2024年小学数学五年级下册全册教案

第一單元：分数分数的意义（一）

【教學内容】

教科書第1~2页的例1以及有关的练习.

【教學目的】

1理解分数的意义和單位“1”的含义，懂得分母、分子的含义和分数各部分的名称，懂得生活中分数的广泛用途，會用分数处理生活中的简朴問題.

2培养學生的分析能力和归纳概括能力.

3通過學生的积极探索，培养學生的成功体验，坚定學生學好数學的信心.

【教具准备】

多媒体課件和视频展示台.

【教學過程】

一、复习引入

師：中秋节到了，小华家买了诸多月饼，分月饼的任务當然就落到小华的身上了.你看，小华一會儿就把這几块月饼分好了.你能用分数分别表达這些月饼的阴影部分占一种月饼的几分之几吗？

多媒体課件展示：等學生完毕後，抽學生的作业在视频展示台上展示，集体订正.

二、教學新課

1教學例1，理解單位“1”

師：第二天，小华的父亲又买回一盒月饼共8個，并且提出了一种新的分月饼的规定.

課件演示：父亲對小华說：小华，你把這8個月饼平均分給4個人吧.

師：同學們，你們能用小圆替代月饼，幫小华分一分吗？

等學生分好後，抽一种學生分的小圆在视频展示台上展示.

師：這時，小华的父亲又提出了問題.

課件演示：父亲對小华說：每個人得的月饼是這8個月饼的几分之几呢？

引导學生理解把8個月饼平均提成了4份，每份是這8個月饼的14.

師：老師也有個問題，刚刚小华分出了1個月饼的1/4，這儿又分出了8個月饼的1/4，同學們看一看，這两個1/4表达的月饼数量同样吗？

多媒体課件演示下面的月饼图：引导學生理解两個1/4代表的数量不一样样.

師：為何會出現這种現象呢？

引导學生說出前一种1/4是1個月饼的1/4，而後一种1/4是8個月饼的1/4.課件中随學生的回答在图形下出現對应的文字.

師：對.前一种1/4是以1個月饼為一种整体来平均分的，而後一种1/4是以8個月饼為一种整体来平均分的.平均分的整体不一样样，對分出来的每份数量有影响吗？

让學生意识到，整体“1”的变化對每份的数量是有影响的.以1個月饼為整体“1”，每份就是1/4個月饼；以8個月饼為整体“1”，每份就是2個月饼.

師：像這样把許多物体构成的一种整体来平均分的分数還诸多，請同學們看一看下面這幅图.

課件出示第2页的熊猫图.

師：這裏是把多少只熊猫看作一种整体？平均提成了几份？每份是這個整体的几分之几？

請分一分，并填空.

課件出示單元主題图，规定學生說一說图中的每個分数分别是以什么作為一种整体来平均分的.

師：通過上面的研究，同學們有什么发現？

引导學生說出這些分数都是以許多物体构成的一种整体来平均分的.

師：像這样由一种物体或許多物体构成的一种整体，一般我們把它叫做單位“1”.

板書單位“1”的含义.

師：把12個學生看作一种整体，其中的6個學生是這個整体的几分之几？這裏是把谁看作一种整体？

教師再举两個例子，深化學生對單位“1”的理解.

2理解并归纳分数的意义

師：請同學們拿出某些小棒，把它們平均提成5份或6份，想一想，其中的1份是所有小棒的几分之几？其中的2份呢？其中的3份呢？

學生操作後回答，如：我拿了10根小棒，把它平均提成了5份，每份有2根小棒，這2根小棒是10根小棒的1/5.2份有4根小棒，這4根小棒是10根小棒的2/5……

師：想想自已操作的過程，你能說一說什么是分数吗？

學生讨论後也許這样表述：把單位“1”平均提成几份，表达其中1份或几份的数叫做分数.

師：同學們归纳得很好，不過這句话中出現了两個“几份”，因此我們一般把前一种“几份”說成是若干份.

归纳并板書分数的意义，板書課題.

试一试：涂色部分占整個图形的几分之几？師：看看最终（五星图）這個分数，請同學們說說這個分数的意义.

生：這個分数表达把15颗五角星平均提成5份，其中的3份占這個图形的35.

師：把15颗五角星平均提成了5份，其中的1份占這個图形的几分之几？（生：1/5）其中的3份呢？（生：3/5）35是由多少個15构成的？（生：3個）因此，35的分数單位是1/5，35/裏面有3個這样的分数單位.

說一說：3/7的分数單位是多少？它有多少個這样的分数單位？5/6，9/10呢？

3說生活中的分数

師：分数在我們生活中应用得非常广泛，書上第3页課堂活動中的两個小朋友正在說生活中的分数，你們能像他們這样說一說生活中的分数吗？

學生說生活中的分数.

三、課堂小結

（略）

四、課堂作业

1第4页課堂活動第2題.

2练习一第1,2,3,4題.

分数的意义

師：在三年级的時候，我們初步认识了分数，你能在下面的括号裏填上合适的分数吗？

課件出示如下的題目：

（1）把一种月饼平均提成4份，其中的1份是這個月饼的（）；

（2）把一张手工紙平均提成6份，其中的3份是這张紙的（）；

（3）把一种苹果平均提成8份，其中的5份是這個苹果的（）.

學生汇报答案：依次為1/4，3/6，5/8.

師：同學們观测這3個例子，先独立思索再小组讨论：你认為何是分数？

學生独立思索後小组交流，然後全班汇报，教師

引导學生總結出：把一种物体平均提成若干份，表达其中1份或几份的数叫分数.

師：說得不錯，下面我們来看這幅图（課件出示主題图），图上的同學們在干什么？

生：图上的同學在边看地图边讨论.

師：他們在讨论些什么呢？

學生汇报.（略）

師：你能從他們的對话裏找出有关的分数吗？

引导學生回答：我国人口约占世界人口的1/5；我国陆地面积约是世界陆地面积的7/100；我国森林覆盖面积约占世界森林覆盖面积的1/25；我国沿海渔場面积约占世界沿海渔場總面积的1/4.

師：這些分数和我們本来學习的分数有哪些不一样样呢？

學生讨论後汇报：這裏的分数不是把一种物体提成若干份，而是把許多物体构成的一种整体平均提成若干份.

師：分析得不錯，這节課我們继续研究分数.（板書題目）

師：中秋节快到了，老師給你們带来了月饼，目前我把這個月饼平均提成4份，每份是這個月饼的几分之几呢？（課件演示分月饼的過程）

生：每份是這個月饼的1/4.（課件显示1/4）

師：我把8個月饼平均提成4份（課件同步演示），每份是這堆月饼的几分之几呢？生：每份也是這堆月饼的14.（課件显示14）

師：我把12個月饼平均提成4份，每份又是這堆月饼的几分之几呢？

生：每份還是這堆月饼的1/4.（課件同步展示）

師：（把3幅图都集中在同一种画面上）同學們，請看這3幅图，我們共同用了哪一种分数来表达？

生：1/4.

師：請你比较一下，都是1/4，它們表达的部分同样吗？

生：不一样样.

師：為何不一样样呢？請同學們讨论一下.

學生小组讨论汇报：是由于被分的東西不一样样.

師：你能详细說說每一次分别是以什么作為一种整体来分的吗？

估计學生會這样汇报：第一次是以一种月饼作為整体来分的，第二次是以8個月饼作為整体来分的，第三次是以12個月饼作為整体来分的.

師：比较這3次分月饼的過程，你发現了什么？

學生讨论後汇报，教師引导學生发現两點：

（1）被分的月饼越多，每份分到的月饼就越多.

（2）不仅可以把一种月饼當作是一种整体，還可以把多种月饼當作一种整体.

師：這两個发現都很重要，生活中像這样的例子尚有诸多，例如：五（1）班的男生占全班人数的1/3，這裏就是把“全班人数”當作一种整体；又如本校女生人数是全校人数的1/2，這裏又是把“全校人数”看作一种整体.這样的例子你還能举出哪些？

學生举例，并阐明把什么看作一种整体.

師：通過今天的學习你发現了什么？

引导學生總結出：我发現不仅可以把一种物体當作一种整体，還可以把許多物体合起来當作一种整体.

