四川省攀枝花市中考数学模拟试卷及答案

四川省攀枝花市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．下列整式与x2A．3xy B．2x2y C．x2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算中，正确的是（）A．(a−b)(−a−b)=a2−C．−2a2bc÷4．每年的4月7日是世界健康日，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性，而血糖值（单位：mmol/L）对于治疗疾病和观察疾病都有指导意义．某人在每天的早晨空腹自测血糖值，并将一周的数据绘制成如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4.3mmol/L，4.3mmol/L B．4.7mmol/L，4.0mmol/LC．4.5mmol/L，4.3mmol/L D．4.7mmol/L，4.3mmol/L5．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AB=3，△ABD的周长为11，则A．7 B．8 C．9 D．106．下列二次根式中，不能与3合并的是（）A．32 B．27 C．12 D．17．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．下图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．点P表示出发4h，老刘共骑行80kmB．老刘的骑行在0～2h的速度比3~4h的速度慢C．0~2h老刘的骑行速度为15km/hD．老刘实际骑行时间为4h8．用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形ABCD，测得BD=10cm，活动学具成图（2）所示的四边形ABCD，测得∠A=120°，则图（2）中BD的长是（）cmA．56 B．106 C．539．把不等式组3x>x−61−2xA． B．C． D．10．有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为23cm，如图2所示．当10片拼图紧密拼成一行时长度为56cm，如图3所示．设图1中的两部分的长度分别为acm，bcm，则正确的是（）A．依题意，4(a+b)=23B．1片拼图的长度为5C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加6D．将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为(511．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，点C是弧BD的中点，∠DAC=30°，BC=6，则弧A．π B．2π C．4π D．6π12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y=3A．6 B．43 C．8 D．63二、填空题13．分式方程xx−1−14．学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于．15．若关于x的一元二次方程(a−2)x2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则a16．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：（1）DG=DF；（2）四边形EFDG是菱形；（3）EG2=GF⋅AF；（4）当AG=3，EG=5时，三、解答题17．先化简，再求值：a2−418．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=BD=10，AD=6，求四边形19．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程.为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程.20．公园草坪上有一架秋千OA，秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从坚直位置开始，向右可摆动的最大夹角为α，（1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求A′（2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰△PCD帐篷，已知BC=0.6m，CD=2m，帐篷的高PH为21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴负半轴交于点A(−5，0)，与y轴交于B点，与反比例函数y=mx交于（1）求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象；（2）请直接写出不等式kx+b−m（3）求△COD的面积．22．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，CB平分（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若cos∠BAD=2523．问题提出：已知矩形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．将△EBF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E′（1）【问题探究】探究一：如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．如图1，直接写出DFAE的值（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；（3）探究二：如图，已知矩形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．如图3，若四边形ABCD为矩形，ABBC=22，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°<α<90°）得到△E′BF′(E、F的对应点分别为E′、F′（4）【一般规律】

如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E′BF′，连接24．如图，已知抛物线y=ax（1）求该抛物线的解析式；（2）点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点F.①连接CF、BF，当△FBC的面积最大时，求此时点F的坐标；②探究是否存在点D使得△CEF为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据同类项的定义可知，x2y与故答案为：B．

【分析】根据同类项的定义可得答案。2．【答案】A【解析】【解答】中心对称图形是指一个图像绕着某一点旋转180°后，所得到的图形能够与原来的图形重合。

【分析】中心对称图形是指一个图像绕着某一点旋转180°后，所得到的图形能够与原来的图形重合。3．【答案】C【解析】【解答】解：A：(a-b)(-a-b)=b2-a2，错误；

B：-2a(a-1)=-2a2+2a，错误；

C：-2a2bc÷12ab=-4ac，正确；

D：(-3a2b)2=9a4b2，错误。

故答案为C

4．【答案】D【解析】【解答】解：把统计图中的7个数按从大到小排列得：4.0、4.3、4.3、4.7、5.3、5.9、6.0，∴中位数为4.7mmol/∵4.3出现得次数最多，∴众数为4.3mmol/故答案为：D．

【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，

DA=DC，AB=3cm

△ABD的周长为11cm，

AB+BD+AD=11cm，

：.AB+BD+DC=11cm，即AB+BC=11cm，

：.BC的长

11-3=8(cm)

