深圳市宝安区2024年中考二模数学试卷含答案

深圳市宝安区2024届九年级5月其次次调研测试数学试卷

(2024.5)

、选择题（每小题3分，共36分）

3

1.下列实数中，-二的倒数是（

2

2.刚刚过去的2024年，深圳经济成果亮眼，全市G。尸超过2.2万亿元人民币，同比增长约8.8%,赶超

香港已成事实。数据“2.2万亿”用科学记数法表示为（）

A.0.22xlO13B.2.2x101C.2.2X1011D.22xl013

下列漂亮的图案中，不是轴对称图形的是

下列运算正确的是

A.a+a=aB.(x2y)3=C.(m—ri)=m—n

D."

5.小明是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如

下统计表：

步数（万步）1.41.51.61.71.8

天数45678

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.1.6,1.5B.1.7,1.55,C.1.7,1.7D.1.7,1.6

6.如图所示，在68CA中，已知AC=4C7",若△ACD的周长为13c7",则平行四边形的周长为（)

D.26cm

第6题第7题

7.如图，是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体,那么其三种视图中面积最大的是()

A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大

8.下列命题中正确的是()

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.平行四边形对角线相等

C.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等D.对角线相互垂直的四边形是菱形

9.如图，△ABC中，ZBAC=90°,AB=5,AC=10o分别以点8和点C为圆心，大于的长为半径作

2

弧，两弧相交于。、E两点，连接。E交于点X,连接则A8的长为()

A.5B.572C.2D.575

2

10.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城打算开展“读书节活动”，确定降价促销。经

调查，假如调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本。设每件商品降价x元后，每星期售

出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为()

A.y=(30—x)(200+40x)B.y=(30—x)(200+20x)

C.y=(30—x)(200—40x)D.y=(30—x)(200—20%)

11.二次函数丁=以2+陵+。(4/0)的图象如图所示，A(-1,3)是抛物线的顶点，则以下结论正确的

是()

A.。<0，Z?>0，c>0B.2a+b=0

C.当x<0时，y随x的增大而减小D.ax2+Z?x+c-3<0

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形。ABC的边0A与％轴重合，B的坐标为（—1,2）.将

4

矩形0ABe绕平面内一点尸顺时针旋转90°,使A、C两点恰好落在反比例函数y=—的图

x

象上，则旋转中心P点坐标是（）

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.因式分解：mrr-4m=

14.一个箱子里装有除颜色外都相同的两个白球，3个红球，1个蓝球，现添加若干个相同型号的蓝球，使

得从中随机摸取1个球，摸到蓝球的概率是50%,那么添加了个蓝球.

15.如图，某课外活动实践小组在楼顶A处进行测量，测得大楼对面山坡上£处的俯角为30。，对面山脚C

处的俯角为60。，已知AC±CE,BC=10米，则C、E两点间的距离为米.

16.如图，。是△ABC的外接圆，8C是直径，AC=2BD,过点。作。H_LBC于点H。以下结论中：

®BH=HD；®ZBAO=ZBOD；@^—=-；④连接A。、BD,若BC=8,sinZHDO=-,则四边形

AB24

的面积为gjl?,其中正确的结论是.

A

H

B

第15题第16题

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17.（5分）计算：（3—»）°+cos30°x（—百）一|20—2卜收

1X

18.（6分）先化简，后求值：（1+上）+^^，其中％=—3.

x-1x2-l

19.（本题6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球

创新城市的目标。某初中学校为了解学生的创新意识，组织了全校学生参与创新实力大赛，从中抽取

了部分学生成果，分为5组：A组50〜60；8组60〜70；C组70〜80；。组80〜90；E组90〜100,统计

后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图。

（1）（2分）抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是；

（2）（2分）补全频数分布直方图；

（3）（2分）该校共有2200名学生，若成果在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进

一步培育，则该校创新意识不强的学生约有多少人？.

20.（8分）如图8,在△ABC中，ZBAC=90°,分别以AC和8c为边向外作正方形ACFG和正方形BCDE,

过点。作尸C的延长线的垂线，垂足为点M

（1）求证：△ABCdHDC（4分）

（2）连接FD,交AC的延长线于点M,若AG=6,tanZABC=-,求的面积。（4分）

3

21.（8分）宝安区的某商场经市场调查，预料一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购进了一批

此款童装，上市后很快售罄。该店确定接着进货，由于其次批进货数量是第一批数量的2倍，因此单

价便宜了10元，购进其次批童装一共花费了27000元。

（1）该店所购进的第一批童装的单价是多少元；（4分）

（2）两批童装按相同标价出售，经理依据市场状况，确定对其次批剩余的100件打七折销售。若两批

童装全部售完后，利润率不低于30%,那么每件童装标价至少是多少元？（4分）

22.（9分）如图9,在平面直角坐标系中，二次函数丁=以2+法+。的图象交x轴于A、8两点，交y轴

于点C点，尸为y轴上一个动点，已知4（一2,0）、C（0,-2耶）,且抛物线的对称轴是直线1=1.

