西藏昌都地区八宿县2024年中考数学模拟试题（含解析）

西藏昌都地区八宿县2024年中考数学模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知。。的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

2.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）

3.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）

A.-J------------B.।——।——।------------C.।।D.------1一

4.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为工

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

5.-2018的相反数是（）

1

A.-2018B.2018C.±2018D.----------

2018

6.二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象如图，下列四个结论：

①4a+cV0；②m（am+b）+b>a③关于x的一元二次方程ax?+（b-1）x+c=0没有实数根；@ak4+bk2<

a（k2+l）2+b（k2+l）（k为常数）.其中正确结论的个数是（）

C・2个D.1个

7.下列计算正确的是（）.

A.（x+y）2=x2+y2B.(—―xy2)3=--x3y6

26

C.x6-rx3=x2D.

8,-22X3的结果是()

A・-5B.-12C.-6D.12

9.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到ADE尸，则四边形ABED的周长为（)

C.12D.16

10.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，ZC=90°,把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=L

AC=4,则下列结论一定正确的个数是（）

(DZCDE=ZDFB；®BD>CE；(3)BC=V2CD；④ZkDCE与△BDF的周长相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且ACLBD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成

为正方形.

12.如图，△ABC是直角三角形，ZC=90°,四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O,连接OC,

若BC=3,AC=4,贝！|tanNOCB=

13.如图，△ABC中，AB=AC,以AC为斜边作R3ADC,使NADC=90。，ZCAD=ZCAB=26°,E、F分另是BC、

AC的中点，则NEDF等于'

14.如图，点A(m,2),B(5,n)在函数y=&(k>0,x>0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得

X

到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、B，.图中阴影部分的面积为8,则k的值为.

15.如图，点A在双曲线y=8的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上，且OC=2AB,

x

点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点，若△ADE的面积为3,则k的值为.

16.分解因式x2-x=______________________

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的

问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据.如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回

答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比

是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，

请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

18.（8分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，

特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每

位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）.请回答以下问题：

（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是一

度.

（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.

（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到

这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）.

19.（8分）如图，一次函数丫=1«+1}（k、b为常数，k#））的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数

y=（（n为常数，且由0）的图象在第二象限交于点C.CD，x轴，垂足为D,若OB=2OA=3OD=L

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E,求ACDE的面积;

（3）直接写出不等式kx+b三的解集.

20.(8分)如图①，在四边形ABCD中，ACLBD于点E,AB=AC=BD,点M为BC中点，N为线段AM上的点,

且MB=MN.

(1)求证：BN平分NABE；

(2)若BD=1,连结DN,当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长;

(3)如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM,求证：△MFNs^BDC.

31

21.(8分)如图1,直线1：y=—x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=—x2+bx+c经过点B,

42

与直线1的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式；

(2)点D在抛物线上，》£〃丫轴交直线1于点£,点F在直线1上，且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横

坐标为t(0<tV4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3)将4AOB绕平面内某点M旋转90。或180°,得到△AiOiBi,点A、O、B的对应点分别是点Ai、Oi、Bi.若4AiOiBi

的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180。时点Ai的横

22.(10分)我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司,

某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量X（万件）之间的函数图象是顶点为原点

的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量X（万件）之间的函数图象是如图②所示

的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元.（毛利润=销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛

利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

23.（12分）如图，△ABC中，45=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向5运动，点。从C

同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为f.

⑴用含f的代数式表示：AP=,AQ=.

⑵当以A,P,。为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

24.计算：V10+6+2018°

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

【分析】由图可知，OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出NAOB的度数，再根据圆周定理求出NC的度数,

再根据圆内接四边形的性质求出NE的度数即可.

【详解】由图可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD=ylo^-OD2=573»

AD/T

.,.tanNl=-----=A/3,.,.Nl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

/.ZC=60°,

ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60。或120°,

故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关

知识是解题的关键.

2、C

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

3、A

【解析】

试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形.

故选A.

