河北省2023年中考数学模拟试卷及答案一

河北省衡水市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最小的是（）A．a B．b C．c D．d2．下列各式的值最小的是（）A．−12−1 B．−12+13．已知−3a<−3b，则a和b的关系是（）A．a<b B．a>b C．a≤b D．不能确定4．如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（）A． B．C． D．5．互联网已经进入5G时代，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，将数据A．76×10−3 B．7.6×10−36．如图，点P为观测站，一艘巡航船位于观测站P的南偏西34°方向的点A处，一艘渔船在观测站P的南偏东56°方向的点B处，巡航船和渔船与观测站P的距离分别为45海里、60海里．现渔船发生紧急情况无法移动，巡航船以30海里/小时的速度前去救助，至少需要的时间是（）A．1.5小时 B．2小时 C．2.7．数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（）（1）(−a（2）a3（3）a6（4）3a（5）a4A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．如图，将一个无盖正方体盒子展开成平面图形的过程中，需要剪开的棱的条数是（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条9．定理：三角形的内角和是180°．已知：∠CED、∠C、∠D是△CED的三个内角．求证：∠C+∠D+∠CED＝180°．有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示∠BEC；③上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是（）​证明：如图，过点E作直线AB，使得AB∥CD，∴∠2＝∠D（*），∠1+∠@∴∠C+∠D+∠CED＝180°．A．①② B．②③ C．②④ D．①③10．甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10次），将训练成绩分别制成下列两个统计图（如图1、图2），下列说法正确的是（）A．甲、乙的平均数相同 B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的中位数相同 D．甲和乙的众数相同11．以下是代数式(3①=(2+x)(2−x)②=2+x③=[3④=4−则正确化简步骤的顺序是（）A．①→③→④→② B．③→①→④→②C．③→④→①→② D．①→④→③→②12．要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．方案Ⅰ：如图1，先过点B作BF⊥AB，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测量DE的长即可；方案Ⅱ：如图2，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，用测角仪在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，则测量BC的长即可．对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行13．我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有甲乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：今有甲、乙二人，不知道其钱包里有多少钱，若把乙钱数的一半给甲，则甲的钱数为50，若把甲钱数的三分之二给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱x，则下列说法错误的是（）A．设乙持钱为y，依题意x+B．依题意(50−x)+C．乙的钱数为25D．甲、乙钱数的和为6214．如图，将直尺、含60°的直角三角尺和量角器按如图摆放，60°角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的直径是（）．A．3 B．33 C．6 D．15．如图，点M，N，P，Q，T均为坐标系中2×2的正方形网格的顶点（网格的横线都与x轴平行，纵线都与y轴平行，每个小正方形的边长为1），点N的坐标为(2，2)，在曲线l：A．点M→点P→同时经过点N，Q→点TB．点M→点N→同时经过点P，Q→点TC．点M→同时经过点P，Q→点N→点TD．