2023-2024学年黑龙江省牡丹江十六中八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年黑龙江省牡丹江十六中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分36分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）某班在体育活动中测试了5位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差4．（3分）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）A．88 B．90 C．91 D．925．（3分）下列说法：①四条边相等的四边形是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形是正方形；③对角线相等的四边形是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．16．（3分）如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝2，若π取3，则它爬行的最短距离是（）A． B． C． D．37．（3分）若P1（1，y1），P2（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣3x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定8．（3分）直线y＝﹣kx+k与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是图中（）A． B． C． D．9．（3分）已知x，y为实数，xy＝5+y的值为（）A． B．2 C．±2 D．510．（3分）“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为6cm的蓝丝带，若∠BAD＝45°（）A．平行四边形， B．平行四边形，36 C．菱形， D．菱形，11．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，M是CD的中点，连接GM，则GM的最小值为（）A．4 B． C． D．212．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB，④AB＝2EF；⑤图中有12个等腰三角形．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．14．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且OA＝OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD是菱形．15．（3分）已知x，y是直角三角形的两边长，且满足．16．（3分）若直线y＝kx+b经过点P（2，4），与x轴交于点A，且S△AOP＝6，则k＝．17．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D，AC的中点，连接DE，BE，DC与BE相交于点O．若DE＝2，则四边形BCED的周长为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，D为AC边上的动点，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止．已知点D运动的速度为每秒2个单位长度，当△BCD是直角三角形时，t的值为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点O（0，0），∠COA的平分线OD交CB于点D（4，6），则直线OC的解析式为．20．（3分）如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，S1，S2，S3，S4分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则S1﹣S2+S3﹣S4的值为．三、解答题（满分60分）21．（9分）计算（1）；（2）；（3）．22．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝23．（8分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，分别交AB，CD于点M，N，CM，BN（1）求证：四边形AMCN为矩形；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求BN的长．24．（7分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90，并绘制出如图不完整的统计图．（图1、图2）（1）求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有人，并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在组内；（3）若该学校有1400名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？25．（8分）快、慢两车分别从A，B两地沿同一路线匀速行驶，快车到达B地后立即按原路原速返回A地（快车掉头的时间忽略不计），到达A地后停止行驶，快、慢两车距A地的路程y（千米）（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度，并在图中（）内填上正确的数；（2）求图中线段BC所在直线的函数解析式；（3）直接写出快车出发后几小时两车相距的路程为100千米．26．（10分）商店计划购进某种T恤和短裤进行销售．经了解，一件T恤的进价比一条短裤贵30元，且用450元购进的T恤数量与用150元购进的短裤数量相同．（1）一件T恤和一条短裤的进价分别是多少元？（2）该家商店销售此款T恤、短裤的零售价及成套售价的信息如表：商品零售价（元/件）成套售价（元/套）T恤6578短裤20已知该家商店计划购进此款T恤和短裤的总数量不超过70个，且T恤的数量比短裤数量的2倍多10个．若将一半的短裤配上T恤成套（一个短裤配一个T恤）销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少元？27．（12分）（1）【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E；（2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，BC＝4，求四边形ABFE的周长；（3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若，∠C＝45°，求EF的长．

