经济学期货价格的决定

§1预备知识2024/8/31远期与期货价格定2消耗品与投资品消耗品为了消费而持有的资产。如铜、原油、猪胴体、小麦、绿豆等。投资品大量投资者出于投资目的而持有的资产。如股票、国债、外汇等。2024/8/31远期与期货价格定3利率计量利率计量单位利率的计算频度称为利率计量单位。如年利率（1）、半年利率（2）、月利率（12）等。设年利率（R）为5%，则年利率与月利率（R12）之间有如下关系：R12=R/12=5%/12单利与复利

单利：

复利（每年计算一次利息）：2024/8/31远期与期货价格定4连续复利复利（每年计算m次利息）：连续复利：在上式中，当m趋向无穷大时，称为连续利率。上式取得极值例：A=100；n=1；R=10%，则2024/8/31远期与期货价格定5利率转换设Rc:连续复利率（continuouslycompoundedrate）

Rm:每年计算m次的利率（compoundingmtimesperyear）2024/8/31远期与期货价格定6利率转换：实例设年计息4次的复利率为10%，即Rm=10%；m=4，则设连续复利率为8%，即Rc=8%，则§2金融期货价格决定2024/8/31远期与期货价格定8假设假设交易费用为零同一税率无限借贷无套利机会期货合约价格等于远期合约价格回忆：完全竞争假设2024/8/31远期与期货价格定9常用符号T：以年表示的距远期合约或期货合约到期日的时间；S0：远期或期货合约标的资产的现货价格；F0：远期或期货的当前价格；

r：以连续利率表示的无风险年利率。2024/8/31远期与期货价格定10套利机会：实例1已知条件一个三个月期的股票远期合约的F0=$43；三个月期无风险连续年利率r=5%；股票现货价格S0=$40；该股票不支付红利。套利机会借40$购买一股；签订一份三个月期的空头远期合约，三个月以后以F0=43$的价格交割该股票；三个月以后，40$借款只需偿还40e

0.05×3/12=40.5$；所获利润为43$－40.5$=2.5$2024/8/31远期与期货价格定11套利机会：实例2已知条件一个三个月期的股票远期合约的F0=37$；三个月期无风险连续年利率r=5%；股票现货价格S0=40$；该股票不支付红利。套利机会以现货价格出售一股股票，收入40$，同时将收入投资于r=5%的资产；签订一份三个月期的多头远期合约，三个月以后以F0=37$的价格交割该股票；三个月以后，40$投资本息收入为40e

0.05×3/12=40.5$；所获利润为40.5$－37$=3.5$2024/8/31远期与期货价格定12远期价格：无收益投资品无收益投资品：既没有红利收益，又没有利息收益的投资品。0时刻投资策略：现货市场购买一单位资产（多头）；期货市场出售一张一单位资产的远期合约（空头）。T时刻结果：F0

=S0erT套利机会如果F0

≠S0erT

，则出现套利机会。套利活动使市场趋于均衡，即F0

=S0erT2024/8/31远期与期货价格定13无收益投资品现金流时刻0时刻TNPV现金流出-S0现金流入F0合计-S0F0-S0+F0e-rT令：-S0+F0e-rT=0得：F0

=S0erT2024/8/31远期与期货价格定14远期价格：已知收益投资品已知收益投资品向其持有者支付可以准确预期的现金收益（I）的投资品，如债券、股票。0时刻投资策略：现货市场买入一单位资产（多头）；期货市场出售一张一单位资产的远期合约（空头）。T时刻投资结果：F0

=(S0

–

I)erT2024/8/31远期与期货价格定15已知收益投资品现金流令：-S0+I+F0e-rT=0得：F0

=(S0

–

I)erT时刻0时刻TNPV现金流出-S0现金流入IF0合计-S0+IF0-S0+I+F0e-rT2024/8/31远期与期货价格定16已知收益投资品实例考虑一个股价为50$的股票的10个月期远期合约。假设该股票在3个月、6个月、9个月时都支付红利0.75$，同时假设对所有到期日无风险利率都是8%（连续复利），则I=0.75e

-0.08×3/12+0.75e-0.08×6/12+0.75e-0.08×9/12=2.162F0=（S0－I）e

rT

=（50－2.162）e

0.08×10/12=51.142024/8/31远期与期货价格定17远期价格：已知收益率投资品已知收益率投资品向投资者支付所投资资产固定比率报酬的投资品，如存款（股票指数也可以认为是一种已知收益投资品）。0时刻投资策略：现货市场买入e–qT单位的资产，该资产收益率为q（多头）；期货市场出售一张一单位资产的远期合约（空头）。T时刻投资结果：