点P→点M→同时经过点N，Q→点T16．题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状．若改为正n边形也能围成环状，除了n=5外，请求出其他所有n的可能的值．”对于其答案，甲答：n=6，乙答：n=8，则正确的是（）A．只有甲答的对 B．只有乙答的对C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整二、填空题17．计算：200−818．如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=AC=6，点P是AB的中点，过点P的直线与AC交于点Q，依据尺规作图痕迹解决下列问题．（1）PQ与BC是否平行？（填“是”或“否”）；（2）△APQ的周长为．19．把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排列放在表格1中，任意选定如图所示方框中的4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即bc−ad．例如：3×11−1×13=20．（1）9×17−7×19=；（2）bc−ad=；（3）如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有n列的表格中，则bc−ad=．（用含n的式子表示）三、解答题20．如图，将数轴上−6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a（1）a4=（2）计算：a121．如图，公园里有两块边长分别为a，b的正方形区域A、B，其中阴影部分M为雕塑区，面积为m，其他部分种植花草．（1）用含a，b，m的代数式表示种植花草的面积；（2）若正方形A的一个顶点恰为正方形B的中心，a比b大20，M的面积是A的1922．（1）概念理解嘉嘉和淇淇学习了随机事件的概率，老师留的作业中有一道判断题：①自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件；②成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件；③若抽奖活动的中奖概率为150真命题的序号是；（2）知识应用嘉嘉和淇淇做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体．①嘉嘉将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是；②淇淇随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率．23．网上购物快捷、简便，受到人们的广泛喜爱．小明家装修要用某种环保装饰材料，两个商家的原价相同．购物节优惠促销，甲店打9折，乙店不超过3件不打折，实际付费金额y甲（元），y（1）写出y甲（2）写出y乙（3）小宇家也需要这种装饰材料，按照上述的优惠方案，已知甲店比乙店付费金额高60元，求小宇家购买的件数．24．图1是一个虎口式夹子的俯视示意图，点O是夹子转轴，点O左边是两段相等的夹弧OA与OB（点A与点B重合），右边是长度相等的两部分夹柄，OE⊥CE于点E，OF⊥DF于点F，OE=OF=1.4cm，CE=DF=4.8cm．其中（1）求OC的长及图1中∠COD的大小；（2）按图2方式用手指按夹柄，夹子两边绕点O转动．当点C，D重合时，两段弧OA与OB恰好在同一圆上，求此时优弧AOB的长．（结果保留π）25．如图，抛物线L：y=a(x−1)(x−3)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C且OB=OC，点P(m，n)为抛物线（1）a的值为，抛物线的顶点坐标为；（2）设抛物线L在点C和点P之间的部分（含点C和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h关于m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围；（3）若点P(m，n)的坐标满足m+n=13时，连接CP，将直线CP与抛物线L围成的封闭图形记为①求点P的坐标；②直接写出封闭图形G的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数．26．如图1，等边三角形纸片ABC中，AB=12，点D在边BC上（不与点B、C重合），CD=4，点E在边AC上，将△CDE沿DE折叠得到△C′DE（1）当点C′落在AC上时，依题意补全图2，并指出C′D（2）如图3，当点C′落到∠ACB的平分线上时，判断四边形CD（3）当点C′到AB的距离最小时，求CE（4）当A，C′，D三点共线时，直接写出∠AE

