2024年河北省石家庄某中学中考数学二模试卷

2024年河北省石家庄四十中中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共16个小题，共38分。1-6题，每题3分，7-16题各2分）

1.（3分）已知机=2,则代数式2M7-1的值为（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.（3分）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多,

小红的描述所反映的统计量分别是（）

A.众数和中位数B.平均数和中位数

C.众数和方差D.众数和平均数

3.（3分）如图，点/在点。的北偏东44°方向上，NAOB=90°（）

北

C.南偏西46°方向D.南偏西44°方向

4.（3分）如果。=0.5-（-1.5）,则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）

①②③

广\广\

-1.1~0JL3~2.5

A.①B.②

C.③D.以上都不对

5.（3分）在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝■粗细的

10

超高强度纳米丝“飞刃”，则“飞刃”的直径（曲7）用科学记数法表示为（）

A.9X104B.9X103C.9X105D.9X10「6

6.（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=30°,则N3的度数等于（）

7.（2分）下列各式计算正确的是（

第1页（共31页）

A.2%3・3工3=6小9B.(2a)2=2/

C.3X2+4X2=7X2D.e=_]

-ntm

8.（2分）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x（2x-100）<1000,

那么小鱼告诉妈妈的信息是（）

A.买两件等值的商品可减100元，再打3折,最后不到1000元

B.买两件等值的商品可打3折，再减100元,最后不到1000元

C.买两件等值的商品可减100元，再打7折,最后不到1000元

D.买两件等值的商品可打7折，再减100元,最后不到1000元

9.（2分）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了

正F

A.①B.②C.③D.④

x2-9.x-3

10.（2分）若x为整数，则使分式的值为整数的x的个数有（

X2

A.2个B.3个C.4个D.无数个

11.（2分）在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离

地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静

止时，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，试问绳索有多长？”

设绳索长为x尺，则所列方程为（

A.x2=102+(x-5-1)2B.x2=(x-5)2+102

C.x2=102+(x+1-5)2D.x2=D+1)2+102

第2页（共31页）

12.（2分）如图，点/为△NBC的内心，48=5,BC=3,将△NCB平移使其顶点与I重合，E,延长£/

交/C于点尸，延长D/交8C于点。（）

13.（2分）如图①，在等腰三角形A8C中，ZACB=90°,沿着/-O-C的路径以每秒1个单位长度

的速度运动到点C停止，过点P作于点E,则N8的长为（）

14.（2分）如图，已知锐角按如下步骤作图：（1）,以点。为圆心，OC长为半径作同，连接CD；

（2）分别以点C,CD长为半径作弧，交同于点M,N；（3）,MN,ND.根据以上作图过程及所作图

形（）

A.NCOM=/CODB.若OM=MN,则//O3=20°

C.MN//CDD.ZCOD=3ZMND

15.（2分）问题：如图，矩形/BCD中，48=4,点尸为对角线/C上一点.当△2CP为等腰三角形时,

求4P的值.甲：当点尸为NC中点时，：.AP=2.5；乙：当CP=3时，，4P=2.贝1］（）

第3页（共31页）

DC

A.甲的结论正确

B.乙的结论正确

C.甲、乙的结论合起来正确

D.甲、乙的结论合起来也不正确

16.（2分）对于二次函数y=a/+fcc+c,规定函数了=,神+bx+c（X>°）是它的相关函数.已知点屈

-ax^-bx-c0）

（-1,1）,1）,连接〃M若线段MN与二次函数y=--+4x+"的相关函数的图象有两个公共

点，则"的取值范围为（）

A.-3<后-1或B.-3—或/端

C.-1或l<n<9D.-3<n<-1或心1

二、填空题（本大题共10分，17、18小题每题3分，19小题4分，每空2分）

17.（3分）写出一个满足的整数优的值

18.（3分）劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环

境相同），用/,B,。三点分别表示三类种子的发芽率y与该类种子用于实验的数量x的情况，则三类

种子中，发芽数量最多的是类种子.（填"A""B"或"C”）

19.（4分）小明要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心。的正多边形，使其能在正方形内自由旋

转.

（1）如图1,若这个正多边形为边长最大的正六边形，EF=；

（2）如图2,若这个正多边形为正则EF的取值范围为.

