2024年广东省中考数学模拟测试卷

广东省2024年中考数学模拟测试卷

一'选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（2分）地球的半径约为6370000m,用科学记数法表示正确的是（）

A.637X104mB.63.7xlO5m

C.&37xld6mD.6.37x107m

2.（3分）下图是（）的展开图.

A.棱柱B.棱锥C.圆柱D.圆锥

3.（3分）如图，小明同学在折幸运星时，将一张长方形的纸条折成一个正五边形，则图中Z1的度数

C.90°D.108°

4.（3分）如图，lllm，Zl=120°,NA=55。，则/ACB的大小是（）

A.55°B.65°C.60°D.75°

5.（3分）如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）

A.4B.8C.16D.64

6.（3分）一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是（）

A.60B.90C.120D.180

7.（3分）如图，若AABC的面积为24,AC=6，现将A/4BC沿AB所在直线翻折，使点C

落在直线AD上的C处，P为直线AD上一点，则线段BP的长可能是（）

A.3B.5C.6D.10

8.（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a>b,贝是假命题的反例是（）

A.a=l,b=0B.u=-l,b=2C.a=-2,b=lD.a=l,b=-3

9.（3分）若正三角形的周长为12,则这个正三角形的边心距为（）

邪2733百

D.半

亍

10.（3分）如图，O是△ABC的外心，OD_LBC,OE±AC,OF±AB,贝UOD：OE：OF等于（）.

111

A.a：b：cB.一:―:―

abc

C.sinA：sinB：sinCD.cosA：cosB：cosC

二'填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.（3分）分解因式：xy-x

12.（3分）在△ABC中，BD为高，若AD+AB=CD,AD=1,BC=26,则AC=

13.（3分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买

了7支签字笔，他最多还可以买个作业本.

14.（3分）如图，现有四张卡片，前三张卡片上的数分别为3、6、7.在第四张卡片上填写一个数，使得

从中任取一张，取到奇数的概率与取到偶数的概率相等.你填写的数是.

（填写一个你认为正确的数即可）.

15.（3分）在平行四边形ABCD中，若NA=38。，则NC=

三'解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.

16.（10分）（1）（5分）计算：2co52450-1+tan30°xtan60°;

(2)(5分)解方程：%2-8X+11=0.

17.（7分）一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A,B,C,。分别是“芒果”与坐

33

标轴的交点，A8是半圆的直径，抛物线对应的解析式为＞=-%2-万，求CD的长.

18.（7分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期

末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表.

投稿篇数（篇）12345

七年级频数（人）71015126

八年级频数（人）21013214

（1）（2.5分）【数据的描述与分析】

求扇形统计图中圆心角a的度数，并补全频数直方图.

七年级样本学生投八年级样本学生投

稿篇数扇形统计图稿篇数频数直方图

（2）（2.5分）根据频数分布表分别计算有关统计量:

统计量中位数众数平均数方差

七年级33X1.48

八年级mn3.31.01

直接写出表格中机=,n=,并求出元.

（3）（2分）【数据的应用与评价】

从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出

评价.

四'解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.（9分）已知：平行四边形ABCD,求作菱形AECF,使点E、点F分别在BC、AD边上

下面是小明设计的尺规作图过程.

作法：如图

①连接AC；

②分别以A、C为圆心，大于|AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点;

③连接MN,分别与BC、AD、AC交于E、F、0三点；

④连接AE、CF

四边形AECF即为所求

根据小明设计的尺规作图过程

（1）（4.5分）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

（2）（4.5分）完成下面的证明

证明AM=,AN=,

AMN是AC的垂直平分线。

（）（填推理的依据）

AEFXAC,OA=OC,

平行四边形ABCD

；.AD〃BC

ZFAO=ZECO

在小FAO和小ECO中

"A。=乙ECO

OA=OC

'.^FOA=/.EOC

?.△FAO^AECO

；.OE=OF

XVOA=OC

四边形AECF是平行四边形

（）（填推理依据）

VEFXAC

四边形AECF是菱形

（）（填推理依据）

20.（9分）某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已

知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多100元，并且用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租

乙种客车的辆数相等.

