2024年小学数学知识点总结归纳

小學数學知识點總結归纳一、整数部分 1二、小数部分 1三、分数和百分数 2四、数的整除 4五、整数、小学、分数四则混合运算 5六、简易方程 7七、比和比例 8八、量的计算 9九、平面图形的认识和计算 10一、整数部分：拾進制计数法；一（個）、拾、百、仟、萬……都叫做计数單位。其中“一”是计数的基本單位。10個1是10，10個10是100……每相邻两個计数單位之间的進率都是拾。這种计数措施叫做拾進制计数法整数的讀法：從高位一级一级讀，讀出级名（亿、萬），每级末尾0都不讀。其他数位一种或持续几种0都只讀一种“零”。整数的写法：從高位一级一级写，哪一位一种單位也没有就写0。四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或不小于5舍去尾数向前一位進1。這种求近似数的措施就叫做四舍五入法。整数大小的比较：位数多的数较大，数位相似最高位上数大的就大，最高位相似比看第二位较大就大，以此类推。二、小数部分：把整数1平均提成10份、100份、1000份……這样的一份或几份是拾分之几、百分之几、仟分之几……這些分数可以用小数表达。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。小数點右边第一位叫拾分位，计数單位是拾分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数單位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数單位是拾分之一，没有最小的计数單位。小数部分有几种数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数小数的讀法：整数部分整数讀，小数點讀點，小数部分次序讀。小数的写法：小数點写在個位右下角。小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化小数點位置移動引起大小变化：右移扩大左缩小，1拾2百3仟倍。小数大小比较：整数部分大就大；整数相似看拾分位大就大；以此类推。三、分数和百分数■分数和百分数的意义1、分数的意义：把單位“1”平均提成若干份，表达這样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数裏，表达把單位“1”平均提成多少份的数，叫做分数的分母；表达取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数單位。2、百分数的意义：表达一种数是另一种数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或比例。百分数一般不写成分数的形式，而用特定的“%”来表达。百分数一般只表达两個数量关系之间的倍数关系，背面不能带單位名称。3、百分数表达两個数量之间的倍比关系，它的背面不能写计量單位。4、成数：几成就是拾分之几。■分数的种类按照分子、分母和整数部分的不一样状况，可以提成：真分数、假分数、带分数■分数和除法的关系及分数的基本性质1、除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应论述為被除数相称于分子，而不能說成被除数就是分子。2、由于分数和除法有亲密的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。3、分数的分子和分母都乘以或者除以相似的数（0除外），分数的大小不变，這叫做分数的基本性质，它是约分和通分的根据。■约分和通分1、分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。2、把一种分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3、约分的措施：用分子和分母的公约数（1除外）清除分子、分母；一般要除到得出最简分数為止。4、把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数，叫做通分。5、通分的措施：先求出本来几种分母的最小公倍数，然後把各分数化成用這個最小公倍数作分母的分数。■倒数1、乘积是1的两個数互為倒数。2、求一种数（0除外）的倒数，只要把這個数的分子、分母调换位置。3、1的倒数是1，0没有倒数■分数的大小比较1、分母相似的分数，分子大的那個分数就大。2、分子相似的分数，分母小的那個分数就大。3、分母和分子都不一样的分数，一般是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。4、假如被比较的分数是带分数，先要比较它們的整数部分，整数部分大的那個带分数就大；假如整数部分相似，再比较它們的分数部分，分数部分大的那個带分数就大。■百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是拾分之几，如一成就是牐闯砂俜质褪?0%，则六成五就是65%。■纳税和利息：税率：应纳税额与多种收入的比率。利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。利息的计算公式：利息=本金×利率×時间百分数与分数的区别重要有如下三點：1．意义不一样。百分数是“表达一种数是另一种数的百分之几的数。”它只能表达两数之间的倍数关系，不能表达某一详细数量。如：可以說1米是5米的20％，不可以說“一段绳子長為20％米。”因此，百分数背面不能带單位名称。分数是“把單位‘1’平均提成若干份，表达這样一份或几份的数”。分数不仅可以表达两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；還可以表达一定的数量，如：米等。2．应用范围不一样。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、记录、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数成果時使用。3．書写形式不一样。百分数一般不写成分数形式，而采用百分号“％”来表达。