人教版高中数学选择性必修第一册3.3.2抛物线的简单几何性质精讲精练同步训练

试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版高中数学选择性必修第一册3.3.2抛物线的简单几何性质精讲精练同步训练【考点梳理】考点一抛物线的简单几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称轴x轴x轴y轴y轴焦点坐标Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))准线方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)顶点坐标O(0,0)离心率e＝1通径长2p考点二直线与抛物线的位置关系直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y2＝2px))解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0，直线与抛物线没有公共点．当k＝0时，直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线有1个公共点．考点三直线和抛物线1．抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦)长为2p.2．抛物线的焦点弦过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①y1y2＝－p2，x1x2＝eq\f(p2,4)；②eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝x1＋x2＋p；③eq\f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AF)))＋eq\f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BF)))＝eq\f(2,p).重难点技巧：抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距）（1）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（2）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则；（3）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（4）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则.【题型归纳】题型一：抛物线的简单性质（顶点、焦点）1．（2020·全国高二）对抛物线，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为2．（2021·全国高二（文））点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（）A． B．或C． D．或3．（2017·河南信阳·高二期末（理））抛物线的焦点坐标为A． B． C． D．题型二：抛物线的对称性4．（2021·全国高二单元测试）以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点，已知，，则抛物线的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．85．（2021·中国农业大学附属中学）若正三角形的顶点都在抛物线上，其中一个顶点恰为坐标原点，则这个三角形的面积是（）A． B． C． D．6．（2021·全国高二课时练习）是抛物线上的两点，为坐标原点.若，且的面积为，则（）A． B． C． D．题型三：抛物线的弦长问题7．（2021·全国高二课时练习）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点（，的横坐标不相等），弦的垂直平分线交轴于点，若，则（）A．14 B．16 C．18 D．208．（2021·马鞍山市第二中学郑蒲港分校高二开学考试（文））过拋物线：焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，，O为坐标原点，且△的面积为，则抛物线C的标准方程为（）A． B． C． D．9．（2021·河北运河·沧州市一中高二开学考试）已知直线与抛物线：相交于，两点，为抛物线的焦点．若，则等于（）A．7 B．8 C．9 D．10题型四：抛物线的焦点弦性质问题10．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，过其焦点作直线交抛物线于，两点，过点，分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点，，，且，则该抛物线的方程为（）A． B． C． D．11．（2020·江苏高二课前预习）已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，过其焦点的直线与抛物线交于，两点，若直线的斜率为1，则弦的长为（）A．