教师资格认定考试高级中学数学分类模拟4

教师资格认定考试高级中学数学分类模拟4单项选择题1.

行列式若D1=D2，则λ的值为______．A.0，1B.0，2C.1，-1D.2，-1正确答案：C[考点]行列式

[解析]因为，所以故本题选C．

2.

若级数收敛，则=______．A.∞B.1C.0D.不存在但不是∞正确答案：C[考点]级数

[解析]级数收敛的必要条件：如果级数收敛，则它的一般项un趋于0，即．故本题选C．

3.

极限的值是______．A.0B.e-1C.eD.e2正确答案：B[考点]极限与连续

[解析]故本题选B．

4.

由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：C[考点]积分

[解析]故本题选C．

5.

数学教育促进学生______、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感．A.抽象能力B.思维能力C.观察力D.计算能力正确答案：B[考点]普通高中数学课程标准

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在讲述数学课程性质时指出，数学教育促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感．故本题选B．

6.

某中等职业学校旅游专业现有9名技能大赛选手，其中5名男生，4名女生，现要从这9名选手中任选4名参加技能大赛，则恰好选到男女生各2名的概率是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]概率论与数理统计

[解析]从这9名选手中任选4名，则有种选法；从这9名选手中选4名，恰好选到男女生各2名，则有种选法．所以恰好选到男女生各2名的概率是故本题选B．

7.

下列为无穷小的是______．

A．

B．lnx(x→1)

C．cosx(x→0)

D．正确答案：B[考点]极限与连续

[解析]A选项，当x→0+时，，故不符合题意；B选项，当x→1时，lnx→0，故符合题意；C选项，当x→0时，cosx→1，故不符合题意；D选项，故不符合题意，故本题选B．

8.

若在x=-1处收敛，则此级数在x=2处______．A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不变正确答案：B[考点]级数

[解析]根据阿贝尔引理，当|2-1|=1＜|-1-1|=2时，幂级数绝对收敛．故本题选B．

9.

下面命题中正确的是______．

A．若，则必有

B．若|f(x)|可积，则f(x)必可积

C．若f(x)是周期为T的函数，则对任意实数a有

D．若f(x)在[a，b]上可积，则f(x)在(a，b)内必有原函数正确答案：C[考点]积分

[解析]A选项，取f(x)=-x，事实上，如果f(x)不满足大于或等于0，题中结论就不一定成立，故错误；B选项，如则|f(x)|=1，x∈R，因此|f(x)|可积，但f(x)有无穷多个间断点，f(x)不可积，故错误；C选项，因为f(x)是周期为T的连续函数，故对任意常数a，有，对最后一个积分，令t=x-T，得，因此对任意常数a都有故正确；D选项，如显然f(x)只有一个第一类间断点，无第二类间断点，在[-1，1]可积，但没有原函数，故错误，故本题选C．

10.

设，若r(A*)=1，则a=______．A.1B.3C.1或3D.无法确定正确答案：C[考点]矩阵

[解析]由r(A*)=1，得r(A)=3，则|A|=0，即得a=1或3，且此时均满足r(A)=3．故本题选C．

11.

袋子里有形状大小相同的6个球，其中3个白球、2个红球和1个黑球，现请4个人依次从袋子中任意取出一个球，不放回，则第二个人取出红球且第三个人取出白球的概率是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：C[考点]概率论与数理统计

[解析]若第一个人取得白球，概率为，剩余2个白球，2个红球和1个黑球，第二个人取出红球的概率为，还剩余2个白球，一个红球和一个黑球，第三个人取出白球的概率；若第一个人取得红球，概率为，那么第二个人取出红球的概率，第三个人取出白球的概率；同理若第一个人取出黑球，则第二个人取出红球，第三个人取出白球的概率为，所以第二个人取出红球且第三个人取出白球的概率为．故本题选C．

12.

设A是正交矩阵，则______．A.A*(A*)T=|A|EB.(A*)TA*=|A*|EC.A*(A*)T=ED.(A*)TA*=-E正确答案：C[考点]正交矩阵

[解析]A是正交阵，则有ATA=E．故本题选C．

13.