師：下面我們把許多物体合起来看作一种整体.（師举起某些小棒）這些小棒可以當作一种整体吗？

生：可以.

師：（举起更多的小棒）這些小棒也可以看作一种整体吗？

生：也可以.

師：下面請同學們拿出某些小棒作為一种整体，同學們可以拿5根、也可以拿10根、15根、20根，你喜欢哪個数就拿多少根，拿好了吗？（學生：好了）請同學們把這些小棒平均提成5份.

學生分小棒.

師：举起你們小棒的1/5.

學生各自举起自已小棒的1/5.

師：你們举起的小棒都是同样多的吗？

让學生直观地看出：举起的小棒不一样样多.5根的1/5是1根，10根的1/5是2根，15根的1/5是3根……

師：請你們举起你們小棒的3/5.

學生举小棒.

師：你又发現了什么？

让學生從手中的小棒看出：举起的小棒還是不一样样多.5根的3/5是3根，10根的3/5是6根，15根的3/5是9根……

師：為何举起的都是1/5或3/5，小棒的根数却有的少有的多呢？

生：由于我們每個人拿的小棒不一样样的.

師：這個現象阐明了什么問題？

生：阐明被分的東西越多，每份就越多.

師：同學們總結得不錯，下面我們就用這些知识来处理這些問題.（課件出示第2页“分一分”）

學生先讨论再全班交流.

生：把6只大熊猫玩具看作一种整体，平均提成3份，每份的2只熊猫是這個整体的1/3.

師：刚刚同學們在汇报的時候都很关怀把谁作為一种整体這個問題，下面請同學們想一想：我們今天學习的分数和本来學习的分数有什么不一样？

學生讨论後汇报：本来學习的分数是把一种物体平均提成若干份，表达其中的一份或几份的数；而今天學习的分数是把許多种物体构成的一种整体平均提成若干份，表达其中的一份或几份的数.

師：分析得好，刚刚同學們說到了“一种物体”或“几种物体构成的一种整体”，一般我們把它叫做單位“1”.你能找出刚刚“议一议”中這些分数的單位“1”吗？

學生找單位“1”并汇报.

師：下面我們再来看一看主題图（課件出示主題图），這些小朋友說的這些分数分别是以什么作為單位“1”？

學生讨论汇报.（略）

……

分数的意义（二）

【教學内容】

教科書第4~5页的例2、例3以及有关的练习.

【教學目的】

1使學生理解并掌握分数与除法的关系，會用分数表达除法的商.

2培养學生的比较能力、分析能力和归纳概括能力.

3理解所學知识与現实生活的联络，使學生获得价值体验，從中激发學生的學习愛好，使學生积极参与到學习的過程中来.

【教具准备】

多媒体課件、视频展示台.

【教學過程】

一、复习准备

11/3是把單位“1”平均提成（）份，表达這样的（）份.3/4又表达什么呢？

2什么是分数？

3用200cm2的紙板做8個學具，平均每個學具要用多少平方厘米紙板？

二、导入新課

師：最终一种小題同學們是用什么措施做的？

生：除法.

師：為何用除法呀？

生：由于要把200cm2的紙板平均提成8份.

師：把一种数平均提成几份要用除法计算，把一种整体平均提成几份可以用分数表达.除法和分数有無联络，有什么联络呢？這节課我們就来研究分数与除法的关系.

（板書課題）

三、進行新課

1教學例2

多媒体課件出示例2.

師：把4m的長度平均提成5份，每份的長度是多少？我們可以從两個角度来研究：首先想一想用算式怎样计算；另首先想一想用分数表达每份的長度.

（板書：用算式计算用分数表达）

師：同學們可以從中选一种問題来研究，一會儿老師听听你們的意見.

學生讨论.

師：想好了吗？哪些同學研究了第一种問題：用算式怎样计算每份的長度？

生：4÷5.

師：為何？

生：由于這是把4m平均提成5份，求其中的一份是多少，用除法计算.

師：哪些同學研究了第二個問題：怎样用分数表达每份的長度?

引导學生說出把1m平均提成5份，每份就是15m.4m中有4個1m，就有4個15m，就是45m.

師：把4m平均提成5份，每份的長度用算式表达是4÷5，用分数表达是45，從中你发現了什么？

让學生发現除法与分数是有联络的，4÷5的成果就是4/5.

師：是不是所有的除法和分数均有联络呢？它們是怎样联络的呢？同學們做一做下面的題目就更清晰了.

學生完毕第4页例2下面的“议一议”，规定學生先填表，再說自已的发現.

師：從中你懂得了什么？

指导學生說出：1÷3=1/3；3÷4=3/4.

師：比较這几种式子，它們的算式和商有联络吗？從中你又发現了什么？

學生讨论後回答：我发現被除数相称于分数的分子，除数相称于分母.

師：你能运用除法与分数的联络，用分数表达除法算式的成果吗？

生：能！

引导學生完毕第5页的试一试.在學生完毕3÷9=3/9；1÷6=1/6；4÷7=4/7的基础上，让學生完毕a÷7=（）（）；a÷b=（）（），逐渐归纳出用字母表达的分数与除法的关系.

師：a÷b=ab表达什么意思呢？

生：表达被除数相称于分数的分子，除数相称于分母.

師：同學們看看教材，書上专门說了一句“b≠0”，你懂得為何要作這样的规定吗？

指导學生說出由于除数、分数的分母都不能為0，因此在這個等式中也要强调除数、分数的分母不能為0.

師：這样一来，同學們就能全面理解分数与除法的关系了.

2教學例3

師：我們懂得了分数与除法的关系後来，就可以用它們的关系来处理生活中的某些問題了.下面我們先来研究小华家养的鸡、鸭、兔的問題.

課件出示第5页例3.

師：從图中我們懂得了些什么？

引导學生說出图中有2只兔、3只鸭和4只鸡.

師：规定兔的只数是鸭的几分之几，应當怎样列算式？

生：2÷3.

師：由分数与除法的关系，你能算出2÷3是几分之几吗？

生：2÷3=2/3.

師：為何？

生：由于被除数相称于分数的分子，除数相称于分母，用這個关系可以懂得2÷3=23.

師：請同學們用同样的措施自已处理鸡是鸭的几分之几和图中其他的数學問題.

學生讨论解答.（略）

3總結分数与除法的联络和区别

師：我們已經懂得了分数与除法的联络，不過它們有無区别呢？請小组讨论後填写下表.

视频展示台上出示表格：

联络

区别

除法

分数

學生讨论填写表格後，将一种小组的成果在视频展示台上展示出来：

联络

区别

除法

分子相称于被除数，

是一种运算.

分数

分母相称于除数.

是一种数，也可以表达两個数相除.師：這样一来，我們對分数与除法的关系理解得就愈加深刻了.

四、課堂小結（略）

五、課堂作业

练习一第5，6，7，8，9題.

分数的大小比较

【教學内容】

教科書第9页例1、例2及有关练习.

【教學目的】

1理解并掌握比较分母相似或分子相似的两個分数的大小的措施.

2在學习、比较分数大小的過程中加深對分数意义的理解.

3培养观测、比较、分析、概括的能力和自學探究，构建新知的能力.

【教學准备】

多媒体課件，每位同學两张相似大小的圆形紙片，長方形紙片或正方形紙片.

【教學過程】

一、复习准备

1用分数表达图中的阴影部分.2填空.

（1）把一块蛋糕平均提成四份，每份是它的（）.

（2）3/4的分数單位是（），3/4裏面有（）個1（）.

（3）4/5裏面有（）個15，3/5裏面有（）個15.

（4）7/10裏面有7個1（），7/9裏面有7個1（）.

揭示課題：分数的大小比较.

二、走進新課，探究新知

1教學例1

比较同分母分数的大小.

（1）教師出示两张完全相似的正方形紙片，請問怎样判断两张紙的大小？

（把两张紙重叠放在一起，完全重叠，阐明相等.）

師将两张紙翻一面贴在黑板上，請說出阴影部分各占多少.

板書：1/4和3/4.

（2）你會比较1/4和3/4的大小吗？

①請运用老師发給你的材料：分一分，比一比，阐明1/4和3/4的大小.

