江西省上饶市2024-2025学年高二数学下学期期末教学质量测试试题文

PAGEPAGE5江西省上饶市2024-2025学年高二数学下学期期末教学质量测试试题文留意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4．本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点的极坐标为,若以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐标系，则点的直角坐标为（▲） A． B． C． D．2．命题p：“都有”，则命题p的否定为（▲）A．都有 B．都有 C．使 D．使3．已知，则“”是“”的（▲）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：复数的虚部是.命题q：复数的模是．下列命题为真命题的是（▲）A． B． C． D．5．已知椭圆C的焦点为，，是椭圆C上一点．若椭圆C的离心率为，且，△的面积为，则椭圆C的方程为（▲）A． B．C． D．6．已知l为抛物线的准线，抛物线上的点到l的距离为，点的坐标为，则||+的最小值是（▲）A． B． C． D．7．已知抛物线C：（）上一点M到焦点F的距离||＝，则p＝（▲）A． B． C． D．8．已知椭圆左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满意PF2⊥x轴，且PF1与圆相切，则该椭圆的离心率为（▲）A． B． C． D．9．若函数有极值点，则实数的取值范围是（▲）A． B． C． D．10．双曲线C1：与C2：（）的离心率之积为4，则C1的渐近线方程是（▲）A． B． C． D．11．若函数在区间（0，e]上单调递增，则实数k的取值范围是（▲）A． B． C． D．12．是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，且，则不等式的解集为（▲）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．曲线经坐标变换后所得曲线的方程为▲.14．函数的最小值为▲．15．若关于的不等式的解集为，则a＝▲．16．已知函数的导函数是，且，则曲线在处的切线的斜率是▲．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知p：实数满意不等式，q：实数满意不等式．（1）当a＝1时，为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数．（1）解不等式；（2）若函数最小值为M，且，求的最小值．19．（本小题满分12分）在极坐标系中，圆C:．在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度一样的直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B．且点P，求．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）探讨函数的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）设O为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线l：与C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点推断是否为定值.若是，恳求出该定值；若不是，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数．（1）当k＝1时，求曲线在点处的切线方程；（2）若当x＞1时，总有，求k的最大值．

高二文科参考答案选择题填空题解答题17．解：由p得：a＜x＜3a．a＞0；由q得2＜x（1）当a＝1时，p：1＜x＜3．p∧q为真命题，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围是2＜x＜3．(6分)（2）若p是q的充分不必要条件，则，等号不能同时成立，解得：2≤a≤．∴实数a的取值范围是2≤a≤．(10分)18解：（1）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+3≤7，即；当﹣2≤x≤3时，x+2﹣x+3≤7恒成立；当x＞3时，x+2+x﹣3≤7，得．故所求不等式的解集为．(6分)（2）因为f（x）＝|x+2|+|x﹣3|≥|（x+2）﹣（x﹣3）|＝5，若函数f（x）最小值为M，且2a+3b＝M（a＞0，b＞0），所以2a+3b＝5（a＞0，则．当且仅当2a=3b＝5/2即时取等号．故的最小值为．(12分)19.解：（1）圆C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣），ρ＝2cosθ+2sinθ，ρ2＝2ρcosθ+2ρsinθ，∴C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y＝0（或（x﹣1）2+（y﹣）2＝4）(5分)（2）∵直线l过定点P（2，），将代入圆C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣3＝0，∴△＝1﹣4×（﹣3）＝13＞0，t1+t2＝1＞0，t1•t2＝﹣3＜0，∴|PA|.|PB|＝|t1•t2|=3．(12分)20．解：（1），当a≤0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，(2分)当a＞0时，若x∈（0，），f'（x）＞0，f（x）在（0，）单调递增；若x∈（，+∞），f'（x）＜0，f（x）在（，+∞）单调递减；综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减．(5分)（2）对∀x∈（0，+∞），f（x）＜0恒成立，⇔对∀x∈（0，+∞），＜a恒成立，令h（x）＝，h′（x）＝．x∈（0，e）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．所以h（x）max＝h（e）＝，所以a＞．(12分)21.解：（1）设椭圆的右焦点为F1，则OM为△AFF1的中位线，所以，所以，因为，所以，所以，所以椭圆C的方程为：；(4分)（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得：（1+5k2）x2+20kx﹣5＝0，所以△＞0，，(6分)(8分)所以＝(12分)22．已知函数f（x）＝xlnx+（3﹣k）x+k﹣2（k∈Z）．（1）当k＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若当x＞1时，总有f（x）＞0，求k的最大值．解：（1）当k＝1时，f（x）＝xlnx+2x﹣1，f′（x）＝lnx+3，则可知，f（1）＝1，f′（1）＝3，故切线方程为y﹣1＝3（x﹣1）即3x﹣y﹣2＝0.(4分)（2）由x＞1时，f（x）＞0恒成立可得xlnx+（3﹣k）x+k﹣2＞0在x＞1时恒成立，即k＜在x＞1时恒成立，令g（x）＝，x＞1，则，(6分)令h（x）＝x﹣lnx﹣2，则h′（x）＝x﹣lnx﹣2，则h′（x）＝＞0在x＞1时恒成立，故h（x）在（1，+∞）上单调递增，且h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣ln4＞0，所以在（1，+∞）上存在唯一实数x0∈（3