四川省德阳市中考数学模拟试卷及答案

四川省德阳市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．−3的倒数是（）A．3 B．13 C．−132．下列各式中，计算正确的是（）A．a3⋅a2=a6 B．3．2022年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13800亿美元，用科学记数法表示13800是（）A．0.138×106 B．1.38×14．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A． B．C． D．5．如图所示的几何体的左视图是（）A． B．C． D．6．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分，98分 B．97分，98分 C．98分，96分 D．97分，96分7．若不等式组x+13<xA．m≤2 B．m<2 C．m≥2 D．m>28．如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35° B．38° C．40° D．42°9．若关于x的一元二次方程(k−2)xA．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥32 D．k≥10．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：3011．如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4,4)，点C在边AB上，且ACCB=13，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形A．(2,2) B．(52,52)12．如图是函数y=x2−2x−3(0≤x≤4)的图象，直线l//x轴且过点(0,m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线lA．m≥1 B．m≤0C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0二、填空题13．计算：(−13−14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．15．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是.16．a是方程2x2=x+4的一个根，则代数式417．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是.18．给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A(−1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)均在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y2<y3<y1；③若关于x的不等式组x<−1三、解答题19．计算：(1−π)020．为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0<t≤30；B：30<t≤60；C：60<t≤120；D：t>120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM=BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD=2AB，且AM=3，DN=4，求四边形DEMN的面积．22．为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？23．如图，点A(32，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数y=nx(x>0)图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接（1）求直线AB的表达式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求24．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E.（1）求证：BE=CE；（2）若DE平行AB，求sin∠ACO的值.25．如图，已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点A(（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得SΔAOC

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】互为倒数的两数之积为1，故答案为：C

【分析】根据乘积是1的两个数其中的一个是另一个的倒数作出判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A：a3·a2=a5，故A错误；

B：a3与a2不是同类项，不能合并，故B错误；

C：a6÷a3=a3，故C错误；

D：(a3)2=a6，故D正确.

故答案为：D.

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.3．【答案】B【解析】【解答】解：13800=1.38×104.

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.4．【答案】A【解析】【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0.选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A.选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D.故答案为：A.【分析】根据数轴上表示的数的特点：右边的数总比左边的数大，可知表示数a的点应该在表示数b的点的右边；又根据不等式的性质，由a＞b且ac＜bc，可知数c应该是一个负数，故表示数c的点应在原点的左侧。5．【答案】B【解析】【解答】解：几何体的左视图为：.

故答案为：B.

【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此判断.6．【答案】A【解析】【解答】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．故答案为：A．

【分析】根据中位数和众数的定义判断即可。7．【答案】A【解析】【解答】解不等式x+13∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故答案为：A．

【分析】解出第一个不等式的x取值范围，根据方程组无解即为两个不等式的x的取值范围没有公共部分，判断m的范围。8．【答案】C【解析】【解答】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故答案为：C．

【分析】连接DC，根据直径所对的圆周角为90°得到∠BDC=90°，从而根据直角三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠ECD，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠DOE。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，

∴k-2≠0且△=(-2k)2-4(k-2)(k-6)≥0，

∴k≠2且k≥32.

故答案为：D.

【分析】根据题意可得：k-2≠0且△=b210．【答案】B【解析】【解答】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，∴y1=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，∴y2=-4x+240，联立y＝6x+40y＝−4x+240，解得x＝20∴此刻的时间为9：20．故答案为：B．

【分析】根据函数图象用待定系数法求出甲乙两个仓库的快递件数与时间的函数关系式，然后联立两个函数关系式，求出它们的交点坐标，即可得到两仓库快递件数相同时的时间。11．【答案】C【解析】【解答】∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），∴AB=OB=4，∠AOB=45°，∵ACCB∴BC=3，OD=BD=2，∴D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y=x，设直线EC的解析式为y=kx+b，∴b＝24k+b＝3解得：k＝1∴直线EC的解析式为y=14解y＝xy＝14∴P（83，8故答案为：C．

【分析】根据题意BD和BC的长是确定的值，若使三边形PDBC的周长最小，则只需PD+PC最小，此时根据轴对称性的最小值作图点D关于OA对称的点为E，连接EC交OA的点即为要求的点P；可确定点E的坐标，然后用待定系数法求得EC所在直线解析式，联立EC和OA所在直线的解析式，求出的解即为点P的坐标。12．【答案】C【解析】【解答】解：如图1所示，当t等于0时，∵y=(x−1)∴顶点坐标为(1,−4)，当x=0时，y=−3，∴A(0,−3)，当x=4时，y=5，∴C(4,5)，∴当m=0时，D(4,−5)，∴此时最大值为0，最小值为−5；如图2所示，当m=1时，此时最小值为−4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故答案为：C．【分析】求出最大值和最小值差刚好等于5的时刻，从而求出m的范围.13．【答案】−【解析】【解答】原式=(−5故答案为：-23

【分析】有理数的混合运算，先算括号内的，再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。14．【答案】120【解析】【解答】∵圆锥的底面半径为1，∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是22，∴圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°，∴nπ×3180解得n=120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120°．

