2024年贵州省盘州市多校联考中考一模考试数学试题（解析版）

贵州省盘州市多校联考2024年中考一模考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确1.下列各数中，正整数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类即可求解．【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，-2不是正数，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．2.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，∴1兆＝，故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．3.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线，故选：C．【点睛】本题考查几何体俯视图，解题的关键是掌握俯视图定义及熟练掌握三视图中直接看到的是实线，遮挡的是虚线．4.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A.1500名师生的国家安全知识掌握情况B.150C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D.从中抽取的150名师生【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．故选：C．【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．5.如图，直线与直线都相交．若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A.（黑桃） B.（红心）C.（梅花） D.（方块）【答案】B【解析】【分析】根据概率公式分别求出各花色的概率判断即可．本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键．【详解】解：有7张扑克牌，且黑桃为1张、红心为3张、梅花为1张、方块为2张，∴抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，抽到的花色可能性最大的是红心，故选：B．7.如图．数轴上的点A、B分别表示实数a、b、则（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴表示数的方法得到，，根据有理数的加减法、乘法和除法进行分析解答即可【详解】解：由数轴可知：，A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．-ab>0故选：D．8.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可．【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知，∴AD是的角平分线，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．9.一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．【详解】解：由题意知：；故选：B．【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．10.一次函数（为常数）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，此题得解．【详解】解：观察图形可知：一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴．故选：C．11.已知抛物线的对称轴为直线，与x轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示，有下列结论正确的是（）A.；B.；C.方程有且只有一个实数根D.若、、是抛物线上的三点，则．【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，以及二次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据抛物线图象，可得，，，即可判断A选项；根据抛物线与x轴正半轴的交点，得出，即可判断B选项；根据抛物线与直线有两个交点，即可判断C选项；根据二次函数的增减性和对称性，即可判断D选项．【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交点在负半轴，，，，，，A选项结论正确；抛物线与x轴正半轴的交点为，，，,，B选项结论错误；，，由图象可知，抛物线与直线有两个交点，方程有两个不相等的实数根，C选项结论错误；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，且和关于对称轴对称，，D选项结论错误；故选：A．12.如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义，推出，由三角形中位线定理推出．由平行四边形的性质推出，，，由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，因此，推出，求出，由三角形中位线定理得到．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，，是中点，是中点，是的中位线，．故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）13因式分解：a2+ab=_____．【答案】a（a+b）．【解析】【分析】直接提公因式a即可.【详解】a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．14.如图，小黔与小红在玩“五子棋”；小黔是黑子，他把第四子下在棋盘坐标的上，则小红下的白色第三子的棋盘坐标是____________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是坐标与图形，根据建立坐标系，再确定小红下的白色第三子的棋盘坐标即可.【详解】解：如图，小红下的白色第三子的棋盘坐标是，故答案为：．15.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．【答案】【解析】【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：，故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．16.如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，由菱形的性质得到，，由勾股定理求出的长，由直角三角形斜边中线的性质，即可求出的长．【详解】解：∵四边形是菱形，，，