2023-2024学年黑龙江省牡丹江十六中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，不符合题意；B、＝a，不符合题意；C、＝，故不是最简二次根式；D、符合最简二次根式的定义．故本选项正确；故选：D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、与，不是同类二次根式，原计算错误；B、＝2，不符合题意；C、×＝，正确；D、÷＝＝2，不符合题意，故选：C．3．（3分）某班在体育活动中测试了5位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B．4．（3分）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）A．88 B．90 C．91 D．92【解答】解：李老师的综合成绩为：90×30%+92×60%+88×10%＝91（分）；故选：C．5．（3分）下列说法：①四条边相等的四边形是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形是正方形；③对角线相等的四边形是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．1【解答】解：①四边相等的四边形一定是菱形，由菱形的判定方法可知；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，因此②不正确；③对角线相等的四边形不一定是矩形，可能是其它的四边形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分；综上所述，正确的有①④．故选：A．6．（3分）如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝2，若π取3，则它爬行的最短距离是（）A． B． C． D．3【解答】解：蚂蚁也可以沿A﹣B﹣C的路线爬行，AB+BC＝5，把圆柱侧面展开，展开图如图所示、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD为底面半圆弧长，∴AC＝＝＝＝3＜5，∴它爬行的最短距离是3，故选：B．7．（3分）若P1（1，y1），P2（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣3x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+b的图象上y随x的增大减小，且﹣2＜6，∴y1＜y2，故选：B．8．（3分）直线y＝﹣kx+k与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是图中（）A． B． C． D．【解答】解：A、正比例函数图象经过第一，则k＞0、二、四象限；B、正比例函数图象经过第二，则k＜0、三、四象限；C、正比例函数图象经过第二，则k＜2、三、四象限；D、正比例函数图象经过第一，则k＞0、二、四象限；故选：B．9．（3分）已知x，y为实数，xy＝5+y的值为（）A． B．2 C．±2 D．5【解答】解：方法一：x+y＝，∵x，y为实数，∴x、y同号，当x＜0，y＜0时，原式＝+＝﹣﹣﹣＝﹣2，当x＞0，y＞0时，原式＝+＝＝+＝2，由上可得，x+y，故选：C．方法二：∵（x+y）4＝x2•+2xy+y7＝xy+2xy+xy＝4xy，当xy＝2时，4xy＝20，∴（x+y）2＝20，∴x+y，故选：C．10．（3分）“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为6cm的蓝丝带，若∠BAD＝45°（）A．平行四边形， B．平行四边形，36 C．菱形， D．菱形，【解答】解：分别过B，D作BE⊥CD于点E，如图，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∵两纸条等宽，∴BE＝DF＝6，∵∠BCE＝∠DCF＝45°，∴BC＝CD＝6，∵两纸条都是矩形，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC＝DC，∴四边形ABCD是菱形；∵∠BEC＝∠DFC＝90°，BE＝DF＝6cm，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF＝DF＝6cm，∴CD＝DF＝6，∴S菱形ABCD＝CD×BE＝2×6＝362），故选：D．11．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，M是CD的中点，连接GM，则GM的最小值为（）A．4 B． C． D．2【解答】解：连接CG并延长与AD的延长线交于点K，过点M作MT⊥CK于T∵四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形，∴AD＝CD，DE＝DG，∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°，∠CDG+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠DAC＝∠DCG＝45°，∴当点E与点A重合时，点G与点C重合，点G与点K重合，即当点E在线段AC上运动时，点G在线段CK上运动，根据“垂线段最短”可知：当MG⊥CK时，MG为最短，即当点G与点T重合时，MG为最小．∵∠DAC＝45°，MT⊥CK，∴△CMT为等腰直角三角形，即MT＝CT，∵AB＝8，点M为CD的中点，∴MC＝4，由勾股定理得：MT7+CT2＝MC2，∴8MT2＝16，∴MT＝2．∴GM的最小值为2，故选：C．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB，④AB＝2EF；⑤图中有12个等腰三角形．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD＝∠BDC＝45°，∵AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，∴∠DAE＝，∠CDF＝，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠DAF+∠ADG＝90°，∴∠AGD＝90°，即AG⊥DF，故①结论正确；②在△AGF和△AGD中，，∴△AGF≌△AGD（ASA），∴GF＝GD，∵AG⊥DF，∴EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，∴EF∥CD∥AB，故②正确；③∵△AGF≌△AGD（ASA），∴AD＝AF＝AB，故③正确；④∵EF∥CD，∴∠OEF＝∠ODC＝45°，∵∠COD＝90°，∴EF＝ED＝OE，∴，∴AB＝CD＝（+1）EF，故④错误．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≤6．【解答】解:根据题意得:6﹣x≥0,∴x≤3,故答案为:x≤6．14．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且OA＝OC，请你添加一个条件AB＝AD（答案不唯一），使四边形ABCD是菱形．【解答】解：添加AB＝AD（答案不唯一），∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．15．（3分）已知x，y是直角三角形的两边长，且满足或．【解答】解：∵x、y为直角三角形的两边，∴x﹣2＝7，y﹣3＝0，∴x＝5，y＝3．当3是直角边时，第三边为：＝；当3是斜边时，第三边为：＝．综上所述，该直角三角形的第三边为或．故答案为：或．16．（3分）若直线y＝kx+b经过点P（2，4），与x轴交于点A，且S△AOP＝6，则k＝﹣4或．【解答】解：把点P（2，4）代入y＝kx+b得：4＝2k+b，∴b＝4﹣2k，∴y＝kx+4﹣2k，当y＝8时，x＝，∴A（，0），∵S△AOP＝8，∴||×4＝3，∴||＝5，∴k＝﹣4或k＝．故答案为：﹣4或．17．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D，AC的中点，连接DE，BE，DC与BE相交于点O．若DE＝2，则四边形BCED的周长为6+2．