第4页（共31页）

图1图2

三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（9分）定义：a,b,加为实数，若0+6=加处的对称数.

2

（1）2与4是关于的对称数，5-x与是关于3的对称数；

（2）若a—-2/+3x-4,b=-5x+2x2+2,且a与6是关于-1的对称数，试求出x的值.

21.（9分）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（加＞0）,面积分别为S甲和S乙.

（1）①用含m的代数式表示S甲=,S乙=.

②用“＜，＜"=”或“＞”号填空,甲§乙.

（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为5正.

①该正方形的边长是.（用含机的代数式表示）；

②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由.

沈+8

m^2甲

比一6

附7乙

22.（9分）2024年3月20日，天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天

发射场成功发射升空，卫星作为深空探测实验室的首发星，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并

将调查结果绘制成了下列两幅统计图（不完整），解答下列问题：

第5页（共31页）

非常比较了解不了了擀程度

了解了解解

甲

(1)本次调查一共抽取了________

是.

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)若该学校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多

少名？

(4)在本次调查中，张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“了解”的

1人.若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法

23.(10分)某同学设计了一个动画，有两道光线/i：y=x-3加+15,I?：y=-2x+3m-9,其中加为常数,

将第一象限区域设计为感光灯板.

(1)当光线经过点(-2,4)时，求出加的值，并指出点(-2,4)2上；

(2)若光线与/2的交点落在第一象限内，两光线可以聚焦使灯板发光.求此时整数方的取值个数.

24.(10分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮

乃曲成”.如图5圈，筒车与水面分别交于点/、B,筒车的轴心。距离水面的高度OC长为2.2加

6

(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？

(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距离水面多高？

(3)若接水槽所在直线是。。的切线，且与直线交于点MO=8m.求盛水筒尸从最高点

开始

第6页(共31页)

(参考数据：cos43°=sin47°仁皂•，sinl6°=cos74°仁里，sin22°=cos68°仁3)

15408

25.（12分）图是某山坡的截面示意图，坡顶以距x轴（水平）5m,与坡交于点4且/尸=2y，L的

X

一部分.坡3。可以近似看作抛物线工的一部分，且抛物线上与抛物线y=」x2,两坡的连接点3为

8

抛物线乙的顶点，且点8到夕轴的距离为5%.

（1）求上的值；

（2）求抛物线£的解析式及点。的坐标；

（3）若小明站在坡顶我的点”处，朝正前方抛出一个小球。（看成点），小球0刚出手时位于点N

处，＞=-5於+」旦，。是小球。出手后水平向前的速度.

2

①若。=5,求y与x之间的函数关系式；

②要使小球最终落在坡3。上（包括3,。两点），直接写出。的取值范围.

26.（13分）如图1,在△A8C中,//=90°,tanB=—'P为边42上一动点.

4

(1)BC的长为\

（2）若动点P满足NPC8=45°时,求tanN/CP的值;

第7页（共31页）

(3)如图2,若。为BC的中点，连接尸。，在平面内将△工尸口折叠，点”的对应点为,求NP的

(4)如图3,若E为NC边上一点，且皿：J-CE，连接EP,连接C0,直接写出CQ的最小值.

Af

图1图2图3

第8页(共31页)

2024年河北省石家庄四十中中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共16个小题，共38分。1-6题，每题3分，7-16题各2分）

1.（3分）已知机=2,则代数式2%-1的值为（）

A.1B.-1C.3D.-3

【解答】解：当"2=2时，2m-7=2X2-6=4-1=6,

故选：C.

2.（3分）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多,

小红的描述所反映的统计量分别是（）

A.众数和中位数B.平均数和中位数

C.众数和方差D.众数和平均数

【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，中位数即位于中间位置的数，

故选：A.

3.（3分）如图，点/在点。的北偏东44。方向上，ZAOB=90°（）

:北东

A.南偏东44。方向B.南偏东46°方向

C.南偏西46°方向D.南偏西44°方向

【解答】解：如图:

L北东

D

由题意得：//。。=44。，

VZAOB=90°,

（

ZBOD=1SO°-ZAOC-ZAOB=46Q

・,•点5在点。的南偏东46°方向，

故选：B.

