2024年贵州省贵阳市开阳县九年级中考一模数学试题（解析版）

2024年初中学业水平模拟考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用科学计算器．一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1.2024的绝对值是（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．【详解】解：．故选B．2.如图所示的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了求简单几何体的主视图，根据从正面看得到的图形是主视图即可得解．【详解】解：由题意可得，其主视图是，故选：A．3.贵阳北站是一座大型铁路车站，它是西南地区主要的客运集散中心．贵阳北站的设计体现了“旅游天堂、贵州印象”的主题构思，其主站房的造型独特，具有地域特色，它占地总面积约为255000平方米，255000这个数用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．详解】解：故选：B．4.如图，直线a，b被直线c所截．若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先由平角的定义得到，再由平行线的性质即可得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：D．5.化简结果正确的是（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．详解】解：．故选C．6.如图，是的角平分线，P为上任意一点，，垂足为点D，且，则点P到射线的距离是（）A.1 B.2 C.3 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】过P点作于E点，根据角平分线的性质即可得解．本题主要考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．【详解】如图，过P点作于E点，∵是的角平分线，P为上任意一点，，，，，，∴点P到射线的距离是3，故选：C．7.中国古建筑是结构决定外观，这种传统结构形式侧面很容易呈现出等腰三角形．如右图所示的这种建筑剖面图，建筑屋顶是一个等腰三角形，它的底角为，腰为，则底边上的高是

（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，含30度直角三角形的性质，根据含30度直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，得出底边上的高即可．【详解】解：根据题意得：，，∴，∴．故选：A．8.在某次射击比赛中，甲队员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的是（）A.甲队员射击成绩的众数是8环B.甲队员射击成绩的中位数是6环C.甲队员射击成绩的极差是2环D.甲队员射击成绩的平均数是7环【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义可判断选项A；根据中位数的定义可判断选项B；根据极差的定义可判断选项C；根据算术平均数的计算公式可判断选项D．此题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、平均数、极差和众数的意义．【详解】解：由题意可知：甲队员射击成绩的众数是8环，故选项A符合题意；甲队员射击成绩的中位数是8环，故选项B不符合题意；甲队员射击成绩的极差是3环，故选项C不符合题意；甲队员射击成绩的平均数是：（环，故选项D不符合题意．故选：A．9.某长方形山水画的周长是，长和宽之差为．这幅山水画的长与宽分别是多少？若设这幅山水画的长为，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据这幅山水画的长为，可得这幅山水画的宽为，结合这个长方形操场的周长为，即可列出关于的一元一次方程．【详解】解：这幅山水画的长为，这幅山水画的宽为，这幅山水画的周长是，故选：C．10.已知，二次函数的图象如图所示，则点可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，各象限内点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，由抛物线开口向上，从而，又当时，，进而可以判断得解．【详解】解：由题意，抛物线开口向上，．又当时，，∴点应在第四象限内，∴A、在第一象限，故此选项不符合题意；B、在第二象限，故此选项不符合题意；C、在第三象限，故此选项不符合题意；D、在第四象限，故此选项符合题意．故选：D．11.在中，，，按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点．则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查作图—基本作图，三角形内角和定理，与角平分线相关的角的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：由作图知，平分，，，，，故选：B．12.“五•四青年节”期间，小红一家驾车到娄山关景区旅游，在返程行驶过程中，汽车离娄山关景点的路程与所用时间之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（）A.小红家离娄山关景区的路程为B.小红从娄山关返程的平均速度为C.小红从娄山关到家的时间共用了D.小红从娄山关返程时离景区的路程为【答案】D【解析】【分析】此题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．有图象可知红家离娄山关景区的路程为，小红从娄山关到家的时间共用了，据此可得小红从娄山关返程的平均速度；求出的平均速度，可得判断选项D．【详解】解：由函数图象可知，小红家离娄山关景区的路程为，故选项A不符合题意；小红从娄山关到家的时间共用了，故选项C不符合题意；小红从娄山关返程的平均速度为：，故选项B不符合题意；的平均速度为：，故小红从娄山关返程时离景区的路程为：，故选项D符合题意．故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）13.因式分解的结果是____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了提公因式进行因式分解，根据的公因式，进行因式分解，即可作答．【详解】解：∴因式分解的结果是故答案为：14.中国象棋趣味浓厚，基本规则简明易懂，而棋子活动的场所，叫作“棋盘”．观察如图所示象棋盘，以“炮”为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，请写出“馬”的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．【详解】解：如图所示：“馬”的坐标是：．故答案为：．15.关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的值可能是__________．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．根据方程有两个实数根，得出，建立关于的一元一次不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：由题意可知：，，实数的值可能是0，故答案为：0（答案不唯一）．16.如图，在矩形中，，，N为的中点，M在线段上，且，分别与，交于P，H两点，则的长是____________．【答案】【解析】【分析】先根据矩形的性质得，再结合题意可求出，并根据勾股定理求出，然后说明，可得，求出，再取的中点，连接，可求出，再根据中位线的性质得，然后证明，根据对应边成比例得出答案．【详解】∵四边形是矩形，，，∴．∵点M在线段上，且，∴，∴．∵，∴，∴，∴，．取的中点，连接，则．∵N是的中点，∴，．∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，准确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）因式分解：小明的解题过程如下：…………第一步…………第二步…………第三步请问小明同学第一步因式分解用到的公式是：（用字母a，b表示该公式）；小红说他的步骤有错误，并指出从第步开始出现了错误．请用小明的思路写出这道题正确的解法．【答案】（1）；（2）；第二步；见解析【解析】【分析】本题考查实数的混合运算及因式分解，熟练掌握零指数幂运算法则及平方差公式是解题关键．（1）根据零指数幂、算术平方根及绝对值的性质化简，再计算加减法即可得答案；（2）根据平方差公式、因式分解的概念及整式混合运算法则计算即可得答案．【详解】解：（1）；（2）∵，∴小明同学第一步因式分解用到的公式是：；∵．∴从第二步开始出现了错误．18.如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康，又给家庭增加不必要开销．为此，数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，利用统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均单价（元/瓶）0234（1）这个班级有名同学；扇形统计图中B所对应扇形的圆心角是度．（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，平均单价见表格），则该班同学每天用于饮品上的人均花费是元；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到2名女生的概率是多少？【答案】（1）50，144（2）2.6（3）【解析】【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、平均数的应用、运用列表法求概率等知识点，能够熟练的通过统计图得到的信息是解题关键．（1）利用B组的数据可求总人数，然后用乘以B组学生所占的百分比即可解答；（2）算出总费用后除以总人数即可；（3）运用列表法求概率即可．【小问1详解】解：总人数为：（人），扇形统计图中B所对应扇形的圆心角为；【小问2详解】解：引用C饮品的人数为：（人）（元）；【小问3详解】解：根据题意列表如下：

