2024学年江苏省宿迁市九年级下学期联考数学模拟试题(含答案)

2024学年江苏省宿迁市九年级下学期联考数学模拟试题

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有

一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.2024的倒数是()

11

A.-2024B.2024C.-------D.--------

20242024

2.下列运算正确的是()

B.&2)=ms

A.m2+m3=m5C.m5—m3=m2D.m2•m3=加5

3.抛物线歹=-》2+1先向左平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解

析式为()

A.y=-(x+2)2+2B.y=-(x-2>c,j=-(x+2)2D.^=-(x-2)2+2

4.若a<b,则下列结论不一定成立的是()

b7

A.a-l<b-lB.2a<2bc.--D.Q2</72

33

(7\

a02

5.化简一--a-—的结果是()

a-b(a)

7171

A."bB.——-C.”bD.——-

a+ba-b

6.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、I3、C都在格点上，以AB为直径的

圆经过点C、D,贝ijsinNADC的值为()

第6题图

2^3B型23

D

A-C.-2

-133

7.如图，在△48C中，D在AC边上，AD-.DC=\：2,。是BD的中点，连接AO并延

长交BC于点E,若BE=l,则EC的长为()

A

第7题图

A.2B.2.5C.3D.4

8.如图，在平面直角坐标系中，已知直线，、I、/所对应的函数表达式分别为V=%+2、

1231

J=x-3、y=kx-2k+4（%wO且％wl）若/与x轴相交于点A,I与I、I分别相

231312

交于点P、Q,则△4P0的面积为（）

A.等于8B.等于10C.等于12D.随着k的取值变化

而变化

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分.不需要写出解答过程，只需

把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.因式分解：4x2—1=.

10.地球上海洋总面积约为360000000km2,将360000000用科学记数法表示是.

11.若式子声二T在实数范围内有意义，则x的最小值为.

12.△48。与△Z8C的位似比为2:1,原点O为它们的位似中心.若点A的坐标为

111

（6,4）,则对应点Z的坐标可以为

1---------------

3x+y=4

13.如果实数x,y满足方程组〈。，则x+V=______.

x-y=2

14.若x=3是关于x的方程"2-bx=6的解，则2024—60+26的值为.

15.如图，菱形ABCD的顶点A、D都在OO上，且NO4D=12°,设AC与OO交于点

E,则//E5的度数是.

第15题图

16.如图，正方形ABCD的边长为4,以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F,若再

以C为圆心，AC长为半径画弧，交CB的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为.

第16题图

17.如图，在Rt445O中，/48。=90。，反比例函数y=±(左＜0)的图象与斜边OA相

X

交于点C,与边AB相交于点D.已知OC=2/C,且的面积为1,则k的值为

第17题图

二次函数＞=（）

18.X2+2%-1X+2T?7,有下列结论：①该函数图象过定点

(—1,2)；②当加=1时，函数图象与x轴无交点；③函数图象的对称轴不可能在y轴的右侧;

④当1<加<!■时，点p（x,y）,Q（XJ）是曲线上两点，若—3<x<-2,

211221

—<x<0,则歹>y.其中，正确结论的序号为

2212-------

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

19.（8分）解方程：X2-4%-32=0.

20.（8分）计算：（―2）—C—+|J5—2|+2sin60。

21.（8分）某校举办国学知识竞赛，设定满利0分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、

乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.乙组：

5,6,6,6,7,7,7,7,9,10、经初步整理得如表数据：

组别平均数中位数众数方差

甲组7a63.76

乙组b7CS2

乙

(1)填空：a=,b=,c=；

（2）求乙组S2的值；

乙

（3）若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应迤组.

22.（8分）为了促进''足球进校园”活动的开展，沐阳县教育局组织了中学生足球比赛活动,

打算从A、B、C三支获胜足球队中随机抽取球队到其他地区学校进行交流.

（1）如果随机抽取一支球队参与交流，则抽抽球队的概率为;

（2）如果随机抽取两支球队参与交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽取B两支

球队的概率.

23.（io分）如图，反比例函数y=£的图象与一次函数y=%x+〃的图象相交于幺（。,一1）,

8（-1,3）两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线AB交y轴于点C,点N（/,0）是x轴正半轴上的一个动点，过点N作

k

轴交反比例函数年的图象于■，连接CN,0M.若5_>3,求t的

取值范围.

