利用导数研究函数的单调性教案 人教版

利用导数研究函数的单调性教案人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）利用导数研究函数的单调性教案人教版课程基本信息1.课程名称：利用导数研究函数的单调性

2.教学年级和班级：高中数学，高一年级1班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.理解导数的基本概念，掌握导数的计算方法。

2.能够运用导数研究函数的单调性，判断函数的增减趋势。

3.培养逻辑思维能力，通过导数研究函数单调性的过程，学会从局部行为推断整体性质。

4.提升数学表达和运算能力，能够准确表述函数单调性的结论，并熟练进行相关计算。

5.培养问题解决能力，能够将所学知识应用于解决实际问题，如优化问题、经济问题等。教学难点与重点1.教学重点

（1）导数的基本概念：导数是函数在某一点处的瞬时变化率，是描述函数变化趋势的重要工具。

（2）导数的计算方法：掌握基本函数的导数公式，学会求复合函数、隐函数和参数方程函数的导数。

（3）利用导数研究函数的单调性：了解函数单调性与导数之间的关系，学会判断函数的增减趋势。

（4）函数单调性的应用：能够运用导数研究函数单调性解决实际问题，如优化问题、经济问题等。

2.教学难点

（1）导数的基本概念：理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。

（2）导数的计算方法：求解复合函数、隐函数和参数方程函数的导数时，容易出现错误。

（3）利用导数研究函数的单调性：判断函数单调性时，容易忽视导数的正负号变化，导致错误结论。

（4）函数单调性的应用：将所学知识应用于解决实际问题，如优化问题、经济问题等。

（5）数学思维的培养：从局部行为推断整体性质，培养逻辑思维能力。

举例说明：

（1）导数的基本概念：讲解导数的几何意义，如直线、曲线在某一点处的切线斜率。

（2）导数的计算方法：举例求解复合函数、隐函数和参数方程函数的导数，如求解f(g(x))、求解x^2+y^2=1中的y对x的导数等。

（3）利用导数研究函数的单调性：以f(x)=x^3-3x为例，求导得f'(x)=3x^2-3，分析导数的正负号变化，判断函数单调性。

（4）函数单调性的应用：以优化问题为例，求解函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的最大值，利用函数单调性判断最大值位置。

（5）数学思维的培养：通过分析导数与函数单调性之间的关系，培养学生从局部行为推断整体性质的逻辑思维能力。教学方法与策略1.教学方法

（1）讲授法：通过讲解导数的基本概念、计算方法和函数单调性的判断方法，让学生掌握基础知识。

（2）案例研究法：分析实际问题，让学生学会将所学知识应用于解决实际问题。

（3）讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作能力和批判性思维。

（4）项目导向学习法：引导学生参与项目实践，提高学生的问题解决能力和创新能力。

2.教学活动设计

（1）导入环节：通过生活实例引出导数的概念，激发学生的兴趣。

（2）新课讲解：采用讲授法，详细讲解导数的基本概念、计算方法和函数单调性的判断方法。

（3）案例分析：选取实际问题，让学生运用所学知识进行分析，培养学生的应用能力。

（4）小组讨论：将学生分成小组，讨论导数在实际问题中的应用，培养学生的合作能力和批判性思维。

（5）课堂小结：总结本节课的主要内容，巩固学生的基础知识。

（6）课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力和解决问题的能力。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：制作精美的PPT，展示导数的基本概念、计算方法和函数单调性的判断方法，方便学生理解和记忆。

（2）视频：选取相关教学视频，让学生更直观地了解导数的概念和应用。

（3）在线工具：利用在线工具，如数学软件或在线计算器，让学生进行导数计算和函数单调性的分析。

（4）实际问题案例：收集相关的实际问题，用于案例分析和课后作业的布置。

（5）练习题库：整理一份全面的练习题库，包括不同难度的题目，以便于学生进行课后巩固和提高。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《利用导数研究函数的单调性》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断物体运动速度快慢的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索利用导数研究函数单调性的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解导数的基本概念。导数是函数在某一点处的瞬时变化率，它是描述函数变化趋势的重要工具。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用导数研究函数的单调性，以及它如何帮助我们判断函数的增减趋势。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调利用导数研究函数单调性的方法和注意事项。对于求解导数和判断单调性的难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与导数和函数单调性相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用导数研究函数单调性的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“利用导数研究函数单调性在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了导数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对利用导数研究函数单调性的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源

