2023八年级数学下册 第19章 四边形19.4 综合与实践 多边形的镶嵌教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第19章四边形19.4综合与实践多边形的镶嵌教案（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：八年级数学下册第19章四边形19.4综合与实践——多边形的镶嵌

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第19周，星期二上午第1节

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕多边形的镶嵌进行教学，使学生掌握多边形镶嵌的条件，培养他们的观察能力和空间想象力。通过实际操作，让学生体会数学在生活中的应用，激发学习兴趣。教学内容与沪科版教材紧密关联，注重知识点的巩固与拓展。核心素养目标培养学生几何直观与逻辑推理能力，通过多边形镶嵌的实践活动，增强空间想象力和创新意识。使学生能够运用镶嵌原理解决实际问题，提升数学应用能力，并激发对几何美的感知和欣赏。同时，注重培养学生团队合作精神，提高交流表达与问题解决能力，符合新教材对核心素养的要求。教学难点与重点1.教学重点

-理解多边形镶嵌的条件，即围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）。

-掌握如何利用规则多边形进行平面镶嵌，并能举例说明。

-运用镶嵌知识解决实际生活中与多边形相关的几何问题。

2.教学难点

-判断非规则多边形是否能够进行平面镶嵌，特别是涉及多种多边形组合的情况。

-理解镶嵌过程中多边形边长和内角的变化规律，以及这些变化对整体镶嵌效果的影响。

-设计并实施一个多边形镶嵌的实际操作，要求学生在操作中应用几何知识和逻辑推理，难点在于如何将理论知识转化为实践操作，如学生在尝试用不同形状的多边形进行镶嵌时，需要解决边长和内角的匹配问题，确保无缝拼接。教学方法与手段1.教学方法：

-探究法：引导学生通过小组合作，探索多边形镶嵌的条件和规律，激发学生的探究精神。

-演示法：通过实物模型或多媒体演示，直观展示多边形的镶嵌过程，帮助学生理解抽象概念。

-实践法：安排学生动手操作，将理论知识应用于实际镶嵌设计中，提高学生的实践能力。

2.教学手段：

-多媒体教学：利用PPT、教学视频等展示多边形镶嵌的实例和步骤，增强视觉效果。

-网络资源：提供在线几何工具和软件，让学生在计算机上模拟多边形镶嵌，提高学习兴趣。

-实物教具：准备各种多边形卡片，让学生亲自动手拼贴，直观感受镶嵌过程。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示生活中常见的镶嵌图案，如地砖、壁画等，提出问题：“这些图案是如何设计出来的？它们有什么共同特点？”激发学生对多边形镶嵌的兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-回顾四边形的性质，引导学生发现多边形内角和与镶嵌的关系。

-介绍多边形镶嵌的条件：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）。

-讲解规则多边形的镶嵌方法，如正三角形、正方形等，并举例说明。

-分析非规则多边形镶嵌的难点，以及如何运用逻辑推理和空间想象力解决实际问题。

3.巩固练习（10分钟）

-出示几道不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固镶嵌知识。

-鼓励学生分享解题思路，讨论遇到的问题，共同解决。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-针对本节课的重点和难点，设计问题，检查学生对知识的理解和掌握程度。

-鼓励学生提问，教师给予解答，形成良好的教学互动。

5.实践操作（5分钟）

-将学生分组，每组发放不同形状的多边形卡片，要求学生在规定时间内完成一个镶嵌设计。

-学生在实践操作中运用所学知识，教师巡回指导，解答疑问。

6.展示与评价（5分钟）

-各小组展示自己的镶嵌作品，分享设计思路和经验。

-教师对每个小组的作品进行评价，强调优点，指出不足，并提出改进意见。

7.总结与拓展（5分钟）

-对本节课的知识点进行总结，强调多边形镶嵌的条件和应用。

-提出拓展问题，如：“如何运用镶嵌知识设计自己的房间地面图案？”激发学生的创新意识。

教学过程设计紧扣实际学情，注重教学双边互动，确保学生在45分钟内充分理解和掌握多边形镶嵌的知识，培养几何直观、逻辑推理和空间想象力等核心素养。同时，通过创新的教学方法，提高学生的学习兴趣和主动性。知识点梳理1.多边形的定义与性质

-多边形是由三条以上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。

-多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。

-多边形的对角线：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段。

2.多边形的镶嵌条件

-围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）。

-每种多边形在镶嵌过程中，其边长和内角保持不变。

3.规则多边形的镶嵌

-正三角形、正方形等规则多边形可以完全镶嵌成一个平面图案。

-正多边形内角度数为：(n-2)×180°/n，其中n为正多边形的边数。

4.非规则多边形的镶嵌

-非规则多边形的镶嵌需要满足内角和为360°的条件。

-通过组合不同形状的多边形，可以实现非规则多边形的镶嵌。

5.多边形镶嵌的应用

-地砖铺设：利用不同形状的地砖进行镶嵌，形成美观的地面图案。

-建筑装饰：在建筑物的墙面、天花板等处运用多边形镶嵌原理进行设计。

-艺术创作：艺术家利用多边形镶嵌原理创作出各种图案和艺术品。

6.多边形镶嵌的实际操作

-分组合作，利用多边形卡片进行镶嵌设计。

-注意镶嵌过程中多边形边长和内角的匹配，确保无缝拼接。

本节课的知识点梳理涵盖了多边形的基本概念、性质、镶嵌条件及其在实际生活中的应用。通过对知识点的全面掌握，学生可以更好地理解多边形镶嵌的原理和方法，培养空间想象力和创新意识。同时，注重实际操作，提高学生的动手能力。作业布置与反馈1.作业布置