4 B．6 C．7 D．812．（2021·四川自贡·高二期末（文））已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于、两点，、两点分别为、两点在直线上的射影，而且，为线段的中点.则下列命题（）① ②等腰直角三角形③直线的斜率为④的面积为4（为坐标原点），其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4题型五：抛物线的应用13．（2020·广东普宁·高二期中）如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽．当水位上升后，水面宽是（）A． B． C． D．14．（2021·山东临沂·高二期末）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则的周长为（）A． B． C． D．15．（2019·广东深圳·）如图是抛物线拱形桥，当水面在时，拱顶高于水面，水面宽为，当水面宽为时，水位下降了（）A． B． C． D．题型六：直线与抛物线的位置关系16．（2021·贵州师大附中高二月考（理））已知抛物线：，过其焦点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，若线段中点的纵坐标为1，则抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．17．（2021·全国高二课时练习）直线与抛物线有且只有一个公共点，则，满足的条件是（）A． B．，C．， D．或18．（2021·全国高二课时练习）已知点，在抛物线上，为坐标原点，若，且的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线的方程是（）A． B． C． D．题型七：抛物线的定值、定点、定直线问题19．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求抛物线的标准方程．（2）在轴上是否存在一点，使为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线C：y2＝4x，A，B，其中m>0，过B的直线l交抛物线C于M，N.（1）当m＝5，且直线l垂直于x轴时，求证：△AMN为直角三角形；（2）若＝＋，当点P在直线l上时，求实数m，使得AM⊥AN.21．（2021·重庆市第六十六中学校高二月考）已知动圆过定点，且与直线相切，（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）过点作曲线的两条弦，设、所在直线的斜率分别为、，当、变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.【双基达标】一、单选题22．（2021·全国高二课时练习）直线交抛物线于、两点，为抛物线的顶点，，则的值为（）A． B． C． D．23．（2022·全国高三专题练习）已知抛物线C：的焦点为F，过点F分别作两条直线，，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A．16 B．20 C．24 D．3224．（2022·全国高三专题练习）如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若，且，则拋物线的方程为（）A． B．C． D．25．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线的准线与圆只有一个公共点，设是抛物线上一点，为抛物线的焦点，若（为坐标原点），则点的坐标是（）A．或 B．或C． D．26．（2022·全国高三专题练习（理））已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．1027．（2021·榆林市第十中学）已知直线垂直于抛物线的对称轴，与E交于点A，B（点A在第一象限），过点A且斜率为的直线与E交于另一点C，若，则p=（）A． B．C． D．28．（2021·河南高三模拟预测）抛物线：的焦点为，过点且平行于轴的直线与线段的中垂线交于点，若点在抛物线上，则（）A．或 B．或 C．或 D．或29．（2021·河北）已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，且，则（）A． B． C． D．30．（2022·全国高三专题练习（理））直线与抛物线：交于，两点，若，则，两点到抛物线的准线的距离之和为（）A．1 B．2 C．3 D．431．（2021·内江市教育科学研究所高二期末（文））已知直线与抛物线相交于、两点，若的中点为，且抛物线上存在点，使得（为坐标原点），则的值为（）A．4 B．2 C．1 D．【高分突破】一：单选题32．（2021·全国高二课前预习）已知动圆M与直线y＝3相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A．x2＝－12y B．x2＝12y C．