2024年山东省潍坊市初中学业水平考试三模数学模拟试题

2024年山东省潍坊市初中学业水平考试三模数学模拟试题

一、单选题

1.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果NA=13O。，那么的度数

是（）

A.160°B.150°C.140°D.130°

2.如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）

AB

-----・-----------•-----------•------►

-20

A.2B.-2C.《D.一

22

3.下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③，则多

面体的上面是（）

②③④

⑤|⑥|

A.面①B.面②C,面⑤D.面⑥

4.如图，AO为/的平分线，且NBAC=50。，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转

后，得到四边形"‘。'，'，且NQ4C=100。，则四边形ABOC旋转的角度是（）.

试卷第1页，共10页

O'

C.65°D.75°

5.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全

国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作所将矩形窗框ABCD分为

上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即=已知AB为2米，则线段3E

的长为（）.

CA/5+1D.等米

米

,2

6.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。并将其吊起来，在中点。

的左侧距离中点O25cm（Z1=25cm）处挂一个重9.8N（耳=9.8N）的物体，在中点O的右侧用

一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧

秤的示数尸（单位：N）满足口=々4.以L的数值为横坐标，尸的数值为纵坐标建立直角

坐标系.则/关于L的函数图象大致是（）

试卷第2页，共10页

二、多选题

7.下列计算正确的是(

A.(iz+Z7)2=cr+b2B.(fl/72)3=aV

C.3«3—ci3=2a3D.a1-a4=a8

8.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了

(a+b)"展开式的系数规律.

1.......(a+b)o=l

11.......(a+b)'=a+b

121.......(a+b)2=a2+2ab+b2

1331.......(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

当代数式》4-12三+54^-108了+81的值为1时，则x的值为()

A.2B.4C.-2D.-4

9.今年“五一”假期，小颖一家驾车前往青州黄花溪景区旅游，在行驶过程中，汽车离潍坊

市黄花溪景区的路程y（y（km））与所用时间Mh）之间的函数关系的图象如图所示，下列

说法正确的是（）

试卷第3页，共10页

A.小颖家离黄花溪景点的路程为50km

B.小颖从家出发第1小时的平均速度为75km/h

C.小颖从家出发2小时离景点的路程为75km

D.小颖从家到黄花溪景点的时间共用了3h

10.已知勺（元，1%），£（9，%）是抛物线＞=4+4公+3（。是常数，"0）上的点，现有

以下四个结论中，正确为（）

A.该抛物线的对称轴是直线x=-2B.点（0,3）在抛物线上

C.若为则D.若％=%，贝!）%+尤2=-2

三、填空题

11.在英语单词〃。//。加R（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“"”的概率是.

12.由12个有公共顶点。的直角三角形拼成如图所示的图形，

ZAOB=ZBOC=Z.COD=...=ZLOM=30°.若凡四=1,则图中与Y4O5位似的三角形的

面积为.

13.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法.如《淮南子天文训》中记载：

“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉.日直入，又树一表于

东方，因西方之表，以参望日方入北康.则定东方两表之中与西方之表，则东西也.”如图，

用几何语言叙述作图方法：已知直线”和直线外一定点。，过点。作直线与。平行.

（1）以。为圆心，单位长为半径作圆，交直线。于点N；

试卷第4页，共10页

(2)分别在MO的延长线及ON上取点A,B,使OA=O3；

(3)连接AB,取其中点C,过O,C两点确定直线6,则直线。尸6.

按以上作图顺序，若/陌VO=40。，则NAOC=.

14.在过去的2023年，直播电商一词，我们并不陌生.原本以内容为主的视频平台在入局

电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长.某电商在抖音上对一款成本价为40元

的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每

件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款

商品，每件售价应定为元.

四、解答题

15.(1)化简--------------

尤2—2尤+1Ix-1)

2x-13x-1x-x

(2)解不等式组，1----2--〉---4--Cl?

2-3x<4-x@

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解：由①得：

4-2(21)>3尤-1第1步

4-4.T+2>3.X-1第2步

-4x-3x>-1-4-2

-7x>-7第3步

尤>1第4步

任务一：该同学的解答过程第步出现了错误，错误原因是，不等式①的正确解集是；

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.

16.如图，CO是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分8,垂足为且____________

,则.

试卷第5页，共10页

给出下列信息：①A"平分NBAE；②AB=AE；③BC=DE.请从中选择适当信息、，将

对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明.

A

________□_______

CMD

17.为支持潍坊第41届国际风筝会举办，我市某社会团体组织自行车骑行爱好者进行骑行

宣传活动.某市民骑自行车由潍坊北辰湿地公园A地出发，途经B地去往C地，如图.当他

由A地出发时,发现他的北偏东45。方向有一信号发射塔P.他由A地沿正东方向骑行2&km

到达8地，此时发现信号塔P在他的北偏东15。方向，然后他由3地沿北偏东75。方向骑行

⑴求A地与信号发射塔P之间的距离；

（2）求C地与信号发射塔P之间的距离.（计算结果保留根号）

18.《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭

壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通

过读取箭尺读数计算时间，某学校S7K4M小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如

下实验探究：

八厘米）

54

48

42

36

30

24

18

12

6

-

O4567

图⑵(

（实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表:

试卷第6页，共10页

供水时间X（小时）02468

箭尺读数y（厘米）618304254

（探索发现）

（1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间》,纵轴表示箭尺读数y,描出以

表格中数据为坐标的各点.

（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求

出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.

（结论应用）应用上述发现的规律估算：

（3）供水时间达到14小时时，箭尺的读数为多少厘米？

（4）如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当箭尺读数为120厘米时是几点钟？（箭

尺最大读数为120厘米）

19.小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验,

第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘

车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：（单位：min）

数据统计表

试验序号12345678910

A线路所用时间15321516341821143520

B线路所用时间25292325272631283024

数据折线统计图

“时间/min

O12345678910凌蛤岸号

根据以上信息解答下列问题：

平均数中位数众数方差

试卷第7页，共10页

A线路所用时间22a1563.2

B线路所用时间b26.5c6.36

⑴填空：a=；b=

(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.

20.如图，已知AB是圆。的直径，弦CDLAB,垂足为H,与AC平行的圆。的一条切

线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为E连接AF交CD于点N.

(1)求证：CA=CN；

(2)连接DF,若cos/DFA=：,AN=2jiU,求圆。的直径的长度.

21.乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，

成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.如图，是乒乓球台的截面示意

图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度。4为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击

打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分.

图②

乒乓球到球台的竖直高度记为》(单位：cm),乒乓球运行的水平距离记为x(单位：cm).测

得如下数据:

水平距离x/cm0105090130170230

竖直高度y/cm28.7533454945330

(1)在平面直角坐标系尤Qv中，描出表格中各组数值所对应的点(x,y),并画出表示乒乓球运

行轨迹形状的大致图象;

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y/cm

°-102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240

(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm,当乒乓球落在对面球台

上时，到起始点的水平距离是cm；

②求满足条件的抛物线解析式；

(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA,乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒

乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出。4的取值范围，以利于有针对性的训

练.如图②.乒乓球台长为274cm,球网高CD为15.25cm.现在已经计算出乒乓球恰

好过网的击球离度。4的值约为L27cm.请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点3处

时，击球高度。4的值(乒乓球大小忽略不计).

22.问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三

角板PE厂(/尸=90。,/尸=60。)的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探

究直角三角板PE户与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况(已知正方形边长为2)