自控实验报告实验二

实验二线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step()函数和impulse()函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2．通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、实验内容1．观察函数step()和impulse()的调用格式，假设系统的传递函数模型为可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。2．对典型二阶系统1）分别绘出，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标。2）绘制出当=0.25,分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。3．单位负反馈系统的开环模型为试判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。三、实验报告1．观察函数step()和impulse()的调用格式，假设系统的传递函数模型为可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。1)程序代码如下：>>num=[137];den=[146410];impulse(num,den)grid曲线如下：2)程序代码如下：num=[1370];den=[146410];step(num,den)grid曲线如下：2．对典型二阶系统1）分别绘出，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标。程序代码如下：>>num=[004];den1=[104];den2=[114];den3=[124];den4=[144];den5=[184];t=0:0.1:10;step(num,den1,t)grid>>holdCurrentplotheld>>step(num,den2,t)>>step(num,den3,t)>>step(num,den4,t)>>step(num,den5,t)>>gtext('Zata=0')>>gtext('Zata=0.25')>>gtext('Zata=0.5')>>gtext('Zata=1.0')>>gtext('Zata=2.0')阶跃响应曲线如下：实验结果分析：从上图可以看出，保持ωn=2rad/s不变，ζ依次取值0,0.25,0.5,1.0和2.0时，系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统，系统的超调量随ζ的增大而减小，上升时间随ζ的增大而变长，系统的响应速度随ζ的增大而变慢，系统的稳定性随ζ的增大而增强。2)绘制出当=0.25,分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。程序代码如下：>>num1=[001];den1=[10.51];t=0:0.1:15;step(num1,den1,t);grid>>holdnum2=[004];den2=[114];t=0:0.1:15;step(num2,den2,t);grid;num3=[0016];den3=[1216];t=0:0.1:15;step(num3,den3,t);grid;num4=[0036];den4=[1336];t=0:0.1:15;step(num4,den4,t);grid;Currentplotheld>>gtext('Wn=1')>>gtext('Wn=2')>>gtext('Wn=4')>>gtext('Wn=6')阶跃响应曲线如下：实验结果分析：从上图可以看出，保持ζ=0.25不变,ωn依次取值1,2,4,6时，系统超调量不变，延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间均减小，系统响应速度变快，稳定性变强。3．单位负反馈系统的开环模型为试判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。解：系统特征方程式为D(s)=(s+2)(s+4)(s2+6s+25)+K=0roots([11269198200])ans=-3.0000+4.0000i-3.0000-4.0000i-4.0000-2.0000特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。四、实验心得与体会本次实验我们初步熟悉并掌握了step()函数和impulse()函数的使用方法以及判断闭环系统稳定的方法。在实验中，我们根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，并调用step()函数和impulse()函数求出了控制系统在取不同的ωn和不同的ζ时在单位阶跃和单位脉冲作用下的瞬态响应，然后记录各种输出波形，并根据实验结果分析了参数变化对系统的影响。控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数