2024年中考数学试题专项汇编：方程与不等式

（2）方程与不等式

一、单选题

1.[2024年上海中考真题]如果x>y,那么下列正确的是（）

A.x+5<y+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

2.[2024年上海中考真题]以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A.%2—6x—0B.%2—9=0

C.x2-6x+6-0D.x2-6x+9-0

3.[2024年云南中考真题]两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术

的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为

x,根据题意，下列方程正确的是（）

A.80（1-X2）=60B.80（1-%）2=60080（1-%）=60D.80（1-2^）=60

4.[2024年湖北中考真题]《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10

金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y

金，可列方程为（）

A5x+2y=10B2x+5y=10J5x+5y=10D5x+2y=10

12x+5y=815%+2y=82%+5y=8[2x+2y=S

5.[2024年福建中考真题]今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费

增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%,

求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿

元，则符合题意的方程是（）

A.（1+4.7%）x=120327B.（1-4.7%）%=120327

XY

C.---=120327D.---=120327

1+4.7%1-4.7%

6.[2024年黑龙江齐齐哈尔中考真题]如果关于x的分式方程旦=0的解是负数,

XX+1

那么实数机的取值范围是（）

A."z<l且niwOB.m<1C.m>1D./n<l且znw-l

7.[2024年黑龙江齐齐哈尔中考真题]校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,

为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种

笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

二、填空题

f4x-l,

------<rY-I-1

8.[2024年重庆中考真题]若关于x的不等式组3至少有2个整数解,

2（x+l）>-x+a

且关于y的分式方程1=2-q的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之

y-11—y

和为..

9.[2024年云南中考真题]若关于x的一元二次方程必一2%+。=0无实数根，则。的取

值范围是.

10.[2024年湖北武汉中考真题]分式方程上=山的解是.

x-3x-1

三、解答题

11.[2024年上海中考真题]解方程组：I*"孙-41=°①.

x+2y=6②

12.[2024年陕西中考真题]解方程：E+士=L

13.[2024年天津中考真题]解不等式组[2x+l43①

[3X-1>X-7（D

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得

（2）解不等式②，得.；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-4-3-2-1012

（4）原不等式组的解集为.

14.[2024年江西中考真题]如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和

语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm.

I出

<-84m»

（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；

（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

15.[2024年山西中考真题]当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断

增加，科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源据研

究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手

机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧

智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.

【缤纷618,优惠送大家】

今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大

促进“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进

入月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的优惠节，

16.[2024年广6618

采购了若干辆购物车.

东深圳中考真

题]背景

如图为某商场叠放的购物车，右图为购物0.2m

车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车

素材

身长1m,每增加一辆购物车，车身增加

0.2m.OOOOOOOOO

问题解决

若某商场采购了〃辆购物车，求车身总长L与购物车辆数〃的表达

任务1

式；

若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的

任务2直立电梯长为2.6m,且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次

性最多可以运输多少辆购物车？

若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购

任务3

物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？

17.[2024年陕西中考真题]星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.

根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，

小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任

务.小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间.

18.[2024年贵州中考真题]为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组

织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.

如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要

22名学生.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少

亩？

19.[2024年湖南中考真题]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知

购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡

柚树苗共需190元.

(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；

(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问

最多可以购买脐橙树苗多少棵？

20.[2024年云南中考真题]某旅行社组织游客从A地到5地的航天科技馆参观，已知

A地到3地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐。型车少用2小时，C型车的平均

速度是。型车的平均速度的3倍，求。型车的平均速度.

21.[2024年北京中考真题]为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日

起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标

准”要求A类物质排放量不超过35mg/km,A,3两类物质排放量之和不超过

50mg/km.已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技

术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%,3类物质排放量降低了75%,A,3两

类物质排放量之和为40mg/km,判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否

符合“标准”，并说明理由.

参考答案

1.答案：C

解析：A.两边都加上5,不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；

B.两边都加上-5,不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；

C.两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；

D.两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；

故选：C.

2.答案：D

解析：A.A=(-6)2-4xlx0=36>0,该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题

思；

B.A=02—4x1x(-9)=36>0,该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意；

C.A=(-6)2-4xlx6=12>0,该方程有两个不相等实数根，故C选项不符合题意；

D.A=(-6)2-4xlx9=0,该方程有两个相等实数根，故D选项不符合题意；

故选：D.

