2024年云南省昆明市西山区中考二模数学试题(含答案)

2024年云南省昆明市西山区中考二模数学试题

（全卷三个大题，共27个小题，共8页;满分100分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷。考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上。答案书写在答题卷（答题卡）相应

位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利20元记作+20元，那么亏本80元记

作

A.-20元B.-80元C.+20元D.+80元

2.根据监测点数据统计测算,2024年五一期间，西山区共接待游客大约1290000人次，那么数据1290（X）0用科学记

数法可表示为

A.12.9xl05B.129xl04C.0.129xl07D.1.29xl06

3.如图，直线a/",直线c与直线a,b分别相交于4B两点,AC_L于点A，交直线b于点C.如果N2=52°,

那么Z1的度数为

4.若反比例函数y=K（%wO）的图象经过点p（6,—1）,则它的图象所在的象限为

x

A.第一、二象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、二象限

5.下列运算正确的是

A.718-^=710B.（-3*2=-9/C.（6Z-1）2=«2-1D.6/+%=2Q

6.如图所示的几何体从左面看,得到的图形是

1

7.在数轴上表示不等式x+^—1+1<2的解集，正确的是

2

A.-2-1012345B.-2-1012345

c-2-1012345D.-2-1012345

8.2024年4月23日是第29个世界读书日，某学校共有800名学生，为了解学生4月份的阅读情况，随机调查了80

名学生,并绘制成如图所示的统计图.估计全校阅读量为2本的学生数为

C.200名D.240名

9.如图，已知Zl=N2,添加下列条件后,能判断的是

ABBCABAE

A.-----=------B.-----=------C./B=/DD.NB=N2

ADDEADAC

10.如图工8是OO的直径,CD在QO上,且位于AB异侧,tanZABC=Ji，则NCDB=

A.15°B.30C.45°D.60'

11.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款

燃油汽车今年2月份售价为35万元,4月份售价为28.35万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所

列方程正确的是

A.35(1-2x)=2835B.28.35(1+x)2=35C.28.35(1-x)2=35D.35(1-x)2=28.35

2

12.函数y=j2x-4的自变量X的取值范围为

A.x.2B.x>2C,x<2D.A;,2

13.如图，平行四边形ABCD中,AB=5,对角线AC.BD相交于点O,AC+8。=14,则COD的周长为

A.I2B.I4C.15D.I9

14.一列多项式按以下规律排列：1+乂3%+2乂5/+3乃7/+4%9%4+5居1"+6%・.,则第〃个多项式是

A.(2/I-l)xrt+nyB.(In4-l)xw+nyC.(2/?-l)xM-1+nyD.(2n4-1)xM-1+ny

15.如图,D,E分别是.ABC的边ABAC的中点,BC=A，估计-DE的长度应在

A.7到8之间B.5到6之间C.3到4之间D.2到3之间

二、填空题（本大题共4小题,每小题2分，共8分）

16.因式分解-4/=.

17.正六边形的每个内角等于度.

18.已知一组数据9,及4,4,6,2的众数是4和6,则这组数据的中位数是.

19.如图，在矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=13，若以点B为圆心,区4为半径，剪出扇形若用剪得的扇形纸

片围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面圆的半径为.

BEC

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（7分）计算一五|一（2024-乃）°+（-g）+（G）2—2cos45"

21.（6分）如图,C是48的中点,ZACD=NCBE,ND=NE.求证:AACD也CBE.

3

A

22.（7分）2024年3月1日起,交通运输部新修订的《快递市场管理办法》正式施行.新规出台是对快递市场的一

次重要整顿，引领着快递行业向着更加规范、有序的方向发展.快递新规施行后，某快递员现在平均每天的派件量

比新规施行前减少200件.现在派1500件的所需时间与新规施行前派2000件的所需时间相同，求该快递员现在

平均每天的派件量.

