人教版八年级数学上册《分式方程（第2课时）》示范教学课件

分式方程

第2课时人教版八年级数学上册

分母中含未知数的方程叫做分式方程．

1．分式方程

2．解分式方程＝．

解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x＋1＝3．解得x＝2．检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0．所以，原分式方程的解为x＝2．

3．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系；（2）设：设未知数，并用式子表示出其他相关量；（3）列：根据相等关系列出方程；（4）解：通过解方程，求出未知数的值；（5）验：检验所得的未知数的值是否符合题意；（6）答：根据题意写出答案．解决实际问题中，有时也需要运用分式方程求解．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？工程问题分析：本题是一道工程问题，可将总工程量记为1．

数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间．

相等关系：甲队完成的工程量＋乙队完成的工程量＝总工程量．思考：怎样设未知数列方程？可设乙队单独施工

1个月能完成总工程的

．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：设乙队单独施工1

个月能完成总工程的．工程队工作总量工作效率工作时间甲队乙队根据相等关系列出方程：

．

解：设乙队的工作效率为．记总工程量为1，根据题意，得＋

＝1．两边同乘2x，得x＋1＝2x．解得x＝1．

检验：当x＝1时，2x≠0．所以原分式方程的解为x＝1．由上可知，若乙队单独施工1

个月可以完成全部任务，对比甲队1

个月完成任务的，可知乙队的施工速度快．归纳解决工程问题“两手都要抓”解决工程问题时，一要抓住“工作总量＝工作效率×工作时间”这一等量关系；二要抓住“所有队工作量之和＝总工作量”这一关系列方程求解．思考根据上面题目，类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：弄清题意，找出数量关系和相等关系；（2）设：设出未知数；（3）列：根据相等关系列出方程；（4）解：解方程；（5）验：①检验求得的解是否为分式方程的解；②检验求得的解是否符合题意；（6）答：根据题意写出答案．思考：问题中的已知量是什么？未知量是什么？某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50

km，提速前列车的平均速度为多少？行程问题

已知量：列车平均提速vkm/h，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50

km．

未知量：提速前列车的平均速度．表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）．分析：可设提速前列车的平均速度为x

km/h．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50

km，提速前列车的平均速度为多少？

数量关系：路程＝速度×时间．

相等关系：提速前所用的时间＝提速后所用的时间．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50

km，提速前列车的平均速度为多少？分析：设提速前列车的平均速度为x

km/h．行驶状态路程/km速度/(km/h)时间/h提速前sx提速后s＋50x＋v根据相等关系列出方程：＝．

解：设提速前列车的平均速度为x

km/h．根据题意，得＝

．两边同乘x(x＋v)，得s(x＋v)＝x(s＋50)．解得x＝．

检验：由v，s

都是正数，得x＝

时x(x＋v)≠0．所以原分式方程的解为x＝．

答：提速前列车的平均速度为km/h．上面题目中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．列出的方程＝是以x

为未知数的分式方程，其中v，s

是已知数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．根据字母的含义确定其取值范围不含负数和0，从而确定分式方程的解，在解实际问题中是经常需要考虑的问题．

例1

甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个的时间和乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．分析：本题是一道工程问题，工程问题常根据“工作总量＝工作效率×工作时间”设未知数．本题中工作效率和工作时间均为未知量，可任选一个设为未知数．如果设乙每小时做零件x

个，那么相等关系为：甲做90

个零件所用的时间＝乙做60

个零件所用的时间．

解：设乙每小时做x个零件．根据题意，得＝

．两边同乘x(x＋6)，得

90x＝60(x＋6)．解得x＝12，

x＋6＝18．

检验：当x＝12时，x(x＋6)≠0．

所以x＝12

是原分式方程的解，且符合题意．

答：乙每小时做12

个零件，甲每小时做18

个零件．

例2小明和小红从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1

800

m

的少年宫参加活动，两人都步行，已知小明的速度是小红的速度的1.2

倍，结果小明比小红早6

min

到达，求小红的速度．分析：本题是一道行程问题，行程问题常根据“路程＝速度×时间”设未知数，本题中速度和时间均为未知量，可任选一个设为未知数．如果设小红的速度是x

m/min，那么相等关系为：小红用的时间－小明用的时间＝6．

解：设小红的速度是x

m/min．根据题意，得－＝6．两边同乘1.2x，得

2160－1800＝7.2x．解得x＝50，1.2x＝60．

检验：当x＝50时，1.2x≠0．

所以x＝50是原分式方程的解，且符合题意．

答：小红的速度是50

m/min．归纳行程问