如：百分之四拾五，写作：45％；百分数的分母固定為100，因此，不管百分数的分子、分母之间有多少個公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表达形式有：真分数、假分数、带分数，计算成果不是最简分数的一般要通過约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。四、数的整除■整除的意义整数a除以整数b（b≠0），除得的商恰好是整数而没有余数，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也為0時，我們就說甲数能被乙数除尽，（或者說乙数能除尽甲数）這裏的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能為0）。■约数和倍数假如数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、一种数的约数的個数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它自身。3、一种数的倍数的個数是無限的，其中最小的是它自身，它没有最大的倍数。■奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数2、不能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9……■整除的特性1、能被2整除的数的特性：個位上是0、2、4、6、8。2、能被5整除的数的特性：個位上是0或5。能被3整除的数的特性：一种数的各個数位上的数之和能被3整除，這個数就能被3整除。■质数和合数1、一种数只有1和它自身两個约数，這個数叫做质数（素数）。2、一种数除了1和它自身外，尚有别的约数，這個数叫做合数。3、1既不是质数，也不是合数。4、自然数按约数的個数可分為：质数、合数5、自然数按能否被2整除分為：奇数、偶数■分解质因数1、每個合数都可以写成几种质数相乘的形式，這几种质数叫做這個合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。2、把一种合数用几种质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。一般用短除法来分解质因数。3、几种数公有的因数叫做這几种数的公因数。其中最大的一种叫這几种数的最大公因数。公因数只有1的两個数，叫做互质数。几种数公有的倍数叫做這几种数的公倍数。其中最大的一种叫這几种数的最大公倍数。4、特殊状况下几种数的最大公约数和最小公倍数。（1）假如几种数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它們的最小公倍数，较小数是它們的最大公约数。（2）假如几种数两两互质，则它們的最大公约数是1，小公倍数是這几种数连乘的积。■奇数和偶数的运算性质：1、相邻两個自然数之和是奇数，之积是偶数。2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。五、整数、小學、分数四则混合运算■四则运算的法则1、加法a、整数和小数：相似数位對齐，從低位加起，满拾進一b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加2、減法a、整数和小数：相似数位對齐，從低位減起，哪一位不够減，退一當拾再減b、同分母分数：分母不变，分子相減；异分母分数：先通分，再相減3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位對起，最终把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相似b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，成果要化简4、除法a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数點与被除数的小数點對齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数■运算定律加法互换律a＋b=b＋a結合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）減法性质a－b－c=a－（b＋c）a－（b－c）=a－b＋c乘法互换律a×b=b×a結合律（a×b）×c=a×（b×c）分派律（a＋b）×c=a×c＋b×c除法性质a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a－b）÷c=a÷c－b÷c商不变性质m≠0a÷b=（a×m）÷（b×m）=（a÷m）÷（b÷m）■积的变化规律：在乘法中，一种因数不变，另一种因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相似的倍数。推广：一种因数扩大A倍，另一种因数扩大B倍，积扩大AB倍。一种因数缩小A倍，另一种因数缩小B倍，积缩小AB倍。■商不变规律：在除法中，被除数和除数同步扩大（或缩小）相似的倍数，商不变。推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。■运用积的变化规律和商不变规律性质可以使某些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如：8500÷200=可以把被除数、除数同步缩小100倍来除，即85÷2=，商不变，但此時的余数1是被缩小100被後的，因此還原成本来的余数应當是100。六、简易方程■用字母表达数用字母表达数是代数的基本特點。既简朴明了，又能体現数量关系的一般规律。■用字母表达数的注意事项1、数字与字母、字母和字母相乘時，乘号可以简写成“•“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。2、當1和任何字母相乘時，“1”省略不写。3、数字和字母相乘時，将数字写在字母前面。■具有字母的式子及求值求具有字母的式子的值或运用公式求值，应注意書写格式■等式与方程表达相等关系的式子叫等式。具有未知数的等式叫方程。判断一种式子是不是方程应具有两個条件：一是具有未知数；二是等式。因此，方程一定是等式，但等式不一定是方程。■方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。