故答案为B

【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，

AE=CE=2cm，再利用等线段代换得到AB+BC=11cm，然后计算BC长6．【答案】A【解析】【解答】A，32=42，符合题意；

B，27=33，不符合题意；

C，12=23，不符合题意；

D，7．【答案】D【解析】【解答】解：由图象可知，

A，点P表示出发4h，老刘共骑行80km，故本选项正确，不符合题意；

B，0~2h老刘的骑行速度为302=15(km/h)，3~4h老刘的骑行速度为80-304-3=50(km/h)，∵15＜50∴老刘的骑行在0~2h的速度比3~4h的速度慢，故本选项正确，不符合题意；

C，由上述可知，0~2h老刘的骑行速度为302=15(km/h)，故本选项正确，不符合题意

D，2~3h，时间增加，但路程没有增加，老刘处于停止状态，因此实际骑行时间为3h，故本选项错误，符合题意

故答案为：D8．【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的对角线BD=10cm，

∴AB=BC=52cm，

图2中，连接AC交BD于点O，

∵∠A=120°，∴∠ABC=60°

∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=52cm

因为ABCD是菱形，

∴OA=OC=522cm，

根据勾股定理可得：

OB=AB2-OA2=529．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式3x＞x-6，得x＞-3，

解不等式1-2x3≤x-42，得x≥2，

故原不等式组的解集是：2≤x，

所以选项C符合题意10．【答案】D【解析】【解答】解：当4片拼图紧密拼成一行时长度为23cm，.4a+b=23①，故A不符合题意；

当10片拼图紧密拼成一行时长度为56cm，.10a+b=56②，

由①②可得a=5.5，b=1，

1片拼图的长度为6.5cm，故B不符合题意；

将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加5.5cm，故C不符合题意；

将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为(5.5n+1)cm，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据当4片拼图紧密拼成一行时长度为23cm，当10片拼图紧密拼成一行时长度为56cm，列出方程组，可求得a，b的值，再逐项判断。11．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接OC，OD

∵∠DAC=30°，

∴∠COD=60°，

又∵点C是弧BD的中点，∴∠COB=∠COD=60°，BC=6

∴BC⏜的长为60×6π180=2π12．【答案】C【解析】【解答】解：如图，作∠OAM＝60°，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，由直线y=3∴∠MOA＝∠OAM＝60°，∴△OAM是等边三角形，∴OA＝OM，∵△APQ是等边三角形，∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°，∴∠OAQ＝∠MAP，∴△OAQ≌△MAP（SAS），∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，∴PM∥x轴，即点P在直线PM上运动，过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，此时，在Rt△OAB中，OA＝4，∠BAO＝60°，∴∠OBA＝30°，∴AB＝2OA＝8.故答案为：C.【分析】如图，作∠OAM＝60°，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，易证△OAM是等边三角形，根据等边三角形的性质得OA＝OM，AQ＝AP，∠PAQ＝60°，从而利用SAS证明△OAQ≌△MAP，根据全等三角形的性质得∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，从而得出PM∥x轴，即点P在直线PM上运动，再根据轴对称最值问题，作点O关于直线PM的对称点B，连接AB，根据含30度角直角三角形的性质，求出AB的长即可．13．【答案】x=2【解析】【解答】解：xx-1-3x+1=1

x2+x-3x+3=x2-1

14．【答案】1【解析】【解答】解：四个开关中随机的闭合其中的两个开关，共有同时闭合AB、AC、AD、BC、BD、CD这么6种等可能的情况，其中能使小灯泡发光的等可能情况数有同时闭合AD、BD、CD三种，

∴任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于36=12.

故答案为：15．【答案】a＞1且a≠2【解析】【解答】解：

∵关于x的一元二次方程

(a-2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，

∴a-2≠0，

△=22-4×(a-2)×(-1)=4a-4＞0，

解得：a＞1且a≠2

【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，从而得到a的取值范围。16．【答案】（1）（2）（4）【解析】【解答】∵EG∥CD，∴∠EGF=∠DFG，

∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，

∴∠DGF=∠DFG，∴GD=DF

【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF。17．【答案】解：a=====−1当a=3−1时，原式【解析】【分析】化简算式，代入已知条件。18．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∵O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOD和△COB中，∴∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD=OB，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．∴∠DAB=90°．在直角△DAB中，BD=10，AB=B则S四边形ABCD即四边形ABCD的面积是48．【解析】【分析】（1）由已知条件易证△AOD≅△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；

