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文档简介

第五章三角函数5.3诱导公式第2课时诱导公式五、六人教A版

数学必修第一册课程标准1.借助单位圆的对称性,利用定义能推导出诱导公式

.2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的化简、求值和证明问题.基础落实·必备知识一遍过知识点

诱导公式五、六利用公式五或公式六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.cosα

sinα

cosα

-sinα

名师点睛诱导公式一~六可以概括为α+k·(k∈Z)的三角函数值,等于α的同名(k是偶数时)或异名(k是奇数时)三角函数值,前面加上一个将α看成锐角时原函数值的符号,口诀为“奇变偶不变,符号看象限”.自主诊断1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)××√×3.[人教B版教材练习]将下列三角函数化为0°~45°角的三角函数.(1)sin115°;(2)cos105°;(3)tan160°;(4)sin85°.解

(1)sin

115°=sin(90°+25°)=cos

25°;(2)cos

105°=cos(90°+15°)=-sin

15°;(3)tan

160°=tan(180°-20°)=-tan

20°;(4)sin

85°=sin(90°-5°)=cos

5°.重难探究·能力素养速提升探究点一利用诱导公式化简求值【例1】

(1)已知cos31°=m,则sin239°·tan149°的值是(

)B解析

sin

239°tan

149°=sin(180°+59°)tan(180°-31°)=-sin

59°(-tan

31°)=sin(90°-31°)tan

31°规律方法利用诱导公式化简三角函数式的步骤利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,即口诀是“负化正,大化小,化到锐角再查表”.探究点二利用诱导公式证明三角恒等式规律方法三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌握三角函数的相关公式,善于从中选择巧妙简捷的方法.变式训练1(1)[2024广东高一阶段练习](多选题)在△ABC中,下列关系式恒成立的有(

)A.sin(A+B)=sinCC.sin(2A+2B)+sin2C=0D.cos(2A+2B)+cos2C=0ABC解析

对于A,sin(A+B)=sin(π-C)=sin

C,所以A正确;对于C,sin(2A+2B)+sin

2C=sin[2(A+B)]+sin

2C=sin[2(π-C)]+sin

2C=sin(2π-2C)+sin

2C=-sin

2C+sin

2C=0,所以C正确;对于D,cos(2A+2B)+cos

2C=cos[2(A+B)]+cos

2C=cos[2(π-C)]+cos

2C=cos(2π-2C)+cos

2C=cos

2C+cos

2C=2cos

2C,所以D错误.故选ABC.探究点三诱导公式的综合应用

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