2024年河南省驻马店市西平县中考三模数学试题【答案】

皿1、、（

数学

注意事项:

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡

上.答在试卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是

正确的.

1.-2024的倒数是（）

1

A.-2024B.2024c•一/D.------

2024

2.河南是华夏文明的开源和繁盛之地，作为首批中央地方共建国家级博物馆，河南博物院

拥有馆藏文物17万余件（套），以下是其中的四件藏品（图中所示即为其正面），它们中主视图

是轴对称图形的是（）

B.

3.2024年春节假期（2月10日至2月17日）期间,国铁集团郑州局累计发送旅客433.4万人

次，2月17日发送旅客78万人次，创春运以来单日客发新高.数据“433.4万”用科学记数法

表示为（）

A.43.34x106B.4.334xl03C.4.334xl07D.4.334x106

4.如图，“8C是直角三角形，ZABC=90。,MN//PQ.若NMD3=110。，则NC30的

度数是（）

C.35°D.40°

A.x2+x2=x6B.2a2-3ab=6a3bC.y/3+V2=V6D.1Off?"+2机=5〃/

6.关于x的一元二次方程/+3x+左-4=0有实数根，则整数人的最大值是（）

试卷第1页，共6页

A.4B.5C.6D.7

7.如图，将一根长30m的铁丝弯成一个长方形（铁丝正好全部用完且无损耗），设这个长方

形的一边长为x（c加），它的面积为则y与x之间的函数关系式为（）

B.y=-x2+15x

C.y=x2-30xD.y=~2,x~+15

8.丽丽和圆圆两人暑期想去大理、桂林、厦门、杭州四地中的两个地方旅游,她们准备了

四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有这四个地方，两人将卡片背面朝上洗匀后,

丽丽先抽一张（看完后不放回），洗匀后圆圆再抽一张.则她们选到的卡片恰好是“大理”和“桂

林”的概率为（）

1111

A.-B."C.-D.一

4263

ax

9.某数学兴趣小组借助数学绘图软件探究函数夕=7-不的图象.现输入一组。，6的值，

（x-6）

得到的函数图象如图所示.借助函数学习的经验，可以推断输入的。，6的值满足（）

b<0C.a>0,b>0D.a<0,b<0

10.如图，在正方形N3C。中，点石为。。边的中点，将△/£»£沿月E折叠，使点。落在正

方形/3CZ）的内部一点/处，则尸。的度数为（）

试卷第2页，共6页

A.105°B.120°C.135°D.150°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.写出一个》关于x的函数表达式，使其图象经过点（4,0）：.

f-x-5<0

12.不等式组2的解集是______.

[3x+9>8

13.某厂生产了2000只灯泡，为了解这2000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只

灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命x（单位：小时），数据整理如下:

使用寿命x<10001000<%<16001600<x<20002000<%<2800x22800

灯泡只数6910205

根据以上数据，估计这2000只灯泡中，使用寿命不低于1600小时的灯泡的数量为

只.

14.如图，在。。中，直径/8=6,点C是。。外的一点，直线3c与。。相切于点2,连接

/C交。。于点D若DC=2,则/。的长为.

/2=2,点尸在48上，且3尸=走，将8尸绕点5在平

2

面内旋转，点P的对应点为点0,连接4。，CQ.当。时，工。的长

为.

试卷第3页，共6页

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(1)计算：一12。2一卜一夜卜加

3-Y1

⑵解方程三+匚厂.

17.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、

八年级开展了一次“包粽子”活动，对学生参与活动的情况按100分制进行评分，成绩(单位:

分)均为不低于60的整十数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取20名学

生的活动成绩作为样本进行整理.并绘制了如下不完整的统计图表：

七年级20名学生活动成绩扇形统计图

八年级20名学生活动成绩统计表

已知八年级20名学生活动成绩的中位数为85分.请根据以上信息，完成下列问题:

(1)样本中，七年级活动成绩为70分的学生有一名，七年级活动成绩的众数为」

(2)a=,b=

(3)若认定活动成绩不低于90分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级

是否平均成绩也高，并说明理由.