，，，

E为边的中点，．

故答案为：．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）已知，．若，求的值．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算及解一元二次方程，掌握零指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的函数值及解一元二次方程的因式分解法是解决本题的关键．（1）先计算乘方，再代入特殊角的函数值，最后算加减；（2）根据题意先列出方程，再利用因式分解法求解．【详解】（1）解：；（2）解：，，当时，即．．．．．18.“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？【答案】（1）A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个（2）最多可购进A型玩具25个【解析】【分析】（1）设型玩具的单价为元/件．依题意列出分式方程，进行求解；（2）根据题意列出不等式进行求解即可．【小问1详解】设型玩具的单价为元/件．由题意得：，解得：经检验，是原方程的解B型玩具的单价为元/个∴A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个．【小问2详解】设购进A型玩具个．解得：∴最多可购进A型玩具25个．【点睛】本题考查了分式方程，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程或不等式．19.如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．（1）你添加的条件是_________（填序号）；（2）添加条件后，请证明为矩形．【答案】（1）答案不唯一，①或②（2）见解析【解析】【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行选取；（2）通过证明可得，然后结合平行线的性质求得，从而得出为矩形．【小问1详解】解：①或②【小问2详解】添加条件①，为矩形，理由如下：在中，，在和中，∴∴，又∵，∴，∴，∴矩形；添加条件②，为矩形，理由如下：在中，，在和中，∴∴，又∵，∴，∴，∴为矩形【点睛】本题考查矩形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法（有一个角是直角的平行四边形是矩形）是解题关键．20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．（1）求k的值；（2）求的面积．【答案】（1）；（2）6．【解析】【分析】（1）由一次函数解析式确定与坐标轴交点坐标，进而确定点C的坐标，代入反比函数解析式，确定k值；（2）联立解析式，确定图象交点坐标，运用组合图形思想，的面积．【小问1详解】解：，时，，，，故,,中，，，∵，∴．设，则，解得，∴．点C在上，故；【小问2详解】联立，解得或．∴点．∴的面积．【点睛】本题考查函数图象交点与方程组的联系，根据点坐标确定解析式，直角坐标系求三角形面积，理解函数图象与方程的联系是解题的关键．21.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．【答案】（1）行进路线和所在直线的夹角为（2）检查点和之间的距离为【解析】【分析】（1）根据题意得，，，再由各角之间的关系求解即可；（2）过点A作，垂足为，由等角对等边得出，再由正弦函数及正切函数求解即可．【小问1详解】解：如图，根据题意得，，，，．在中，，．答：行进路线和所在直线的夹角为．【小问2详解】过点A作，垂足为．，，．,在中，，．,中，，，．答：检查点和之间的距离为．【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，作出相应辅助线求解是解题关键．22.如图，内接于，，过点B作的垂线，交于点D，并与的延长线交于点E，作，垂足为M，交于点F．（1）求证：；（2）若的半径，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．（1）如图，连接，根据圆周角定理得到，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，根据圆周角定理得到为的直径，求得；根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【小问1详解】证明：如图，连接，则，∵，∴，∴．∴；【小问2详解】解：如图，∵，∴为的直径，∴．∴，∴，∵，∴，∴．∴，∴，，连接，则，∴，∴．23.如图①，桐梓隧道位于遵义市桐梓县境内，是贵州省高速公路第一长隧道．如图②是桐梓隧道的部分截面，图③是其截面简化示意图，由矩形和抛物线的一部分构成，矩形的边，，抛物线的最高点离地面．以的中点为原点、所在直线为轴．建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式，并注明自变量的取值范围；（2）为了行驶安全，现要在隧道洞口处贴上黄黑立面标记．已知将该抛物线向上平移所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域，则贴黄黑立面标记的区域的面积为；（3）该隧道为单向双车道，且规定车辆必须在距离隧道边缘大于等于范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙，请利用二次函数的知识确定该隧道车辆的限制高度．【答案】（1）（2）12（3）该隧道车辆的限制高度为5米．【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．（1）依据题意得，顶点，从而可设抛物线为，又，，则，，进而可得，求出即可得解；（2）依据题意，由贴黄黑立面标记的区域抛物线面积抛物线面积矩形面积，从而贴黄黑立面标记的区域的面积为，进而可以得解；（3）依据题意，由车辆必须在距离隧道边缘大于等于范围内行驶，从而可令，则，又（米），故可以判断得解．【小问1详解】解：由题意得，顶点，可设抛物线为．又，，，．．．所求抛物线的解析式为；【小问2详解】解：由题意，如图，将该抛物线向上平移所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域抛物线面积抛物线面积矩形面积．贴黄黑立面标记的区域的面积为．故答案为：12；【小问3详解】解：由题意，车辆必须在距离隧道边缘大于等于范围内行驶，可令，则．又（米），该隧道车辆的限制高度为5米．24.如图①，在矩形中，，点E在边上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度速度运动．作，交边或边于点Q，连接．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P