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】

观察图形可知线段a，、c、d都比正方形的边长大，b比正方形的边长小，所以长度最小的是线段b。

故答案为：B

【分析】

把各线段的长与正方形的边长作比较，找出长度最小的线段。2．【答案】A【解析】【解答】

∵-12-1＝-32，-12+1＝12，13．【答案】B【解析】【解答】

解：把-3a<-3b的两边同时除以-3得，a>b。

故答案为：B

【分析】

要判断a和b的关系，只需要把不等式-3a<-3b两边同时除以-3，即可得a和b的关系，要注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变。4．【答案】A【解析】【解答】

根据折叠后剪出的图案可以知道展开后的图案是A，

故答案为：A

【分析】折叠后剪出的图案一定包含在展开后的图案中，并且和相邻的一部分图案成轴对称。5．【答案】C【解析】【解答】

解：0.00076＝7.6×10-4

故答案为：C

【分析】

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10。6．【答案】C【解析】【解答】

解：连接AB，

∵∠APB＝34°+56°＝90°，

∴△APB是直角三角形，

∴AB＝AP2+BP2＝4527．【答案】B【解析】【解答】（1）∵(−（2）a3（3）a6（4）3a（5）a4×a2＝【分析】

分别计算各式，判断算式是否正确，从而得出4号同学判断正确的个数。8．【答案】C【解析】【解答】

解：原来的盒子中共有8条棱在连接相邻两面，而展开图中只有4条棱在连接相邻两面，所以被剪开的棱为8-4＝4条。

故答案为：C

【分析】

比较原来和展开图中相连棱的条数，就可以得出被剪开棱的条数。9．【答案】C【解析】【解答】

由AB∥CD得出∠2＝∠D，理由是：两直线平行，内错角相等，①错误；

两直线平行，同旁内角互补，∴∠1+∠BEC＝180°，②正确；

这个证明过程适用于任意三角形，③错误，④正确，

故答案为：C

【分析】

根据平行线的性质判断角间关系，从而得出结论。10．【答案】A【解析】【解答】解：

A、甲的平均数是：（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）÷10＝7

乙的平均数是：（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）÷10＝7

所以甲和乙的平均数相同，A正确；

B、甲的方差是：

110×5-72+6-72×2+7-72×4+8-72×2+9-7211．【答案】C【解析】【解答】

解：

(3x−1−x−1)÷x2−4x+4x−1

=[3x−1−(x+1)(x−1)x−1]⋅x−1(x−2)2③

=12．【答案】C【解析】【解答】解：

A、甲的平均数是：（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）÷10＝7

乙的平均数是：（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）÷10＝7

所以甲和乙的平均数相同，A正确；

B、甲的方差是：

110×5-72+6-72×2+7-72×4+8-72×2+9-7213．【答案】B【解析】【解答】

解：

设甲持钱x，乙持钱为y，根据题意可得

x+12y=50y+23x=50

解得x=37.5y=25

x+y=62.5

∴A、C、D正确，14．【答案】D【解析】【解答】

解：如图，连接OA、OB、OC，

∵AC、AB都与圆相切，

∴OC⊥AC，OB⊥AB，OA平分∠BAC，

∵∠BAC＝180°-60°＝120°，∴∠OAC＝∠OAB＝60°，∴∠AOB＝30°，

∴OA＝2AB＝6，

∴OB=OA2-AB2=62-32=315．【答案】C【解析】【解答】

解：

根据题意可得各点坐标为：M（1，2），P（3，1）、Q（1，3）、N（2，2）、T（2，3），

各点对应的k值分别是2、3、3、4、6，所以双曲线依次经过的格点的顺序为：点M→同时经过点P，Q→点N→点T。

故答案为：C

【分析】

先求出各点坐标，再求出各点所在图像的k值，按从小到大的顺序排列即可得到对应点的经过顺序。16．【答案】D【解析】【解答】

解：

小正多边形边数为n，则小正多边形的一个内角的度数是：(n-2)×180°n，

∴∠ABC＝360°-(n-2)×180°n×2

设围成的大正多边形的边数为M，则有∠ABC＝(M-2)×180°M

∴360°-(n-2)×180°n×2＝(M-2)×180°M

整理得，17．【答案】8【解析】【解答】

解：200-8＝102-218．【答案】（1）是（2）8【解析】【解答】

解：

（1）由作图可知，∠BPD＝∠B，∴PQ∥BC。

故答案为：是

（2）∵PQ∥BC，P是AB的中点，∴Q是AC的中点，PQ是△ABC的中位线，

∴AQ＝12AC＝3，PQ＝12BC＝3，

又AP＝12AB＝2

∴△APQ的周长是：3+3+2＝8

【分析】

（1）根据作图痕迹可知∠BPD＝∠B，根据内错角相等，两直线平行得出结论；19．【答案】（1）20（2）20（3）4n【解析】【解答】

解：

（1）9×17-7×19＝153-133＝20，

故答案为：20

（2）根据表1中数据排列的规律可知：b=a+2，c=a+10，d=a+12

∴bc-ad=(a+2)(a+10)-a(a+12)=20

故答案为：20

(3)根据表2中数据排列的规律可知：b=a+2，c=a+2n，d=a+2n+2

∴bc-ad=(a+2)(a+2n)-a(a+2n+2)=4n

故答案为：4n

【分析】观察表中数据排列的规律，找出左右相邻数的差和上下两数的差，用a表示出b，c，d再进行运算即可得出结果。20．【答案】（1）2（2）解：由（1）代入得：a==−8+=−7.【解析】【解答】

解：(1)每个小线段的长度是：[6-(-6)]÷6＝2

∴五个等分点所对应的数依次为：-4，-2，0，2，4，

∴a4=2

故答案为：2

【分析】

(1)先计算出-6和6之间的线段长，再计算每条小线段的长，从而计算出各等分点表示的数。21．【答案】（1）a（2）解：依题意得，m=14b2，列方程得，14解得a1=60∵a>20，∴a=60．【解析】【解答】