（2）四边形ABCD是平行四边形并且AC＝BD，可证明四边形ABCD是矩形，由勾股定理可得AB的值，进而可求出四边形ABCD的面积。19．【答案】（1）120（2）解：B的人数为：120−12−48−24=36（名），补图如下：；（3）解：拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数为360°×24（4）解：1500×答：有600名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程.【解析】【解答】解：（1）此次被调查的学生人数为12÷10%=120（名）；

【分析】（1）利用A项的人数除以其百分比，即得调查总人数；

（2）利用调查总人数分别减去A、C、D的人数，即得B的人数，据此补图即可；

（3）根据D项人数所占比例乘以360°即得结论；20．【答案】（1）解：过点A′作A′N⊥OA于N，过点A′作∴A′在Rt△ONA′中，∴∴ON=2∴NB=AN+AB=2−1.∴A′∴A′到地面的距离为（2）解：如图所示，延长NA′交当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，HQ=NB=0.∵PC=PDPH⊥CD，CD=2m，∴CH=HD=1m，∵MQ∥CH，∴△PMQ∽△PCH，∴∵QH=NB=0∴∴MQ=0.∵A当A′恰好在帐篷的边CP时，NQ=1∵NQ>BH，∴会撞到，∴移动的距离为1【解析】【分析】（1）过A，作A，N⊥OA于C，解直角三角形即可得到结论；

（2）当秋千摆动的夹角最大时，由（1）可知，HQ=NB=0.9m，由△PMQ与△PCH相似可知MQ=0.5m，求得A，N=1.2m，当A，恰好在帐篷的边CP时，NQ=1.7m，BH=1.6m，于是得到结论。21．【答案】（1）解：∵一次函数经过A(−5，0)，∴−5k+b=0−2k+b=3解得：k=1b=5∴y=x+5，如图所示，（2）解：x<−3（3）解：如图，连接CO，∵y=x+5，令x=0，解得：y=5，∴B(0，∴S△COD【解析】【解答】（1）解：∵一次函数经过A(−5，0)，∴−5k+b=0−2k+b=3，解得：k=1b=5∴y=x+5，

（2）解：x<−3，−2<x<0

（3）解：如图，连接CO，∵y=x+5，令x=0，解得：y=5，∴B(0，∴S【分析】根据待定系数法求解析式，然后联立一次函数与反比例函数解析式求得D的坐标，结合函数图象即可求解。22．【答案】（1）证明：连接OB，如图，∵CB平分∠ACE，∴∠BCA=∠ECB．∵OB=OC，∴∠OBC=∠BCA∴∠ECB=∠OBC∴EC∥OB∵BE⊥DC∴OB⊥BE．∵OB为⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCB+∠BAD=180°∵∠DCB+∠ECB=180°∴∠ECB=∠BAD．∵cos∠BAD=2∴cos∠ECB=2∵BE⊥DC，∴cos∠ECB=EC∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ABC=∠CEB=90°．∵∠ECB=∠BCA，∴△ECB∽△BCA，∴EC∴BC∴BC=4∴EC∴EC=8【解析】【分析】（1）连接OB，求出OB∥EC，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；

（2）因为四边形ABCD为⊙O的内接四边形，根据四边形内角和定理以及外角定理得出∠ECB=∠BAD，又BE⊥DC，根据余弦定理得出ECBC=25，AC是⊙O的直径得出23．【答案】（1）2（2）解：DF=2理由：由（1）知，BF=2BE，∴BF由旋转知，∠ABE=∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴DF∴DF=2（3）解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=2∴BD=3∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴∴∵△EBF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°∴∠AB∴∴△AB∵即D∴A（4）解：如图3，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=mAB，∴BD=∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴BE∴BF∵△EBF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)∴∠ABE∴B∴△ABE∵D即DF【解析】【解答】(1)∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠ABD=45°，BD=2AB，

∵EF⊥AB，

∴∠BEF=90°，

∴∠BFE=∠ABD=45°，BE=EF，

∴BF=2BE，

∴DF=BD-BF=2AB-2BE=2(AB-BE)=2AE

∴DFAE