（1）（4.5分）每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）（4.5分）该校七年级师生共420人，计划租用甲、乙两种客车共10辆•已知甲种客车每辆载客

45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？

2L（9分）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家准备去超市购买纸巾，根据以下素材，

探索完成任务.

揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠

纸巾区域推出两种活动：[注：两种活动不能同时参加.]

素

【活动一】：购物满100元送30元券，满200元送60元券，..，

材

上不封顶，送的券当天有效，需一次性用完.

1

【活动二】：所有商品打八折.

晓琳家用的两种纸巾的信息（规格与标价）：

素

A品牌3品牌

材

规格：每袋6包规格：每箱12包

2

标价：20元/袋标价：60元/箱

素

晓琳家平均三天用1包A品牌纸巾，平均五天用1包B品牌纸巾；晓琳家还剩1袋A品牌纸

材

巾，8品牌纸巾的余量未知.

3

问题解决

任

务晓琳家半年（按180天计算）需要消耗A品牌纸巾多少袋？消耗3品牌纸巾多少箱？

1

任按存半年的用量计算，还需要购买2种纸巾若干，其中3品牌纸巾需购买x箱，若选择活动

务二，则所需的总费用为_______元（用含X的代数式表示）.

2

任

晓琳突然想起家中已没有3品牌纸巾，按半年所需的用量来购买，请探索送券和打折哪个更优

务

惠，并写出探索过程.

3

五'解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.（12分）已知：如图线段AB.

-B

求作：以AB为斜边的直角ABC,使得一个内角等于30。.

作法：①作线段AB的垂直平分线交于点。；

②以点。为圆心，OA长为半径画圆；

③以点B为圆心，OB长为半径画弧，与0相交，

记其中一个交点为C；

④分别连接AC,BC.

ABC就是所求作的直角三角形.

（1）（6分）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;

（2）（6分）完成下面的证明.

证明：连接OC,

AB是。的直径，

.-.ZACB=°（）（填推理的依据）.

:.^ABC是以AB为斜边的直角三角形.

OC=OB=BC,

:._OBC是等边三角形.

ZCOB=60°.

.-.Z4=°.

（1）（4分）求C点的坐标.

(2)(8分)在y轴右侧的平面内是否存在一点P,使APAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐

标，若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：6370000m,用科学记数法表示正确的是6.37xl()6m,

故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示大于10的数为axion,其中(n为正整数，lWa<10)

2.【答案】C

【解析】【解答】解：展开图中上下底面是圆，中间是长方形，符合圆柱的展开图.

故答案为：C

【分析】根据展开图中上下底面是圆，侧面是长方形即可判断.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：正五边形的每个内角度数为(5—2)x180°+5=108°,

Zl=180°-108°=72°

故答案为：A.

【分析】根据多边形的内角和=(n-2)X180。可得五边形的内角和，再用内角和《边数5可得五边形的每

一个内角，然后由邻补角定义可求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】Vl//m

：.ZDBC=Z1=12O°

VZA=55°

二ZACB=ZDBC—ZA=120。—55。=65°

故答案为：B.

【分析】先根据平行线的性质得出ZDBC=120°,再利用三角形的外角性质解答即可.

5.【答案】D

6.【答案】D

【解析】【解答】解：设圆锥的底面半径为r,母线长为R,

♦.•它的轴截面是正三角形，

・・・R=2r,

〃乃x2r

2TVC=----------,

180

解得n=180。，

故答案为：D.

【分析】易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到

这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数.

7.【答案】D

【解析】【解答】如图，过B点作BMLAD于M点，作BNLAC于N点，△ABC面积为24,AC为

6,故可得到BN=24x2+6=8,因为△ABC翻转得到AABC',故/-BAC=Z.BAC,所以有

BM=BN=8,所以BP的最小值为8,选项中只有D选项大于8,

故答案为：D.

【分析】过B点作BMLAD于M点，作BNLAC于N点，P点在AD上运动，利用三角形的面积求出

BN,进而得到BM,BM的长即为BP的最小值.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：当a=l,b=-3时，

a>b,但|a|<|b|.

故答案为：D.

【分析】证明一个命题是假命题的反例，需要满足命题的已知条件，但又不满足命题的结论，据此一一

判断得出答案.