②讨论交流：

生1：我通過画图直接比出来3/4＞1/4.

生2：1/4裏面有1個1/4，3/4裏面有3個1/4，3個1/4比1個1/4大，因此1/4＜3/4.

師：第二個同學能用前面學的分数單位来思索，比较出了14和34的大小，很好！

（3）试一试：比较下面每组中两個分数的大小.

4/5○3/5

5/6○1/6

（4）引导发現规律：

師：這三组分数有什么共同點？怎样比较分母相似的两個分数的大小呢？（思索、交流）

師：同學們的发現跟数學家的发現是同样的.看看数學家是怎样概括的.

板書：分母相似的两個分数，分子大的分数比较大.

齐讀一遍.

師：你认為应用這個规律比较两個分数的大小，前提条件是什么？（分母相似）

（5）练习：

請写出能应用這個规律比较的两個分数，并比较大小，同桌互相检查.

2教學例2

比较分子相似的两個分数的大小.

（1）師：請同學們給老師一种机會.老師也写出两個分数：3/5和3/4，能用刚刚的规律進行比较吗？為何？

師：分母不相似，也就是平均分的份数不相似，把一种單位“1”平均提成不一样的份数，每份會发生什么变化呢？

（2）請拿出老師发的材料，分一分，比一比，想一想.

（3）展示汇报交流.

生1：通過画图，比较出了3/5＜3/4.

生2：发現两张同样大小的紙，平均分的份数越多，每一份反而越小.

生3：分两张同样大小的紙，也就是單位“1”相似.1/5＜1/4，因此3個1/5不不小于31/4，也就是3/5＜3/4.

（4）试一试：比较下面每组中两個分数的大小.6/7○6/11

3/4○3/8

（5）发現规律：

師：這三组分数有什么共同點？怎样比较，分子相似的两個分数的大小呢？

學生回答後教師板書：分子相似的两個分数，分母小的分数比较大.

（6）练习：

請写出能应用這個规律比较大小的两個分数并比较，同桌互相检查.

說說同分母的分数怎样比较大小？同分子的分数怎样比较大小？它們在比较的措施上有什么不一样？

三、巩固练习

1比较下面各组分数的大小.

2/7○4/7

2/5○2/3

3/8○7/8

1/2○1/9

3/10○7/10

2/25○9/25

11/25○11/26

5/13○5/11

2判断并阐明理由.

6/17＞5/17（）2/11＜2/9

7/9＞7/8（）9/100＜9/10

四、課堂總結

學习本課你有什么收获？有什么問題要問吗？

五、作业

完毕练习二有关习題.

真分数和假分数

【教學内容】

教科書第12页的例1以及有关的练习.

【教學目的】

1认识真分数和假分数，懂得比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是假分数，會辨别真分数和假分数.

2通過學生的积极探究，提高學生的操作能力和分析能力，发展學生的初步逻辑思维能力.

3通過操作、观测和填表等學习方式激发學生學习数學的愛好，通過學生的积极探索培养學生的成功体验.

【教具准备】

教師准备视频展示台，為每個學生准备一张练习卡.

【教學過程】

一、复习引入

出示练习：

1什么叫分数？

2在下面的图中涂上颜色来表达對应的分数.3/4

5/83在直线上用點来表达下面的分数.

1/5

5/5

8/5

3/5

6/5學生独立在练习卡上完毕後，抽學生把答案拿到视频展示台上展示，進行全班交流.

二、探究新知

師：同學們都能用前面所學的知识来完毕涂色和填数這些练习了，下面請你們翻到数學書第12页例1，按題目的规定，以1個圆為單位“1”，在下面的图中涂上颜色来表达對应的分数.學生独立完毕後，抽几种學生把自已涂的成果拿到视频展示台上展示出来.

師：從中你发現了什么？

引导學生說出自已的发現，发既有的分数的涂色部分局限性一种圆，有的分数的涂色部分刚好一种圆，有的分数的涂色部分是一种多圆.

師：刚刚同學們是以几种圆為單位“1”進行涂色的？

生：以1個圆為單位“1”.

師：以1個圆為單位“1”，涂色部分“局限性一种圆”，“刚好一种圆”，“一种多圆”阐明了什么？

引导學生說出：以1個圆為單位“1”時，涂色部分局限性一种圆的分数不不小于單位“1”，涂色部分刚好一种圆的分数和單位“1”相等，而涂色部分是一种多圆的分数比單位“1”大.

師：請把你的发現填写在表中：

比1小的分数

和1相等的分数

比1大的分数

學生独立完毕後，抽几种學生把答案拿到视频展示台上展示，進行全班交流.

師：請同學們观测，比1小的分数有什么特點？

引导學生发現比1小的分数的分子不不小于分母.

師：對，這种分子比分母小的分数就叫做真分数.（板書：分子比分母小的分数叫做真分数）

師：你還能說出几种真分数吗？

引导學生說出几种真分数.

師：再請同學們观测，和1相等的分数以及比1大的分数分别有什么特點？

引导學生发現和1相等的分数分子和分母相等，而比1大的分数分子都比分母大.

師：同样，我們也給這种分子比分母大或者分子和分母相等的分数取個名字，叫做假分数.（板書：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数）

師：像這样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你還能举出几种吗？

引导學生說出几种假分数.

師：真分数和假分数就是我們這节課要认识的新朋友.（板書課題：真分数和假分数）

三、强化新知识

视频展示台出示第13页中“试一试”第3題.

1/2

1/4

5/4

3/4

4/4

3/2

7/4

8/4先让學生独立在数轴上用點来表达上面的分数，然後集体订正.

師：观测這些分数，在数轴0~1這段距离上的分数是什么分数？在数轴1這個點上和数轴1~2這段距离上的分数又叫什么分数？

生：数轴0~1這段距离上的分数是真分数，在数轴1這個點上的分数和数轴1~2這段距离上的分数都是假分数.

師：從中你懂得了什么？

生：我深入懂得了：比“1”小的分数叫做真分数，和“1”相等或者不小于“1”的分数叫假分数.

四、巩固练习

師：你們能不能對的、灵活地运用真分数和假分数呢？我們来试一试.

1“试一试”第1題.抽個别學生回答，說出判断的根据.

2“试一试”第2題.學生独立完毕後進行集体订正.

引导學生總結出當分子等于分母或者是分母的倍数時，假分数可以化成整数.

3課堂活動.

4完毕练习三的练习.

五、總結

這节課你學到了什么？什么是真分数和假分数？這节課你尚有哪些收获？分数的基本性质（一）

【教學内容】

教科書第15页例1及有关练习.

【教學目的】

1理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质处理某些简朴的問題.

2對的认识和理解变与不变的辩证关系.

3培养學生的观测能力、抽象思维能力，通過學生的成功体验，培养學生热愛数學的情感.

【教學准备】

教師准备多媒体課件，分数卡片；學生每小组准备4张大小相似的紙条.

【教學過程】

一、创设情境，引起思索

多媒体展示教材主題图.

師：在数學愛好活動後，同學們都办了数學小报，其中设计有“数學趣題”.請看主題图，你发現了哪些数學信息？

師：假如4张小报的大小是同样的，他們4人数學趣題占的版面也是同样大吗？

師：大家的猜测對不對呢？許多科學家的发現也是和大家同样從猜测開始的，但只有通過验证的猜测才能得出科學的結论.目前就让我們一起来研究研究，學习當数學家吧！

二、動手操作、导入新課

1分紙折紙，初步感受

師：我們来做一种试验吧.

師：請小组長拿出4张同样大小的長方形紙分給组内的4個同學，用對折的措施分别把4张紙平均提成２份、４份、６份和８份.并用涂色的措施分别表达出1/2，2/4，3/6，4/8.(板書這4個分数)

學生活動，一人折一张紙.

師：請大家把4张紙条的左端對齐平放在桌上，观测比较：涂色部分面积的大小怎样？（小组合作，分工完毕.）

師：试验做完了，成果怎样？

生1：我看到４张紙条涂色部分面积的大小完全相似，并且没涂色的部分面积的大小也相似.