y2＝12x D．y2＝－12x33．（2021·全国高二课时练习）已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．034．（2021·内蒙古赤峰·高二期末）已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的延长线交抛物线的准线于点.若.则（）A． B． C． D．35．（2022·浙江高三专题练习）已知抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，O为坐标原点，则四边形的面积是（）A． B． C． D．36．（2021·陕西汉中·高二期末（文））已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，且，则的斜率为（）A． B． C． D．37．（2022·全国高三专题练习（理）（文））已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．338．（2021·全国高三专题练习（文））已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，，过两点分别作抛物线的切线，交于点.下列说法不正确的是（）A． B．(为坐标原点)的面积为C． D．若是抛物线上一动点，则的最小值为二、多选题39．（2022·江苏高三专题练习）已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（）A． B．C． D．的坐标为40．（2021·河北迁安·高二期末）已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A．点的坐标为B．若直线过点，则C．若，则的最小值为D．若，则线段的中点到轴的距离为41．（2021·历下·山东师范大学附中高三开学考试）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，M为线段的中点，则下列结论正确的是（）A．以线段为直径的圆与直线相交 B．以线段为直径的圆与y轴相切C．当时， D．的最小值为442．（2021·双峰县第一中学高三开学考试）抛物线C：的焦点为F，准线l交x轴于点Q（－2，0），过焦点的直线m与抛物线C交于A，B两点，则（）A．p＝2B．C．直线AQ与BQ的斜率之和为0D．准线l上存在点M，若△MAB为等边三角形，可得直线AB的斜率为43．（2021·江苏省溧水高级中学高二月考）抛物线的焦点为，动直线与抛物线交于两点且，直线分别与抛物线交于两点，则下列说法正确的是（）A．直线恒过定点 B．C． D．若于点，则点的轨迹是圆三、填空题44．（2022·全国高三专题练习）在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．45．（2022·贵州贵阳·高三开学考试（文））已知点为抛物线上一动点，点为圆：上的动点，记动点到轴距离为，则的最小值为______．46．（2021·东城·北京二中高二月考）在直角坐标系中，点为抛物线上一点，点为该抛物线的焦点，若，则的面积为___________.47．（2021·全国高二课时练习）抛物线型塔桥的顶点距水面2米时，水面宽8米，若水面上升1米，则此时水面宽为___________米.48．（2021·江苏姑苏·苏州中学高三月考）如图所示，已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为________．四、解答题49．（2022·全国高三专题练习）已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8.（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x＝－相交于A，B两点.求的取值范围．50．（2021·贵州贵阳一中高三月考（理））在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离比到x轴的距离大1.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点作斜率为的直线分别交曲线C于不同于N的A，B两点，且.证明：直线恒过定点.51．（2021·云南玉溪·高三月考（理））已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，，且（为坐标原点）．（1）求抛物线的方程；（2）过作与直线垂直的直线交抛物线于，．求四边形面积的最小值．52．（2021·深圳市第七高级中学高三月考）抛物线：的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，弦的最小值为2.（1）求抛物线E的标准方程；（2）设点Q是直线上的任意一点，过点的直线l与抛物线E交于A，B两点，记直线AQ，BQ，PQ的斜率分别为，，，证明：为定值.53．（2021·江苏鼓楼·金陵中学高三月考）已知在平面直角坐标系中，点，设动点到轴的距离为，且，记动点的轨迹为曲线.