求方程的解的過程叫解方程。■在列方程解文字題時，假如題中规定的未知数已經用字母表达，解答時就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设為x。■解方程的措施1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12加数+加数=和一种加数=和－另一种加数被減数－減数=差減数=被減数－差被減数=差＋減数被乘数×乘数=积一种因数=积÷另一种因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商2、先把具有未知数x的项看作一种数，然後再解。如3x+20=41先把3x看作一种数，然後再解。3、按四则运算次序先计算，使方程变形，然後再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形為10-x=4.2，然後再解。4、运用运算定律或性质，使方程变形，然後再解。如：2.2x＋7.8x＝20先运用运算定律或性质使方程变形為（2.2＋7.8）x＝20，然後计算括号裏面使方程变形為10x＝20，最终再解。七、比和比例■比和比例应用題在工业生产和平常生活中，常常要把一种数量按照一定的比例来進行分派，這种分派措施一般叫“按比例分派”。■解題方略按比例分派的有关习題，在解答時，要善于找准分派的總量和分派的比，然後把分派的比转化成分数或份数来進行解答■正、反比例应用題的解題方略1、审題，找出題中有关联的两個量2、分析，判断題中有关联的两個量是成正比例关系還是成反比例关系。3、设未知数，列比例式4、解比例式5、检查，写答語数感和符号感■在数學教學中发展學生的数感重要指，使學生具有应用数字表达详细的数据和数量关系的能力；可以鉴定不一样的算术运算，有能力進行计算，并具有选择合适措施（心算、笔算、使用计算器）实行计算的經验；能根据数据進行推论，并對数据和推论的精确性和可靠性進行检查，等等。■培养學生的数感的目的就在于使學生學會数學地思索，學會用数學的措施理解和解释現实問題。■数感的培养有助于學生提出問題和处理問題能力的提高。學生在碰到問題時，自覺积极地与一定的数學知识和技能建立起联络，這样才有也許建构与详细事物相联络的数學模型。具有一定的数感是完毕此类任务的重要条件。如，怎样為参与學校运動會的全体运動员编号？這是一种实际問題，没有固定的解法，你可以用不一样的方式编，而不一样的编排方案也許在实用性和便捷性上是不一样的。如，從号码上就可以辨别出年级和班级，辨别出男生和女生，或很快的懂得一名队员是参与哪类项目。■数概念自身是抽象的，数概念的建立不是一次完毕的，學生理解和掌握数的概念要經历一种過程。让學生在认识数的過程中，更多地接触和經历有关的情境和实例，在現实的背景下感受和体验會使學生更详细更深刻地把握数的概念，建立数感。在认识数的過程中，让學生說一說自已身边的数，生活中用到的数，怎样用数表达周围的事物等，會让學生感覺到数就在自已身边，运用数可以简朴明了地表达許多現象。估计一页書的字数，一本書有多少页，一把黄豆有多少粒等，這些對详细数量的感知与体验，是學生建立数感的基础，這對學生理解数的意义會有很大的协助。■無论在哪個學段，都应鼓励學生用自已独特的方式表达详细的情境中的数量关系和变化规律，這是发展學生符号感的决定性原因。■引進字母表达，是學习数學符号、學會用符号表达详细情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。尽量從实际問題中引入，使學生感受到字母表达的意义。第一，用字母表达运算法则、运算定律以及计算公式。算法的一般化，深化和发展了對数的认识。第二，用字母表达現实世界和各门學科中的多种数量关系。例如，匀速运動中的速度v、時间t和旅程s的关系是s=vt。第三，用字母表达数，便于從详细情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表达出来，從而有助于深入用数學知识去处理問題。例如，我們用字母表达实际問題中的未知量，运用問題中的相等关系列出方程。■字母和体現式在不一样場所有不一样的意义。如：5=2x+1表达x所满足的一种条件，实际上，x這裏只占一种特殊数的位置，可以运用解方程找到它的值；Y=2x表达变量之间的关系，x是自变量，可以取定义域内任何数，y是因变量，y随x的变换而变化；（a+b）（a－b）=a－b表达一种一般化的算法，表达一种恒等式；假如a和b分别表达矩形的長和宽，S表达矩形的面积，那么S=ab表达计算矩形面积公式，同步也表达矩形的面积随長和宽的变化而变化。■怎样培养學生的符号感要尽量在实际問題情境中协助學生理解符号以及体現式、关系式意义，在处理实际問題中发展學生的符号感。必须要對符号运算進行训练，要合适地、分阶段地進行一定数量的符号运算。不過并不主张進行過繁的形式运算训练。學生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完毕的，而是应當贯穿于数學學习的全過程，伴伴随學生数學思维的提高逐渐发展。八、量的计算■事物的多少、長短、大小、轻重、快慢等，這些可以测定的客观事物的特性叫做量。把一种要测定的量同一种作為原则的量相比较叫做计量。用来作為计量原则的量叫做计量單位。■数+單位名称=名数只带有一种單位名称的叫做單名数。带有两個或两個以上單位名称的叫做复名数高级單位的数如把米改成厘米低级單位的数如把厘米改成米■只带有一种單位名称的数叫做單名数。如：5小時，3公斤（只有一种單位的）带有两個或两個以上單位名称的叫做复名数。如：5小時6分，3公斤500克（有两個單位的）56平方分米=(0.56)平方米就是單名数转化成單名数560平方分米=(5)平方米(60平方分米)就是單名数转化成复名数的例子.■高级單位与低级單位是相對的.例如,"米"相對于分米,就是高级單位,相對于仟米就是低级單位.■常用计算公式表(1)長方形面积=長×宽，计算公式s=ab(2)正方形面积=边長×边長，计算公式s=a×a(3)長方形周長：(長+宽)×2，计算公式s=(a+b)×2(4)正方形周長=边長×4，计算公式s=4ai(5)平形四边形面积=底×高，计算公式s=ah．(6)三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2，计算公式s=(a+b)×h÷2(8)長方体体积=長×宽×高，计算公式v=abh(