第9页（共31页）

4.（3分）如果。=0.5-（-1.5）,则。的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）

①②③

-1'1~0JL3~2.5

A.①B.②

C.③D.以上都不对

【解答】解：；。=0.5-（-2.5）=2,

:.a的值的对应点落在如图数轴上的范围是③，

故选：C.

5.（3分）在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝■粗细的

10

超高强度纳米丝“飞刃”，则“飞刃”的直径（曲?）用科学记数法表示为（）

A.9X10-4B.9X10-3c.9X10-5D.9X106

【解答】解：0.0009X_l_c/m=5X105t/m.

10

故选：C.

Zl=30°，则N3的度数等于（

D.80°

.'.Z4=Z2=50°,

；./2=/4-/1=20°，

7.（2分）下列各式计算正确的是（

A.2X3,3X3=6X9B.(2a)2=2/

第10页（共31页）

C.3/+4/=7/D.m-n=_1

-n+m

【解答】解：V2X3.7X3=6X6,

选项A不符合题意；

'/（2a）2—5a2,

选项B不符合题意；

3X4+4X2=3X2,

选项C符合题意；

:m-n=],

-n+m

，选项D不符合题意.

故选：C.

8.（2分）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x（2x-100）<1000,

那么小鱼告诉妈妈的信息是（）

A.买两件等值的商品可减100兀，再打3折，最后不到1000兀

B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元

C.买两件等值的商品可减100兀，再打7折，最后不到1000兀

D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元

【解答】解：由关系式可知：

0.7（6x-100）<1000,

由2x-100,得出两件商品减100元，

故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折.

故选：C.

9.（2分）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了

改变（）

①②

正「

A.①B.②C.③D.④

第11页（共31页）

【解答】解：单独移开①或②或③，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，上层的左

边是一个小正方形；

移走④，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形.

所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变.

故选：D.

2

10.（2分）若X为整数，则使分式工■二9.3二3的值为整数的X的个数有（）

X2X

A.2个B.3个C.4个D.无数个

2

【解答】解：•.•3F•小

x7AY

=（x+3）（x-4）.x

x2AT—03

_x+7

要使分式值为整数，且X为整数，

.'.X—±4,+3,

又x#3,

.'.x—±4,-3,

，整数的x的个数有1,-5,共3个，

故选：B.

11.（2分）在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离

地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静

止时，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，试问绳索有多长？”

设绳索长为x尺，则所列方程为（）

/

A./=+(x-5-1)2B.X2—(x-5)2+102

第12页（共31页）

C.x2=102+(x+1-5)2D.f=(x+1)2+102

【解答】解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：

X2—102+(x+6-5)2,

12.(2分)如图，点/为△/3C的内心，48=5,BC=3,将△/C8平移使其顶点与I重合，E,延长EZ

交NC于点尸，延长D/交8C于点。()

【解答］解：作"U4B于点尸，连接以、IC,

\'AB=5,AC=4,

：.AB5=AC2+BC2=25,

是直角三角形，且/NCB=90°,

由平移得尸E〃BC,QD//AC,

：.ZAPE=ZACB=90°,ZDQB=ZACB=90°,

C.IPLAC,IQ±BC,

:点/为△NBC的内心，

；.IP=IQ=IF,

设IP=IQ=IF=r,则旦X4r+Jil_X5r=L”c,

2253

解得r=\,

；/IPC=/IQC=/PCQ=90°,且7P=/Q=1,

•••四边形/PC。是正方形，

:.CP=CQ=IP=IQ=IF=6,

：.CP+CQ+IP+IQ=4,

第13页(共31页)

作CHUB于点H,则Lx5cH=L“BC，

28

5

•/ZEDI=ZBAC,ZDEI=AABC,

：.ADEIS&4BC,

DE+DI+EI=JF=J^=_5_；

AB+AC+BCCH12)

3

：.DE+DI+EI=-^~(.AB+AC+BC)

1212

CP+CQ+IP+IQ+DE+DI+EI^4+5^3,

阴影部分的周长为9,

故选：B.

13.（2分）如图①，在等腰三角形48C中，ZACB=90°,沿着/-O-C的路径以每秒1个单位长度

的速度运动到点C停止，过点P作尸于点E,则的长为（）

【解答】解：当点尸运动到点。处时，如图,

四边形CEPF的面积为＞=2,

'：PELAC,PFYBC,

四边形CEPF为矩形，

第14页（共31页）

'：AC=BA,

：.ZACD=ZBCD,AD=BD,

：.DE=DF,

，矩形DECF为正方形，

：.DE2=4,

:.DE=®,

VZA=45°,

:.AD=®DE=1,

；./8=4,

故选：A.