求曲线的方程：设动直线与交于，两点，为上不同于，的点，若直线，分别与轴相交于，两点，且，证明：动直线恒过定点.54．（2021·山西运城·高三）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点.（1）求抛物线的方程；（2）已知直线与抛物线交于，两点，在抛物线上是否存在点，使得直线，分别于轴交于，两点，且，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案详解】1．A【详解】由题知，该抛物线的标准方程为，则该抛物线开口向上，焦点坐标为.故选：A.2．D【详解】将转化为,当时，抛物线开口向上，准线方程，点到准线的距离为，解得，所以抛物线方程为，即；当时，抛物线开口向下，准线方程，点到准线的距离为，解得或（舍去），所以抛物线方程为，即.所以抛物线的方程为或故选：D3．B【详解】将化为，则抛物线的焦点坐标为.故选B.4．B解：不妨设抛物线的方程为，令点在第一象限，点在第二象限．根据抛物线的对称性，得点的纵坐标为，代入抛物线的方程得，即点．又点．因为点，都在以坐标原点为圆心的圆上，所以，解得或（舍去），则抛物线的焦点到准线的距离为4．故选：B．5．A【详解】设三角形其中一个顶点为，因为三角形是正三角形，所以，即，解得，所以三角形的两个顶点为，所以三角形的面积为，故选：A6．C【详解】如图，∵，知两点关于轴对称，设，∴，解得，∴，∴，∴，∴.故选：C7．D设，，弦的中点为，，则，所以，所以，则，所以弦的垂直平分线为．令，则，所以．又，所以．故选：D．8．D【详解】由题设，令为，联立抛物线方程并整理得，∴若，则，，又易得，∴，则，即，∴，又，而，∴，即，又，则，故.故选：D9．C【详解】，又，，，直线方程为，代入抛物线方程，得：，，，故选：C.10．A【详解】设，，，抛物线的方程为，，由可得，所以所以，，所以，，，，所以，，，，所以，因为，所以，所以，所以抛物线的方程为．故选：A.11．D解：依题意得，抛物线的方程是，直线的方程是．联立消去，得，即．设，，则，所以．故选：D．12．B【详解】根据题意可得焦点F(1,0),准线方程为x=-1,由题意可得直线BA的斜率不为0,可设直线AB的方程为x=my+1设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意可知,将直线AB与抛物线方程联立得y2-4my-4=0所以.对于①：所以FC⊥FD,即∠CFD=90°,故①正确;对于②:由①可得,不可能CM⊥DM,更不会∠C或∠D为直角,故B不正确;对于③:因为,所以,即，因为所以解得,所以，所以直线的斜率为.故③正确；对于④:由題意可得，点O到直线AB的距离，所以，故④错误.故选:B13．C解：建立如图所示的直角坐标系：设抛物线方程为，由题意知：在抛物线上，即，解得：，，当水位上升后，即将代入，即，解得：，∴水面宽为.故选：C.14．B【详解】如下图所示：因为，所以，所以，所以，又因为，所以，即，又，所以，所以或，所以，所以，所以，又因为，，，所以的周长为：，故选：B.15．D【详解】建系如图，设拱桥所在抛物线为，点在抛物线上，得，抛物线方程为，当水面宽为时，设拱顶高于水面，由点在抛物线上，得，故水面下降了.故选：D.16．B【详解】抛物线的焦点坐标为，所以直线AB为，将其代入抛物线方程可得，设，则，因为线段中点的纵坐标为1，所以，所以准线方程为，故选：B17．D【详解】当时，直线与抛物线有且只有一个公共点，符合题意；当时，由可得：，若直线与抛物线有且只有一个公共点，则，整理可得：，所以，综上所述：或，故选：D.18．C【详解】如图所示，为的垂心，为焦点，，垂直平分线段，直线垂直于轴．设，，其中．为垂心，，，即，解得，直线的方程为，即．故选：C．19．【详解】（1）由题意，设所求抛物线的标准方程为．由，消去，得．设，，则，．由，得，解得或（舍去），∴抛物线的标准方程为．（2）设的中点为点，则．假设在轴上存在满足条件的点，连接．∵为正三角形，∴，即，解得，∴，∴．又，∴在轴上不存在一点，使为正三角形．20．（1）证明：由题意，l：x＝5，代入y2＝4x中，解得，不妨取M(5,)，N(5,－)，则，∴，∴AM⊥AN，即△AMN为直角三角形，得证．（2）由题意，四边形OAPB为平行四边形，则kBP＝kOA＝2，设直线l：y＝2(x－m)，，联立，得y2－2y－4m＝0，由题意，判别式Δ＝4＋16m>0，y1＋y2＝2，y1y2＝－4m，∵AM⊥AN，则，又，∴，化简得(y1＋2)(y2＋2)＋16＝0，即y1y2＋2(y1＋y2)＋20＝0，∴，解得m＝6，故m＝6时，有AM⊥AN.21．（1）∵动圆过定点，且与直线相切，∴曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为：.（2）∵直线与抛物线有两个不同的交点∴直线的斜率必不为0.∴设其方程为，并设点，点，与抛物线联立得：.∴整理得：，其中，，且∵.∴.∴.∴.∴.∴或.当时，直线的方程可化为：，过定点；当时，直线的方程可化为：，过定点，即点不合题意，舍去.∴直线必过定点.22．A【详解】设点、，联立，可得，，可得，由韦达定理可得，由题意可知，因为，则，解得.故选：A.23．C解：抛物线C：的焦点，设直线l1：，直线l2：由题意可知，则，联立整理得：设，，则，设，，同理可得：由抛物线的性质可得：，∴，当且仅当时，上式“＝”成立．