2024年秋新冀教版七年级上册数学教学课件 2.7 角的和与差 第2课时

七上数学JJ2.7

角的和与差第2课时第二章

几何图形的初步认识1.了解两角互余和两角互补的定义.2.通过探究了解“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”并能利用这些性质进行角的计算，发展推理能力.学习目标OAB

要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?你能帮他解决这个问题吗？课堂导入两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.12几何语言：因为∠1＋∠2＝90°,所以∠1与∠2互余.反过来，如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°.几何语言：所以∠1＋∠2＝90°.因为∠1与∠2互余,新知探究知识点1

余角与余角的性质例1图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o新知探究知识点1

余角与余角的性质例2

画出∠COB的余角.COBAD新知探究知识点1

余角与余角的性质（2）量一量:用量角器量一下这两个角的度数；根据图形回答下列问题:（1）猜一猜:∠1

与∠2相等吗？问题1∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余.COBAD（3）议一议：把结论归纳一下.（4）试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？相等同角的余角相等12新知探究知识点1

余角与余角的性质解：∠1与∠2相等.理由如下：因为∠1+∠BOC

=90°，∠2+∠BOC=90°，所以∠1=90°-∠BOC，

∠2=90°-∠BOC

，所以∠1

=∠2.如图，∠1与∠COB互余，

∠2与∠COB互余，则∠1与∠2相等吗？AOBDC12同角的余角相等新知探究知识点1

余角与余角的性质

问题2

如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1234解：∠2与∠4相等.理由如下：

因为∠1﹢∠2=90°，∠3﹢∠4=90°，所以∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3.

因为∠1=∠3,所以∠2=∠4.等角的余角相等新知探究知识点1

余角与余角的性质

两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.12几何语言：因为∠1＋∠2＝180°，所以∠1与∠2互补.思考：如何画一个已知角∠BOC的补角？BOC新知探究知识点2

补角与补角的性质反过来，如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°.几何语言：因为∠1与∠2互补,所以∠1＋∠2＝180°.例3图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o新知探究知识点2

补角与补角的性质问题3

如图，∠1是∠BOC

的补角，∠2是∠BOC

的补角.∠1与∠2相等吗?解：∠1与∠2相等.理由如下：因为∠1+∠BOC=180°，∠2+∠BOC=180°，所以∠1=180°-∠BOC

，∠2=180°-∠BOC，所以∠1=∠2.AOBDC12同角的补角相等新知探究知识点2

补角与补角的性质问题4

如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：∠2与∠4相等.理由如下：因为∠1﹢∠2=180°，∠3﹢∠4=180°，

所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3.

因为∠1=∠3，所以∠2=∠4.等角的补角相等1243新知探究知识点2

补角与补角的性质例4如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD

和射线OE

分别平分∠AOC

和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，

所以∠AOC

和∠BOC互为补角.O

A

B

C

D

E

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角.同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.新知探究知识点2

补角与补角的性质例5

如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由．分析：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补角．根据同角(或等角)的补角相等，找出图中∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角，便可确定与∠2相等的角．新知探究知识点2

补角与补角的性质解：如图，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠3＝∠2.因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠4＝∠2.因为∠2＋∠5＝180°，

∠6＋∠5＝180°，

所以∠2＝∠6.所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.新知探究知识点2

补角与补角的性质例5

如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由．1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°A随堂练习2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D随堂练习3.如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(

)A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等C随堂练习4.∠1与∠2

互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=

，∠2=

.62°28°随堂练习5.如图，D是直线EF上一点，∠CDE＝90°，∠1＝∠2，哪些角互为余角？哪些角互为补角？解：∠1与∠ADC，∠1与∠BDC，∠2与∠BDC，∠2与∠ADC互为余角；∠1与∠ADF，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，∠1与∠BDE，∠EDC与∠FDC互为补角．随堂练习6.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是______________，∠COD的余角是_______________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC.理由如下：因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°,∠COD+∠COE=90°，所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．随堂练习7.如图所示，已知∠AOC