呼和浩特市2025届高三年级第一次质量监测 数学试卷（含答案）

后附原卷扫描版2025届高三年级第一次质量监测后附原卷扫描版数学 2024.08注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在本试卷上，否则无效。本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x2-1A.012B.012C.(0,1]2.已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;1命题q:∃x∈N,xA.p和q都是真命题B.-p和-q都是真命题C.p和￢q都是真命题D.-p和q都是真命题3.已知i为虚数单位，z为复数z的共轭复数，复数z满足i³z=1+i,则|A.1B.2C.24.已知平面向量a=1-x-x-3,A.π4B.π35.若tanα+π4=-A.255B.-2556.已知双曲线的两个焦点分别为(4，0)，(-4，0)，点(4，-6)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为()A3B.3C.2D22025届高三年级第一次质量监测数学试题第1页共4页7.当x∈[0,2π]时,曲线y=cosx与y=2sinA.2B.3C.4D.68.已知圆锥PO的顶点为P，其三条母线PA，PB，PC两两垂直，且母线长为3.则圆锥POA.2πB.26π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某物理量的测量结果服从正态分布N(11，σ²)，下列选项中正确的是()A.σ越大，该物理量在一次测量中在(10.8，11.2)的概率越小B.该物理量在一次测量中小于11的概率小于0.5C.该物理量在一次测量中小于10.98与大于11.02的概率不相等D.该物理量在一次测量中落在(10.8,11.2)与落在(10.9,11.3)的概率不相等10.设函数fxA.f(x)有三个零点B.x=1是f(x)的极大值点C.曲线y=f(x)为轴对称图形D.(2,-2)为曲线y=f(x)的对称中心11.如图，曲线C:x³+y³-3axy=0a0)过原点,其渐近线方程为l:x+y+a=A.曲线C关于直线y=x对称B.点(a，a)位于曲线C围成的封闭区域(阴影部分)外C.若(x₀,y₀)在曲线C上,则-a<x₀+y₀≤3aD.曲线C在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.用0与1两个数字随机填入如图所示的3个格子里，每个格子填一个数字.若从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为.2025届高三年级第一次质量监测数学试题第2页共4页

13.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3bsinC=csin2B14.若x=0是.fx=ax²-四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(13分)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,(a₁=1,且(1)求an和Sn;(2)若bnSn=1,求数列{bn}的前2016.(15分)某厂为了考察设备更新后的产品优质率，质检部门根据有放回简单随机抽样得到的样本测试数据，制作了如下列联表：产品优质品非优质品更新前2416更新后4812(1)依据小概率值α=0.050的独立性检验，分析设备更新后能否提高产品优质率?(2)如果以这次测试中设备更新后的优质品频率作为更新后产品的优质率.质检部门再次从设备更新后的生产线中抽出5件产品进行核查，核查方案为：若这5件产品中至少有3件是优质品，则认为设备更新成功，提高了优质率；否则认为设备更新失败.①求经核查认定设备更新失败的概率p；②根据p的大小解释核查方案是否合理.附：χP(χ²≥x。)0.0500.0100.001xn3.8416.63510.82817.(15分)如图1,在菱形ABCD中,∠∠ABC=120∘,AB=4,AE=λAD,AF=λAB(0<λ2025届高三年级第一次质量监测数学试题第3页共4页(1)当λ为何值时，三棱锥P-BCD和四棱锥P-BDEF的体积之比为9(2)当θ=π2,λ=118.(17分)已知函数f(1)当a=0时,求f(x)在x=0处的切线方程;(2)证明:当a≥0时,f(x)>g(x).19.(17分)设点P从格点A(1,1)出发,沿格径以最短的路线运动到点Bmnm、n∈N(1)当m=4，n=3时，点A沿格径以最短的路线运动到点B的方案有多少种?(2)当m=4,n=2时,求S的最大值;(3)当点P从格点A(1，1)出发，沿格径以最短的路线运动到点Bmnm、n∈N(参考公式：∑2025届高三年级第一次质量监测数学试题第4页共4页2025届高三第一次质量检测数学参考答案一、单选题l2345678BDBAACcD二、多选题91011ADBDACD三、填空题12.38;13.四、解答题15.(1)设an=1+n-1d,由所以d=1或d=0由于d不为0,,所以d=1……………4分所以，an=n,Sn=n(2)由bnSn=1知：bn由T所以T20=21116.(1)假设H₀：设备更新与产品的优质率独立，即设备更新前与更新后的产品优质率没有差异.由列联表可计算χ2=100依据小概率值α=0.05的独立性检验，我们可以推断H₀不成立，因此可以认为设备更新后能够提高产品优质率.……7分(2)根据题意，设备更新后的优质率为0.8.………8分可以认为从生产线中抽出的5件产品是否优质是相互独立的.①设X表示这5件产品中优质品的件数,则X~B(5,0.8),可得…………………12分②实际上设备更新后提高了优质率…………13分当这5件产品中的优质品件数不超过2件时，认为更新失败，此时作出了错误的判断，……………15分17.（1）由得…………………3分所以……………5分(2)因为菱形ABCD的对角线互相垂直，设AC与EF的交点为O，由λ=12可知O在翻折的过程中,始终有PO⊥EF,OC⊥EF,所以二面角P-EF-B的平面角为∠…………………6则.P(0,03₃),F(1,0,0),B(23₃,0)可得PF设平面PEF的法向量为n=(x,y,z),则n令则y=-1,z=1,可得…………9分设平面PFB的法向量为………………………10分由题意可得…………………13分所以……………1518.(1)当a=0时,fx=ef'x=所以切线方程为y-1=2(x-0)即y=2x+1.………………5分(2)由题意知x>-1,设h则h令h'(x)>0得x>0,令h'(x)<0得-1<x<0故h(x)在(-1,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增h(x)≥h(0)=a≥0所以f(x)≥(2x+1),当且仅当x=0时,等号成立.…………10分(不写等号成立的条件扣1分)设(φ(x)=(2x+1)-g(x)=2x-ln(x+1)+1-ln2则'令φ'(x)>0得x>-12,令φ'(x)<故φ(x)在-1-12x所以2x+l≥g(x),当且仅当x=-12(不写等号成立的条件扣1分)综上可得，f(x)≥2x+l≥g(x),等号不能同时成立所以,f(x)>g(x).……………17分得证.19.1C(2)方案一:AS=1×1+2×1+3×1+4×1+4×2=18…4分方案二：AS=1×1+2×1+2×2+3×2+4×2=21……5分方案三：AS=1×1+2×1+2×2+3×1+4×2=18…6分方案四：AS=1×1+1×2+2×2+3×2+4×2=21……7分所以,S的最大值为21.………………9分(3)设P经过的点依次为P1=A11,P2,⋯,Pm+n-1=Bmn,P₁的坐标为(x₁,y₁),则S=∑i=1m+假设存在i，使|xᵢ-yᵢ|>1,(xᵢ<m,yᵢ<n),不妨设xᵢ-yᵢ>1..观察路径，发现一定有一个点P₁(x₁,y₁),满足这样的条件，即路径中存在这样连续三点pt-1(xt-1,yt-1)、ptxtyt