四川省达州市2024年七年级下学期数学期末考试试卷附参考答案

七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（

AQ。⑥）£

2.下列四个图形中，关于/1了2位置关系表述错误的是（）.

A.互为对顶角B.互为邻补角C.互为内错角D.互为同位角

3.对下列事件判断正确的是（）

A.成语“水中捞月”是随机事件

B.两直线平行，同位角相等是必然事件

C.在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件

D.1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件

4.氢能产业被列入我国十四五期间能源技术装备的主攻方向和重点任务，氢原子的半径为31皮米（1皮

米=0.000000000001米），用科学记数法表示31皮米为（）

A.米B.3.1x10-米

C.3.卜10”米D.；|.(0"山米

5.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形,

由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）

图②

B.a2-b2=(a+b)(a-b)

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a(a-b)=a2-ab

6.如图是一款手推车的平面示意图，其中.3l50r-Zl-30c，则2的大小是（）

B.D.9111

7.如图，在2x3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1,则和的关系是（）

B.Z2-Z1-W

D.ZI+Z2-I800

8.动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从.1H（I）KI的路

径匀速运动，相应的八〃”,的面积与时间的关系图象如图2,已知」广一'em,则说法正确

的有几个（）

①动点H的速度是2cms；

②BC,的长度为3cm；

③当点H到达D点时If）7••的面积是Rem：;

@b的值为14；

⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是37:、和10」'、.

A.2个D.5个

9.如图，在“此中，〃平分,BAC，8,平分N/5C，点O是/C、SC的垂直平分线的交点,连

接」0、BO,若/HO8=I4Q。，则乙的大小为（）

c

C.125D.I4<

10.如图，在RQ.1/“‘中，ZABC=90°,以AC为边，作A|（D，满足AD=AC,E为BC上一点，连接

AE,2ZBAE=ZCAD,连接DE.下列结论中正确的有（）

0AC±DE；②NADE=NACB；③若CD〃AB,则AELAD；④DE=CE+2BE.

A.①②③B.②③④C.②③D.①②④

二'填空题

n.已知io-“.io=h，贝力i，

12.已知，如图，.中，在（"和边上分别截取O”，ON，使0M0\-分别以M,N为圆

心，以大于:"V的长为半径作弧，两弧在，“川内交于点E,作射线点P,D分别是射线。/：’，

上一点，过点P作『（,。1，垂足为点C,连接/7）,若尸C，，（〃）4,则「/Of）的面积

13.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，汽车行驶过程中，油箱的

余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系如表，由表格中的数量关系可知，油箱的余油量y（升）

与行驶时间x（小时）之间的关系式为.

X（小时）0123

y（升）100928476

14.如图，已知CD,直线“V分别与直线.18、（7）交于点Q，E,0尸平分/FG1F。交

」8于G,若/MFC36°，则/GFE■

15.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1,在次•中，/ABC=90°,BD是高，E

是4/BC外一点，BE=BA,/E=/C，若-二/〃），16.BD=20，求A8/）F的面积.同学

们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取./）/,（如图2）.同学们,

根据小颖的提示，聪明的你可以求得上8/）厂的面积为

图1图2

三'解答题

16.（1）计算：［|广..114）.、|

（2）化简：［L厂「♦u'-</'I，，I.

17.化简求值：g，劝）（一。+讣）-{2“-弥）’一5”（"-4〃）］十（2"）,其中"=2,A=1

18.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手.48与底座都平行于地面，靠背。”与支架（〃：平行,

后支架。尸过D点，OE交C。于G,/S与DM交于N,当。£•与0F正好垂直，/。/）（C时，人

躺着最舒服，求此时.1VV的度数.

C77D

E

19.如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A,B,C在正方形的顶点上.

（1）在图中画出与AINC关于直线/成轴对称的；

（2）在直线/上找一点P,使/〃一/＞（'的值最小.（在图形中标出点P保留作图痕迹）

20.如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂|和//,”）、/?「的长表示两个工厂

到河岸的距离，其中“是进水口，/）、C为污水净化后的出口.已知＜/_///,.1/7?9（）,ADXDC,

BCLDC,点D、E、C在同一直线上，4。=15。米，R（350米，求两个排污口之间的水平距离.

21.某校师生积极学习党的二十大精神，学校对全校学生进行了相关知识的测试，统计小组对测试的成绩

作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计

图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请将两幅统计图补充完整；

（2）一共有名学生参加了这次测试，如果让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有

人将参加下轮测试；

（3）该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格.若学校最终只能从参加下一

轮测试的人中推荐50人参加上一级决赛，则小亮被选中参加上一级决赛的概率是多少？

22.如图1,-90S，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B—C—D路线运动,

到D停止.如图2,反映的是6』"/>的面积S(cm‘)与点p运动时间X(秒)两个变量之间的关系.

(1)指出(7)的长度，并求m的值;

(2)当点P在线段朋'上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系.

23.探究与发现：如图①，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D在底边BC上，AE=AD,连接

DE.

(1)当NBAD=60。时，求NCDE的度数；

(2)当点D在BC(点B、C除外)上运动时，试猜想并探究/BAD与NCDE的数量关系；

(3)深入探究：若NBACMO。，试就图②探究NBAD与NCDE的数量关系.

；

24.若x满足(M)v||V-10I--求(30ATI(A10|的值.

解：设3。i-u.t10-A.

则(30vNtIO|-u/>=l6O,u♦A-(3()o■ii10)-20,

；.(V)\r•IrIOra'*b'(J'hI_2cih-2■IW)-NO.