F0

=S0

e(r–q)T

式中q为远期合约有效期内投资品的已知收益率。2024/8/31远期与期货价格定18已知收益率投资品现金流令：-S0e-qT+F0e-rT=0得：F0

=S0

e(r–q)T

时刻0时刻TNPV现金流出-S0e-qT现金F0合计-S0

e-qTF0-S0e-qT+F0e-rT2024/8/31远期与期货价格定19实例：已知收益率投资品远期价格考虑一个6个月期远期合约，在合约有效期内预期支付资产价值2%的报酬，无风险利率（连续复利）年率为10%，资产现货价格为25$。由预期2%的报酬可知q=2ln(1+0.02×2/2)=0.0396F0

=S0e(r–q)T=25e(0.1–0.0396

)×0.5=25.772024/8/31远期与期货价格定20股票指数（StockIndex）可以将股票指数看作已知收益率的投资品。主要的股票指数期货道琼斯（DowJones）工业平均指数（系数$10）标准普尔（S&P）500指数（系数$250/$50）纳斯达克（Nasdaq）100指数（系数$100）日经（Nikkei）225指数（系数$5）股指期货价格F0=S0

e(r–q)T式中q为股指所代表的股票组合的红利率2024/8/31远期与期货价格定21股指套利（续）当F0>S0e(r-q)T时，套利者如何套利？购买成分股股票、出售指数期货而实现套利目的。当F0<S0e(r-q)T时，套利者如何套利？购买股指期货、出售成分股股票而实现套利目的。套利结果：F0→S0e(r-q)T2024/8/31远期与期货价格定22外汇远期与期货合约外汇也可以看作是一个已知收益率的证券。这里，连续收益率是外汇无风险利率。假定rf是外汇无风险利率，则当r>rf时，F0>

S0，且F0是T的增函数；当r<rf时，F0<

S0，且F0是T的减函数；2024/8/31远期与期货价格定23存储成本存储成本可以看作投资收益的负值。投资品与存储成本已知存储成本的现值为U，则F0

＝(S0+U)erT已知存储费率（u）F0=

S0e(r+u)T§3商品期货价格决定2024/8/31远期与期货价格定25商品期货（futuresoncommodities）商品期货即消耗品期货持有消耗品的主要目的：生产、消费当F0

＞(S0+U)erT

时，套利者可以采取如下策略：以无风险利率借款(S0+U)，购买一单位该商品，同时支付存储成本；卖空一单位该商品远期或期货合约。套利结果为获利：F0-(S0+U)erT

套利活动→F0↓/S0↑→F0-(S0+U)erT

→0套利使投资者既获得了无风险利润，又满足了生产、消费需求。2024/8/31远期与期货价格定26商品期货（续）对于商品期货而言，由于商品持有者的主要目的在于生产或生活消费，而非出于投资目的，所以，当F0

＜(S0+U)erT时，其持有者不会轻易出售商品、购买期货合约。因此，对于商品期货而言，F0

≤

(S0+U)erT成为一个不可逾越的限制。套利活动可以缩小两者之间的差距，却难以实现两者之间的趋同。2024/8/31远期与期货价格定27商品远期或期货价格已知存储成本的现值为U，则F0

≤(S0+U)erT已知存储费率为u，则F0

≤S0e(r+u)T2024/8/31远期与期货价格定28便利收益便利收益维持生产正常运行的好处或从当地商品暂时短缺中的获利。F0

≤(S0+U)erT的原因在于(S0+U)erT之中包含着便利收益。已知存储成本的便利收益率y：F0=(S0+U)e

(r-y)TF0=S0e(r+u-y)T已知存储成本的便利收益额Y：F0=(S0+U－Y)erTF0=(S0－Y)e(r+u)T2024/8/31远期与期货价格定29§4持有成本现货价格与期货价格之间的关系可用持有成本概括。（参考P31）持有成本c持有成本与期货价格投资品：F0=S0ecT消耗品：F0=S0e(c-y)T2024/8/31远期与期货价格定30§5现货（期货）价格决定：基础分析市场供求：供给：库存、生产、进口需求：库存、消费、出口经济因素：货币供给、利率、汇率等政治因素：国内政治、国际政治自然因素：直接影响农产品、其他商品价格投机因素：囤积居奇、博弈政策、心理因素2024/8/31远期与期货价格定31§6期货价格决定：技术分析图形分析K线图、条形图；趋势线、阻力线；波浪理论、缺口理论；整理