初中一年级下学期数学《探索全等的条件（ASAAAS）》教学课件

探索三角形全等的条件（2）

一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来一个办法：他面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.

你能解释其中的道理吗？情境引入两角及其夹边两角及其中一个角的对边边边边（SSS）两角及一边两边及一角角角角（AAA）

上一节课我们已经探讨过，要画一个三角形与已知的三角形全等，需要至少三个与边或角的大小有关的条件.这三个条件的可能情况如下：两角及一边√×？？角边角角角边探索新知探究1：两角夹一边：若三角形的两个内角分别是30°和60°，它们所夹的边为4cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？结论1：两角及夹边对应相等的两个三角形全等探索新知1复习回顾几何书写格式：文字语言：两角及夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”1知识点角边角定理要求：1.按照“角边角”顺序书写条件，将边写在中间;

2.批注全等的理由.新知讲授

如图，在△ABC与△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，BC=B1C1，求证：证明：结论2：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等探究2：两角及其中一角的对边：探索新知2复习回顾几何书写格式：文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“AAS”2知识点角角边定理要求：1.按照“角角边”顺序书写条件，书写时把

角按位置关系写在前面，将边写在最后；

2.批注全等的理由（由图上位置决定）；新知讲授例1、如图，∠A=∠C，∠D=∠B，要证明△ADF≌△CBE还需要添加的条件可以是

AD=CB或AF=CE或AE=CF或DF=BE精讲精练例2.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE、CD交于点O，AB=AC，∠B=∠C.(1)证明：BD=CE.证明：精讲精练备注：当已知条件中出现相等边或者相等角时，可有意识寻找全等三角形.例2.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE、CD交于点O，AB=AC，∠B=∠C.(2)证明：OB=OC.证明：精讲精练备注：要证边相等或者角相等，可有意识证明它们所在的两个看似全等的三角形全等.

一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来一个办法：他面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.

你能解释其中的道理吗？问题解决问题解决方法一：再找两组对应边相等方法二：去找两组对应角相等（2）已知两角：直接找一组对应边相等

（3）已知一角一边：再找一组对应角相等

利用SSS证明利用ASA或AAS证明利用ASA或AAS证明利用ASA或AAS证明回顾总结1证明三角形全等的思路（1）已知一边：寻找三角形全等条件的常用方法：对顶角相等中点、中线的定义得到线段相等角平分线的定义得到角相等多条高线或多个垂直得到的直角相等公共边（公共角）相等平行得到的角相等等边加（减）等边（角），其和（差）仍然相等同（等）角的余（补）角相等回顾总结22.如图所示，AC⊥CE，AB⊥BD，ED⊥BD，AC=CE，求证：BD=AB+DE.课