解决问题：

(1)若X满足(2O23-2xf+(2x-2O”f=70,求(2O23-2x)(20”)的值，参考例题写出解题

过程

(2)如图，长方形」他。IB30.B(IS，点E、F是8(；(7)上的点，且川:DFx,分别

以FCCE为边在长方形/SCD外侧作正方形CFG”和CEAW，若长方形(777一的面积为200,求图

中阴影部分的面积和.

图①图②符用图爵用图

⑴如图①，在四边形48(7)中，18W..B.D90，E,F分别是边灰：(。上的点,

且.小/二.“〃).请直接写出线段/T,BE.尸。之间的数量关系：;

(2)如图②，在四边形,4*7)中，」AID..R+/7)180,，E,F分别是边友二CD上的点，

且'-BID,(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；

(3)在四边形/SC7)中,《8m.B-.DISO*,E,F分别是边sc,CD所在直线上的点，

且N£IF=1/8").请直接写出线段「凡BE,尸D之间的数量关系：.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】，/八

12.【答案】6

13.【答案】1=100-8x(04x412.5)

14.【答案】|0S

15.【答案】M

16.【答案】(1)解：原式=■]*|+2

=2；

(2)解：原式=_8广+3“"-“"

=—6u*•

17.【答案】解：原式+

=泗-a2-(4aJ-l24iA+9A:(-(5a1-20aft)]+(2a)

=.-J-靖+12a/>-9b1-5a2+20a小(2«)

=[-1而+32a/>子(加)

«-5a+l&

当u2,时，

原式--S•2+16•!--2

18.【答案】解：•.•扶手」H与底座(7)都平行于地面,

A4H\\(D,

：./ODC=ZBOD=3丁，

又&〃二90,

••250£«90*+32°«122，

•.•/)A/|OE,

•••*八l/一水〃:=1".

19.【答案】(1)解:如图,A.WC'即为所作;

(2)解：如图，连接/?’(.交直线1于点P,则点P即为满足条件的点.

20.【答案】解:由题意得:fDlCD.BC1CD,

W/：./：(B9()，

."N)+.Dir=4)0

；m=90°，

A.1/7)-.(7.7?，“，

/..DAE=/CEB,

在“DE与A"方中，

ZDE>ZECB=90°

•.JZD.4£=乙CEB,

AE=EB

••.j〃)£:&£(811IS|,

AD=CF.«DE伙，

I”米，/?('"0米，

.••DC=DE+C£*SC+心“50+150=500(米)，

答：两个排污口之间的水平距离DC为500米.

21.【答案】(1)解:参加测试的总人数为：1002()"“30人，

所以优秀人数为500x50%=25。人，良好所占百分比为150%200o=30%,

补全统计图，如图所示：

(2)500；250

(3)解：因为该学校测试成绩为优秀的人数为250人，又因为参加下一轮测试的人中推荐50人参加上一

级决赛，

所以小亮被选中参加上一级决赛的概率是言=；.

22.【答案】(1)解:根据图2可得：点P在上运动了6秒，在(7)上运动了2秒，

•..点P以每秒1cm的速度从B点出发的，

A8(6.CD2，

/.Iff2(D4,

.,.CD=2cn)./n-12；

(2)S2x(0<xs6)

23.【答案】(1)解：VAB=AC,ZBAC=90°,

Z.ZB=ZC=45°,

ZBAD=60°,

・•・NDAE=30。，

VAD=AE,

・・・NAED=75。，

・•・NCDE=NAED=NC=30。；

(2)解：设NBAD=x,

・•・ZCAD=90°-x,

•・・AE=AD,

.,.ZAED=45O+-'.t，

2

：.NCDE」i；

2

-ZCDE=2-ZBAD

(3)解：设NBAD=x,NC=y,

VAB=AC,NC=y,

.\ZBAC=180°-2y,

NBAD=x,

/.NDAE=y+；\,

A.Cl)l.AED-.(.

2

.•ZCDE=2-ZBAD

24.【答案】(i)解:设M32Au.212013=5.

贝Ul20232Ar♦(21201^1F即为./=7。，

u-6-I2(1232v|2OI31-1(),

"/1，In/'>!1,

.,(“+〃>-(/+、IIO?-70,,

••an------———-I?’

22

.•.即(20232vj(2v2013)的值为15；

(2)解：由次,=18,BE=DF=x，可得CE=I8-X,CF=30-x

:长方形CEP尸的面积为200,

.•.(IXi)|3U1|一3川，

,阴影部分的面积-(7——(7」-|IX，

设IS-1wJO1)i)

则"”i=200,，

,阴影部分的面积-(/=||Xd'•I'H"

=m2

=(/»-/»)*+2mn

・144+400

川.

25.【答案】(1)EF=BE+FD

(2)解：(1)中的结论£F=8£+FD仍然成立，

理由如下：如图2,延长。"到G,使DF，连接」G.

V4flC+ZD«l80°.Z^«G+Z4BC«I8O0，

；..18(；-.D,

在与A/。尸中，

AB=AD

.IB(，二”什，

BG=DF

:.JIBG二」〃F(、AS|.

4G=4凡ZlZ2，

..N1+/3=N2+N3」/3/Q=./4/.

2

二.(；1/；-zAI/'.

又：1£=」£，

.-.A1/(,A1/./■(SAS).

二A7.

•/E(.BE-Hi,.

二/7_“7)；

(3)解：EF=BE+DF或EF=BE-DF或EF=DF-BE

图3中，EF=BE♦DF成立，图4中，EF=BEDF>

理由如下:

图3

在BE上截取灰；，使双，DI,连接AG.

•,Zfi+Z^DC«IW°»Z^DF+Z4DC«180°，

••ZS=Z4DF