【初中+数学】+平方根+课件+华东师大版八年级数学上册+

11.1平方根与立方根第11章数的开方八年级数学上（HS）教学课件1.平方根学习目标1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.2.会求某些数的平方根、算术平方根.3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？导入新课自学课本P2-3页内容，观察与思考正方形的面积19162536

边长13456问题2：若正方形的面积如下，请填表：你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？都是已知一个正数的平方，求这个正数.讲授新课平方根一如果一个数的平方等于a，即x2=

a，那么这个数x叫做a

的平方根.5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？你还能举出哪些平方根的例子？同桌互相说一说。概念思考1：由平方根概念可知a是什么数?负数有平方根吗？为什么？

因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.求法根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？小组合作因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.1.独立完成三个问题。（3分钟)2.每个组员将自己的学习成果讲给其他组员听。（2分钟）3.把自己在独立完成的过程中遇到的问题，在小组内讨论交流并推选好准备在全班进行学习成果展示和组内评价的同学。（1分钟）平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.要点归纳即时训练：1.解方程：

（1）

4x2=9（2）4(2x-3)2=36特殊：0的算术平方根是0.记作.

记法

a（a≥0）的算术平方根记为，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即，因此正数a的平方根可以记作，其中a叫做被开方数.算术平方根二概念一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.

根号被开方数思考2：

能否为负数？其中的a，能否为负数，为什么?≥0，a≥0，这叫算术平方根的双重非负性回忆：我们还在什么地方见到过非负性？绝对值，平方，今天又学习了算术平方根。即时训练：（1）已知

，则x=______，y=_____．（2）已知

，则3x+y的平方根是

。2-5±1+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2

x开平方运算三问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方有什么关系？平方与开平方互为逆运算思考：

解：（1）因为72=49，所以，因此49的平方根为±.例1将下列各数开平方：（1）49；（2）；（3）0.01.

（3）因为0.12=0.01，所以，因此0.01的平方根为±.

（2）因为=，所以，因此的平方根为±.典例精析1.填一填（1）9的平方根是;（2）的算术平方根是;（3）0.01的算术平方根是;（4）(-4)2的平方根是;（5）10的算术平方根是±30.1±4当堂练习2.判断（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的平方根；（5）-5是-25的算术平方根.3.你知道下列各式中字母x的取值范围吗？（1）正数的算术平方根是____数，0的算术平方根是____，算术平方根等于它本身的数是_____;0，10

正（2）

的算术平方根是_____.

43.填空（3）已知m+3与2m-9是正数a的两个不同的平方根，则m=

，a=

．