14.（2分）如图，已知锐角//OB,按如下步骤作图：（1）,以点。为圆心，。。长为半径作同，连接CD；

（2）分别以点C,CD长为半径作弧，交同于点N；（3）,MN,ND.根据以上作图过程及所作图

形（）

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,则//03=20°

C.MN//CDD.NCOD=3NMND

【解答】解：A.CD=MC,CD=MC.因此/C8=/VOC；

B、连接ON,得到NMON=60°,而筋=而=笳l/MCW=20°；

3

C、由（W=ON,ZMOK^ZNOL,因此OK=OL得到ACV〃CD；

D、由圆周角定理得到/VON=8NACVD.

故选：D.

第15页（共31页）

p

M

0<---JB

Q

15.（2分）问题：如图，矩形/BCD中，N3=4,点P为对角线NC上一点.当△BC尸为等腰三角形时,

求/尸的值.甲：当点P为NC中点时，；./尸=2.5；乙：当CP=3时，；.AP=2.贝！|（）

A.甲的结论正确

B.乙的结论正确

C.甲、乙的结论合起来正确

D.甲、乙的结论合起来也不正确

【解答】解：在矩形48。中，48=4,NABC=90°,

根据勾股定理，可得/C=5,

△3C尸是等腰三角形，分三种情况：

①PB=PC,

当点P为NC的中点时，AP=PB=PC,

此时/尸=7.5；

②CP=CB,

\'CB=3,/C=6,

.\AP=5-3=7；

③BP=BC,

过点8作于点”，如图所示：

第16页（共31页）

D

AB

则此时CH=PH,

..17

-s△瓯至AB，BC=5K・BH，

5

,:BC=6,

根据勾股定理，得。8=旦，

5

.,.CP=8S=也，

5

C.AP^AC-CP=L,

5

综上，/尸的值有：2.5或2或工，

5

故选：D.

16.(2分)对于二次函数y=a/+6x+c,规定函数y=<ax2+bx+c(x)0)是它的相关函数.已知点M

-ax^-bx-c(x<0)

(-1,1),1),连接若线段MN与二次函数y=-X2+4X+"的相关函数的图象有两个公共

点，则n的取值范围为()

A.-3<后-1或B.-1或1《"《高

C.泥-1或1«|_D.-1

【解答】解：如图I所示：线段肱V与二次函数>=-/+6%+几的相关函数的图象恰有1个公共点.

所以当x=2时，丫=7,解得〃=-3.

第17页(共31页)

如图2所示：线段〃N与二次函数-的相关函数的图象恰有3个公共点.

:抛物线N=X8-4XF与y轴交点纵坐标为1,

，-«=4,解得：n=-1.

...当-3<〃W-4时，线段九W与二次函数y=-X2+4X+H的相关函数的图象恰有5个公共点.

如图3所示：线段〃N与二次函数>=-，+5x+〃的相关函数的图象恰有3个公共点.

・"=4.

如图4所示：线段与二次函数y=-x2+4x+〃的相关函数的图象恰有2个公共点.

第18页（共31页）

A+7-〃=1立.

47

时，线段MN与二次函数--x2+4x+n的相关函数的图象恰有6个公共点.

2

综上所述，n的取值范围是-3<〃W-1或6c后2

4

故选：A.

二、填空题（本大题共10分，17、18小题每题3分，19小题4分，每空2分）

17.（3分）写出一个满足的整数%的值3（答案不唯一）..

［解答］解：vV9<V10<>/16-BP3<V7O，

•'-4<V10-1<3,

而-3,

m>V10-1的整数m的值可以是3,

故答案为：5（答案不唯一）.

18.（3分）劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环

境相同），用力,B,C三点分别表示三类种子的发芽率y与该类种子用于实验的数量x的情况，则三类

种子中，发芽数量最多的是C类种子.（填"B”或"C”）

【解答】解：•••发芽率>=发芽数量+实验的数量X,

随x的增大而变小，

发芽数量最多的是C类种子.