師：观测得很仔细！這阐明了什么？

生2：阐明了４個分数同样大.

師：真棒！同样大，我們可以用什么符号来表达？

生：等号.（師板書如下：1/2=2/4=3/6=4/8）

師：是這個意思吗？

生：是.

師：刚刚的试验证明我們猜测對的吗？

生：對的.

2观测對比，概括分析

師：观测一下這個等式，4個分数有什么不一样？有什么相似？

生：分子分母都不一样，但分数的大小相似.

師：分数的大小為何相似呢？要弄清晰這個問題，我們必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的.

師：請同學們從左到右观测這些等式，想一下，這4個分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变？

小组讨论後汇报.

生1：從1/2到2/4是分子乘2，分母也乘2；從1/2到3/6是分子乘3，分母也乘3.

生2：從2/4到4/8也是分子和分母同步乘2.

随學生的回答，多媒体演示：1/2=1×2/2×2=2/4；2/4=2×2/4×2=4/8.

師：谁能用一句话把這個变化规律体現出来？

伴随學生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同步乘相似的数，分数的大小不变.

師：再請同學們從右到左观测這些等式，想一下，這4個分数的分子、分母又发生了怎样的变化，從而保证了分数的大小不变呢？

同桌讨论後汇报.

生1：4/8到1/2是分子和分母同步除以4；3/6到1/2是分子和分母同步除以3.

根据學生的回答多媒体演示：4/8=4÷4/8÷4=1/2；3/6=3÷3/6÷3=1/2.

師：這個变化规律又可以用哪句话体現出来？

伴随學生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同步除以相似的数，分数的大小不变.

3概括分数的基本性质

師：哪些同學能把刚刚我們观测到的這些规律用一句话概括出来？如有困难，可以看看書中第16页上是怎么說的.

生：分数的分子与分母同步乘或者除以一种相似的数（0除外），分数的大小不变.（教師根据學生的回答板書這句话）

師：說得非常棒！這就是今天我們所學的“分数的基本性质”.（板書課題：分数的基本性质）

让學生齐讀一遍.

師：你认為在這句话中哪几种字尤其重要，是我們必须注意的？

生：相似的数.

師：相似的数，指某些什么数？

生：指同步乘或除以的数必须是相似的一种数.

師：性质中為何要說“0除外”？

生1：分子、分母同步乘0，分母就变成0了，而分数中分母是不能為0的.

生2：同步除以0更不也許，由于0不能作除数.若學生不能完整地說出来，则由老師

引导补充.說說為何刚刚数學趣題占的版面的大小是同样的.

師：目前你能用學過的知识說一說你的見解.

三、巩固练习（多媒体演示）

1判断（對的的画,錯误的画×）.

（1）1/5＝1+3/5+3＝4/8（）

（2）12/8=12÷6/18÷6=2/3（）

（3）分数的分子、分母同步乘或除以一种相似的数，分数的大小不变.（）

2找朋友：說出一种与老師手中卡片上分数同样大的分数.

3写一写：自已设计一种分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟裏谁写的多.

4独立完毕练习四第１題，集体订正.

四、課堂小結

回忆一下，這节課我們學到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？

分数的基本性质（二）

【教學内容】

教科書第16页例2及有关练习.

【教學目的】

1能對分数的性质進行简朴应用.

2感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联络.

3培养學生的逻辑思维能力，增强學生學好数學的信心.

【教具准备】

视频展示台、多媒体課件.

【教學過程】

一、复习引入

師：請同學們在大屏幕上面的分数中分别找出和2/4，4/6相等的分数.

（多媒体課件出示：4/2，4/8，2/3，10/12）

生：和2/4相等的分数是4/8；和4/6相等的分数是2/3.

師：能說說你的理由吗？

生：我是根据分数的基本性质来选的.

師：你還记得分数的基本性质是怎样的吗？

引导學生回忆：分数的分子和分母同步乘或者除以一种相似的数（0除外），分数的大小不变.

師：這节課我們要继续研究分数的基本性质.（板書：分数的基本性质）

[简评：充足应用學生本来掌握的知识推進新知识的學习，這样有助于激发學生的學习愛好.把學生的學习活動建立在學生原有的經验之上，也有助于學生的深入學习.]

二、教學新課

1把3/4化成分母是8而大小不变的分数

師：首先让我們来研究這样一种問題.（課件显示教科書第30页例2）

師：你认為在這一題的规定中，哪几种字最重要？給大家提個醒吧.

引导學生說出：我认為“大小不变”這几种字很重要，我要提醒同學們在化分数的時候不能变化分数的大小.

師：怎样才能在不变化分数大小的状况下，完毕題目的规定呢？請同學們先独立思索，再在小组裏讨论交流.

學生小组讨论，教師辅导有困难的小组.

師：你是怎样把3/4化成和它相等的分母是8的分数的？

生1：我把分母和分子都同步乘2，化成了6/8.

師：為何要分母和分子都乘2呢？

生：由于要想把3/4的分母化成8就必须把分母乘2.

師：為何分子也要乘2呢？

生：由于題目规定不变化分数的大小，要到达這個规定就必须分母和分子同步乘2.

師：你這样做的根据是什么？

生：分数的基本性质.

師：和他成果同样的請举手.（板書：用分数的性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8）

師：都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样样的吗？

（阐明：假如學生都是同一种解法，教師则引导學生思索怎样用第二种措施来解；假如有學生用了商不变的规律，则鼓励學生大胆地說出自已的想法.如下按第二种状况设计.）

生2：我尚有一种做法.3/4=3÷4，把被除数3和除数4同步乘2就变成了6÷8，6÷8=6/8.

師：為何要把被除数3和除数4同步乘2呢？

生：由于除数和被除法同步扩大相似的倍数，商不变.

師：這裏运用了我們前面學习的商不变的规律.

（板書：用商不变的规律来化：3/4=3÷4=（3×2）÷（4×2）=6/8）

師：同學們能用两种措施把34化成分母是8而大小不变的分数，真不錯.

2把15/24化成分母是8而大小不变的分数

師（指板書）：同學們也能用同样的措施把1524化成分母是8而大小不变的分数吗？

生：能.

師：你們都用了哪些措施？谁乐意把你的化法像老師這样，把它写在黑板上呢？

抽學生板書，让學生边板書边說自已的想法.

引导學生完毕板書：分数的性质

用分数的基本性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8

15/24=15÷3/24÷3=5/8

用商不变的规律来化：3/4=3÷4=(3×2)÷(4×2)=6/815/24=15÷24=(15÷3)÷(24÷3)=6/8

3比较，汇报发現

師：同學們用两种措施分别把34，1524化成了分母都是8而大小不变的分数.請同學們比较一下這些化法，你发現了什么？先独立思索，再在小组内交流.

學生讨论後汇报.

引导學生发現两點：

（1）把一种分数化成另一种大小不变的分数時，可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化.

（2）對于两個分母不一样样的分数，可以通過某些措施把它們化成分母相似的分数.

師：你們的第二個发現很有价值，在背面學习约分、通分時還要用到.當然，我們的第一种发現也很重要.刚刚同學們有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，這阐明分数的基本性质与商不变的规律是有联络的.你能說說分数的基本性质和商不变的规律為何會有联络吗？

引导學生說出：由于分数的分子相称于除法裏的被除数，分母相称于除数，因此分数与除法有联络，這样分数的基本性质就与商不变的规律有联络了.因此我們在把一种分数化成另一种与它等值的分数時既可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化.

4完毕第16页“试一试”

把1/3，22/36化成分母是18而大小不变的分数.

三、练习巩固

练习四第2~7題.

四、總結

本节課我們學了些什么呢？從中你明白了些什么？

五、拓展练习

第18页思索題.

约分（一）

【教學内容】

教科書第19页例1.

【教學目的】

1认识公因数和最大公因数，能找出两個非零自然数的公因数和最大公因数.

2懂得什么是互质数，能判断两個数是不是互质数.

3通過學生的积极學习和合作交流，深入增强學生的成功体验.

【教具准备】

多媒体課件.

【教學過程】

一、复习引入

師：同學們在前面的學习中已經掌握了有关因数的知识，并且可以用不一样的措施找出一种非零自然数的所有因数，目前請你們用自已喜欢的措施找出下面几种数的因数.