18.如图，点/和点3在反比例函数》=々无＜0)的图象上.轴于点C,且BOC

X

的面积为3；点/的纵坐标为2,CM与x轴负半轴的夹角为a.

试卷第4页，共6页

(1)求反比例函数的解析式和点/的坐标；

(2)过点/作。/_L/。于点/,交的平分线。河于点。，若440D=a,请求出线段

4D的长.

19.郑州东站(图1)是京广高速铁路和徐兰高速铁路的交汇站，也是以高速铁路为中心，集

高速铁路、城际铁路、城市地铁、公路客运、城市公交、机场巴士、出租车等多种交通方式

为一体的交通枢纽.某数学兴趣小组想要用无人机测量东站入口N8的高度(43垂直于水平

地面)，测量方案如图2,先将无人机垂直上升至距水平地面112.5m高的点尸，在此处测得

东站入口顶端/的俯角为20。,再将无人机沿水平方向向东站入口飞行100m到达点0,此时

测得东站入口底端3的俯角为45°,求东站入口的高度.(直线/,点，，B,P,。均

在同一平面内.参考数据：sin20°=0.34,cos20°=0.94,tan20°=0.36)

20.2024年5月12日是母亲节，沐辰花店打算进一批康乃馨和百合.购进3束百合和2束

康乃馨需145元；购进5束百合和3束康乃馨需235元.

(1)求每束百合和每束康乃馨的价格；

(2)若花店想要购进两种花一共90束，且购进百合的数量不少于康乃馨数量的一半，为使购

进花束的总费用最少，应购进百合和康乃馨各多少束?购进花束的总费用最少为多少元？

21.如图，在“3C中，48=/C,以4B为直径的。。与交于点D

(1)尺规作图：作出劣弧4D的中点E,过点/作连接BE并延长，交于点

试卷第5页，共6页

M；(不写作法，保留作图痕迹)

⑵在(1)的条件下，若/河=10,//血出=15。，求阴影部分的面积.(结果用含兀的式子表

示)

22.在平面直角坐标系中，已知抛物线了=/-2八+2.-1,其中。为常数，点(1,6)在此抛

物线上.

(1)6的值为

(2)若此抛物线过点3(-4,2a-1),求此时抛物线的对称轴；

(3)小明在研究这条抛物线的过程中，假设了一个。的值后发现，当-24x41时，与其对应

的函数值了的最小值为-2,请你算出小明代入的。的值.

23.(1)【发现】如图1,正方形48CD的边长为4,点E为3C中点.连接NE.将

绕点A顺时针旋转90。至dDF，连接EF交4D于点、G.爱思考的小明做了这样的辅助

线，过点£作£〃〃以"交/。于点H……请沿着小明的思路思考下去，则—=_

AB

(2)【应用】如图2,菱形48CD的边长为3,且/34D=60。，连接2。，点E为8。上一

点，连接4E.将绕点/顺时针旋转60。至连接E尸交4D于点G,若

BE=1,求4GE的值；

(3)【拓展】如图3,在四边形48C。中，AB//CD,且

AB=BC=AD=2,NABC=120。.点、E为BC上一点、,连接/E.将绕点/顺时针

旋转120。至△/£)尸，连接E尸交4D于点C,ZAEG=2NBAE,请直接写出BE的长.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可

得出本题答案.

【详解】解：.••-2024x（-击）=1

.一2024的倒数为-/，

故选：C.

2.C

【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可.本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠,

直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键.

【详解】「A不是轴对称图形，

二不符合题意；

•■•B不是轴对称图形，

••・不符合题意；

.■C是轴对称图形，

符合题意；

・••D不是轴对称图形，，

••・不符合题意；

故选C.

3.D

【分析】本题考查了大数的科学记数法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中

1<H<io,〃为整数.确定大数的〃的方法为：先确定大数的位数相，则〃=加-1.