故答案为：C.

19.（4分）小明要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心。的正多边形，使其能在正方形内自由旋

转.

（1）如图1,若这个正多边形为边长最大的正六边形，EF=5；

（2）如图2,若这个正多边形为正则昉的取值范围为0VEFW5g.

第19页（共31页）

图1图2

【解答】解：（1）如图1,过点。作（W,ND于点

..•四边形/BCD是边长为10的正方形，

AZNMA=ZA=ZB=90°,AB=10,

四边形是矩形，

：.MN=AB=10,/MNB=90°,

：.ON±BC,

：.OM、ON都是正方形ABCD的边心距，

OM=ON=LMN=5,

8

:正六边形与正方形/2CO有共同中心。，且能在正方形4BCD内自由旋转,

，正六边形EFGHIK的最大半径OE与正方形ABCD的边心距。河相等，

：.OE=OM=5,

连接OF,

•：ZEOF=^-X360°=60°,

6

...△£0尸是等边三角形，

：.EF=OE=5,

故答案为：5.

（2）如图2,连接OE,作OE_L所于点R,

・,•点。是正三角形EFG的中心，

：.OE=OF,

:.ER=FR,

VZ£（9F=AX360°=120°,

6

NEOR=NFOR=L/EOF=2

22

：.ZOER=30°,

:正三角形EFG与正方形48CD有共同中心O,且能在正方形48co内自由旋转，

第20页（共31页）

，正三角形EFG的最大半径OE与正方形ABCD的边心距相等,

：.OE=5,

：・OR二=与£=_1^_,

282

=7OE3-OR2=^52-(y)6=-^-)

:・ER二

=2ER=2X^3-=3风，

：.EF=

2

•.•正多边形的边长为正数，

：.EF的取值范围为OVEFW8M,

故答案为：0<EFW2a.

图2

图1

三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（9分）定义：a,b,机为实数，若0+6=加典的对称数.

2

（1）2与4是关于3的对称数,5-x与1+x是关于3的对称数；

（2）若a=-2/+3》-4,b=-5x+2x2+2,且a与6是关于-1的对称数，试求出x的值.

【解答】解：（1）：2+4=3,2=中

2

•••2与4是关于5的对称数；

由题意得：2X3-（8-x）

=6-5+x

=3+%,

第21页（共31页）

・・・5-x与1+x是关于3的对称数；

故答案为：3；1+x；

(2)a：a=-8X2+3X-4,b=-5x+2x7+2,且q与b是关于-1的对称数，

：.a+b=-3X2,

-218+3X-4-5X+2/+2=-2,

_2x-2=-2,

x=0.

21.(9分)已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示(加＞0),面积分别为S甲和S乙.

(1)①用含7〃的代数式表示S甲=7力2+10"7+16,S7=7力2+10"什24.

②用”或号填空s甲＜s7」

(2)若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正.

①该正方形的边长是加+5.(用含机的代数式表示)；

②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由.

m+i

加十2甲

刑一6

洲一4।乙।

【解答】解：(1)①S甲=(m+8)(加+2)=，+10加+16,

S乙=(冽+6)(m+4)=m2+10m+24.

故答案为：m2+10m+16,加2+io加+24；

②TS甲一3乙=冽4+10次+16-(m2+10m+24)=-8,

・・・S甲vs乙.

故答案为：＜;

(2)①该正方形的边长是4(冽+6+加+4)+4=m+5.

故答案为：m+5；

②正确.

,二S正-5乙=(m+6)2-(m2+10m+24)=m3+10m+25-m2-10m-24=1,

，小方同学的发现正确.

第22页(共31页)

22.（9分）2024年3月20日，天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天

发射场成功发射升空，卫星作为深空探测实验室的首发星，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并

将调查结果绘制成了下列两幅统计图（不完整），解答下列问题：

非常比较了解不了了解程度

了解了解解

甲

（1）本次调查一共抽取了50名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是144。.

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该学校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多

少名？

（4）在本次调查中，张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“了解”的

1人.若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法

【解答】解：（1）本次调查一共抽取了16・32%=50（名）学生.

扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是360°X型=144°.

50

故答案为：50；144°.

（2）选择“了解”的人数为50-16-20-10=4（人），

补全条形统计图如图甲所示.