屏幕上展現7，25，81三個数，學生独立完毕.

師：請已經完毕的同學举手示意.谁乐意来汇报一下成果？

生1：7是一种质数，它的因数只有1和它自身两個数.

生2：25的因数是1，5，25.

生3：81的因数是1，3，9，27和81.

二、探索新知

師：看来同學們對有关因数的知识掌握得很好，那么還想不想继续再找几种数的因数呢？

生：想.

師：請看大屏幕.（課件出示19页的例1）請同學們分别写出12和30的因数.

完毕後抽學生汇报.

生：12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30.

師：和這個同學的答案同样的請举手.很好，接下来請你們认真观测一下12和30的因数，看看會有什么发現.小组的同學可以互相讨论交流.

學生观测交流，教師巡视.引导學生說出自已的发現，强调两個发現：

（1）12和30的因数有的相似有的不一样；

（2）這两個数均有相似的因数1，2，3，6.

師：把你們的发現填在這两個圈裏.師：這两個发現很重要.12和30有不一样的因数，不過也有相似的因数，你們能給這些相似的因数1，2，3，6取個名字吗？

引导學生說出“相似因数”、“共有因数”等.

師：其实，“相似因数”、“共有因数”都体現了一种意思，就是這些因数是這两個数公有的因数，因此我們可以把這些因数叫做這两個数的公因数.

（板書：几种数公有的因数，叫做這几种数的公因数.）

師：12和30的公因数有哪些？

生：12和30的公因数有1，2，3，6.

師：其中最大的一种公因数是多少呢？

生：是6.

師：最大的一种公因数，我們把它叫做最大公因数.

（接著板書：其中最大的一种，叫做最大公因数.）

師：你能用找因数的措施找出18和24的公因数和最大公因数吗？

生：能！

學生找18和24的公因数和最大公因数後集体订正.

師：同學們已經會用找因数的措施找两個数的公因数和最大公因数了，不過大家覺得這样找麻烦不麻烦呢？

生：這样找太麻烦了.

師：因此，我們应當找一种又快又對的措施，這就是用短除法来求两個数的最大公因数.怎样用短除法来求两個数的最大公因数呢？在前面的學习中我們會用短除法来找一种数的因数，目前請你們用短除法分别找出12和30的因数.

師：能试著把你們刚刚写的两個短除法算式合并成一种短除法算式吗？小组的同學可以合作一下.

學生完毕後汇报.教師用多媒体動态演示把两個短除法算式合并為一种短除法的過程：師：作除数的2和3是12和30的公因数吗？為何？

引导學生說出：2和3是12和30的公因数，由于2既能整除12，也能整除30，是12和30公有的因数.3也是這样.

師：除到商是2和5後来，除1外還能找到這两個数的公因数吗？

生：找不到了.

師：像這样只有公因数1的两個数叫做互质数.除到商是互质数時，還能除下去吗？

生：不能了.

師：這時我們来思索一下12和30的最大公因数，這個最大公因数应當具有哪些因数呢？

學生讨论後回答：這個最大公因数应當具有两個数的公因数，应當是2×3=6.

師：這個想法對吗？同學們可以直接用“6”這個数作為除数清除12和30，看除出的成果是不是互质数.

學生除後证明其成果是互质数.

師：這样阐明了什么？

生：阐明6是12和30的最大公因数.

師：你能總結出怎样用短除法求两個数的最大公因数吗？

學生讨论後回答：应當先用短除法来除，除到商是互质数為止，然後把除数相乘，乘积就是這两個数的最大公因数.

三、巩固练习

師：今天同學們通過合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，還能求两個数的最大公因数，你們真能干.接下来咱們用所學的知识来练习练习.你們有信心吗？

指导學生完毕练习五第1，2，3題.

四、課堂小結

通過今天的學习你懂得了些什么？均有哪些收获？讲給同學們听听约分（二）

【教學内容】

教科書第20页例2及有关的练习.

【教學目的】

1懂得最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的措施并能用這個措施對的地约分.

2培养學生灵活运用知识的能力.

3通過學生的积极探索，让學生從中获得成功体验，坚定學生學好数學的信心.

【教學准备】

多媒体課件、视频展示台.

【教學過程】

一、复习准备

1口答：什么是公因数？什么是最大公因数？

2写出28和42的公因数，并指出它們的最大公因数.

3什么是互质数？在3和8、12和18這两组数中，哪组数是互质数？

4說說分数的基本性质.你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗？

師：這节課就用我們學過的這些知识来探讨一种新的問題——约分.（板書課題）

二、進行新課

多媒体課件出示例2.

師：彩色卡片占所有卡片的几分之几？

生：占所有卡片的3050.

師：你是怎样想的？

引导學生說出把所有卡片平均提成50份，彩色卡片占其中的30份.

師：目前這個分数的分子、分母都比较大，你能把這個分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？

學生讨论後回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同步缩小相似的倍数.

師：為何要同步缩小相似的倍数呢？

使學生理解：“缩小”是為了使分子、分母变小，“同步缩小相似的倍数”是保证分数的大小不变.

師：請同學們应用分数的基本性质，看能把3050化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数.

學生先独立思索，再合作交流.然後抽學生的作业在视频展示台上展出.

學生化出的分数也許有：30/50=30÷2/50÷2=15/25

30/50=30÷5/50÷5=6/10

30/50=30÷10/50÷10=3/5

師：這些成果都符合老師的规定吗？你尚有哪些发現？

指导學生說出這些成果都符合老師的规定，由于這些分数是分子、分母都比30/50的分子、分母小，但分数大小不变的分数.學生還可以從中发現15/25=6/10=3/5.

師：像這样把一种分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的過程，叫做约分.

師：同學們刚刚用分子、分母同步除以一种数的措施進行约分，但在書写的時候，我們還可以采用一种更简便的措施.同學們可以看看書，看書上的小朋友是用什么書写措施约分的.

學生看書.

師：書上的小朋友是把3050化简成哪個分数呢？

生：化简成35.

師：比较刚刚的化简過程和這两個小朋友的化简過程，有哪些地方相似，有哪些地方不一样？

多媒体課件演示：30/50=30÷10/50÷10=3/5

315—30—50—25—5=3/5

330—50—5=3/5

學生讨论後回答：相似的地方是：都展示了把3050化简成35的過程；不一样的地方是：書写方式不一样样.

師：能解释一下後两种约分的過程吗？

使學生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而後一种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简為3/5.

師：這两种化简措施都可以，不過在平時的约分過程中，我們一般都采用後两种方式.下面請同學們再观测一下，15/25，6/10和3/5的分子、分母都比30/50小但大小都与30/50相等，因此把30/50化简成這三個分数的過程都是约分的過程.不過比较這三個分数（即15/25，6/10和3/5），你能发現35与前两個分数有哪些地方不一样样吗？

使學生理解前两個分数的分子、分母除了公因数1尚有其他的公因数，還可以深入约分；而最终一种分数的分子分母是互质数，不能再约分了.

師：像這样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数.我們在约分時，假如没有特殊规定，一般都要把原分数化成最简分数.同學們會判断哪些是最简分数吗？

生：會.

師：那么我們来试一试.

引导學生做第21页的課堂活動.

師：通過刚刚的活動我們懂得了哪些是最简分数，哪些不是最简分数.你能把這些不是最简分数的分数化成最简分数吗？

试一试：把18/24，6/18，10/35化成最简分数.學生完毕後集体订正.

三、課堂小結（略）

四、課堂作业

练习五第4，5，6題.

通分（一）

【教學内容】

教科書第23页例1及有关练习.

【教學目的】

1认识公倍数和最小公倍数，能找出两個非零自然数的公倍数和最小公倍数.

2培养學生的分析能力、类推能力和归纳概括能力.

3通過學生的成功体验，培养學生對数學的學习愛好，坚定學生學好数學的信心.

【教具准备】

多媒体課件、视频展示台.

【教學過程】

一、复习引入

1什么是倍数？你能找出50以内3的倍数、7的倍数和9的倍数吗？

227是哪些数的倍数？

3請你說一說找倍数的措施.