【详解】解：433.4万=4334000,

4334000=4.334xl06,

故选：D.

4.A

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.直接利用平

行线性质得出/。台尸，再求解即可.

【详解】•--MN//PQ,NMDB=110°,

；.NMDB+NDBP=180°,

答案第1页，共17页

ADBP=180°-NMDB=70°,

•••NABC=90°,

ZCBQ=180°-ZABC-ZDBP=180°-90°-70°=20°,

故选：A.

5.B

【分析】本题考查合并同类项法则、单项式乘单项式法则，根据合并同类项法则、单项式乘

单项式法则进行判断即可求解.

222

【详解】解：A.X+X=2X,故A不符合题意；

B.2a2-3ab=6a3b,故B符合题意；

C.也和省不是同类项，不能合并，故C不符合题意；

D.10加3”与2加不是同类项，不能合并，故D不符合题意；

故选：B.

6.C

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，先根据一元二次方

程根的判别式可知〃-4acN0,再求出解集，即可得出答案.

【详解】根据题意，得/-4℃=32-4（"4）=25-4左20,

25

解得人

4

所以人的最大值为6.

故选：C.

7.B

【分析】本题考查求二次函数关系式，根据这个长方形的一边长为x（c加），可得另一条边长

为迎卢（C加），再利用矩形的面积公式求解即可.

【详解】解：由题意得，＞=｛迎广）=一/+15芯，

故选：B.

8.C

【分析】通过列表格法将所有情况列出来，找出她们选到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的所

有情况，然后按照概率的计算公式计算即可.

本题主要考查了用列表格法或画树状图的方法求概率.认真读题，注意放回还是不放

答案第2页，共17页

回是解题的关键.

【详解】列表格如下:

丽丽圆

大理桂林厦门杭卜1

圆

大理（大理，桂林）（大理，厦门）（大理，杭州）

桂林（桂林，大理）（桂林，厦门）（桂林，杭州）

厦门（厦门，大理）（厦门，桂林）（厦门，杭州）

杭州（杭州大理）（杭州，桂林）（杭州，厦门）

共有12种结果，她们选到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的有2种，

•••她们选到的卡片恰好是‘大理'和“桂林”的概率为二2=71-

126

故选：C.

9.D

【分析】本题考查了函数的图象与系数之间的关系，由两支曲线的分界线在y轴左侧可以判

断6的正负，由x>0时的函数图象判断。的正负.

ax

【详解】解：••・了二7一不，

:.x^b,

由图可知，两支曲线的分界线位于歹轴的左侧，

/.6<0,

由图可知，当％>0时的函数图象位于％轴的下方，

二.当》>0时，V<0,

又丁当x>0时，（x-b）2>0,

a<0,

故选：D.

10.C

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得45=4/，EF=CE,由此得

答案第3页，共17页

ZABF=ZAFB,ZEFC=ZECF.设NABF=NAFB=a,NEFC=4ECF=0,由三角形

内角和定理可得々尸C=a+£,又由ZAFB+NEFC+ZAFE+NBFC=360。,即可求出

/8FC的度数.

【详解】•••四边形N3C。是正方形，

:.AB=AD,ZABC=ZACD=ZD^90°,

•••£为8边的中点，

DE=CE,

1•■LADE沿AE折叠后得到AAFE,

AF=AD,EF=DE,ZAFE=ZD=90°,

AB=AF,EF=CE,

ZABF=ZAFB,ZEFC=ZECF.

设ZABF=NAFB=a,NEFC=NECF=/3,

■：NABC+ZBCD=ZABF+ZFBC+ZFCB+NFCE=180°,

:.a+/3+/FBC+NFCB=180°,

•••ABFC中,NBFC+NFBC+NFCB=180°,

：.ABFC=a+/3,

又一:NAFB+NEFC+ZAFE+ZBFC=360°,

:.a+/3+90°+ZBFC=360°,

2NBFC=270°,

:.NBFC=135°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定

理，熟练掌握以上知识是解题的关键.