若，则常数项级数是______．A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不一定收敛正确答案：D[考点]级数

[解析]收敛．故本题选D．

14.

某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，则至多用了3发子弹的概率是______．A.0.729B.0.9C.0.99D.0.999正确答案：D[考点]概率论与数理统计

[解析]用了1发子弹的概率为0.9；用了2发子弹的概率为0.1×0.9=0.09，用了3发子弹的概率为0.12×0.9=0.009，∴至多用了3发子弹的概率为0.9+0.09+0.009=0.999．故本题选D．

15.

计算并观察下面的算式，你能发现什么规律?

1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=，…，1+3+5+7+…+99=

分析：此题是由从1开始的奇数组成的系列加法算式，每一组算式比前一组多一个后继的奇数．结合前面几个式子的运算，猜想1+3+5+7+…+99=的结果，分析中用到了______思想．A.变换B.方程C.类比D.化归正确答案：C[考点]数学思想

[解析]1是一个奇数，等于1的平方；(1+3)是前2个奇数相加，等于2的平方；(1+3+5)是前3个奇数相加，等于3的平方；(1+3+5+7)是前4个奇数相加，通过与前面算式进行类比，猜想应该等于4的平方；1+3+5+7=16=42，猜想正确，那么最后的算式是前50个奇数相加，等于50的平方．故本题选C．

16.

数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，______运算思路，求得运算结果．A.思考B.探究C.学会D.体会正确答案：B[考点]普通高中数学课程标准

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在学科核心素养中指出，数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，故本题选B．

17.

下列说法：

①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；

②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；

③面积相等的两个图形是全等图形；

④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．

其中，正确的个数是______．A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：A[考点]图形与几何

[解析]三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形，故①不符合题意；各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形，描述正确，故②符合题意；面积相等的两个图形不一定是全等图形，故③不符合题意；两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故④不符合题意．故本题选A．

18.

下列说法不正确的是______．A.用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形B.我国国旗上的4颗小五角星是全等图形C.全等图形的面积一定相等D.所有的正方形都是全等图形正确答案：D[考点]图形与几何

[解析]A选项，用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形，故A说法正确，不符合题意；B选项，我国国旗上的4颗小五角星是全等图形，故B说法正确，不符合题意；C选项，全等图形的面积一定相等，故C说法正确，不符合题意；D选项，所有的正方形边长不一定相等，也就是所有的正方形不都是全等图形，故D说法错误，符合题意，故本题选D．

19.

点到平面的距离等于______．A.0B.1C.2D.3正确答案：B[考点]空间线面及其方程

[解析]先把平面方程化为一般方程：，根据空间中点到平面的距离公式，故本题选B．

20.

我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是______．A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪正确答案：C[考点]数学史

[解析]朱世杰在经过长期游学、讲学之后，终于在1299年和1303年在扬州刊刻了他的两部代表作《算学启蒙》和《四元玉鉴》．故本题选C．

21.

设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且对任意x1，x2，当x1＞x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则______．A.对任意的x，f'(x)＞0B.对任意的x，f'(-x)≤0C.函数f(-x)单调增加D.函数-f(-x)单调增加正确答案：D[考点]导数与微分

[解析]当x1＞x2时，-x1＜-x2，则f(-x1)＜f(-x2)，从而-f(-x1)＞-f(-x2)，即-f(-x)单调增加．故本题选D．

22.

下列数学成就是中国古代数学成就的是______．

①勾股定理；

②对数；

③割圆术；

④更相减提术A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④正确答案：C[考点]数学史

[解析]①勾股定理；③割圆术；④更相减损术为中国古代数学成就．其中①勾股定理最早记录于中国古代数学典籍《周髀算经》，③割圆术是魏晋时期的数学家刘徽首创，用来求圆周率，④更相减损术是出自《九章算术》的一种求最大公约数的方法，故本题选C．

23.

欧拉在______中宣布“数学分析是关于函数的科学”．A.《欧拉全集》B.《无限小分析引论》C.《微分学》D.《积分学》正确答案：B[考点]数学史

[解析]18世纪微积分发展的一个历史性转折，是将函数放到了中心的地位，这一转折首先应归功于欧拉，欧拉在《无限小分析引论》中明确宣布：“数学分析是关于函数的科学”，微积分被看作是建立在微分基础上的函数理论．故本题选B．

24.