（1）求此二次函数的解析式；（3分）（2）连接尸8,则Lpc+M的最小值是；（2分）

2

（3）连接B4、PB,尸点运动到何处时，使得乙4尸8=60。，恳求出尸点坐标.（4分）

23.（9分）如图10,已知矩形OA8C,O为坐标原点，已知A（4,0）、C（0,2）。为边OA的中点，连

接2。，M与点C点重合，N为x轴上一点直线MN沿着x轴向右平移。

（1）当四边形AffiDN为菱形时，N点的坐标是；（2分）

（2）当平移到何处时，恰好四边形ODBC的面积分为1：3的两部分？恳求出此时直线的解

析式；（4分）

（3）在（1）的条件下，在矩形0ABe的四条边上，是否存在点尸，连接。F,将矩形沿着。尸所在的

直线翻折，使得点。恰好落在直线上。若存在，求出产点的坐标；若不存在，请说明理由。

（3分）

2017-2018学年第二学期九年级参考答案及评分标准

一、选择题

题号123456789101112

答案DBCBDABCCBDC

二、填空题

题号13141516

205/3

答案m(n+2Xn-2)4

3

三、解答题17.计算：（3-”）°+cos30x（一出）一上&-2+血

解：原式=1-。-2应+2+20....................1+1+1+1=4分

2

=3

5分

Y

⑻先化简，再求宜"q'k，其中『3.

解：原式=上任上空二D.......................2分

X-1X

-X+1.......................3分

当r=-3时，............4分

原式=-3+1=-2......................5分

19.解：（I）300,144....................2分

（2）如右图............2分

（3）解:2200X（7%4-17%）=528（人）............2分

20.(I)证明：I•四边形4CG尸和四边形8EZX?是正方形

：.ZACF=90°,/8CD=90°ilBC=CD,1分

：.Z^C//=180°-90°=900,

:.NACB=NHCD。.......................2分

,:DHLFH

：.ND=90°

:.NBAC=NDHF,......................3分

1△ABC金△HDC。........................4分

(2)解：•四边形"FG是正方形，AG=0

»

：.AG=AC=CF.

2

在用ZX/bC中，tan^ABC^-,

J

=-解得四=26......................i分

AB3,3

■:4ABC三AHDC

:・AC=HC、AB二HD

:・HC=CF,

.CF1

・.---=一

HF2

•；/FCM二/FHD=9。°,

，CM〃HD

・.—1.........................2分

HFFD2

；・CM是AFHD的中位线,

CM=-HD=-4i.....................3分

:.24

.S4E..............................4分

21.解：(1)设该店所购进的第一批童装的单价为x元,1分

15000、27000

依题意得:--------2=--------2分

xx-10

解得：jr=100.

经检验产100是原方程的根............3分

答：该店所购进的第一批童装的单价为100元。............4分

(2)解：每件童装标价至少为,，元，依题意得：

(y-100)xl50+(y-90)x200+(0.7y-90)x!00>42000x30%............2分

解得：y2:130..............3分

答：每件童装标价至少为130元。..............4分

22.解：(1)•抛物线经过点4(-2,0),且对称轴是直线41,

点的坐标为(4,0)...........................1分

设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)

故-26=“(0+2X0-4)

解得：a=—..........................2分

4

7=乎（工+2）（.1-4）为所求..........3分

（或y=--x2——■x—2小或y=（x-l）2—石）

（2）34..........................2分

(3)法一：①将直线18绕点d逆时针旋转30°,与直线户1交与点以点M为圆心、

线段AM为半径作圆孤与y轴正半轴交与点P.设直线x=l与x轴交于点M

由抛物线的轴对称性可得，AM=BM.

则点8、尸在以点为圆心，4必为半径的圆上。

VZMV4-90*,/M4N=30°

/.N4KV=60°

...NAPB=-ZAMB=-(60+60)=60,

22

即尸点为所求。..............1分

在出△4WN中，

MV=/N・tan30=3x3=6AM=2MN=2百,

作轴与点，，

在Rt^PHM中，PH=>JPM2-HM2=J(2后-/=而，

:.po=V3+Vn,

.•.尸(0,石+而)。.............2分

②由轴对称性可得，尸(0,-G-jnj。.............4分

综上所述，p(o,6+"I)或p(o,-x/5-JTi)即为所求的点。

法二：①若点P在歹轴的正半轴，设?(0,。)°

过点8作汽线LLP8,连接RI并延长交/于点。，过点8作直线M_LX轴，过点P作汽线m

的垂线交于点M过点。作直线〃।的垂线交于点MDN与)，轴交于点儿

在川中，4DPB-W,

tan60==6

BP

VZPSD-9O0,ZAVD=90°,

・•・ZPBM=/BDN,

又,:NPMB=NBND=90°

・・・5MBs/\BND,

.BDDMNB/-

・♦===<3

BPMBMP

即吧=晅=6

a4

:.DN=&,BN=4g«

/.DH=75a-4,P//=«+4>/3,...........................1分

,:NPOA=NPHD=W,ZAPC)=ZDAH

ZAO^MDH

POAOa2

"PH。〃3+4百岛-4

d-6a-8x/5=O

4=x/5+而,?=6一加(舍)，

/.p(aV3+VTi).............2分

②由轴对称性可得，p(o”G-jnj。..............4分

综上所述，P(O,6+而)或广0,-G-JTT)即为所求的点。

23.(1)(2+2啦.0)、(2-2应,0).............2分

(2)①如图所示，当S&fsM;S梯形=；x；x(2+4)x2=g时,

■:BD=AB,/B4D=9(T

：.ZBDA=45",

又