24.（10分）如图，在东西方向的旅游线路上设有两个公交站点A,B,它们相距4.9千米,

景点C在B的南偏东23°方向，且BC=6.5千米；景点D在A的正南方向，且在C的北

.…12…5

偏东67°方向，求景点D到线路AB的距离.（参考数据：sin67°®—,cos67°«_

…12

tan67°«一）

25.（10分）如图，在△48。中，以AB为直径的。0交BC于点D,点E是。O上一点,

ACAD=NE.

c

（1）求证：AC是。O的切线；

3

（2）若sinE=5，BD=4,求线段AC的长.

26.（10分）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC,BD,EF,GH组

成，其中E,F,G,H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长80cm的竹棒，正好锯成

风筝的四条骨架，设NC=xcm,菱形ABCD的面积为ycnu.

图I图2

（1）写出y关于x的函数关系式；

4

（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求25cm那么当骨架AC的长

为多少时，这风筝即菱形ABCD的面积最大？此时最大面积为多少？

27.（12分）数学课上老师出了这样一道题：如图①，已知线段AB和直线1,在直线1上找

点P,使得N4P8=30。，请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P.

【探索发现】（1）如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：连接OA、0B；

第三步：以。为圆心，0A长为半径作0。，交1于点4和J

则图中r。即为所求的点.

请在图②中，连接《/、PB、PA、PB,并求证：ZAPB=ZAPB=3CP

1

图①

【方法迁移】

如图③，在矩形ABCD的边上找点P,使得NAPC=45。，请用无刻度的直尺和圆规在图

③矩形ABCD的边上作出所有的点P.（不写作法，保留作图痕迹）

【深入探究】

(2)已知矩形ABCD,BC=4,AB=m,P为矩形ABCD边上的点，若满足

NBPC=45。的点p恰有两个，则m的取值范围.

(3)已知矩形ABCD,AB=6J2,BC=242,P为矩形ABCD内一点，且

ZBPC=135°,

则AP的最小值为.

28.(12分)如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、C,经过A、C两点的抛物线

y=ax2+bx+c与x轴的负半轴上另一交点为B,且tanNC3O=3.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)在该抛物线的对称轴上求一点M,使得的面积与△48C的面积相等，求M

点的坐标；

(3)若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与△48。相似，求点P

的坐标.

数学答案与评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分.）

1-8：CDCDAACB

二、填空题（每小题3分，共30分.）

(2x+l)(2x-l)io.1(3,2)或(-3,-2)13.114.2020

9.3.6x10811.212,

8

15.7816.27117.一至18.①②④

解答题

19.x=89x=-4

12

21.原式=5

21.(1)a=6,6=7,c=7⑵七2(3)乙

1

22.⑴3

（2）树状图（或列表）略

1

P（抽取到A、B两队）

一一33

23.(1)y—~—y——%+2(2)t>-

x2

24.过点C作于点E,过B点作AD的平行线，过点C作尸于点F,过

点D作。G_LC£于点G.

则/必C=23。，NEC。=67。，BC=6.5千米，48=4.9千米，CF=BE,

BF=CE,AE=DG,EG=AD,

在RtABCF中,ZBCF=90°-23°=67°9

BF_BF12CF_CF5

sin67°=cos67°=5C=6J'13

解得8F=6,CF=25,

,CE=6千米，5E=2.5千米，AE=DG=4.9-2.5=2A(千米),

在RtACDG中，

「,DG2.412-

tanZGCD=tan67°==x，解得CG=1,

CGCG5

,,EG=AD=EC-CG=6-1=5(千米).

・•・景点D到线路AB的距离为5千米.

25.(1)证明：・・・AB是OO的直径，.・・/4。8=90。，

・4=/£,/CAD=/E,：./CAD=/B,

,ZBAC=ACAD+ABAD=/B+ABAD=90°,

・•,OA是。0的半径，且ZC'OZ,.・.AC是。O的切线.

(2)解：•・・NB=/E,

AD•n•厂3

=sm5=smE-,

AB