11.y=x-4(答案不唯一)

【分析】本题主要考查了函数的关系式，利用待定系数法设出函数表达式，先确定符合条件

的上的值，再把(4,0)代入求解，属于基础题型.设v关于x的函数解析式为

y=kx+b(k^0),先任取一个符合条件的左的值，再把(4,0)代入即可求得答案.

【详解】解：设y关于x的函数解析式为了=履+〃左20),

当取上=1时＞=x+b,

答案第4页，共17页

・•・函数图象经过点(4,0),

.•.4+6=0.

•••b=-4.

.••设/关于X的函数解析式为y=x-4.

故答案为：y=x-4（答案不唯一）.

12.x2—

3

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键在于正确的运算.利用一元一次不等

式的解法分别求出两个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集即可.

-x-5<0@

【详解】解:

3x+928②

解①得：x>-5,

解②得：3x>-l,

工,

不等式组的解集是X"；.

故答案为：xN-；.

13.1400

【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体是解题的关键.用2000乘

以抽查的灯泡中使用寿命不低于1600小时的灯泡所占的比例即可.

【详解】2000x10+端+5=2000x1j=1400(只),

所以估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量约为1400只.

故答案为：1400.

14.V37-1

【分析】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，连接3D,根据

切线的性质及圆周角定理得到乙4。8=90。=//8。，由此证明△4RDs4/cg,得到

AB2=AD-AC,即可求出熟练掌握各定理是解题的关键.

【详解】连接2。

•••3C是。。的切线，

答案第5页，共17页

ABIBC,

•♦•直径/8=6,

■■■AB2=AD-AC,

.-.62AD(AD+2),

解得NZ)=J方-1,

故答案为历-1.

15.且或叵

22

【分析】延长30交NC于点〃，由等边三角形的性质可得N3=8C=/C=2,再根据线段

垂直平分线的判定可得/〃=CH=1,利用勾股定理求得2〃=百，根据旋转的性质分两种

情况讨论：当点Q在线段8H上时；当点。在线段期的延长线上时，求出0"，Q2H的值,

再利用勾股定理求解即可.

【详解】解：如图，延长8。交/C于点卬

•.•O3C是等边三角形，

.-.AB=BC=AC=2,

又©“C,

•••BQ]垂直平分AC,

・•.AH=CH=1,

*',BH=J"2_]2=5/3，

•・・将5P绕点5在平面内旋转，点P的对应点为点0,

答案第6页，共17页

:・BP=BQ=q,

当点。在线段5H上时，Q、H=*,

■■­/0=J/"/。"=口=，

当点。在线段的延长线上时，Q[H=当,

区二=叵

.-.AQ^^AH2+QH2

2242

故答案为：包或叵.

22

【点睛】本题考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、勾股定理、旋转的性质，利

用分类讨论思想解决问题是解题的关键.

16.(1)-4-\/2；(2)x=—

【分析】本题主要考查的实数的混合运算，二次根式的化简及解分式方程，掌握运算法则及

分式方程的解法是解题的关键.

(1)先计算乘方、化简绝对值及二次根式，再计算加减法即可得答案;

(2)先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后再解这个整式方程，最后再进行检验即

可.

【详解】解：(1)-l202-|l-V2|-V18

=-l-(V2-l)-3V2

=-1-亚+1-3及

=-4五■

(2)—+—=5

x-44-尤

方程两边同时乘(x-4),得3-x-l=5x-20,

解得：X=y,

答案第7页，共17页

经检验，尤=2•是原分式方程的根，

.•.x=£是原分式方程的根.

17.(1)2,80分

(2)5,5

(3)不是，理由见解析

【分析】(1)根据扇形统计图得出七年级活动成绩为70分的学生数的占比为10%,即可得

出七年级活动成绩为70分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；

(2)根据中位数的定义，得出第10名学生为80分，第11名学生为90分，进而求得。，b

的值，即可求解；

(3)分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解.

