河北省大名县第一中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

PAGE1-河北省大名县第一中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、单项选择题：每题5分，共计40分.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于简洁题.2.设A是方程的解集，且2∈A，则实数a的值为（）A.－5 B.－4C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】由2∈A可得，即可得答案；【详解】因为2∈A，所以，解得：a＝－5.故选：A.【点睛】本题考查元素与集合之间的关系，考查对概念的理解，属于基础题.3.不等式的解集为（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解集与二次方程的解之间的关系得结论．【详解】方程的解不，，又绽开后二次项系数为正，∴不等式的解集为．故选：A．【点睛】本题考查解一元二次不等式，驾驭三个二次之间的关系是解题关键．4.集合的真子集的个数为（）A.9 B.8 C.7 D.【答案】C【解析】【分析】分析得到y可取0，1，2，所以，再求集合A的真子集的个数.【详解】由于，，又因为，则y可取0，1，2，∴，故集合A的真子集个数为，故选C．【点睛】本题主要考查集合及其真子集，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，属于基础题.5.函数的最小值是()A.2＋2 B.2－2 C.2 D.2【答案】A【解析】【分析】先将函数变形可得y==（x﹣1）++2，再利用基本不等式可得结论．【详解】y==（x﹣1）++2∵x＞1，∴x﹣1＞0∴（x﹣1）+≥2（当且仅当x=+1时，取等号）∴y=≥2+2故选A．【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特殊留意“拆、拼、凑”等技巧，使其满意基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必需为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.6.已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题7.若，则下面各式中恒成立的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质和已知可同时得到﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，从而得到答案．【详解】∵﹣1＜α＜β＜1，∴﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，∴﹣2＜α﹣β＜0．故选A．【点睛】本题考查不等式基本性质，正确利用已知条件和不等式的基本性质是解题得到关键．8.已知正实数a，b满意，则的最小值为（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】，利用做乘法，借助基本不等式求最值,.选C.二、多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.共计20分.9.下列说法错误的是（）A.在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为B.方程的解集为C.集合与是相等的D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】依据集合的定义依次推断选项即可得到答案.【详解】对选项A，因为或，所以集合表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，故A正确；对选项B，方程的解集为，故B错误；对选项C，集合表示直线上的点，集合表示函数的定义域，故集合与不相等，故C错误；对选项D，，所以，故D错误故选：BCD【点睛】本题主要考查集合定义与表示，属于简洁题.10.满意，且的集合M可能是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由交集的结果知集合肯定含有元素，肯定不含有，由此可推断．【详解】∵，∴集合肯定含有元素，肯定不含有，∴或．故选：AC．【点睛】本题考查由集合的交集求参数，驾驭交集的定义是解题基础．11.下列结论中正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.在中，“”是“为直角三角形”的充要条件C.若，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件D.“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件【答案】ACD【解析】分析】依据充分条件，必要条件的定义推断．【详解】，但或，不肯定有.故A正确.为直角三角形，反之，若为直角三角形，当B，C为直角时，不能推出，故B错误.，b不全为0，反之，由a，b不全为，故C正确.当为无理数时，x为无理数，反之不成立，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查充分必要条件的推断，驾驭充分条件与必要条件的定义是解题关键．12.二次不等式的解集为，则下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由题意，，是方程的根，由根与系数的关系可得答案.【详解】由题意，，是方程的根，由根与系数的关系，得，解得.∴，，.故A、B、D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数的问题，属于基础题.三、每题5分，共计20分.13.已知，，有下列四个式子：①；②；③；④，其中正确的是________.【答案】①②【解析】【分析】依据元素与集合的关系、属于与包含的意义推断．【详解】，依据符号“”与“”的意义，易知①②正确，③④不正确.故答案为：①②．【点睛】本题考查元素与集合的关系，考查符号“”与“”的意义，属于简洁题．14.若命题，为假命题，则实数a的取值范围是________，p的否定是________________.【答案】(1).(2).，【解析】【分析】写出的否定，由的否定为真命题可得的范围．【详解】若命题p为假命题，则，为真命题，则，解得.故答案为：；，【点睛】本题考查命题的否定，考查由命题的真假求参数，当一个特称命题为假命题时，其否定为真命题，而其否定是全称命题，简洁求解．15.已知，若恒成立，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】由于恒成立，需，由基本不等式得，因此，．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特殊留意“拆、拼、凑”等技巧，使其满意基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必需为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.已知，，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】把用和表示，然后由不等式的性质得出结论．【详解】令，则，解得.∵，，∴．故答案为：.【点睛】本题考查不等式性质，解题关键是设，求出，即用和表示出，然后由不等式的性质求解，切忌先求出的范围及的范围，然后由的范围求得的范围．四、解答题：17题10分，其余各题12分.17.设全集，已知集合，.（1）求，；（2）求，.【答案】（1），；（2）或，或．【解析】【分析】解不等式确定集合，（1）由交集和并集的定义计算；（2）由补集的定义计算．【详解】由题意，，（1），，（2）或，或．【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题．18.若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出：（1）A∪B＝R的一个充要条件；（2）A∪B＝R的一个必要不充分条件；（3）A∪B＝R一个充分不必要条件.【答案】（1）b≥－2；（2）b≥－3；（3）b≥－1.【解析】【分析】先求得A∪B＝R的充要条件，然后依据充分不必要条件、必要不充分条件的定义求解.【详解】集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，（1）若A∪B＝R，则b≥－2，故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2.（2）由（1）知A∪B＝R的充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个必要非充分条件可以是b≥－3.（3）由（1）知A∪B＝R的充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个充分非必要条件可以是b≥－1.【点睛】本题主要考查充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的定义，属于基础题.19.已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由不等式的解集结合韦达定理即可求得的值；（2）由不等式的解集结合图象对参数分状况探讨得出结论.【详解】解：（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得.（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查不等式的解法及函数性质，意在考查学生的数形结合思想及数学运算的学科素养，属基础题.20.已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】(1)64,(2)x+y的最小值为18.【解析】试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；

（2）由，变形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．试题解析：(1)由，得,又，，故,故，当且仅当即时等号成立，∴(2)由2,得,则.当且仅当即时等号成立.∴【点睛】本题考查了基本不等式的应用，娴熟驾驭“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键．21.设全集，集合，集合或，集合，求实数的取值范围，使其同时满意下列两个条件.①；②.【答案】.【解析】【分析】求出和，求出集合，由包含关系得的不等关系．【详解】解：因为，或，所以.又或，，所以.而，因为当时，，当时，，所以.即实数m的取值范围为.【点睛】本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系，驾驭包含关系是解题关键．22.某建筑公司用8000万元购得一块空地，安排在该地块上建立一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，假如将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房