高中三年级上学期数学《两个计数原理及其简单应用》习题

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习1．甲､乙､丙､丁四名交通志愿者申请在国庆期间到三个路口协助交警值勤，他们申请值勤路口的意向如下表：交通路口ABC志愿者甲､乙､丙､丁甲､乙､丙丙､丁这4名志愿者的申请被批准，且值勤安排也符合他们的意向，若要求三个路口都要有志愿者值勤，则不同的安排方法数有（）A．14种 B．11种 C．8种 D．5种2．从2021年3月24日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及率，重庆市某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（）A．11种 B．19种 C．30种 D．209种3．某校开设类选修课4门，类选修课3门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（）A．18种 B．24种 C．30种 D．36种4．按照四川省疫情防控的统一安排部署，2021年国庆期间继续对某区12周岁及以上人群全面开展免费新冠疫苗接种工作．该区设置有三个接种点位，市民可以随机选择去任何一个点位接种，同时每个点位备有北京科兴与成都生物两种灭活新冠疫苗供市民选择，且只能选择一种．那么在这期间该区有接种意愿的人，完成一次疫苗接种的安排方法共有（）A．5种 B．6种 C．8种 D．9种5．将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（）A． B．3 C． D．6．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有___________个.7．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络联系，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为________．8．有一密码为的手提保险箱，现在显示的号码为，要打开箱子，至少旋转________次．(每个旋钮上转出一个新数字为一次，逆转、顺转都可以)9．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则共有_______种行车路线（用数字作答）10．（1）从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机.一天一人从甲地去乙地，共有________种不同的方法.（2）满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为________.11．集合有多少个子集？12．从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车.每天飞机有班，火车有班，长途汽车有班.一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法？13．把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法？14．某人有枚明朝不同年代的古币和枚清朝不同年代的古币.(1)若从中任意取出枚，则有多少种不同取法？(2)若从中任意取出明、清古币各枚，则有多少种不同取法？15．计算：（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，共有多少种不同的投法？（2）将2封信随意投入4个邮箱，共有多少种不同的投法？【答案详解】1．B【详解】由题意得：以C路口为分类标准：C路口执勤分得人口数情况有种，两个人或一个人C路口执勤分得人口数为个，丙、丁在C路口，那么甲、乙只能在路口执勤；C路口执勤分得人口数为个，丙或丁在C路口，具体情况如下：丙在C路口：A（丁）B（甲乙）C（丙）；A（甲丁）B（乙）C（丙）；A（乙丁）B（甲）C（丙）；丁在C路口：A（甲乙）B（丙）C（丁）；A（丙）B（甲乙）C（丁）；A（甲丙）B（乙）C（丁）；A（乙）B（甲丙）C（丁）；A（乙丙）B（甲）C（丁）；A（甲）B（乙丙）C（丁）；.所以一共有2+3+6=11种选法.故选：B.2．C【详解】该市民选择接种点分为两类，一类在乡镇接种点，一类在城区接种点，所以方法数为．故选：C．3．C【详解】根据题意，分两种情况讨论：①若从类课程中选1门，从类课程中选2门，有（种）选法；②若从类课程中选2门，从类课程中选1门，有（种）选法.综上，两类课程中都至少选一门的选法有（种）.故选：C.4．B【详解】第一步选择接种点位，有3种选择；第二步选择疫苗，有2种选择，由乘法原理知，共有3x2=6种选择的安排方法．故选：B．5．C【详解】第一封信的投法有3种，第二封信的投法有3种，∴根据分步计数原理可知一共有（种）投法.故选：C.6．12【详解】当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4时共有4种情况.当有三个1时：2111，3111，4111，1211，1311，1411，1121，1131，1141，有9种，当有三个2，3，4时：2221，3331，4441，有3种，根据分类加法计数原理可知，共有12种结果.故答案为：127．19【详解】由题图可知，从A到B有4种不同的传递路线，各路线上单位时间内通过的最大信息量自上而下分别为3,4,6,6，由分类加法计数原理得，单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.故答案为：19.8．【详解】第一位最少旋转次，第二位最少旋转次，第三位最少旋转次，第四位最少旋转次，第五位最少旋转次，第六位最少旋转次，要打开箱子，至少要旋转次.故答案为：.9．【详解】设十字路口有四个路口，由于不允许掉头，则其中一个路口的车辆有种行驶方向，即左拐，直行，右拐，那么四个路口的车一共有种行车路线.故答案为：.10．1213【详解】（1）分三类：一类是乘汽车有8种方法；一类是乘火车有2种方法；一类是乘飞机有2种方法，由分类加法计数原理知，共有8＋2＋2＝12(种)方法.（2）当a＝0时，b的值可以是－1，0，1，2，故(a，b)的个数为4；当a≠0时，要使方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，需使＝4－4ab≥0，即ab≤1.若a＝－1，则b的值可以是－1，0，1，2，(a，b)的个数为4；若a＝1，则b的值可以是－1，0，1，(a，b)的个数为3；若a＝2，则b的值可以是－1，0，(a，b)的个数为2.由分类加法计数原理可知，(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.故答案为：12；13.11．16【详解】由于集合中有4个元素，则子集有以下情况：当子集没有元素时，则子集为，共1个；当子集含有1个元素时，有，共4个；当子集含有2个元素时，有，共6个；当子集含有3个元素时，有，共4个；当子集含有4个元素时，有，共1个；根据分类加法计数原理，该集合的子集共有：1+4+6+4+1=16个，即集合有16个子集.12．【详解】由题意可知，从甲地到乙地，若乘飞机，有种方法；若乘火车，有种方法；若乘长途汽车，有种方法；则从甲地到乙地共有种不同的方法.13．【详解】6名实习生分配到7个车间实习，每名实习生有7种分配方法，共有种不同的分法.14．(1)(2)【详解】从枚不同的古币中，取出枚为明朝的古币有种不同的取法，取出枚为清朝的古币有种不同的取法，由分类加法计数原理可知，共有种不同的取法.(2)分两步进行，第一步，从枚明朝的古币中取