-基础作业：完成课本第19章四边形19.4节后的练习题1-5，巩固多边形镶嵌的基本概念和条件。

-提高作业：设计一个简单的多边形镶嵌图案，要求至少包含两种不同的多边形，并解释其镶嵌原理。

-创新作业：运用多边形镶嵌原理，设计一个具有个人特色的艺术作品或生活应用图案，如房间地面、壁画等。

2.作业反馈

-对基础作业，关注学生对多边形镶嵌条件的理解和应用，检查内角和计算是否正确，镶嵌过程是否合理。

-对提高作业，注重学生设计图案的创新性和实用性，同时检查镶嵌过程中是否遵循多边形边长和内角的匹配原则。

-对创新作业，鼓励学生的创意，评价作品的美观性和实用性，同时给出改进建议，如色彩搭配、形状选择等。

-批改作业后，及时给予学生反馈，指出他们在理解概念、运用原理、设计图案等方面存在的问题。

-对学生作业中的共性问题，进行集中讲解和辅导，确保学生掌握正确的学习方法。

-针对个别学生的特殊问题，给予个性化指导，帮助学生克服学习难点，提高学习效果。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践操作：通过分组设计多边形镶嵌图案，让学生在实际操作中理解和掌握镶嵌原理，提高了学生的动手能力和团队合作意识。

2.创新设计：鼓励学生发挥个人创意，设计独特的艺术作品或生活应用图案，使学生在创作中体验数学与艺术的结合。

（二）存在主要问题

1.教学组织：在实践操作环节，部分学生对镶嵌原理的理解不够深入，操作过程中存在一定难度。

2.教学评价：对学生的作业评价可能过于关注结果，而忽视了对学生学习过程和思考方法的评价。

（三）改进措施

1.针对教学组织的问题，今后在教学过程中，可以增加镶嵌原理的讲解和演示，确保学生充分理解后再进行实践操作。

2.在教学评价方面，将更加注重学生的思考过程和解决问题的方法，鼓励学生提问和分享，提高教学评价的全面性和客观性。板书设计1.标题：《多边形的镶嵌》

-标明课程主题，让学生明确本节课的学习内容。

2.核心概念与公式：

-多边形内角和：(n-2)×180°

-周角：360°

-正多边形内角度数：(n-2)×180°/n

3.镶嵌条件：

-内角和为360°

-边长和内角不变

4.镶嵌方法：

-规则多边形镶嵌

-非规则多边形镶嵌

5.实践操作步骤：

-设计→拼贴→评价

6.作业布置：

-基础练习题

-设计作业

-创新作业

7.关键词与提示：

-创意

-实用性

-美观

板书设计简洁明了，突出多边形镶嵌的重点和核心概念，结构清晰，有助于学生快速抓住学习要点。同时，通过艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣和主动性。典型例题讲解解答：正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°。设正方形的边长为a，则正三角形的边长也为a。一个正方形和两个正三角形可以组成一个镶嵌图案，因为3个正三角形的内角和为3×60°=180°，加上正方形的内角和为90°，总内角和为270°，再乘以2得到540°，正好等于一个周角。所以，正方形和正三角形可以组成一个无缝镶嵌图案。

2.设计一个正六边形和正方形镶嵌的图案，要求正六边形和正方形的边长相等，并说明镶嵌原理。

解答：正六边形的每个内角为120°，正方形的每个内角为90°。设正六边形和正方形的边长为a，则一个正六边形和两个正方形可以组成一个镶嵌图案，因为两个正方形的内角和为2×90°=180°，加上正六边形的内角和为120°，总内角和为300°，再乘以2得到600°，正好等于一个周角。所以，正六边形和正方形可以组成一个无缝镶嵌图案。

3.设计一个正五边形和正八边形镶嵌的图案，要求正五边形和正八边形的边长相等，并说明镶嵌原理。

解答：正五边形的每个内角为108°，正八边形的每个内角为135°。设正五边形和正八边形的边长为a，则两个正五边形和两个正八边形可以组成一个镶嵌图案，因为两个正五边形的内角和为2×108°=216°，加上两个正八边形的内角和为2×135°=270°，总内角和为486°，正好等于一个周角。所以，正五边形和正八边形可以组成一个无缝镶嵌图案。

4.设计一个正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案，并说明镶嵌原理。

解答：正三角形的每个内角为60°，正方形的每个内角为90°，正六边形的每个内角为120°。设正三角形、正方形和正六边形的边长分别为a、b和c，则一个正三角形、一个正方形和一个正六边形可以组成一个镶嵌图案，因为正三角形的内角和为60°，正方形的内角和为90°，正六边形的内角和为120°，总内角和为60°+90°+120°=270°，正好等于一个周角。所以，正三角形、正方形和正六边形可以组成一个无缝镶嵌图案。

5.设计一个正七边形、正八边形和正九边形镶嵌的图案，并说明