∴的最小值24.故选：C24．B【详解】如图分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，设，则由已知得：，由定义得：，故在直角三角形中，，，，从而得，，求得所以抛物线的方程为．故选：B25．B解：抛物线的准线方程为．方程可化为．由题意，知圆心到准线的距离，解得，所以抛物线的方程为，焦点为．设，则，，所以，解得，所以点的坐标为或．故选B．26．A【详解】由已知垂直于轴是不符合题意，所以的斜率存在设为，的斜率为，由题意有，设，，，，此时直线方程为，取方程，得，∴，同理得由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取得等号；故选：A27．A如图，因为过点A且斜率为的直线与E交于另一点C，若，所以可设，作于．因为，则．由，易得，所以，，即知，因为点在上．所以，解得．故选：A28．A【详解】若点在抛物线外部，如下图，设线段的中点为，因为线段的中垂线是，所以，由抛物线定义，又等于点到准线的距离，而图中，所以点不在抛物线外部；若点在抛物线内部，如下图，设线段的中点为，，，因为线段的中垂线是，所以，再由抛物线定义得，解得或，所以时，，时，，故选：A.29．B【详解】焦点，设直线为，代入抛物线方程得.设，由韦达定理得：①.由，即，有②∴由①②得：或，即，，化简得，或（舍）.故选：B.30．C【详解】联立，整理得：，解得：即直线与抛物线交于，两点，且由，得，解得：或（舍）所以抛物线方程为，准线方程为故，两点到抛物线的准线的距离之和为，故选：C.【点睛】关键点点睛：解题的关键是熟悉抛物线的性质.31．B【详解】解：设，联立得：，解得：，因为为的中点，所以，又因为，所以有，即，点在抛物线上，代入可得，解得：.故选：B.32．A33．B【详解】因为点(x，y)在抛物线y2=4x上，所以x≥0，因为z=x2+y2+3=x2+2x+3=(x+1)2+2，所以当x=0时，z最小，最小值为3.故选：B.34．B【详解】过点A，B分别作直线AM，BN垂直于准线l，垂足分别为M，N，如图：因直线AB过抛物线的焦点F，于是有，显然有∽，于是得，即，，，所以.故选：B35．A【详解】抛物线的准线方程为，设，，由抛物线的定义可知，，由抛物线的对称性，不妨令，设直线的方程为，由得，，∴，四边形的面积，故选：A．36．D【详解】由题知，抛物线方程为，设的直线方程为，代入抛物线方程，得，设，，则，.因为所以或故，即的斜率为.故选：D37．A【详解】设双曲线与抛物线的公共焦点为，则抛物线的准线为，令，则，解得，所以,又因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，即，所以，所以双曲线的离心率.故选：A.38．C【详解】由已知的焦点为，所以直线的方程为，设，直线方程与抛物线方程联立，整理得，所以，，由，得，代入得，，所以，开方可得或，可得在，因为，所以，在，因为，所以，所以，，故A正确；由，得，故B正确；因为，所以，故C错误；由得，所以在抛物线内部，抛物线的准线方程为，如图过作与，交抛物线与点，所以，所以，当在一条直线上时最小，此时，故D正确.故选：C.39．AC【详解】由题可知,由，，所以，.故选：AC．40．BCD【详解】对于A，抛物线，即，易知点的坐标为，故A错误；对于B，显然直线斜率存在，设直线的方程为，联立，整理得，，故B正确；对于C，若，则过点，则，当时，，即抛物线通经的长，故C正确，对于D，抛物线的焦点为，准线方程为，过点，，分别作准线的垂直线，，，垂足分别为，，，所以，，所以，所以线段，所以线段的中点到轴的距离为，故D正确．故选：BCD．41．ACD解：的焦点，准线方程为，设，，在准线上的射影为，，，由，，，可得线段为直径的圆与准线相切，与直线相交，故A对；当直线的斜率不存在时，显然以线段为直径的圆与轴相切；当直线的斜率存在且不为0，可设直线的方程为，联立，可得，设，，，，可得，，设，，可得的横坐标为，的中点的横坐标为，，当时，的中点的横坐标为，，显然以线段为直径的圆与轴相交，故B错；以为极点，轴的正半轴为极轴的抛物线的极坐标方程为，设，，，，可得，，可得，又，可得，，则，故C正确；显然当直线垂直于轴，可得取得最小值4，故D正确．故选：ACD．42．BCD【详解】对A，由准线l交x轴于点Q（－2，0），所以，，故A错误，对B，抛物线过焦点的弦通径最短，即垂直于轴时，令，可得，，所以，故B正确；对C，设直线m的方程为，代入抛物线方程可得：，设，则有：，所以，故C正确；对D，若△MAB为等边三角形，设A，B中点为，则，，设，所以，所以，则，则点到直线m的距离，而，由可得，解得，所以,此时AB的斜率为，故D正确.故选：BCD43．ABD【详解】由题意，，若，，则，，∵，即，又联立直线与抛物线有，∴，，则，∴，而，即，故过定点，A正确；若，，，，由：，可得，则；由：，可得，则；∴，而且，故，B正确；，，∴，C错误；∵在直线上，又过定点且，∴，故在以为直径的圆上，D正确；故选：ABD44．解：由题意得：抛物线交点，直线l的倾斜角为60°，直线l的方程为，即代入抛物线方程，得解得（舍去）所以，于是可得故答案为：45．如图，连接交圆于M点，交抛物线于