【解答】解：∵D，E分别是AB，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝2×7＝4，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵D，E分别是AB，∴DB＝ABAC，∴BD＝CE，∵BC＝CB，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥BE，∴△OBC是等腰直角三角形，同理：△ODE是等腰直角三角形，∴OD＝DE＝BC＝2，∵∠BOD＝90°，∴BD＝＝，∴CE＝，四边形DBCE的周长＝BC+DE+BD+CE＝4+2++＝6+7．故答案为：6+2．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，D为AC边上的动点，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止．已知点D运动的速度为每秒2个单位长度，当△BCD是直角三角形时，t的值为或10．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，∴AB＝＝20，①∠CDB＝90°时，S△ABC＝AC•BD＝，即×20•BD＝，解得BD＝，所以CD＝＝，t＝÷2＝；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，t＝20÷2＝10（秒），综上所述，t＝；19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点O（0，0），∠COA的平分线OD交CB于点D（4，6），则直线OC的解析式为y＝﹣x．【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，∴∠CDO＝∠DOA，∵D（4，6），设BC与y轴交于点E，∴DE＝5，OE＝6，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD，∴∠CDO＝∠COD，∴CD＝CO，设CE＝x，则CD＝4+x，∵CE8+OE2＝OC2，∴x2+62＝（2+x）2，∴x＝，∴CE＝，∴C（﹣，6），设直线OC的解析式为y＝kx，∵点C（﹣，6）在直线OC上，∴6＝﹣k，解得k＝﹣，∴直线OC的解析式为y＝﹣x，故答案为：y＝﹣x．20．（3分）如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，S1，S2，S3，S4分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则S1﹣S2+S3﹣S4的值为55．【解答】解：如图，∵图案由若干个正方形和直角三角形构成，∴S1＝64+a，S2＝a+b，S2＝b+c，S4＝c+9．∴S2﹣S2+S3﹣S4＝64+a﹣（a+b）+b+c﹣（c+9）＝55．故答案为：55．三、解答题（满分60分）21．（9分）计算（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）＝3﹣2+＝；（2）＝5÷﹣÷+5＝﹣6＝；（3）＝﹣+﹣3+1）＝﹣+﹣3﹣1＝3﹣9．22．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝+3时＝．23．（8分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，分别交AB，CD于点M，N，CM，BN（1）求证：四边形AMCN为矩形；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求BN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠OAM＝∠OCN，在△OAM和△OCN中，，∴△OAM≌△OCN（ASA），∴AM＝CN，又∵AB∥CD，∴四边形AMCN是平行四边形，∵CM⊥AB，∴∠AMC＝90°，∴平行四边形AMCN是矩形；（2）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝，∵CM⊥AB，∠ABC＝30°，∴CM＝BC＝＝2，由（1）得：四边形AMCN为矩形，∴AN＝CM＝2，∠BAN＝90°，在Rt△BAN中，由勾股定理得：BN＝＝．24．（7分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90，并绘制出如图不完整的统计图．（图1、图2）（1）求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有24人，并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在C组内；（3）若该学校有1400名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？【解答】解：（1）由图知：B组有12人，占抽样人数的20%，D组有18人，∴本次抽取的学生有：12÷20%＝60（人），C组学生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），故答案为：24；（2）∵共抽样60人，由于成绩在A组的6人，C组24人，所以成绩位于第30、31的两位同学在C组．即：所抽取学生成绩的中位数落在C这一组内；故答案为：C；（3）1400×＝420（人），答：估计这次竞赛成绩在D组的学生约有420人．25．（8分）快、慢两车分别从A，B两地沿同一路线匀速行驶，快车到达B地后立即按原路原速返回A地（快车掉头的时间忽略不计），到达A地后停止行驶，快、慢两车距A地的路程y（千米）（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度，并在图中（）内填上正确的数；（2）求图中线段BC所在直线的函数解析式；（3）直接写出快车出发后几小时两车相距的路程为100千米．【解答】解：（1）由题意和函数图象可知：慢车从B地到A地行驶的时间为7﹣1＝2（h），∴慢车行驶的速度为360÷6＝60（km/h），∴图中点E的纵坐标为：360﹣60×（5﹣4）＝120，在图中（）内填上正确的数如图：故答案为：120．（2）由（1）可知，当x＝5时，∴快车的速度为：600÷5＝120（km/h），∴点B的横坐标为360÷120＝5，点C的横坐标为（6，设图象中BC所在的直线解析式为y＝kx+b，把B（3，（6，解得，∴图象中BC所在的直线解析式为：y＝﹣120x+720；（3）若快车与慢车第一次相遇前相距100km，则：120x+60（x﹣1）+100＝360，解得：x＝，当x＝3时，两车相距60×（3﹣1）＝120（km），若快车与慢车第一次相遇后且快车没有达到B地前相距100km，则：120x+60（x﹣7）﹣100＝360，解得：x＝，若快车与慢车第二次相遇前相距100km，则：﹣120x+720﹣[360﹣60（x﹣1）]＝100，解得：x＝；∵x＝6时，两车相距360﹣60（6﹣7）＝60（km）．∴快车与慢车第二次相遇后不存在相距100km的情况，综上分析，快车出发h或．26．（10分）商店计划购进某种T恤和短裤进行销售．经了解，一件T恤的进价比一条短裤贵30元，且用450元购进的T恤数量与用150元购进的短裤数量相同．（1）一件T恤和一条短裤的进价分别是多少元？（2）该家商店销售此款T恤、短裤的零售价及成套售价的信息如表：商品零售价（元/件）成套售价（元/套）T恤6578短裤20已知该家商店计划购进此款T恤和短裤的总数量不超过70个，且T恤的数量比短裤数量的2倍多10个．若将一半的短裤配上T恤成套（一个短裤配一个T恤）销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设