【考点】简单组合体的三视图.

4、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0,故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A.

考点：随机事件.

5、B

【解析】

分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

详解：-1的相反数是1.

故选：B.

点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

6、D

【解析】

①因为二次函数的对称轴是直线x=-l,由图象可得左交点的横坐标大于-3,小于-2,

b.

所以----=T,可得b=2a,

2a

当x=-3时，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

:.4a+c<0,

所以①选项结论正确；

②・・•抛物线的对称轴是直线x=-l,

Ay=a-b+c的值最大，

即把x=m（m声-1）代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

•*.am2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此选项结论不正确；

③ax?+(b-1)x+c=O,

△=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

ac<0,

-4ac>0,

■:(b-1)2>0,

/.△>0,

关于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=O有实数根；

④由图象得：当x>-1时，y随x的增大而减小，

•.•当k为常数时，0<k2<k2+l,

...当x=k2的值大于x=k2+l的函数值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此选项结论不正确；

所以正确结论的个数是1个，

故选D.

7、D

【解析】

分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数易的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可.

详解：(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误；

(--xy2)3=--x3y6,B错误；

28

X6-rX3=X3,C错误；

卜2)2=a=2,D正确；

故选D.

点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幕的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘

方法则、同底数塞的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键.

8、B

【解析】

先算乘方，再算乘法即可.

【详解】

解：-22X3=-4x3=-1.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键.有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减,

有括号的先算括号内的.

9、B

【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.

根据题意，将周长为8个单位的小ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,

/.AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC；

XVAB+BC+AC=8,

/.四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

故选C.

“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对

应线段平行且相等，对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.

10、D

【解析】

等腰直角三角形纸片ABC中，NC=90。，

.\ZA=ZB=45°,

由折叠可得，ZEDF=ZA=45°,

.,.ZCDE+ZBDF=135°,ZDFB+ZB=135°,

.\ZCDE=ZDFB,故①正确；

由折叠可得，DE=AE=3,

CD=y/DE2-CE2=272，

.\BD=BC-DC=4-2A/2>1，

/.BD>CE,故②正确；

VBC=4,V2CD=4,

/.BC=V2CD,故③正确；

VAC=BC=4,ZC=90°,

；.AB=4应，

,/ADCE的周长=1+3+272=4+272，

由折叠可得，DF=AF,

/.ABDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4也+（4-20）=4+20,

•*.ADCE与ABDF的周长相等，故④正确；

故选D.

点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，

对应边和对应角相等.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、NBAD=90°（不唯一）

【解析】

根据正方形的判定定理添加条件即可.

【详解】

解：•.•平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,KAC1BD,

二四边形ABCD是菱形，

当NBAD=90。时，四边形ABCD为正方形.

故答案为：ZBAD=90°.

【点睛】

本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.

1

12、一

2

【解析】

AC

利用勾股定理求出AB,再证明OC=OA=OD,推出NOCB=NODC,可得tanNOCB=tanNODC=——，由此即可解

CD

决问题.

【详解】

在RtAABC中，VAC=4,BC=3,ZACB=90°,

；.AB=6+42=5,

•・•四边形ABDE是菱形，

.\AB=BD=5,OA=OD,

AOC=OA=OD,

AZOCB=ZODC,

AC41

**•tanNOCB=tanNODC==-----——,

CD3+52

故答案为1.

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

13、51

【解析】

E、F分别是BC、AC的中点.

:.EF\\-AB,

=2

ZCAB=26°

:.ZEFC=26°

又ZADC=90°

:.DF=-AC=AF

2

ZCAD=26°

:.NCFD=52。

：.ZEFD=JS°

AB=AC

：.EF=FD

14、2.

【解析】

试题分析：•••将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、W,图中阴影部

分的面积为8,；.5-m=4,.,.m=2,AA(2,2),.*.k=2x2=2.故答案为2.

考点：2.反比例函数系数k的几何意义；2.平移的性质；3.综合题.