師：這节課我們就要应用這些知识来學习公倍数和最小公倍数.（板書課題）

二、探索新知

1探讨什么是公倍数和最小公倍数

師：同學們已經掌握了找一种数倍数的措施，下面請同學們用這种措施找出50以内4的倍数和6的倍数.在自已的练习單中把4的倍数用圆圈圈起来，把6的倍数用三角形圈起来.练习單：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1011

12

13

14

15

16

17

18

19

2021

22

23

24

25

26

27

28

29

3031

32

33

34

35

36

37

38

39

4041

42

43

44

45

46

47

48

49

50

師：在用圆和三角形圈4和6的倍数時，你們发現了什么？

生：我发既有的数只圈了圆或三角形，有的数又圈了圆又圈了三角形.

師：哪些数上圈了圆，哪些数上圈了三角形？

引导學生說出圈了圆的是4的倍数，圈了三角形的是6的倍数.

師：那么既圈了圆又圈了三角形的数呢？

引导學生发現既圈了圆和三角形的数既是4的倍数又是6的倍数.

師：你能把你的发現填在下面的圈裏吗？

完毕後抽學生汇报.師：從图中可以看出，12，24，36，48既是4的倍数，又是6的倍数，因此，我們把12，24，36和48叫做4和6的公倍数.

（板書：公倍数）

師：目前你們懂得什么叫公倍数了吗？

引导學生說出：几种数公有的倍数，叫做這几种数的公倍数.

（板書：几种数公有的倍数，叫做這几种数的公倍数.）

師：20以内2和3的公倍数有哪些呢？

學生讨论後回答：20以内2和3的公倍数有6，12，18.

師：這些公倍数中最小的一种是多少呢？

生：6.

師：两個数的公倍数有許多，其中最小的一种，叫做這两個数的最小公倍数.

（接著板書：其中最小的一种，叫做最小公倍数.）

師：你懂得4和6的最小公倍数是多少吗？

生：是12.

師：你是怎样懂得的呢？

生：由于4和6的公倍数有12，24，36，48……其中12是最小的一种，因此12是4和6的最小公倍数.

師：請你用這种措施，找出8和12的最小公倍数.

學生找出来後，問學生是怎样找的，全班集体订正.

[简评：教學中用画圆圈和三角形的措施，让學生懂得有的数既是4的倍数，又是6的倍数，從而理解和掌握公倍数的概念.這個认知過程既突出了學生學习的主体作用，又突出了教師的引导作用，能收到很好的教學效果.]

2學习用短除法找两個数的最小公倍数

師：同學們已經會用找倍数的措施找两個数的公倍数和最小公倍数了，不過大家覺得這样找麻烦不麻烦呢？

生：這样找太麻烦了.

師：因此，我們应當找一种又快又對地找最小公倍数的措施，這就是用短除法来求两個数的最小公倍数.怎样用短除法来求两個数的最小公倍数呢？同學們先想一想：我們在前面是怎样用短除法来求两個数的最大公因数的？

引导學生回忆用短除法求两個数的最大公因数的措施，并且把這個短除法板書出来.如：

師：在這個短除法中，作為除数的“2”表达什么？作為商的“2”和“3”又分别表达什么？

引导學生說出從倍数和因数的角度看，作為除数的“2”是4和6的公因数，作為商的“2”和“3”是4和6各自的因数.

師：4和6的最小公倍数应當是哪些因数的乘积呢？

应當是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积.假如學生分析有困难，教師可以让學生把已經懂得的4和6的公倍数12分解质因数，也就是用12=2×2×3的方式，让學生明白4和6的最小公倍数应當是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积.

師：目前懂得怎样用短除法求两個数的最小公倍数了吗？

引导學生讨论後回答：应當先用短除法来除，除到商是互质数為止，然後把除数和商相乘，乘积就是這两個数的最小公倍数.

教師随學生的回答板書：4和6的最小公倍数是2×2×3=12.

试一试：用短除法找出6和8的最小公倍数.

三、課堂小結

今天我們學习了什么内容？通過今天的學习你懂得了些什么？均有哪些收获？讲給同學們听听.

四、課堂作业

指导學生完毕练习六第1，2，3題.

通分（二）

【教學内容】

教科書第23~24页的例2及課堂活動，练习六中的有关练习.

【教學目的】

1理解通分的意义.使學生學會根据实际需要進行通分，掌握通分的措施，能纯熟地進行通分.

2經历数學學习的過程，在数學活動中渗透转化和比较的数學思想，培养學生的自學能力.

【教學准备】

多媒体課件.

【教學過程】

一、复习旧知，设疑激趣

12/5裏有（）個1/5，4/5裏有（）個1/5.

24/7=()/28

3/8=15/()

3/7=()/21

3求下列每组中两個数的最小公倍数.12和187和96和30

4织布廠有甲、乙两台织布机，甲台织布机每分生产7/8m花布，乙台织布机每分生产5/8m花布，哪台机器生产得快？

師：怎样比较哪台机器生产得快？

生：78裏有7個18，58裏有5個18.78不小于58，因此甲织布机生产得快.

5課件出示例2主題图.

師：怎样比较哪個工人检查得快？

生：看78和56谁大，谁就检查得快.

師：能用第4題的措施比较吗？

生：不能.

二、探究发現

師：比较7/8和5/6時有困难，能說說為何吗？

生：7/8和5/6的分母不相似，不能直接比较.

師：同學們能不能借助某些已經學過的知识，设法把這些分数转化成我們能直接比较出大小的分数，再比较出它們的大小呢？

學生分组讨论，小组内交流，全班汇报.

生：我們可以先把它們转化成分母相似的分数，然後再比较.

師：根据此前學過的什么知识来转化？

生：分数的基本性质.

（板書：分母不相似的分数分数的基本性质转化分母相似的分数）

師：要把7/8和5/6转化成分母相似的分数，先要确定什么？

生：先确定相似的分母.

師：目前各小组先确定7/8和5/6的相似的分母，再运用分数的基本性质進行转化.

學生分小组讨论，汇报交流.

教師巡视理解學生的解答状况，让有不一样解法的同學汇报并板書.估计有如下几种解法.

生1：我們发現48是8和6的公倍数，可以用48作相似的分母.我們是這样做的：

7/8=7×6/8×6=42/48

5/6=5×8/6×8=40/48

由于42/48＞40/48，因此7/8＞5/6.

生2：我們发現24是8和6的公倍数，可以用24作相似的分母.我們是這样做的：

7/8=7×3/8×3=21/24

5/6=5×4/6×4=20/24

由于21/24＞20/24，因此7/8＞5/6.

師：這两种措施都到达了转化為相似分母的目的.“相似分母”选哪個数比很好？為何？

生1：我认為两個都是8和6的公倍数，选24和48作相似的分母都可以.

生2：我认為选24作8和6的公分母時，计算简便某些.如选用较大的公分母作相似分母，會增長计算的难度.

師：一般选两個分母的最小公倍数作相似的分母.我們把选定的“相似分母”称為公分母.

師：把分母不相似的分数转化成相似分母的過程，运用了什么数學思想？這個转化過程在数學上称作什么呢？請大家自學書本第24页.

生：运用了转化的思想.

學生看書汇报.

師(指板書)：把分母不相似的分数分别化成和本来分数相等并且分母相似的分数的過程，叫通分.

把本来板書中的“→”换成“分别化成和本来分数相等并且”，完毕板書.

師：這就是今天我們這节課學习的内容.(板書課題：通分)

三、巩固应用1第24页課堂活動.

師：第一种图中的2/3通分转化成6/9，從图上看，阴影部分的面积有無发生变化？這阐明了什么？

生：阐明了通分時，分数的大小不变.

2通分：2/7和5/11

3/10和7/20

5/9和4/15

四、归纳梳理

今天我們學习了什么？你學到了什么本领？

五、拓展延伸

師：要比较分母不相似的分数的大小，除了通分以外，尚有其他措施吗？

學生合作处理第26页思索題.

教師启发、引导學生用多种措施处理.（通分、画图……）

通分

一、情境引入

教師出示例2的情境图，學生說從图中得到的信息.