23.（6分）数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分.为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分

别从《九章算术》、《几何原本》、《世界数学通史》、《古今数学思想》（依次用A、B、C、D表示）四本数学名著

中各自随机选择一本进行阅读.假设这两名同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性

相等.记甲同学的选择为为乙同学的选择为y.

⑴请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x,y）所有可能出现的结果总数;

（2）求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率P.

世界・

小包迎左一数字

।rwnUJir通史

Kit***«»

,rtieTbiriccQSoda

oiTheEkaects

A.九章算术B.几何原本C.世界数学通史D.古今数学思想

24.（8分）如图，在.ABC中,AB=AC,AD平分N84C,与BC相交于点D,过点4作AE//8C,AE=-BC.

2

连接CE.

（1）求证:四边形ADCE是矩形；

（2）四边形ADCE的对角线ACQE相交于点O,过点。作。尸_LOE交CE于点/，若AD=2AE=4,求.OEF

的面积.

25.（8分）草莓属于多年生草木植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽

4

培等特点.某经销商准备从一草寿种植基地购进甲、乙两种草库进行销售，设经销商购进甲种草药X千克，付款y

元,y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元.

(1)求y与％之间的函数关系式.

(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草猿共100千克,其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经

销商付款总金额为W元，求W的最小值.

26.(8分)己知关于x的二次函数y=o?一版十《(a中0)的图象记为W,图象W关于直线x=l对称.

(1)若图象卬与“轴交于(L0),与y轴交于(0,-3),求a的值；

tnI

(2)若。＞0时,。+。=〃,。一。=—,二次函数的最小值为一-〃，求证:以犯〃力为三边的「ABC是直角三角

34

形.

27.(12分)如图,四边形ABCD是OO的内接四边形,AB=AD=6,/BAD=90°，点E在弦A£＞上(不与端点重

合),NCBE=45",过点C作CF_LA。,垂定尸在A£＞延长线上，连接CE.

(1)求0。的半径长；

(2)若ZDCF=NABE,求证:直线。尸是的切线；

(3)过点。作Z)GJLAD交OO于点G,交BC于点”，连接EH,猜想ZAEH和ZAEB有怎样的数量关系，请证

明你的结论.

5

2024年昆明市西山区初中学业水平第二次模拟考试

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

题号123456789101112131415

答案BDABDCABCBDAACC

二、填空题（本大题共4小题,每小题2分，共8分）

16.（x+2y）（x-2y）17.12018.519.2

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（本小题满分7分）

解:原式二夜-1+（-3）+3—2x正.........................................................5分

2

=-1...............................................................................7分

21.（本小题满分6分）

证朋:•.C是A8的中点，

/.AC=BC..............................................................................1分

在和二CBE中，

ND=NE,

<NACD=NCBE,

AC=CB,

:.AACD三ACBE(AAS)...............................6分

22.（本小题满分7分）

解：（1）设快递员现在平均每天的派件量为x件.

由皿的*15002000

根据题意:-----=———-,...................4分

xx+200

解这个方程，得：x=600,

经检验.x=600是原方程的解且符合题意，

答:快递员现在平均每天的派件量为600件.....7分

23.（木小题满分6分）

6

解:(1)根据题意列表如下:

二1ABCD

A(AA)(3,A)(CM)(2A)

B(AB)(B,B)(GB)(D,B)

C(AC)(B,C)(CO(D,C)

D(A。)(B,D)(C0(D,D)

共有以上16种等可能结果....................................................................3分

(2)其中甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的结果有4种:..................................4分

(AA),(a3),(C,C),(DO)

41I

.・・〃二一二一..•・甲、乙两位同学都选择到同一本名著的概率P为一................................................6分

1644

24.(本小题满分8分)

(1)证明:•「AB=AC,AD平分N8AC,

B

D

CFE

:.CD=-BC...............................................................................................................................1分

2y

•：AE=-BC,

2

:.CD=AE.....................................................................................................................................2分

•;CDi/AE,£CD=AE、

••・四边形ADCE是平行四边形,.............................................................3分

-ADLBC.