9.【答案】B

【解析】【解答】如图，

连接0C,作OD_LBC,

VZACB=60°,CO平分NACB,

.\ZOCD=60ox-=30o,

2

在RtAODC中，OD=OC,

设OD=x,则OC=2x.

又•.•正三角形的周长为12,

1

.\BC=12x-=4,

3

1

；.CD=4x—=2,

2

根据勾股定理，(2x)2+x2=22,

解得

【分析】连接0C,作ODLBC,设OD=x,则OC=2x,利用勾股定理可得(2x)2+x2=22,再求出x=

2拒HL

，一即可。

3

10.【答案】D

【解析】【解答】作出△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC,

由垂径定理和圆周角定理可得NB=-ZAOC=ZAOE,同理可知NA=NBOD、ZC=ZAOF,若设。O

2

的半径为R,

则：OD=R・cosNBOD=R・cosNA,

OE=R*cosZAOE=R*cosZB,

OF=R*cosZBOF=R*cosZC,

故OD：OE：OF二cosNA：cosZB：cosZC.

故答案为：D.

【分析】作出△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC,由垂径定理和圆周角定理可得NB=-

2

ZAOC=ZAOE,同理可知NA=/BOD、ZC=ZAOF,若设。O的半径为R,根据锐角三角函数的定义

可用R分别表示出OD,OE,OF,进而可以得出它们的比例关系。

1L【答案】x(y-l)

【解析】【解答】解：xy-x=x(y—1)

故答案为：x(y—1).

【分析】提取公因式x的值即可。

12.【答案】4或2

【解析】【解答】解：①当△ABC为锐角三角形时，设CD的长度为x,

AAB=x-l,在直角三角形BCD和直角三角形ABD中，

由BD=BD

.\BC2-CD2=AB2-AD2

12-x2=x2-2x+l-l

解得x=3或x=-2（舍去），；.AC=CD+AD=3+1=4.

②当△ABC为直角三角形时，设AC的长度为x,则AB=AC=x

在直角三角形BCD和直角三角形ADB中，BC2-CD2=BA2-AD2

x2-l=12-（x+1）2

解得x=-3（舍去）或x=2

AAC的长为4或2.

【分析】根据三角形的形状进行分类讨论，在构造的直角三角形中，根据共有的高，结合勾股定理列出

等式，即可得到答案。

13.【答案】4

【解析】【解答】解：设可以买x个作业本，

由题意得：2.2x7+6x<40,

解得：x<4^,

为正整数，

Ax的最大值为4,

故答案为：4.

【分析】设可以买x个作业本，由总价=单价x数量，根据总费用不超过40元，列出不等式并求出最大整

数解即可.

14.【答案】2（答案不唯一，偶数即可）.

【解析】【解答】解：取到奇数的概率与取到偶数的概率相等，

...四张卡片上的数，奇数与偶数的个数相等，

填写的数是偶即可，如：2或4等，答案不唯一.

故答案为：2.（答案不唯一，偶数即可）.

【分析】要使取到奇数的概率与取到偶数的概率相等，只需四张卡片上的数，奇数与偶数的个数相等,

据此解答即可.

15.【答案】38°

【解析】【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形,

：.ZC=ZA=38°.

【分析】根据平行四边形的性质得出NC=NA=38。，即可得出答案.

16.【答案】（1）解：2cos~4-5°—1+tan30°xtan60°

=2x--l+l

2

=1；

（2）解:移项，得8x=-LL

配方，得尤2_8x+16=—ll+16，即（x—4）2=5.

由此;可得％—4=±否.

Xy=4+,\/5,x2=4—>/5,

故原方程的解为玉=4+6，々=4一&•

【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值可得原式=2x（正）2-1+18XVL然后计算乘方，再计算

23

乘法，最后计算加减法即可；

（2）首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上16,再对左边的式子利用完全平方公式可得（x-

4产=5,接下来利用直接开平方法进行计算.