【详解】(1)解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为70分的学生数的占比为

1-50%-20%-20%=10%,

...样本中，七年级活动成绩为70分的学生数是20xl0%=2,

根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为80分，

故答案为：2,80分.

(2)•••八年级20名学生活动成绩的中位数为85分，

第10名学生为80分，第11名学生为90分，

.••。=10—2—3=5,6=10—5=5,

故答案为：5,5.

(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，

七年级优秀率为20%+20%=40%,

平均成绩为：70xl0%+80x50%+90x20%+100x20%=85；

八年级优秀率为穿x100%=50%>40%,平均成绩为：

^x(60x2+70x3+80x5+90x5+100x5)=84<85,

优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，

・•.优秀率高的年级不是平均成绩也高

【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图

答案第8页，共17页

表获取信息是解题的关键.

18.(l)y=--，(一3,2)

X

【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，数形结合

和证明A/HOSAN。是解题的关键.

（1）根据小。。的面积为3和反比例系数%的几何意义求出左的值，得到反比例函数解析

式，再利用点A的纵坐标为2求出点工的横坐标即可；

（2）过点/作轴于点〃，利用相似三角形的判定和性质即可求出线段的长.

【详解】（1）解:••・EOC的面积为3,

.,.阳=3x2=6.

•••左=±6.

•・•双曲线的一支在第二象限，

:・k<0.

k——6.

・••反比例函数的解析式为y=-->

X

,・,点力的纵坐标为2,点A在双曲线上，

x

x——3•

点/的坐标为（-3,2）；

（2）如图，过点/作x轴于点区

:./O=yjAH2+OH2=VB.

答案第9页，共17页

・・・OM平分//OB,DALAO

ZAOH=a=AAOD,ADAO=AAHO=90°,

・•・八AHOs八DAO.

.ADOAAD

"AHOH'~T~~'

.…2岳

..A.D=-------.

3

19.东站入口48的高度约为361n

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键.延长

BA交PQ的延长线于点C,在Rt^BC。中，可求得N。8c=/BQC,所以

AT

CQ=BC=U2.5(m)f尸。+CQ=212.5(m),在Rt△尸。中，根据tan/力尸。=奇，

即可求得力。=76.5m,由此即得答案.

【详解】延长氏4交PQ的延长线于点C,

由题意，得乙4CQ=90。,5C=112.5m,PQ=100mf

在RtZk3C0中，/5QC=45。，

ZQBC=90°-45°=45°f

AQBC=ABQC,

CQ=BC=U2.5(m),

PC=PQ+CQ=212.5(m),

ArAC

在Rt△尸。中，tmZAPC=tan20°=—=-------=0.36,

PC212.5

/.AC=76.5m,

AB=BC-AC=112.5-76.5=36(m).

答：东站入口43的高度约为36m.

20.⑴每束百合35元，每束康乃馨20元

(2)购进百合30束，康乃馨60束时，购进花束的总费用最少，最少费用为2250元

答案第10页，共17页

【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，理解

题意，正确列出方程是解题的关键.

（1）设每束百合加元，每束康乃馨"元，根据题意列二元一次方程组求解即可；

（2）设购进百合x束，总费用为W元，则购进康乃馨（90-x）束，根据列出关于x的一元一

次不等式求得x的取值范围，再列出w关于x的一次函数，根据一次函数的性质求解即

可.

【详解】（1）解：设每束百合加元，每束康乃馨〃元，

13加+2〃=145

根据题意，得<2

[5m+3n=235

[m=35

解得。记

=20

答：每束百合35元，每束康乃馨20元；

（2）解：设购进百合x束，总费用为w元，则购进康乃馨（90-x）束，

••,购进百合的数量不少于康乃馨数量的一半，

x>；（90-x）,

解得x230,

根据题意，得w=35x+20（90-x）=15x+1800,

15>0,

••••随x的增大而增大.

当x=30时，.取最小值，%小值=15x30+1800=2250（元），

.♦•90-尤=90-30=60.