【分析】根据扇形的弧长公式：弧长=nπr180来的得到圆心角n，其中弧长为圆锥底面圆的周长=15．【答案】7200【解析】【解答】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×80＋93＋127500故答案为：7200.【分析】用样本估计总体，用该区初中学生的总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数所占的百分比即可估计该区所有的初中生中视力不低于4.8的人数。16．【答案】8【解析】【解答】解：∵a是方程2x∴2a∴4a故答案为：8．【分析】将a代入方程，可得2a2-a=4，将原式变形后代入计算即可.17．【答案】4<BC⩽【解析】【解答】解：作△ABC的外接圆，如图所示，∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB＝3AC＝4，∴AC＝43∴BC＝83当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC长的取值范围是4＜BC≤83故答案为：4＜BC≤83

【分析】作△ABC的外接圆，如图所示：当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，根据含30度直角三角形的边之间的关系算出AC,BC；当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，根据大角对大边，由∠BAC＞∠ABC，即可判断4＜BC，综上所述即可得出BC的取值范围。18．【答案】②③④【解析】【解答】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比例函数y=kx(k<0)在二、四象限，当x<0时，y>0；x>0时，y<0，且x增大，y③若关于x的不等式组x<−1x>a无解，a≥−1④将点A(1,n)向左平移3个单位到点A1，则A1(−2,n)，将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．

【分析】①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，据此判断即可；②由于k＜0，反比例函数位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此判断即可；③根据不等式组无解可求出a的范围；④先根据平移的性质求出A1坐标，再根据旋转的性质求出A2的坐标，据此判断即可.19．【答案】解：(1−π)=1+=1+=1【解析】【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值可得原式=1+3-2-23+2+3×320．【答案】（1）解：∵被调查的总人数为6÷30%=20（人），∴C组人数为20×20%=4（人），则D组人数为20−(6+7+4)=3（人），∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°补全图形如下：（2）解：树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，∴选中一名男同学和一名女同学的概率为612【解析】【分析】（1）利用A组人数÷A组所占百分比即得被调查总人数；C组人数=被调查总人数×C组百分比即得；D组人数=被调查总人数-A、B、C各组人数即可；D组所在扇形的圆心角的度数=360°×D组人数百分比即得;根据结果补图即可.

（2）根据树状图列举出共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，利用概率公式计算即可.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，OA=OC，∴∠BAC=∠DCA，又点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM=1在△AMB和△CND中，AB=CD∠BAC=∠DCA∴△AMB≌△CND(SAS)（2）解：∵△AMB≌△CND，∴BM=DN，∠ABM=∠CDN，又∵BM=EM，∴DN=EM，∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∴∠MBO=∠NDO，∴ME∥DN，∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD=2AB，BD=2BO，∴AB=OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN=90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AM=3，DN=4，∴AM=MO=3，DN=BM=4，∴MN=6，∴矩形DEMN的面积=6×4=24．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和线段中点的性质得到AM=12AO=22．【答案】（1）解：设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，x+y=10300x+200y=2400，解得：x=4答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张（2）解：设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500，答：最多能发给1500位参观者．【解析】【分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据①宣传册每本共10页，②A种彩页总费用+B种彩页总费用=2400；列出方程组，解出方程组即可.

（2）设最多能发给a位参观者，根据这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元，列出不等式组，求出a的范围即可.23．【答案】（1）解：由点A、B在反比例函数y=n∴4=n∴n=6.∴反比例函数的表达式为y=6将点B(3，m)代入y=6x得∴B(3，2).设直线AB的表达式为y=kx+b.∴4=32k+b∴直线AB的表达式为y=−（2）解：由点A，B的坐标得AC=4，点B到AC的距离为3−3∴S1设AB与y轴的交点为E，可得E(0，6).∴DE=6−1=5，由点A(32，4)，B(3，2)知点A，B到ED∴S2=S∴S【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中得到n的值，将点B的坐标再代入即可得到m的值，然后用待定系数法得到直线AB的表达式；

（2）AC⊥x轴可得到AC的长及点B到AC的距离，继而得到△ABC的面积S1，根据直线AB的解析式可得直线AB与y轴交点E的坐标，从而可得△AED和△EBD的面积，则S2=S△EBD-S△AED，从而得到S2-S1。24．【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵EB、ED为⊙O的切线，∴EB=ED，OD⊥DE，AB⊥CB，∴∠ADO+∠CDE=90°，∠A+∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠CDE=∠ACB，∴EC=ED，∴BE=CE；（2）解：作OH⊥AD于H，如图，设⊙O的半径为r，∵DE//AB，∴∠DOB=∠DEB=90°，∴四边形OBED为矩形，而OB=OD，∴四边形OBED为正方形，∴DE=CE=r，易得ΔAOD和ΔCDE都为等腰直角三角形，∴OH=DH=22r在RtΔOCB中，OC=(2r)在RtΔOCH中，sin∠OCH=OH即sin∠ACO的值为1010【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线长定理可得EB=ED，根据切线的性质可得OD⊥DE，AB⊥CB，则∠ADO+∠CDE=90°，∠A+∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ADO，则∠CDE=∠ACB，推出EC=ED，据此证明；

（2）作OH⊥AD于H，设半径为r，根据平行线的性质可得∠DOB=∠DEB=90°，结合OB=OD可得四边形OBED为正方形，则DE=CE=r，易得△AOD、△CDE为