【解析】

由AE=3EC,△ADE的面积为3,可知ZkADC的面积为4,再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形

k

BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8,设A(x,—),从而

x

表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.

【详解】

VAE=3EC,△ADE的面积为3,.'△CDE的面积为1.

/.△ADC的面积为4.

•.•点A在双曲线y=-的第一象限的那一支上，

X

，设A点坐标为(x,£).

x

VOC=2AB,AOC=2x.

•・•点D为OB的中点，•••△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，工梯形BOCA的面积为8.

1k\k"16

梯形BOCA的面积=—(x+2x)—=—3x—=8,解得k=—.

2x2x3

【点睛】

反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线

的性质.

16、x(x-l)

【解析】

X2-X

=x(x-l).

故答案是：X(x-l).

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)50(2)36%(3)160

【解析】

(1)根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；(2)根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除

以(D中的调查总人数即可得出其所占的百分比；(3)用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后

求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数.

【详解】

(1)该校对50名学生进行了抽样调查.

(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，

1Q

—X100%=36%,

50

,最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.

(3)1-(30%+26%+24%)=20%,

200+20%=1000人，

Q

—X100%X1000=160A.

50

答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总

体的百分比大小.

18、(4)A高中观点.4.446；(4)456人；(4)

【解析】

试题分析：(4)全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460。乘以选择“A高中”

观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；

(4)用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；

(4)先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示

44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解.

试题解析：(4)该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%x50=4(人)，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域

的圆心角是60%x460°=446°；

(4)V800x44%=456(人)

.•.估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；

(4)该班选择“就业”观点的人数=50x(4-60%-44%)=50x8%=4(人)，则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”

观点，

列表如下：

女2男.男；

女.女2女1男.*■男2女:

女2女1女2男女;男2女2

男.女•男•女2男1男2男1

男2女，男2女2男2男•男二

共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种.

所以恰好选到4位女同学的概率《=>

考点：4.列表法与树状图法；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

19、(1)y=-2x+l；y=-2(2)140；(3)x>10,或-4Wx<0；

【解析】

(1)根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进

而求出反比例函数的解析式.

(2)联立方程组求解出交点坐标即可.

(3)观察函数图象，当函数尸h+6的图像处于一二二下方或与其有重合点时，x的取值范围即为二二十二二：的解集.

【详解】

(1)由已知，OA=6,OB=1,OD=4,

；CD_Lx轴，

.,.OB/7CD,

/.△ABO^AACD,

.0AOB

••二-，

ADCD

.612

••二9

10CD

.•.CD=20,

.•.点C坐标为(-4,20),

:.n=xy=-80.

...反比例函数解析式为：y=-^，

把点A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：

解得：『=-2.

lb=12

...一次函数解析式为：-2x+l,

(2)当-毁=-2x+l时，解得，

X

xi=10,X2=-4,

当x=10时，y=-8,

点E坐标为(10,-8),

:.SACDE=SACDA+SAEDA=5X20X10+yXgX10=140-

(3)不等式《x+后2,从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象，

x

,由图象得，x>10,或-4Wx<0.

【点睛】

本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.

20、(1)证明见解析；(2)YW；(3)证明见解析.

5

【解析】

分析：(1)由AB=AC知NABC=NACB,由等腰三角形三线合一知AMLBC,从而根据NMAB+NABC=NEBC+NACB

知NMAB=NEBC,再由△MBN为等腰直角三角形知NEBC+NNBE=/MAB+NABN=/MNB=45。可得证；

(2)设BM=CM=MN=a,知DN=BC=2a,证4ABN^ADBN得AN=DN=2a,RtAABM中利用勾股定理可得a的值,

从而得出答案；

MFMN1

(3)F是AB的中点知MF=AF=BF及NFMN=NMAB=NCBD,再由——=----=-即可得证.