師：一种工人1時检查了這箱产品的7/8，另一种工人1時检查了這箱产品的5/6，你能直接比较出哪位工人检查得快些吗？

生：不能.

師：為何？

生：我們此前學的都是将分母同样的分数進行比较，這裏的两個分数分母不一样样大.

師：分母同样的分数叫做同分母分数，分母不一样样的分数叫做异分母分数.怎样比较异分母分数的大小呢？

生：把它們转化成同分母分数来比.

師：不錯，在转化時需要注意什么？

學生小组讨论，汇报.使學生意识到转化時要注意不能使本来的分数大小发生变化.

師：怎样才能使异分母分数变成同分母分数而分数的大小不发生变化呢？這就要用到我們前面學习的分数的基本性质.下面研究這样一种問題：我們选择哪個数来做這两個分数的新分母呢？

组织學生讨论发現：這個数应當既是8的倍数，又是6的倍数.

師：像這种既是8的倍数又是6的倍数的数，我們把它叫做8和6的公倍数.

（板書：公倍数）

二、教學公倍数和最小公倍数

師：怎么找8和6的公倍数呢？要处理這個問題，先回忆一下我們前面是怎样找公因数的.

生：先分别找出两個数的因数，再看两個数公有的因数.

師：我們可以用同样的措施来找两個数的公倍数.

教師边說边板書：

（1）找两個数的倍数；

（2）找两個数公有的倍数.

師：下面請同學們用這种措施找出8和6的公倍数.

學生完毕後，让學生汇报找倍数的措施.教師根据學生的汇报板書：

8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64……

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48……

師：為何要打省略号呢？

生：由于一种数的倍数是無限多的，不也許写完一种数的所有倍数.

師：那么8和6公有的倍数有哪些？

随學生的回答板書：8和6公有的倍数有：24，48……

師：我們把24，48……這些8和6公有的倍数叫做8和6的公倍数.在這些公倍数中最小的是几？

生：24.

師：24就是8和6的最小公倍数.

（板書：最小公倍数）

師：想一想，能不能找到8和6最大的公倍数？為何？

引导學生发現：不能找到两個数最大的公倍数，由于不能找到两個数最大的倍数.

三、比较两個分数的大小

師：這样找到了8和6的公倍数後，我們就可以比较两個分数的大小了.同學們可以选择8和6的公倍数24作新分母，也可以选择它們的公倍数48作新分母，用分数的基本性质把它們化成分母相似的分数.同學們會吗？（生：會）大家试一试吧.

學生解答後，随學生的回答板書：

7/8=7×3/8×3=21/24

7/8=7×6/8×6=42/48

5/6=5×4/6×4=20/24

5/6=5×8/6×8=40/48

師：目前能比较出谁检查得快某些吗？

生：叔叔检查得要快某些.

師：用24作新分母和48作新分母的答案都同样吗？（生：都同样）但用谁作新分母计算简便些呢？

生：用24作新分母计算简便某些.

師：因此一般状况下，都用两個分数分母的最小公倍数作新的分母.不過，每次都這样用列举倍数的措施来找两個数的最小公倍数太麻烦了，我們应當探讨一种更简便的找两個数的最小公倍数的措施.下面就来讨论怎样用短除法来找两個数的最小公倍数.

……

分数与小数（一）

【教學内容】

教科書第27页例1、例2及有关练习.

【教學目的】

1理解并掌握分数和小数互化的措施，能应用這個措施把分数化成小数，或把小数化成分数.

2培养學生的分析能力和综合应用知识的能力.

3通過學生的积极探索，增强學生的成功体验.

【教具准备】

多媒体課件、视频展示台.

【教學過程】

一、复习准备

1多媒体課件出示：用小数和分数表达下面每個图中的阴影部分.2（1）0.3裏面有3個（）分之一，它表达（）分之（）.

（2）0.12裏面有12個（）分之一，它表达（）分之（）.

（3）0.016裏面有16個（）分之一，它表达（）分之（）.

3把下面各個分数写成除法算式.

2/3

5/6

8/4

師：前面我們分别學习了分数和小数的某些知识，這节課我們就来一起研究分数和小数的互化.

（板書課題）

二、進行新課

1教學例1

多媒体課件出示例1：把3/4，11/25，23/8化成小数.

師：怎样把這些分数化成小数呢？對照前面复习的内容，你覺得可以用前面學习的哪些知识来把分数化成小数呢？

引导學生分析出可以把分数写成除法算式来计算.

師：我們可以试著從分数与除法的关系想一想，应當怎样计算呢？

學生讨论後回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商.

師：用這個措施，自已选一种分数试一试.

學生完毕作业後，抽學生的作业在视频展示台上展示：

3/4=3÷4=0.75

11/25=11÷25=0.44

2/38=23÷8=2.875

師：能說一說怎样把分数化成小数吗？

随學生的回答板書：先把分数改写成除法算式，再求商.

師：用這個措施试一试，在把這些分数化成小数的過程中你會碰到哪些新的問題？

规定學生完毕第28页課堂活動第2題，完毕後抽學生回答.

師：把這些分数化成小数時你碰到了什么新的問題？

生：把這些分数改写成除法算式後，有些算式除不尽.

師：這些能除尽的分数就能化成有限小数，不能除尽的就不能化成有限小数.你能详细說一說哪些分数能除尽，哪些分数會出現除不尽這种現象吗？

随學生的回答板書：

能除尽（能化成有限小数）的：1/4，3/5，7/10.

不能除尽（不能化成有限小数）的：1/12，6/7，11/15.

師：把上面每個分数的分母分解质因数，你會发現能化成有限小数的分数有什么特性吗？

學生把分数的分母分解质因数後来，抽學生的作业在视频展示台上展示出来.

能化成有限小数的分数的分母：4=2×2

5

10=2×5

不能化成有限小数的分数的分母：12=2×2×3

7

15=3×5

師：根据上面的分析你能作出哪些猜测？

引导學生說出：我猜测分母只含质因数2和5的分数，就能化成有限小数，假如除了质因数2和5，還具有其他质因数，就不能化成有限小数.

師：這個猜测對不對？請同學們自已写几种分母只含质因数2和5的分数来试一试.

學生试後，肯定這個猜测是對的.

[简评：联络复习題来思索問題的处理措施，突出原有知识對新知识學习的推進作用，用“分解质因数”作一种引导，让學生自已去发現分数化小数時哪些分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，深化學生對分数化小数的理解，提高學生對分数化小数措施的掌握水平.]

2教學例2

多媒体課件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数.

師：怎样把這些小数化成分数呢？我們可以联络小数的意义来想：0.4是几分之几？0.85又是几分之几呢？

師：你能联络小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？學生填後，問學生是怎样填的，引导學生說出0.4就是拾分之四，0.8就是拾分之几，0.85就是百分之八拾五，1.125就是仟分之一仟一百二拾五.

師：目前大家懂得怎样把小数化成分数了吗？

生：0.4是拾分之四，把它写成分数就是4/10，化简後是2/5.

（根据學生的回答板書：0.4=4/10=2/5.）

師：這样想對不對？

生：對.

師：請同學們像他那样思索，把0.85，1.125化成分数.

學生思索解答後，抽學生的作业在视频展示台上展示：

0.85=85/100=17/20

1.125=1125/1000=9/8

師：你是怎样想的呢？

生：我是這样想的，0.85表达百分之八拾五，写成分数是85/100，把這個分数化简後是17/20.

師：（抽第二個學生回答）你又是怎样想的呢？

學生回答略.

師：你們赞成他們的想法吗？

生：赞成.

師：我也赞成他們的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的措施？

指导學生說出：把小数化成分数時，先想這個小数表达的是拾分之几、百分之几、仟分之几……再把這個小数直接写成分母是10，100，1000……的分数，可以化简的要化简.

師：下面我們做一种對口令游戏：由一种同學說出一种小数，另一种同學迅速地把這個小数化成分数，看谁做得又快又對.

[简评：强调前面的“經验”對新知识學习的影响，有效地运用原有經验来學习新知识；用對口令的方式，激发學生的學习愛好，使課堂愈加生動、有趣.]

三、課堂小結（略）

四、課堂作业

练习七第1，2，3題.