3.答案：B

解析：甲种药品成本的年平均下降率为X,

根据题意可得80(1-x)2=60,

故选：B.

4.答案：A

解析：设每头牛值x金，每头羊值y金，牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊

5头，共值8金，.」5x+2y=l°,故选：A.

2x+5y=8

5.答案：A

6.答案：A

7.答案：B

8.答案：16

2(%+1)2—X+6^(2)

解①得：x<4,

解②得：x>^,

3

关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解,

解得aW8,

解方程巴士=2-^y=—,

y-11-y2

关于y的分式方程的解为非负整数，

二空三0且空之1,a—2是偶数,

22

解得/2且"4,a是偶数,

二2WaW8且a/4,a是偶数，

则所有满足条件的整数。的值之和是2+6+8=16,

故答案为：16.

9.答案：c〉l

解析：根据题意得A=(-2)2-4c<0,

解得ol.

故答案为：C>1.

10.答案：］=—3

解析：上=土口，

x—3x—1

等号两边同时乘以,得(%-1卜二(％-3)(%+1),

去括号，得f_%=%2_2工_3,

移项、合并同类项，得x=-3,

经检验，x=-3是该分式方程的解，

所以，该分式方程的解为x=-3.

故答案为：x=—3.

11.答案：x=49丁=1或者％=—6,y=6

x2-3xy-4y2=0①

解析：<

x+2y=6②

由②得：x=6-2y代入①中得:

（6-2»-3（6-2y）y-4y2=0,

6y2_42y+36=0,

6（y-6）（y-1）=0,

解得：y=l或y=6,

当y=l时，x=6—2x1=4,

当y=6时，x=6-2x6=-6,

二方程组的解为x=4,y=l或者尤=-6,y-6.

12.答案：%=-3

去分母得：2+x(x+l)=/一1,

去括号得：2+x2+x=x2-l,

移项，合并同类项得：x=-3,

检验：把％=—3代入(x+l)(x—1)得：(一3+1)(—3—1)=8/0,

二x=-3是原方程的解.

13.答案：(I)x<l

(II)^>-3

(HI)-4-3-2-1012

(4)-3<^<1

14.答案：(1)书架上有数学书60本，语文书30本

(2)数学书最多还可以摆90本

解析：(1)设书架上数学书有x本，由题意得：

0.8x+1.2(90—x)=84,

解得：x=60,

90—x=30.

二书架上有数学书60本，语文书30本.

（2）设数学书还可以摆机本，

根据题意得：1.2x10+0.8/〃W84,

解得：771<90,

二数学书最多还可以摆90本.

15.答案：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金210克，白银1000克

解析：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克.

得『+760

根据题意,

2.5%=0.6y

x=240

解得<

y=1000

答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金210克，白银1000克.

16.答案：任务1：£=（0.8+0.2«）m；任务2：一次性最多可以运输18台购物车；任

务3：共有3种方案

解析：任务1：一辆购物车车身长1m,每增加一辆购物车，车身增加0.2m

£=（0.8+0.2w）m,

任务2：依题意，已知该商场的直立电梯长为2.6m,且一次可以运输两列购物车，

令2.620.8+0.2”，

解得：n<9

一次性最多可以运输18台购物车，

任务3：设x次扶手电梯，则（5-力次直梯

由题意，该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最

多只能使用电梯5次

可列方程为：24x+18（5—%）2100,

解得…?

方案一：直梯3次，扶梯2次;

方案二：直梯2次，扶梯3次；

方案三：直梯1次，扶梯4次；

答：共有三种方案.

17.答案：小峰打扫了2h

解析：设总工作量为1,小峰打扫了xh,爸爸打扫了（3-x）h,则小峰打扫任务的工

作效率为工，爸爸打扫任务的工作效率为工，

42

由题意，得：；x+；（3—x）=l,

解得：x-2,

答：小峰打扫了2h.

18.答案：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生

（2）至少种植甲作物5亩

解析：（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，

根据题意，得「A2y=27,

2x+2y=22

x=5

解得，

y=6

答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需