2025年高考数学一轮复习-4.1.1-n次方根与分数指数幂【课件】_第1页
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文档简介

4.1.1

n次方根与分数指数幂第四章4.1指数1知识梳理PARTONE知识点一n次方根、n次根式1.a的n次方根的定义一般地，如果

，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.a的n次方根的表示xn＝an的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数a∈Rn为偶数[0，＋∞)3.根式式子

叫做根式，这里n叫做

，a叫做被开方数.根指数知识点二根式的性质0aa-a分数指数幂正分数指数幂规定：

＝

(a>0，m，n∈N*，且n>1)负分数指数幂规定：

＝

(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于

,0的负分数指数幂_______知识点三分数指数幂的意义0无意义知识点四有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).2.(

)××3.a2·＝a.(

)××2题型探究PARTTWO例1

(1)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.一、n次方根的概念7或－11解析81的平方根为－9或9，即a＝－9或9，－8的立方根为－2，即b＝－2，∴a＋b＝－11或7.∴x－2≥0，∴x≥2，即x的取值范围是[2，＋∞).跟踪训练1

(1)已知x7＝8，则x等于√R二、利用根式的性质化简或求值例2化简：解由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.跟踪训练2化简：三、根式与分数指数幂的互化例3

(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是√(2)将下列根式化成分数指数幂的形式(其中a>0，b>0).解原式＝解原式＝跟踪训练3把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式：(1)(a>b)；(4)3随堂演练PARTTHREE12345A.a>b

B.a≥bC.a<b

D.a≤b√所以a－b≥0，所以a≥b，故选B.A.①②

B.①③C.①②③

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