2024年玄武区中考二模考试数学试题与答案

2023~2024学年度第二学期九年级学情调研卷（二）

数学

注意事项:

1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上，

答在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再

将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定

位置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一'选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

•••••••

1.计算（/）3,晨3的结果是

A.B.a3C.a5D.a9

2.下列各数中，与2+小的积为有理数的是

A.2小B.2+^3C.-2+73D.-2-^/3

3.一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是

A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱

（第3题）（第6题）

4.数轴上点4、3表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为

A.—3+5B.—3—5C.|-3+5|D,|^3—5|

5.关于x的方程/+"=2（左为常数）的根的情况，下列结论中正确的是

A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根

6.如图，48是。。的直径，弦CD与4B交于点P,若N4PC=45。，PC^+PD^S,则

QO的半径为

A.^2B.2C.272D.4

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.若式子x+MKG在实数范围内有意义，则」的取值范围是▲.

8.我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造0.00068毫米的加工公差，引领

我国国产航空器零部件加工的极限精度.用科学记数法表示000068是▲,

9.计算（乖一唱）义我的结果是▲.

10.分解因式4a2^—8必+46的结果是^

11.设xi,X2是关于x的方程x2—3x-k=0的两个根，且XI=2X2，则k=▲-

12.已知圆锥的母线长为6,其侧面展开图的圆心角的度数为120。，则圆锥的底面圆的半

径为▲.

13.在平面直角坐标系中，点Z的坐标是（一1，2）.作点4关于〉轴的对称点，得到点，，

再将点4向下平移4个单位，得到点4",则点Z”的坐标是▲，

若8是幺C的中点，△Q4C的面积为3,则■的值为▲.

16.如图，在中，ZC=90°,N5=60。，4B=2,M.N分别是3C、X5边上的动

点，目CM=BN,则线段“乂的最小值为▲.

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明'证明过程或演算步骤）

17.（8分）

（1）计算：（一犷2+|小一2I+A/27-（3-7T）°；（2）解方程:镇一批+上。.

18.（7分）计算：Q—2+‘+（x—，）.

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19.（7分）临近端午，某学校采购甲、乙两种粽子共260个，其中，甲种粽子花费300元,

乙种粽子花费400元，且甲种粽子的单价比乙种粽子高20%,求乙种粽子的单价.

20.（8分）在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手

进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的

评分折线统计图如图②所示.

专业评审的评分条形统计图大众评审的评分折线统计图

（1）填空:

专业评分大众评分

歌手

平均数/分中位数/分众数/分平均数/分方差/分2

甲8①▲8,96.83.36

乙7.98②▲7S2乙

（2）计算乙的大众评分的方差型,；

（3）若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按7：3的比例计算参赛歌手的最终得

分，哪位选手的得分更高？

21.（7分）游乐场有3个游玩项目4、B、C,甲、乙各自在这3个项目中随机选取2个项

目游玩.

（1）求甲选择到项目/的概率；

（2）甲、乙都选择到项目4的概率为▲.

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22.（7分）如图，在口48co中，AGLBC,CHUD,垂足分别为G、H,E、尸分别是

48、CQ的中点，连接EG、FH、FG.

（1）求证：/^AEH^ACFG；

（2）连接ZC,若48=6,AC=BC=5,则四边形EGAH的面积为

B

（第22题）

23.（7分）如图，。处的一艘货轮位于［处的一艘护卫舰的北偏东22.6。方向，此时两船之

间的距离AC为26海里.两船同时沿着正北方向航行，护卫舰航行40海里到达B处，

此时货轮到达。处，测得货轮位于护卫舰的北偏东53。方向.求货轮航行的路程.（参考

,,512543

数据；sin22.6°仁石，eos22.6°心百，tan22.6°〜访，sin53°g5，cos53°gg,tan53

（第23题）

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24.（8分）某平台提供同城配送服务，每单费用=基础配送费+路程附加费+重量附加

费,其中，基础配送费为8元；路程附加费的收费标准：当配送路程不超过3千米

时，每千米1元，若超过3千米，则超过部分每千米2元；重量附加费了（元）与物

品重量x（kg）之间的函数关系如图中折线所示.

（1）当物品重量为3kg,配送路程为16km时，则配送的费用为▲元;

（2）当5WxW15时，求y与x的函数表达式；

（3）某客户需将重量为22kg的物品送到相距10km处的某地，由于平台规定每单配送物

品的重量不得超过20kg,现需要分两单配送（物品可任意拆分），则两单费用之和的

最小值为▲元.

25.（9分）已知二次函数、=—N+2皿+4—加2（所为常数）.

（1）求证：该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；

（2）设该函数图像的顶点为C,与x轴交于Z、5两点，与y轴交于点。，当AIBC的面积

与的面积相等时，求加的值.

26.（9分）如图，在菱形488中，点E在8C上，连接/C、DE交于点F,。。经过点

4、B、E,点尸恰好在。。上.

（1）求证：AF=DF-,

（2）求证：3是。。的切线；

（3）若AB=2小,AF=4,则BE的长为▲

（第26题）

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27.（11分）重心的思考

在1台。中，3。是ZC边上的中线，CE是43边上的中线，BD、CE交于点0.

（1）求证：点。在BC边的中线上.