解：(1)种植花草的面积是：

a2-m+b2-m=a2+b2-2m22．【答案】（1）①（2）解：①14

②将蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液分别记作A、B、C、DABCDA((C，A)(B(((C(A，C)((D(((由表知，共有12种等可能结果，其中一杯变红、一杯变蓝的有4种结果，所以一杯变红、一杯变蓝的概率为412=1【解析】【解答】

解：（1）①中事件是必然发生的，所以是必然事件，①正确；

②中事件是不可能发生的，不是随机事件，②错误；

③中抽奖活动的中奖概率为150，但并不是说抽奖50次必中奖1次．③错误。

故答案为：①

（2）①4瓶缺失标签的无色液体中，只有食用碱溶液是碱性，将石蕊试剂滴入食用碱溶液，呈现蓝色，所以呈现蓝色的概率是14。

【分析】

（1）根据事件发生的可能性判断命题的真假。23．【答案】（1）解：设原价为m元/件，由图象得：3m=900，解得m=300，∵甲店打九折，∴y甲=300×0.当x=6时，a=270×6=1620（2）解：设y乙=kx+b（x≥3，x为整数），图象经过点(3，900=3k+b1620=6k+b，解得k=240∴y乙=240x+180（由（1）得y乙=300x（∴y∵240÷300=0.∴乙店的优惠方案为不超过3件不优惠，按每件300元销售；超过3件后，超过900元的部分打8折；（3）解：设小宇家买了n件，甲店付费金额高于乙店，由图象可得n>6，∴y乙=240x+180（∵y甲∴270n−(240n+180)=60，∴n=8，答：小宇家的件数为8件．【解析】【分析】

（1）根据乙的图像提供的数据求出原价，再列出甲的关系式。

（2）乙的图像分两段，要分别求出每段图像的函数关系式。求出乙店的折扣，即可得到乙店的优惠方案。

（3）根据求得的函数关系式，根据甲店比乙店付费金额高60元列方程求解即可。24．【答案】（1）解：∵OE⊥CE，∴∠CEO=90°，在Rt△CEO中，OE=1.4cm，由勾股定理得：OC=O同理，OD=5cm，又∵CD=5cm，∴△COD为等边三角形，∴∠COD=60°；（2）解：如图，设点A、O、B所在圆的圆心为G，连接AG，∵OA=OB，由旋转的性质得：∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB=OA=4cm，∠AGB=120°，∴优弧AOB所对的圆心角为360°−120°=240°，过点G作GH⊥AB于点H，则BH=12AB=2cm在Rt△HGB中，BG=所以优弧AOB的弧长为240×π×4【解析】【分析】

（1）根据勾股定理求出OC，OD，再结合CD长判断△OCD的形状，得出∠COD的度数。

（2）先判断△AOB的形状，计算出∠AGB的度数，BG的长，再计算优弧AOB的长。25．【答案】（1）1；（2，-1）（2）解：由题可知m>2，n=m2−4m+3，点C情况①：当点P在点C′上方时，即m>4时，点C和点P之间的部分最高点为点P，最低点为抛物线顶点(2∴h=n−(−1)=m情况②：当点P在点C′即2<m≤4时，点C和点P之间的部分最高点为点C，最低点为抛物线顶点(2，∴h=3−(−1)=4；综上，h=（3）解：①由（2）可知n=m又m+n=13，可得m+m解得m=−2或m=5，又因为m>2，所以m=5，n=8，点P的坐标为(5，②10个【解析】【解答】

解：

（1）对于y=a(x-1)(x-3)，当y=0时，x=1或x=3

∴A（1，0），B（3，0）

∴OB＝3，

∵OB＝OC，∴OC＝3，∴C（0，3），

把C（0，3）代入y=a(x-1)(x-3)得，3＝3a，∴a=1

∴y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3

∴抛物线L的顶点坐标为（2，-1），

故答案为：（2，-1）

（3）②设直线CP的解析式为y=kx+b，

把C（0