2024年秋新冀教版七年级上册数学教学课件 2.7 角的和与差 第1课时

七上数学JJ2.7

角的和与差

第1课时第二章

几何图形的初步认识1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义,并会进行角的和差运算，发展运算能力.2.了解角平分线的概念及其表示方法，通过折纸活动进一步理解角平分线的意义,积累数学活动经验,发展推理能力.学习目标AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC线段的和、差线段中点那么AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC若点C是线段AB的中点复习课堂导入图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB

与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它们的关系：∠AOB

是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.ABOC新知探究知识点1

角的和与差

总结：1.如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和．2.如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差.新知探究知识点1

角的和与差

例1

如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？解：因为∠AOC=∠DOB，所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD，所以∠AOD=∠COB.BAOCD新知探究知识点1

角的和与差(2)如图2，若∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC=

°．(1)如图1，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，则∠AOB=

°．7520

ABOCABOC图1

图2

计算下列角的度数.新知探究知识点1

角的和与差例2

(3)若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC=

°．90或30OB

ACC提示：无图条件下要分情况讨论.新知探究知识点1

角的和与差例3

已知∠1＝103°24′28"，∠2＝

30°54"，求∠1+∠2

和∠1－∠2的度数.解：∠1+∠2

＝

103°24′28"＋30°54".103°24′28"＋30°54"133°24′82"(82"＝

1′22")所以∠1+∠2

＝

133°25′22".新知探究知识点1

角的和与差∠1－∠2＝103°24′28"-30°54".103°24′28"

－30°54"

73°23′34"(24′28"＝23′88")所以∠1-∠2＝73°23′34".进行角的度数的计算时，注意角的度、分、秒是60进制的.新知探究知识点1

角的和与差BAOC动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=____∠AOC.=2新知探究知识点2

角的平分线如果从一个角的顶点出发引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线.

几何语言OBAC因为OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.注意：角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线新知探究知识点2

角的平分线(2)折纸，使角的两边重合；(3)把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP.如图：如何利用纸作角平分线？(1)在半透明的纸上画一个角（∠AOB）；新知探究知识点2

角的平分线角平分线的判定方法

新知探究知识点2

角的平分线类似地，还有角的三等分线等.

OBAC

D新知探究知识点2

角的平分线

BCBA新知探究知识点2

角的平分线O判断角的平分线的方法射线是否在角的内部是否将角平分是角的平分线是否是否不是角的平分线新知探究知识点2

角的平分线1.如图，下列各式中错误的是（）A.∠AOC=∠AOB+∠BOC

B.∠AOC=∠AOD-∠CODC.∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOC

D.∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC

C随堂练习2.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是()AOABCD随堂练习3.如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是(

)

A．50°B．60°

C．140°D．150°C随堂练习4．如图，把一张长方形的纸条折叠后，折痕OE是∠BOB′的

．5．如图，OC是∠AOB内的一条射线．(1)∠AOB＝∠BOC＋

，∠AOC＝

－∠BOC.(2)若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝____．平分线∠AOC∠AOB10°随堂练习（1）120°-38°41′；

（2）67°31′+48°49′.解：（1）原式=119°60′-38°41′=81°19′.（2）原式=

(67+48)°+(31+49)′

=115°80′=116°20′.6.计算:随堂练习7.如图，OB

是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC

是多少度？解：（1）因为OB

平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE

随堂练习(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？（2）因为

OB

平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB

=40°.因为

OD

平分∠COE，所以∠COD=∠DOE

=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD

=40°+30°=70°.OABCDE随堂练习(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？（3）因为

∠