分数与小数（二）

【教學内容】

教科書第28页例3及有关练习.

【教學目的】

1通過度数与小数比大小，使學生深入理解并掌握分数和小数互化的措施，能较為纯熟地進行分数与小数的互化.

2培养學生处理問題的灵活性.

【教學准备】

多媒体課件、视频展示台.

【教學過程】

一、复习引入

1把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数.

3/4

7/8

4/9

8/15

3/20

2說一說分数化小数的措施.

3把下面的小数化成分数.

0.7

0.84

0.25

1.75

4說一說小数化分数的措施.

師：我們在前面學习了分数化小数的措施和小数化分数的措施，這节課我們就用這些措施来处理生活中的简朴問題.也就是說這节課我們继续研究分数与小数.

（板書課題）

二、進行新課

1教學例3

多媒体課件出示例3.師：從題中你懂得哪些信息？

引导學生找出題中的条件和問題.

師：要想懂得谁栽的树高，就要對两個数的大小進行比较.同學們在比较中碰到了什么困难？

引导學生說出：一种数是分数，一种数是小数，不好直接比较.

師：运用前面掌握的知识，你怎样处理這個問題呢？

引导學生說出“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”两個措施.教師随學生的回答板書：

（1）把小数化成分数来比较；

（2）把分数化成小数来比较.

師：同學們可以從中选择一种你喜欢的措施来進行比较.下面請同學們自已试著做一做.

學生完毕後记录一下哪些學生选择了第一种比较措施，哪些學生选择了第二种比较措施，然後分别抽學生把作业放到视频展示台上展示汇报.如：

把小数化成分数後再比较：

0.8=8/10=32/40

7/8=35/40

35/40＞32/40

師：這种比较措施重要經历了哪些解題過程呢？

生：先把小数化成分数，然後再与另一种分数一起通分，最终進行同分母分数的大小比较.

師：這样比较大体要經历三個解題环节.把分数化成小数的同學又是怎样進行比较的呢？

抽學生的作业在视频展示台上展示：7/8=7÷8=0.875

0.875＞0.8

師：這样做又重要經历了几种解題环节呢？

生：經历了两個环节：先把分数化成小数，再進行小数的大小比较.

師：两种比较措施得到的結论同样吗？

生：同样，都是小华栽的小树要高某些.

師：不一样的比较措施得到相似的結论，阐明了什么？這對我們此後处理問題有什么启发吗？

引导學生說出解題的措施是多种多样的，此後处理問題時要對照详细状况進行思索，努力做到灵活解題.

師：在這两种比较措施中，你更喜欢哪种比较措施呢？為何？

[简评：這個教學环节重要围绕“為何要進行分数与小数互化”、“用哪些措施可以处理這個問題”、“每种处理措施大体要經历哪些過程”這样三個問題進行探讨，以問題為主线，把學生推上學习的主体地位，使學生的學习积极性在处理問題的過程中得到充足的发挥，通過學生的积极學习来提高學生對知识的掌握水平.]

2处理問題

師：同學們會用分数和小数的互化来处理問題了吗？下面我們找一种更难一點的数學問題来处理.

多媒体課件演示：6個小朋友在對话，小紅說：“我身高0.98米.”小青說：“我身高9/10米.”小丽說：“我身高0.9米.”小娟說：“我身高93/100米.”小强說：“我身高1.03米.”小勇說：“我身高1.05米.”小朋友說的话用對话框显示出来，最终提出問題：“這6個小朋友，哪個最高？哪個最矮？”

學生先独立思索，再合作交流处理問題.

三、課堂小結

這节課重要學习了什么内容？你有哪些收获？

四、課堂作业

练习七第4，5題.有能力的學生可以完毕思索題.

整顿与复习

【教學内容】

教科書第30页第1題、第2題及有关练习.

【教學目的】

1通過整顿和复习，巩固本單元學习的知识，提高學生對知识的掌握水平.

2沟告知识的内在联络，提高學生综合运用知识的能力.

【教具准备】

多媒体課件、视频展示台.

【教學過程】

一、整顿和复习

1回忆本單元學习的知识

師：這個單元我們學习了哪些内容？

學生分组讨论，分部分整顿後逐渐引导學生進行综合，随學生的回答完毕下面的板書：分数分数的意义分数的意义分数与除法的关系真分数和假分数分数的基本性质分数的基本性质公因数和最大公因数，约分公倍数和最小公倍数，通分分数与小数把分数化成小数把小数化成分数

師：下面我們就来分块整顿和复习這些知识.

[简评：本單元知识點比较多，通過“树”型图，可以协助學生整顿這些知识點，使學生對本單元的知识有一种整体把握.]

2复习分数的意义

師：請同學們回忆一下，什么叫分数？

學生回答後，多媒体課件出示分数的意义.

多媒体課件出示第30页第2題.

師：這位阿姨和這位叔叔谁买的多某些？你能結合分数的意义說一說吗？

引导學生說出，叔叔买的苹果多某些，由于尽管都是买一筐苹果的1/5，不過叔叔那筐苹果的数量要多某些，單位“1”的数量多某些，每份分到的数量也要多某些.

師：從中你明白了什么？

引导學生回答：從中明白了單位“1”的多少能影响每份数的多少，因此在學习分数時，要注意單位“1”對分数的影响.

引导學生完毕第31页练习八第1題.

[简评：先回忆分数的意义，再用這個意义来解題，通過解題加深學生對分数意义的理解.]

師：下面我們再来思索這样一种問題：什么是分数單位？你能說出4/7，11/18的分数單位吗？

學生回答略.

師：你能說一說分数与除法的关系吗？請你用分数表达下面除法算式的商.

视频展示台出示：4÷812÷2415÷25

學生完毕後集体订正，然後請學生完毕练习九第2題.

師：分数可以提成哪两类？什么是真分数？什么是假分数？假分数有哪两种状况？

3复习分数的基本性质

師：什么是分数的基本性质？本單元分数的基本性质的重要作用是什么？

引导學生回答：分数的分子和分母同步乘或者除以相似的数（0除外），分数的大小不变，這叫做分数的基本性质，用分数的基本性质重要可以進行分数的约分和通分.

師：什么叫约分？

生：把分子、分母同步除以相似的数（0除外），化成和原分数相等但分子、分母都比较小的分数.

師：在這句话中你认為哪些句子比较重要呢？

生：同步除以相似的数（0除外）.

師：同步除以什么数呢？

引导學生說出同步除以分子、分母的公因数，也可以同步除以它們的最大公因数.

師：請同學們把16/28，25/100约分.

學生完毕後，抽學生的作业在视频展示台上展出，规定學生說一說自已约分的過程，全班集体订正.然後

引导學生完毕第32页练习九第4題.

師：怎样通分呢？

生：把分子、分母同步乘相似的数（0除外），分别化成和原分数相等的同分母分数.

師：通分時我們一般选哪個数作為两個分数的公分母？

生：一般选两個分母的最小公倍数作為它們的公分母.

師：你會求最小公倍数吗？請你求出12和16的最小公倍数.

學生完毕後，规定學生說一說求最小公倍数的措施，全班集体订正.

師：下面請同學們把1/3和1/4，1/5和3/20，4/9和5/12通分.

學生完毕後，全班集体订正，并规定學生独立完毕第32页第5題第一横排的題目.

[简评：把分数的基本性质、通分和约分放到一起复习，有助于沟通這些知识的联络，协助學生形成整体认知构造.]

二、課堂小結

這节課我們复习了哪些知识？你发現這些知识有哪些联络？從中你懂得了些什么？第二單元：長方体正方体長方体和正方体的认识

【教學内容】

教科書第34~37页的例1、例2的活動1、課堂活動第1題和练习九的第1，2題.

【教學目的】

1通過观测、操作,认识并掌握長方体和正方体的特性，认识長方体和正方体的展開图形.

2培养學生動手操作、观测、抽象概括的能力和初步的空间观念.

3让學生体會知识的形成過程,以及所學知识在实际生活中的应用价值,激发學生學习数學的愛好.

4渗透事物是互相联络、发展变化的辩证唯物主义观點.

【教學重點】

長方体和正方体的特性.

【教具學具】

教具：