第23页（共31页）

1200X_12..

50

，该学校选择“不了解”项目的学生约有240人.

将“非常了解"的1人记为4,C,“了解”的1人记为。,

画树状图如下:

开始

共有12种等可能的结果，其中抽取的4人全是“比较了解”的结果有：BC,共2种，

...抽取的2人全是“比较了解”的概率为旦=」.

126

23.（10分）某同学设计了一个动画，有两道光线/i：y=x-3〃z+15,I2：y=-2x+3m-9,其中加为常数,

将第一象限区域设计为感光灯板.

（1）当光线经过点（-2,4）时，求出加的值，并指出点（-2,4）2±;

（2）若光线/1与/2的交点落在第一象限内，两光线可以聚焦使灯板发光.求此时整数加的取值个数.

【解答】解：（1）把x=-2,了=4代入/3得，4=-2-3〃?+15,

解得m=3,

第24页（共31页）

，/2的表达式为了3=-2x,当X=-2时，

...点（-6,4）在光线/2上；

（2）联立解析式得（y=x-6m+15,

[y=-2x+3m-8

解得卜=2m-8,

[y=4-m

，光线/1与及的交点坐标为（8m-8,7-m）,

・・,交点在第一象限，

.’如r8>0

6-m>0

解得

整数机的值为5或6,共6个.

24.（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮

乃曲成”.如图立圈，筒车与水面分别交于点/、B,筒车的轴心。距离水面的高度OC长为2.2加

6

（1）经过多长时间，盛水筒尸首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距离水面多高？

（3）若接水槽儿W所在直线是。。的切线，且与直线4B交于点MO^m.求盛水筒P从最高点

开始

（参考数据：cos43°=sin47°sinl6°=cos74°sin22°=cos68°^―）

15408

【解答】解：（1）如图，连接CM,

第25页（共31页）

由题意知，筒车每秒旋转360°义立.60=3。，

6

在RtZ\4CO中，

COSN4OC=^_=2・2

0A415

ZAOC=43°,

，盛水筒尸首次到达最高点的时间：180°~43°=27.4（秒）;

5

（2）如图，

:盛水筒尸浮出水面8.4秒后，尸=3.3X5°=17°,

AZPOC=ZAOC+ZAOP=43+17°=60°,

过点P作PD_LOC于。，

在RtAPOD中，

OD=OP-cos60°=3XA=1.5（米），

2

盛水筒尸距离水面距离为：2.2-2.5=0.8（米）；

（3）如图，

:点P在OO上，且与。。相切，

...当点尸在上时，此时点P是切点，则。尸，MV,

在■中，cos/尸。河=空空，

0M8

.,./尸。0=68°,

在RtACOAf中，cos=

0M840

，/C(W=74°,

第26页（共31页）

VZP0/7=180°-68°-74°=38°,

...超=7.6(秒)，

2

.,.至少经过7.6秒恰好在直线上.

25.(12分)图是某山坡的截面示意图，坡顶以距x轴(水平)5m,与坡N2交于点4且AP=2y，=的

X

一部分.坡3。可以近似看作抛物线上的一部分，且抛物线上与抛物线y=」x2,两坡的连接点3为

8

抛物线£的顶点，且点8到y轴的距离为5%.

(1)求左的值;

(2)求抛物线£的解析式及点D的坐标；

(3)若小明站在坡顶我的点M处，朝正前方抛出一个小球。(看成点)，小球0刚出手时位于点N

处，-5?+—,。是小球0出手后水平向前的速度.

2

①若。=5,求y与x之间的函数关系式；

②要使小球最终落在坡上(包括3,。两点)，直接写出。的取值范围.

:双曲线丫=区经过点/(8,

X

・•・左=2X5=10；

(2),:点、B(2,n)在双曲线了=辿上，

X

.,.〃=理＞=2,

5

：.B(3,2),

•••抛物线乙与抛物线y=」x2的形状相同，2),

8

第27页(共31页)

・・・抛物线上的解析式为＞=工（x-5）5+2,

8

令＞=0,得3=」+2,

8

解得：X1=3,X2=l（舍去），

：.D(3,0)；

(3)①当〃=5时，x=4/+l,

3

将f=代入y=-6於+0，得>=-3(主工