答：购进百合30束，康乃馨60束时，购进花束的总费用最少，最少费用为2250元.

21.（1）见解析

加25725下）

【分析】（1）作的垂直平分线交行于一点，即为点£,再过点/作一个等于/BC4的

角，然后连接3E并延长，交于点/，即可作答.

答案第11页，共17页

(2)先由垂径定理得就=而，根据圆周角定理得出乙48M=/MBC=15。，再结合勾股

定理得出皿＞=，必一。"2=地,算出S扇形BOD=q，然后根据S阴影而积=S扇形08D-SABOD

代入数值计算，即可作答.

【详解】(1)解：依题意，作图如图所示.

:点E是行的中点•

AE=ED

；.NABM=NMBC=15°.

ZABM=ZAMB,ZABC=ZABM+2MBe=30°

ABAM^10.

如图，连接。。，过点。作于点〃

贝"ABOD=120°,OB=OD=；AB=5

；.HO=LOB=H■

22

-HD=^OD2-OH2=^-^1

•••BD=2HD=55/3.

_120^x25_25%

-

••扇形—360一—口

sBOD=-BDOH=^^-

ADUU24

nil]c=c_c=25乃25百

人J°阴影面积一。扇形03。3BOD-34

【点睛】本题考查了作一个已知角以及圆周角定理，垂径定理，扇形面积，勾股定理，综合

性较强，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

22.(1)0

(2)x=-2

答案第12页，共17页

(3)1-&

【分析】本题考查了二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

(1)将点(Lb)代入抛物线解析式中即可求出b的值；

(2)将点8(-4,2.-1)代入抛物线解析式中即可求出。的值，进而可求出抛物线的对称轴;

(3)分三种情况讨论：当。<-2时，当时，当。>1时，分别求出。的值即可.

【详解】(1)解：・.•点(1,6)在抛物线>=--2^+2”1上，

••6=俨—2。x1+2。-1=0；

(2)解：=抛物线歹-2"+2。一1过点8(—4,2。-1),

*e"2。—1=16+8。+2。—1,

解得a--2,

抛物线的解析式为y=x2+4x-5,

抛物线的对称轴为直线x=-2；

(3)解：分三种情况讨论

当a<-2时，

抛物线的对称轴为直线x=a,

当-2<x£l时，丁随x的增大而增大，

，当x=-2时，了最小，即y=(-2)2-2a(-2)+2a-l=64+3=-2,

解得“V，

6

-->-2,

6

不符合题意；

当-2WaWl时，

抛物线的对称轴为直线x=a,

.,.当x=〃时，y最小，即>=/—2/+2cl—1=-Q?+2a-1=—2,

确军得a=1+V2或1一V2;

•.•1+行>1,

答案第13页，共17页

'''(Z=1+V2不符合题意,

a=1-A/2;

当a>1时，

抛物线的对称轴为直线％，

当-时，V随x的增大而减小，

.•.当x=l时，V最小，即y=12-2a+2a-l=0/-2,

•••不符合题意；

综上所述，小明代入得。得值为1-血.

23.(1)—；(2)—V7；(3)6-1

【分析】本题考查旋转的性质，正方形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理,

解直角三角形，相似三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造直角三角形是关键

DC11

(1)过点E作£〃〃w,交4。于点H,由AFDGSAEHG,^-=—=-进而求

HEHG2F

出/G=g,即可求解；

(2)过点E作〃/8,作EN-8,求出/£=近，由ADME是等边三角形，AAEF

是等边三角形，AFDGSAEMG,即可求解；

(3)过点£作欧〃48,作石。，48,交42延长线于点R,交C。于点0,可得

NBAE=NEFC,设BE=2x,则BR=x,ER=^>x,EC=2-2x,EQ=^>(\-x],QC=l-x,

EREO

由tan/54£=tanNMC,得不=崇，列出比例式，进而即可求解

ARQF

【详解】(1)过点E作EH〃CF,交/。于