（1）导数与函数单调性：介绍导数与函数单调性之间的关系，包括导数的正负与函数单调性的关系，以及利用导数判断函数单调性的方法。

（2）导数的应用：探讨导数在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等，提供相关案例分析。

（3）数学实验：利用数学软件或在线工具，让学生进行导数计算和函数单调性的分析，加深对概念的理解和应用。

（4）相关论文和书籍：推荐一些与导数和函数单调性相关的论文和书籍，供学生进一步学习和研究。

2.拓展建议

（1）学生可以利用课余时间阅读推荐的论文和书籍，深入了解导数和函数单调性的理论和应用。

（2）学生可以尝试解决一些与导数和函数单调性相关的实际问题，如优化问题、经济问题等，提高问题解决能力。

（3）学生可以参加数学竞赛或研究项目，深入研究导数和函数单调性的相关问题，提升研究能力。

（4）学生可以利用在线资源，如数学论坛、博客等，与其他学习者交流导数和函数单调性的学习心得和方法。

（5）学生可以定期复习本节课的教学内容，通过做一些练习题或案例分析，巩固所学知识。教学反思与改进首先，我发现部分学生在理解导数的概念时还有困难，尤其是在导数与函数单调性的关系上。因此，我计划在未来的教学中，通过更多的实例和练习，帮助学生加深对导数概念的理解，并引导学生自己发现导数与函数单调性之间的关系。

其次，我在讲授导数的应用时，感觉有点过于理论化，没有充分结合实际问题。今后，我会更多地引入实际问题，让学生在学习导数的同时，能够直观地看到导数在解决问题中的应用，提高学生的应用能力。

再次，我在组织学生进行小组讨论时，发现部分小组的讨论不够深入，有些学生并没有真正参与到讨论中。针对这个问题，我计划在未来的教学中，提前给出更具启发性的问题，并适时进行小组间的交流和分享，以促进每个学生都能积极参与讨论。

最后，我注意到课堂上的时间分配有些不合理，导致在讲解重点难点时时间不够充分。为此，我会在未来的教学中，更加合理地安排时间，确保每个重点难点都能得到充分讲解和练习。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，能够跟随教师的讲解，对导数的基本概念和计算方法有较好的理解。但在解决实际问题时，部分学生表现出一定的困难，需要进一步指导。

2.小组讨论成果展示：大部分小组能够积极参与讨论，并能够运用所学知识分析实际问题。但在讨论过程中，部分小组成员的参与度不高，需要进一步提高学生的参与度和合作能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，学生对导数的基本概念和计算方法有较好的掌握，但部分学生在解决实际问题时仍存在困难。需要加强对学生解决实际问题的训练和指导。

4.作业完成情况：大部分学生能够按时完成作业，且作业质量较高。但在部分学生的作业中，仍存在一些错误，需要进一步加强对学生作业的检查和指导。

5.教师评价与反馈：针对学生的表现和反馈，我将继续加强导数基本概念和计算方法的讲解，提高学生的理解能力。同时，我将提供更多的实际问题案例，帮助学生更好地理解和应用导数。此外，我将鼓励学生积极参与小组讨论，提高学生的合作能力和问题解决能力。在未来的教学中，我将更加关注学生的实际问题解决能力，提供更多的指导和训练，帮助学生更好地掌握导数在实际问题中的应用。内容逻辑关系①重点知识点：导数是函数在某一点处的瞬时变化率，是描述函数变化趋势的重要工具。

②词：导数、瞬时变化率、函数单调性、增减趋势。

③句：利用导数可以研究函数的单调性，导数的正负可以判断函数的增减趋势。

二、导数的计算方法

①重点知识点：掌握基本函数的导数公式，学会求复合函数、隐函数和参数方程函数的导数。

②词：导数公式、复合函数、隐函数、参数方程。

③句：导数的计算方法包括基本函数的导数公式，以及求复合函数、隐函数和参数方程函数的导数。

三、函数单调性的判断与应用

①重点知识点：了解函数单调性与导数之间的关系，学会判断函数的增减趋势，并能够应用于解决实际问题。

②词：函数单调性、增减趋势、实际问题、应用。

③句：函数单调性与导数之间存在密切关系，利用导数可以判断函数的增减趋势，并应用于解决实际问题，如优化问题、经济问题等。典型例题讲解例题一：求函数f(x)=x^3-3x的导数。

答案：f'(x)=3x^2-3

例题二：求函数f(x)=ln(x)的导数。

答案：f'(x)=1/x

例题三：求函数f(x)=e^x的导数。

答案：f'(x)=e^x

例题四：求函数f(x)=sin(x)的导数。

答案：f'(x)=cos(x)

例题五：求函数f(x)=cos(x)的导数。

答案：f'(x)=-sin(x)

例题六：求函数f(x)=(x^2-1)^2的导数。

答案：f'(x)=4x(x^2-1)

例题七：求函数f(x)=x^2的导数。

答案：f'(x)=2x

例题八：求函数f(x)=x^3的导数。

答案：f'(x)=3x^2

例题九：求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数。

答案：f'(x)=cos(x)-sin(x)

例题十：求函数f(x)=x^2-1的导数。

答案：f'(x)=2x-1

例题十一：求函数f(x)=e^x+