2024中考数学备考：《中考考前最后一卷》（浙江卷）（考试版）

2024年中考考前最后一卷（浙江卷）

数学

注意事项：

1.本试卷共三个大题，满分120分，考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案

无效。

第I卷

一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确

的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1.下列各数：今―兀，一也0.3149,0.3,V49,31，其中无理数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

2.第五次全国人口普查显示，我市总人口为596万人，用科学记数法表示为5.96xl（P人时，则几=

（）

A.6B.-6C.2D.-2

3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x（x—1）=x2—xB.x2+1=

C.4/—1=（2x+1）（2%—1）D.x2—4x+1—xQx—4）+1

4.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,BD相交于点。，过点C,。分别作8。、北的平行线交于点E.若

AB=3,乙4c8=30。，则四边形。CED的周长为（）

A.6B.12C.18D.24

5.某部门组织调运一批物资从/地到8地，一运送物资车从/地出发，出发第一小时内按原计划的60千

米/小时匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地.设/

地到2地距离为x千米，则根据题意得原计划规定的时间为（）

x1x1x2x4

A•茄々B.女一§C,^+-D•茄+

6.如图，48是圆。的直径，弦于点E,若CD=2OE,则ABC。的度数为（）

A.15°B.22.5°C.30°D.4°

7.如图，M,N,P,Q,R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且

MN=NP=PQ=QR=1.数。对应的点在N与P之间，数6对应的点在。与R之间，若|a|+网=3,则原

点可能是（）

ab

_i________i—*_______________1____«____1_______

MNP0R

A."或RB.N或P

C.M或ND.N或R

8.关于X的方程加久2+久一4爪=式小40）的根的情况，下列结论中正确的是（

A.一个根B.两个根C.三个根D.两个或三个根

第1组数据为：0、0、0、1、1、1,第2组数据为：曲焉、聋其中相、n是正整数.下列结论:

9.

①当巾=n时，两组数据的平均数相等；②当小>九时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数;

③当山<71时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当6=71时，第2组数据的方差小于第

1组数据的方差.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

10.把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金

分割，比值为铝，它被公认为是最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎.如图2,点E是正

方形4BCD的4B边上的黄金分割点，且4E>EB,以4E为边作正方形力E”F,延长EH交CD于点/,连结

BF交EI于点、G,连结即，贝吆裂口：S"GH为（

图1

.早「每1

A.1：1BC-2-

第n卷

二、填空题（本大题包括6小题，每小题4分，共24分。请把各题的答案填写在答题卡上）

11.我们规定运算符号“△”的意义是；当a>b时，a/\b=a+b-,当aW6时，aAb=a—b,其它运算符

号的意义不变，计算：（8△鱼）+（2B△3短）=.

12.如图，△4BC中，乙4比N8大70。，点。为4B上一点，将△4BC沿直线CD折叠，使点/的对应点4落

在边BC上，贝l|4WC=°,

13.在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形

的概率是.

14.如图，若。。的半径为1,则O。的内接正八边形4E8FCGDH的面积为.

15.如图①，在平面直角坐标系中，点/、C分别在y轴和x轴上，48〃x轴，855=冬点尸从3点出发,

以lcm/s的速度沿边A4匀速运动，点。从点/出发，沿线段N0-0C-C2匀速运动.点尸与点。同

时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动.设点尸运动的时间为/（s）,△AP。的面积为S

（cn?）,已知S与f之间的函数关系如图②中的曲线段。£、线段£尸与曲线段尸G.说法正确的是.

①点。的运动速度为3cm/s；

②点3的坐标为（9,18）；

③线段EF段的函数解析式为S=1；

④曲线FG段的函数解析式为S=-^t2+9t；

⑤若ABP。的面积是四边形OABC的面积的&则时间/=2四或/=号匹.

16.正方形48C。中，P是对角线BD所在直线上一点.若P在对角线BD上（如图1）,连接PC,过点P作PQ1CP

交4B于点。.若PD=2四,AB=6,则BQ的长为；

若P在BD的延长线上（如图2）,连接4P,过点尸作PE14P交BC延长线于点区连接若CE=8,

△DPE的面积是20,贝IJPE的长为.

P

三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）

17.（6分）设关于x的一元二次方程4久2+入+。=0,在下面的四组条件中选择其中一组6,c的值，

使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程：①b=4,c=l；②6=5,c=l；©b=-3,c=-1；

@b=2,c=l.

18.（6分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且

对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.

素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值〃，测得对应行的“E”形图边

长b(mm),在平面直角坐标系中描点如图1.

探究1检测距离为5米时，归纳〃与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的形图边长.

。嘏乌。.8)

0.7图2

0.6

0.5(14.4,0.5)

…T1(18.3,0.4)

0.4---r-,»

：

0.3I!(29,0.25)

(3

0.2三申三包吸8,。/5)72。］)

8Q检测距离3米—

0.1.—J-L•___'一•__j____

IIIIIIhIII।1II»检测距离5米----->

O612182430364248546066726(mm)图3

图1

素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小形图所成的角叫做分辨视角仇

视力值几与分辨视角e(分)的对应关系近似满足n=[(0.5wewl0).

探究2当nN1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角。的范围.

素材3如图3,当。确定时，在/处用边长为厉的I号“E”测得的视力与在8处用边长为打的II号“E”测

得的视力相同.

探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.

19.(6分)如图，△ABC的三个顶点分别在6X6正方形网格的格点上，请用无刻度的直尺按要求完成下

列作图：

⑴在图1中作△ABC的中线AD.

(2)在图2中找一格点M连接ZE,使与乙4BC互补.

20.(8分)2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚

奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下

不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：

(2)扇形统计图中，安保对应的圆心角为度；

(3)现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开

幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率.

21.(8分)问题：如何将物品搬过直角过道？

情境：图1是一直角过道示意图，为直角顶点，过道宽度都是1.2m.矩形ABCD是某物品经过该过

道时的俯视图，宽N2为0.8m.

步骤动作目标

1靠边将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上

2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点。在边AD上

3旋转如图2,将矩形ABCD绕点。旋转90。

4推移将矩形/BCD沿方向继续推移

探究:

(1)如图2,已知BC=1.6m,。。=0.6m,小明求得。C=lm后，说：“OC<1.2m,该物品能顺利通过直

角过道你赞同小明的结论吗?请通过计算说明.

•2

(2)如图3,物品转弯时被卡住9、8分别在墙面PQ与尸7?上)，若tan〃BP=i.求。。的长.

(3)求该过道可以通过的物品最大长度，即求2C的最大值(精确到0.01米，追=2.236).

22.(10分)根据已知图形解答下列问题

图①图②

问题发现：如图①，/、8、C、。四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库尸和。分别位于

ND和。C上，且两条直路8PL/0.易证：BP=AQ.

类比探究：如图②，在矩形48co中，48=2,40=3.点尸在边4D上，连接2P,过点/作

于点交射线。C于点Q.

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