小升初六年级数学一轮复习：探索规律

卓£专题23探索规律

■知识梳理

1.数字规律

按一定的次序排列的一列数叫作数列。数列中几种常见的规律：

①规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。

②前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。

③需将数列分解，通过对比才能发现规律。

2.图形规律

图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。解决图形

规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数，字规

律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。

3.算式中的规律

①利用计算器独立探索，发现规律。

②利用规律来完成计算。

例题精讲

【例1】找规律填空。

1,1,2,3,5,8,(),(),…

举_反三

1.(1)4,9,16,25,(),(),64,81,••

(2)10,14,22,38,70,134,262,(),•

513z

2.(1)1,一，一，(),(),•

3821

⑺工工工9(),(),

2‘5’10

3.(1)有一串式子：2+4,8+5,14+6,20+7,…都是按规律排列

的，则第99个式子是()+()。

(2)有一列数为1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,…则这

列数中第2009个数是()o

『例题精讲

【例2】观察图中的变化规律，在第四个方框中画出相应的图形。

举一反三

1、找规律，画一画。

(1)OBAAIAAOAAOa

(2)口__________________________________________

2.根据下面图形和字母的关系，将ab的图补上。

3.根据前三幅图的规律，填第四幅图。

例题精讲

.［例3］用火柴棒摆图形。

1个2个3个

（1）摆n个八边形需栗多少根.火柴棒？

（.2）287个八边形是由多少根火柴棒摆成的？

举一反三

1.小明和淘淘用小木棒搭三角形，小明搭了8个三角形，如下图：

由上图可看出，每多摆1个三角形，就栗增加（）根小木棒,

搭n个这样的三角形栗用（）根小木棒。淘淘搭出45个这样的三角

形，用了（）根小木棒。

2.在数列1,4,7,10,13,…中，第n个数用式子表示为

（），第99个数是（）。

3.有这样一组数：30,1+30,2+30,3+30,…其中第a个数用含有

字母的式子表示是（）。

宅例题精讲

[例4]

ABCABCAB・・・

万事如意万事如意・・・

上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B

事”…问：第20组是什么？

举一反三

abcdabcd…

12312312・・・

上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“al”，第二组为

“b2”…问：第25组是什么？

2.课外活动时，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报

“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总比前一个

人多1,问：45是谁报的？123呢？

自然数按如右图的规则排列：125101726

3.IIIII

4-36111827

till

求：(1)上起第10行，左起第13列的数是多少？9-8-7121928

16-15-14-132029

25-24-23-22-2130

(2)数127应排在上起第几行，左起第几列？36-35-34-33-32-31

/例题精讲

【例5】如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为T的长方I-------1-j-

形，接着把一个面积为扣勺长方形等分成两个面积为，勺长方形，再把；1T

一个面积为工的长方形等分成两个面积为工的长方.形，如此进行下।e度

48

去。

(1)第8次等分所得的一个小长方形的面积是多少？

⑵试利用图形揭示的规律计算4+5+/专+专+/+上+短

举一反三

1.如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a;第

(2)个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a…依此类推，由正n

（n>3）边形“扩展”而来的多边形的边数记为服，当工+工+…+工

。3。4册

的结果是些时，n=。

2.如下图，摆第1个“小屋子”要用5枚棋子，摆第2个“小屋

子”要用11枚棋子，摆第3个“小屋子”要用17枚棋子，则摆第30个

“小屋子”要用（）枚棋子。

3.如下图，第2个图形是由第一个图形联结三边中点而得到的，第3

个图形是由第2个图形中间的一个三角形联结三边中点而得到的…依此

类推。（1）分别写出第2个图形、第3个图形和第4个图形中的三角形

的个数。（2）如果第n个图形中的三角形个数为8029,则n是多少？

自我检测】应

r・

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、填空。（1~4题每题3分,其余每题4分，共36分）

1.找规律填空。

(1)1,4,10,22,46,(),190o

(2)1,3,7,15,31,(）,（)o

2.有100个图形按☆◊（）口※口※△…的规律排列。那么，

其中一共有（）个©,倒数第4个图形是（）。

3.观察1+3=4,4+5=9,9+7=16,16+9=25,25+11=36这五道

2

算式，找出规律，然后填空：200。2+（）=2001O

4.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个

小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形

有24个小圆…依此规律，第6个图形有（）个小圆，第10个图形

有（）个小圆。

OOoO)oooooo

ooooooooo

OOoooooooooooo

oooooooooooo

OOoOO

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

5.观察下图规彳则A=()o

6.用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第10

个图形需要（）根火柴棒，搭第n个图形需要（）根火柴棒。

(1)(2)(3)

7.将自然数按如下方式排列，那么第51行第8个数是（）o

234

56789

10111213141516

8.下图是用棋子摆成的“上”字：嘉二个“上”字需用6个棋子，第

二个“上”字需用10个棋子，第三个“上”字需用14个棋子。如果按

照以上规律继续摆下去，那么第90个“上”字需用（）个棋子。

9.将从1开始的自然数分组如下：（1）,（2,3,4）,（5,6,7,

8,9),(10,11,12,13,14,15,16)…按此规律，第15组第7个

数是（)o

10.数列2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,

1,1,…的前100个数的和是（）o

二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（24分）

1.将夕匕成小数后，小数点后第2008位上的数字是（）。

A.2B.4C.5D.8

2.若©对应白，那么回对应（）。

A,自B,巴，・白。.日

3.找规律:工，,1-,2-,横线上填的数是（）。

48888

A.—BC.1

88

4.节日期间，公园挂起了一盏盏彩灯，彩灯按黄、红,、绿、黄、

红、绿…的次序有规律地连在一起，那么第2009盏彩灯的颜色是

（）。

A.红色B.黄色C.绿色D.无法确定

5.右图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律，

N处的图案应是（）。

A.更B.困C.D.EB

6.在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按

如图所示的规则练习数数，数到2020时，对应的指头是

（）。

A.食指B.中指.C.无名指D.小拇指

能力创新（40分）

三、解决问题。（40分）

1,已知1==22X2:1”=9三X2X2,1”+33=36=

(1)猜想：1,2,3，…+r?=^X()2><()2

4

(2)利用上述结果计算:23+.33+43+-+203

2.如图是一座四层楼南面的示意图，每层有3个窗户，每

个窗户有4块玻璃，分别是白色和灰色，每个窗户代表一个数

字，从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数有

791,272,362,612,那么第二层楼代表的三位数是()。

3.将自然数1,2,3,4,…按右图排列：从1开始，下.891011

6112

面写2,然后向左转写3,4,再向上转写5,6,7,依次写5匚1

432IJ5

下去，这样第1次转弯是2,第2次转弯是4,第3次转弯一二”