.*.ZADC=90°,

••・四边形4DCE是矩形;....................................................................4分

(2)解：

四边形ADCE是矩形，

ZDAE=90°,ADIICE,OE=gDE,ZOEF=ZADE,

7

・・・AD=2AE=4,.\AE=2,

在RjDAE中，由勾股定理得:

DE=x/ALf+AE2=V42+22=2^,.........................................5分

/.0E=-DE=>/5

2

OFLDE,

ZE0F=ZDAE=9(f

ZOEF=ZADE,/EOF=ZDAE,

•••S.阳=触加=1、4].................................................

（其他解法参照此标准给分）

25.（本小题满分8分）

设），=峪，将（50,2000）代入，可得:50年=2000,解得匕=40

所以当0WxW50时,y=40x,...................................................2分

当4>50时,

设/飙+乩将（5。,2000）,（90,2800）代入,得{（9500h&+8八=2080。0。'解得{日k7」=2。0。。,

所以当x>50时,y=20x+1000.

8

,山一…40x(0<x<50)

所以y与x之间的函数关系式为y=<.............................................................

20x+1000(x>50)

(2)解：由题意可得：40<x<70,

当404x450时,W=40x+30(100—x)=10x+3000.

.10>0,

随X的增大而增大，

当x=40时,W最小，最小值为3400元.

当50Vx《70时,W=20x+1000+30(100—x)=-10x+4000.

-10<0,

.•・W随X的增大而减小，

当％=70时,W最小，最小值为3300元......................................................7分

3400>3300,

...当X=70时，付款总金额最少，最少金额为3300元，

答:经销商付款总金额W最小值为3300元....................................................8分

26.(本小题满分8分)

(1)方法一：.•二次函数的对称轴为x=1,经过点(1,0),

二次函数的顶点为(1,0)........................................................................................................................1分

二次函数的解析式为y=a(x-i)\.....................................................................................................2分

把(0,-3)代入y=a(x-l)2得:.二一3...................................................................................................3分

方法二：,二次函数的对称轴为1=1,

—bh

:.x=——=—=l.g|J/7=9z/......................................................................................................................................14

又二次函数过点(1,0)(0,-3),

/.a—Z?+c=0,c=—3.................................................................................................................................2分

a=­3.......................................................................................................................................................3分

(2);当々>0,对称轴为x=l,函数最小值为一

4

所以——n，即a-c=一〃，

44

又a^-c=n,

二.可得a=—n................................................................................................................................................4分

8

..b=2a=-n............................................................................................................................................5分

4

9

cW1

X'.*a-c=—，且rIa-c=一〃

34

3

m=—n,.............................6分

4

902

"+〃_=b7-7分

二.由勾股逆定理可得以也九仍为三边的^ABC是直角三角形.................................8分

（其他解法参照此标准给分）

27.体小题满分12分）

解：（1）如图，连接BD.....................................................................................................................................1分

•・・NB4D=90：

.♦.8。是。O的直径.........................................................................2分

v在Ri^ABD中,AB=AC=6,由勾股定理得:BD=^AB2+AD2=762+62=6J5

.•.OO的半径r=3&......................................................................................................................3分

2

(2)如图，连接0C,

AB=AD,NBAD=90°/.ZABD=/ADB=45°,

•/NCBE=45',NCBE-/EBD=/ABD-NEBD,

即NCBD=ZABE...................................................................................................................................4分

NDCF=ZABE,..NCBD=NDCF,

10

又•.OB=OC,

/CBD=/OCB,

:.4OCB=4DCF...........................................................................................................................................5分

是。0的直径，

/.ZBCD=90°,

:,ZOCB+ZOCD=9d\

:"DCF+AOCD=9O\BPZOCF=90\

s.OCLCF,.........................................................................................................................................................6分

vOC是OO的半径，且OC工CF,

二直线CF是OO的切线...............................