男1男2女1女2女3男1

男2男1女1男1女2男1女3男1男2男1男2

女1男2女2男2女3男2女1男1女1男2女1

女2女1女3女1女2男1女2男2女2女1女2

女3女2女3男1女3男2女3女1女3女2女3

由列表可知共有20种等可能结果，其中2名女生的结果数为6，则恰好抽到两名女生的．19.如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，延长至E点，使．（1）求证：；（2）若，试判断四边形是什么特殊平行四边形，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）四边形是矩形，见解析【解析】【分析】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，矩形的判定，关键是掌握行四边形的性质得，全等三角形的判定，矩形的判定定理。．（1）根据平行四边形的性质得出，，进而利用全等三角形的判定解答即可；（2）根据平行四边形的性质得出，，进而利用矩形的判定解答即可．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，，与中，，．【小问2详解】解：四边形是矩形，理由如下：且，，，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形．20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A．（1）求a，k的值；（2）写出关于x的不等式的解集．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】此题考查了一次函数和反比例函数交点问题．（1）把点A的坐标代入求出a的值，把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可；（2）根据一次函数和二次函数的图象位置关系写出答案即可．【小问1详解】解：把代入得到，，解得，∴点A的坐标是，把代入得到，，解得，即，【小问2详解】解：由图象可知，当时，的图象在图象的上方，∴关于x的不等式的解集是．21.如图，一艘船由A岛沿北偏东方向航行至B岛，然后再沿北偏西方向航行至C岛．（1）求A，C两岛之间的距离；（2）确定C岛在A岛的什么方向？【答案】（1）（2）北偏西【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是对方向角的熟练掌握．（1）根据，，推出，在中，利用勾股定理即可求出距离；（2）证明，根据即可求解．【小问1详解】如图，由题意可知：，∵，∴，∴，在中，，答：A，C两岛之间的距离是；【小问2详解】又∵，，∴，∵，∴，∴C岛在A岛北偏西的方向上．22.如图，在中，是的直径，是上一点，是外一点，交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查切线的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）根据圆周角定理得到，等量代换，求得，根据切线的判定定理得到结论．（2）由(1)可知，是的切线，解直角三角形即可得到答案．【小问1详解】证明：如图，中，，又∵，∴，∴，∴，∵是的直径，∴是的切线．【小问2详解】解：由(1)可知，是的切线，，∴，∴，∴，即的半径为．23.下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记：题目：小明和同学一起去书店买书，他们先用元买了一种科普书，又用元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本．这种科普书和这种文学书的单价各是多少元？方法分析问题列出方程解法一设……等量关系：所买的文学书数量所买的科普书数量解法二设……等量关系：科普书单价文学书单价（1）请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中x所表示的含义；（2）若小明所在的学校图书室计划用不超过1200元的资金购进两种书共200本，最多购进科普书多少本？【答案】（1）见解析，解法一中x的含义是文学书的单价，解法一中x的含义是文学书的数量；（2）80本【解析】【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．（1）解法一：设文学书的价格为x元，科普书的价格为元，解列出的方程，即可得到答案；解法二：设购买文学书x本，科普书的价格为元，解列出的方程，即可得到答案；（2）设购买科普书m本，则购买文学书本，根据用不超过1200元的资金购进两种书列出不等式，解不等式即可得到答案．【小问1详解】解：解法一：设文学书的价格为x元，科普书的价格为元，由题意得，，解得：，经检验是原分式方程的解，且符合题意，则科普书的价格为：（元）．答：文学书的价格为5元，科普书的价格为元；由上述过程可知，所选方程中x所表示的含义是文学书的价格；解法二：设购买文学书x本，科普书的价格为元，由题意得，，解得：，经检验是原分式方程的解，且符合题意，则科普书的价格为：（元）．文学书的价格为：（元）．答：文学书的价格为5元，科普书的价格为元；由上述过程可知，所选方程中x所表示的含义是文学书的数量；【小问2详解】解：设购买科普书m本，则购买文学书本，则有，解得，．答：最多购进科普书本．24.如图，抛物线与x轴相交于点A-4,0和点，与y轴交于点C，点D为线段上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的表达式；（2）设点D的横坐标为m，当m为何值时，以A，D，C为顶点的三角形面积最大？