如图①，连接力。并延长，与3c交于点兄连接。E,与Zb交于点〃.证明途径可

以用下面的框图表示，请填写其中的空格；

FB

①②

(2)当BDVCE时，

①如图②，连接40,求证：A0=BC；

②若8C=4,则ZWC面积的最大值为▲

(3)如图③，已知线段如b,求作△4SC,使/B=a,AC-b,^BD±CE.

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明，）

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2023~2024学年度第二学期九年级学情调研卷（二）

数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照

本评分标准的精神给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号123456

答案BCADCB

填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.无W58.6.8X10-49.3小10.4b(a-1)211.-2

.一一.,1

12.213.(1,-2)14.13015.216.2

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17.（本题8分）

解：（1）解：原式=4+2—5+3—1

=8\1?）.4分

（2）解：（3x—l）（x—1）=0

1

X1=yX2=l8分

18.（本题7分）

%2-2x+lX2—1

解:原式=2分

xx

(1)2X_____

X5分

x(x+l)(x-1)

x~1

7分

x+1*

19.（本题7分）

解：设乙种粽子的单价是龙元.

根据题意，列方程得黑+丹=260.

3分

解得x=2.5.・5分

经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意.6分

答：乙种粽子的单价是2.5元.7分

20.（本题8分）

(1)8,8；2分

22222222

(2)解:5i=^X(2+l+l+l+l+l+l)=l(分2)；

答：乙的大众评分的方差为1分2.5分

1/5

(3)x?=8X0,7+6.8X0,3=7.64(分)

［乙=7.9X0.7+7X0.3=7.63(分)

V7.64>7.63

•••甲的得分更高.............8分

21.(本题7分)

(1)根据题意列出所有可能出现的结果有：(/,B),(A,C),(B,C)共有3种，它们

出现的可能性相同.所有的结果中，满足“甲选择到项目/"(记为事件/)的结

果有2种，即(/,B),(A,C).

2

所以P(A)=y­5分

⑵I-

7分

22.(本题7分)

(1)证明：・・•四边形/BCQ为平行四边形，

：.AB=CD,AD//BC,ZBAD=ZBCD.

・・・£、/分别是CQ的中点，

C.AE—^AB,CF=；CD,

：.AE=CF...............

9：AGLBC,CHLAD,

：.ZAGC=ZAHC=90°,

YAD〃BC,

：.ZAGC+ZGAH=1SO°,

:./GAH=90。,

：./AGC=ZAHC=ZGAH=90°,

・•・四边形力GC〃为矩形.

：.AH=CG..........................4分

在和△CFG中，

"：AE=CF,AEAH=ZFCG,AH=CG,

：./\AEH^CFG..........................5分

(2)12..........................7分

23.(本题7分)

(1)解：如图，分别过点C、。作DFLAB,垂足分别为E,F.

在RtZX/CE中，//=22.6。，4c=26,

CEAE

sin22.6°=cos22.6°=

~ACAC1

2/5

/.CE=AC•sinl8°=10,

二匕

/E=/C・cosl80=24...................4分

CEL4B,DFL4B,AB//CD,<--A东

：.ZCEF=ZDFE=ZCDF=90°.

：.四边形CDFE是矩形.

，DF=CE=\3CD=EF,

在中，NDBF=53。,

DF

***tan53°=^;,

DF

BF=-t-a-n--5-3--°=7,口56分

/5=40,

EF=AB~AE+BF=23.5.A

*.*CD=EF,

：.CD=23.5.

因此，货轮航行的路程为23.5海里.……7分

24.(本题8分)

(1)37；.........................2分

(2)当5WxW15时，设〉与x之间的函数关系式为>=履+6,

[5左+6=0,

将(5,0)、(15,10)代入歹=丘+6得，…一⑺

〔15—10.

・••当5WxW15时，＞与x之间的函数关系式为y=x—5.........................6分

(3)62.........................8分

25.(本题9分)

解：(1)令y=0,则一/+2加x+4—加2=0.

*.*a——\,b—2m,c—4—m2,

b2—4ac=(2m)2+4(4—m2)

=4m2+16—4m2

=16>0.

・・・该方程有两个不相等的实数根.

・・・不论加为何值，该函数图像与x轴总有两个不同的公共点...................4分

另解：令>=0,则好一2mx~\~m2—4—0,[x—(m+2)][x—(m—2)]—0,xi=m~\~2,X2=m—2.

(2)令x=0,则y=4一加2.

/.D(0,4—m2)..................5分

*.*y=—x2-\-2mx-\-4—m2——(x—m)2+4,

C(m,4)..................6分

・・,AABC的面积与△力5。的面积相等，

:.1x^X4=1x^X|4-m2|.

/.4=4一/2或4=一(4一加2).

解得m-0或m=±2^/2.

3/5

：.m的值为0或±2也.9分

26.（本题9分）

（1）证明：

・・•四边形是菱形,

：・AB=BC,AD//BC,

：.ZBAC=ZBCAf

•・,四边形45环是。。的内接四边形,

JZBAC+N5跖=180。,

ZDEC+/BEF=180°,

・・・ZDEC=ABAC.

/BAC=ABCA,

：.ZDEC=/BCA.

*：AD〃BC,

VZDAC=ZBCA,ZADE=ZDEC,

：.ZDAC=ZADE.

：・AF=DF.3分

（2）连接/E,OB,OE,连接4。并延长交3C于点G,

由（1）得，ZDEC=ZACB

：.CF=EF.

•；AF=DF,ZAFE=ZDFC,EF=CF,

：.AAEF沿ADCF,

:・AE=CD.

■:AB=CD,