33

17.【答案】解：令y=-x2--=0,

22

解得x=l或-1,

即AB=2,

故CO=1,

令x=0,解得y=-

3

即0D=—

35

所以O)=CO+OD=I+'=9

22

【解析】【分析】抛物线对应的解析式，令y=0可求得x的值，可知直径的长进而可得0C的长，令

x=0,解得y的值可知0D的长，即可求出CD的值。

18.【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为7+10+15+12+6=50（人），则

a=360°x—xl00%=72°,

50

八年级样本学生投

稿篇数频数直方图

频数/人

25

20

10

12345篇数/篇

（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的；而且从方差来看，八年级

学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好.

将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数,

2+10+13=25,2+10+13+21=46,

3+4

二中位数机="上=3.5,

2

♦.•在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，

众数«=4.

【分析】（1）先求出两个年级随机抽取的学生数量，再运用360。乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百

分比即可得到a的值，进而补全频数直方图即可求解；

（2）根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可求解；

（3）根据中位数、众数、平均数、方差的意义即可求解。

19.【答案】（1）解：如图，四边形AECF为所求作的菱形.

（2）CM；CN；到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行

四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形.

【解析】【解答】证明：•.•AM=CM,AN=CN,

AMN是AC的垂直平分线，（到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）

；.EF_LAC,OA=OC

:平行四边形ABCD

AAD/7BC

AZFAO=ZECO,

^FAO=^ECO

在小FAO和小ECO中,OA=0C

AFOA=/_EOC

.*.△FAO^AECO,

；.OE=OF

XVOA=OC

四边形AECF是平行四边形，（对角线互相平分的四边形为平行四边形）

VEFXAC,

四边形AECF是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形为菱形）.

故答案为：CM,CN,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形

为平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形.

【分析】（1）根据作法画出图形即可.（2）先证明四边形AECF为平行四边形，然后利用对角线垂直的

平行四边形为菱形得到结论.

20.【答案】（1）解：设每辆甲种客车的租金是了元，则每辆乙种客车的租金是（1-100）元,

24001800

由题意得:

xx-100

解得：%=400,

经检验，％=100是原方程的解，且符合题意,

.-.X-100=400-100=300,

答：每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是300元;

（2）解：设租用甲种客车加辆，则租用乙种客车（10-9）辆，

由题意得：45m+30（10-m）>420,

解得：m>8,

又10-m均为正整数，

，冽可以为8,9,

二共有2种租车方案，

①租用8辆甲种客车，2辆乙种客车，所需租车费用为400x8+300x2=3800（元）；

②租用9辆甲种客车，1辆乙种客车，所需租车费用为400x9+300x1=3900（元）；

3800<3900,

•••租车所需费用最少为3800元.

答：租车所需费用最少为3800元.

【解析】【分析】（1）设每辆甲种客车的租金是x元，则每辆乙种客车的租金是（x-100）元，根据用

2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等.列出分式方程，解方程即可；

（2）设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车（10-m）辆，根据该校七年级师生共420人，列出一元一

次不等式，求出选择各方案以及所需租车费用，比较后即可得出结论.

21.【答案】解：任务1：180+3=60（包），60-6=10（袋），180+5=36（包），36+12=3

（箱），

故需要消耗A品牌纸巾10袋，消耗B品牌纸巾3箱.

任务2：（144+48x）

任务3：-A品牌纸巾已有1袋，为买够半年的所需用量，还需再购买9袋A品牌纸巾和3箱B品牌纸

巾.

参加活动一：可以先购买9袋A品牌纸巾和2箱B品牌纸巾，所需费用为20x9+2x60=300（元），

此时获得90元券，用来购买1箱B品牌纸巾，故实际所需费用为300元；

参加活动二；当x=3时，144+48x=144+48x3=288（元），

300>288,

选择活动二更优惠.

【解析】【解答】解：任务2:选择活动二，购买费用为（180+60x）x80%=（144+48x）元.

【分析】任务1：根据晓琳家平均三天用1包A品牌纸巾，平均五天用1包8品牌纸巾列出算式计算，

即可求解；

任务2：利用总费用=（A品牌纸巾费用+B品牌纸巾费用）乘以折扣，代入数据计算即可求解；

任务3：分别计算出活动一，活动二的费用，作比较，即可求解.

22.【答案】（1）解：如图所示:

（2）解：如图，连接0C，

AB是）0