已知两条直线互相垂直，则m=______．A.-4B.-2C.3D.5正确答案：C[考点]空间线面及其方程

[解析]直线的方向向量为a=(2，-2，1)，的方向向量为b=(4，m，-2)，又两直线相互垂直，所以a·b=0，即2×4+(-2)m+1×(-2)=0，解得m=3．故本题选C．

25.

函数的最小值为______．

A．

B．-1

C．0

D．正确答案：A[考点]积分

[解析]得唯一驻点处取极小值，因为极值点唯一，极小值即最小值，故本题选A．

26.

设随机变量X，Y不相关，且E(X)=2，E(Y)=1，D(X)=3，则E(X(X+Y-2))=______．A.-3B.3C.-5D.5正确答案：D[考点]概率论与数理统计

[解析]已知X，Y不相关，则E(X(X+Y-2))=E(X2)+E(XY)-2E(X)=D(X)+[E(X)]2+E(X)E(Y)-2E(X)=5．故本题选D．

27.

______不属于数学建模的过程．A.提出问题B.建立模型C.确定参数D.应用模型正确答案：D[考点]普通高中数学课程标准

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在学科核心素养与课程目标中指出，数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题，故本题选D．

28.

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]图形与几何

[解析]A选项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B选项，既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意；C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故本题选B．

29.

数学教学原则制定的主要依据是教学目标、教学规律和______．A.教学实践B.教学内容C.教学对象D.教学思想正确答案：A[考点]教学原则

[解析]数学教学原则是依据数学教学目标和教学过程中的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理，它是数学教学经验的总结，它来自数学教学实践，反过来又指导数学教学实践．故本题选A．

30.

最早使用“函数”这一术语的数学家是______．A.欧拉B.莱布尼茨C.雅各布·伯努利D.约翰·伯努利正确答案：B[考点]数学史

[解析]1673年，莱布尼茨首次使用“function”(函数)表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量．故本题选B．

31.

已知y=sinx，则y(10)=______．A.sinxB.cosxC.-sinxD.-cosx正确答案：C[考点]导数与微分

[解析]由y=sinx得，y'=cosx，y'=-sinx，y(3)=-cosx，y(4)=sinx，求得的导函数以4为一个周期，则y(10)=y"=-sinx．故本题选C．

32.

下列说法错误的是______．A.正数和零统称为非负数B.正整数和零统称为自然数C.整数和分数统称为有理数D.正整数和负整数统称为整数正确答案：D[考点]数与代数

[解析]A选项，正数和零统称为非负数，故不符合题意；B选项，正整数和零统称为自然数，故不符合题意；C选项，整数和分数统称为有理数，故不符合题意；D选项，整数分为正整数，0，负整数，故符合题意．故本题选D．

33.

下列哪一项不是方程x3-2x2-x+2=0的根?______A.1B.-1C.2D.-2正确答案：D[考点]数与代数

[解析]x3-2x2-x+2=0可通过提取公因式的方法来解，x2(x-2)-(x-2)=0，即(x2-1)(x-2)=0，解得x2-1=0或x-2=0，即x=±1或x=2．所以1，-1，2都是方程的根．故本题选D．

34.

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在x=Qy下的标准形为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：A[考点]二次型

[解析]故本题选A．

35.

一枚材质均匀的骰子，六个面的点数为1，2，3，4，5，6，投这个骰子，摇的点数大于4的概率是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]概率论与数理统计

[解析]摇骰子，共有6种可能，大于4的2种，所以概率为故本题选B．

36.

方程(x2-2x+3)2=4x2-8x+17的实数根的个数为______．A.1B.2C.3D.4正确答案：B[考点]数与代数

[解析](x2-2x+3)2=4x2-8x+17，(x2-2x+3)2=4x2-8x+12+5，(x2-2x+3)2=4(x2-2x+3)+5，(x2-2x+3)2-4(x2-2x+3)-5=0，(x2-2x+