ABBC2

详解：(1)VAB=AC,

/.ZABC=ZACB,

为BC的中点，

•\AM±BC,

在RtAABM中，ZMAB+ZABC=90°,

在RtACBE中，ZEBC+ZACB=90°,

.\ZMAB=ZEBC,

又；MB=MN,

...AMBN为等腰直角三角形，

...NMNB=NMBN=45°,

/.ZEBC+ZNBE=45°,ZMAB+ZABN=ZMNB=45°,

/.ZNBE=ZABN,即BN平分NABE；

(2)设BM=CM=MN=a,

,/四边形DNBC是平行四边形，

/.DN=BC=2a,

在^ABN^UADBN中，

AB=DB

VJZNBE=ZABN,

BN=BN

/.△ABN^ADBN(SAS),

/.AN=DN=2a,

在RtZkABM中，由AM2+MB2=AB2可得(2a+a)2+a2=L

解得：a=土®(负值舍去)，

10

.__Vio

••RC_/2aa--------；

5

(3)..空是AB的中点，

二在RtAMAB中，MF=AF=BF,

.\ZMAB=ZFMN,

XVZMAB=ZCBD,

.\ZFMN=ZCBD,

..MFMN

.MFMN_1

"BD—BC

/.△MFN^ABDC.

点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的

性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点.

]57282874

21、(1)n=2；y=—x2-----x-1；(2)p=-----12H------1；当t=2时，p有最大值一；(3)6个，一或一；

24555123

【解析】

(1)把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数

法求二次函数解析式解答；

(2)令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，

内错角相等可得NABO=/DEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根据矩形的周长公式表示出p,利用直线和

抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；

(3)根据逆时针旋转角为90。可得AiOi〃y轴时，BiOi〃x轴，旋转角是180。判断出AiO1〃x轴时，B】Ai〃AB,根

据图3、图4两种情形即可解决.

【详解】

解：

(1),直线I：y=Sx+m经过点B(0,-1),

4

/.m=-1,

二直线1的解析式为y=gx-i,

4

•・•直线1：y=Fx-l经过点C(4,n),

4

3

/.n=—x4-1=2,

4

•.,抛物线y=,x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,-1),

(12

.^-X4+4;b+c=0

・・1Z9

c=-l

2

解得[4,

c=-l

抛物线的解析式为y=《x2--1；」

24

(2)令y=0,贝峪x-1=0,

4

解得x=Z，

点A的坐标为(母，0)，

4

/.OA=—,

3

在RtAOAB中，OB=1,

・••ABEUAJ+OB2T臣2+]2=_|,

•・・DE〃y轴，

/.ZABO=ZDEF,

在矩形DFEG中，EF=DE-cosZDEF=DE*—=—DE,

AB5

r)A4

DF=DE»sinZDEF=DE»—=—DE,

AB5

4314

Ap=2(DF+EF)=2(—+—)DE=—DE,

555

•••点D的横坐标为t(0<t<4),

/•D(t,--t2——-t-1)>E(t,—t-1),

244

.\DE=(—t-1)-(—t2-—t-1)=--t2+2t,

4242

・・八八曰

.p=-—7(t-2)2--/--8,且--7<…0,

555

.•.当t=2时，p有最大值毕.

5

(3)“落点”的个数有6个，如图1,图2中各有2个，图3,图4各有一个所

如图3中，设」Ai的横坐标为m,则Oi的横坐标为m+4,

-m2--m-1=—(m+-)2--(m+—)-1,

242343

7

解得m=—,

如图4中，设Ai的横坐标为m,则Bi的横坐标为m+3,Bi的纵坐标比例Ai的纵坐标大1,

/.—m2-—m-1+1=—(m+-)2--(m+-)-1,

242343

解得m=U，

...旋转180。时点Ai的横坐标为妻或言

【点睛】

本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数,

长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于(3)根据旋转角是90。判断出AiOi〃y轴时，BiOi〃x

轴，旋转角是180。判断出AiCh〃x轴时，BiAi〃AB,解题时注意要分情况讨论.

22、(1)y=\xLz=-