新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试4.2整式的加减（三阶）

新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试4.2整式的加减（三阶）一、选择题1．将（x+y）+2（x+y）-4（x+y）合并同类项得（）A．（x+y） B．-（x+y） C．-x+y D．x-y2．已知a＜-b，且abA．2a+2b+ab B．-ab C．-2a-2b+ab D．-2a+ab3．若x＜0，则-│－x│+|-x-x|等于（）A．0 B．xC．－x D．以上答案都不对4．多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（）A．2 B．-4 C．-2 D．-85．若|a|大于1，则下列式子中，一定成立的是（）A．|a|-a<0 B．a-|a|=0 C．|a|+a>0 D．|a|+a≥06．若a，b，c均为整数且满足(a−b)10A．1 B．2 C．3 D．47．为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（）A．52015﹣1 B．52016﹣1 C．52015−148．将正方形纸片BEFG和正方形纸片DHMN按如图所示放入周长为10的长方形ABCD中，将图中的两个空白图形分别记为P，A．乙的周长 B．丙的周长C．P与Q的周长和 D．P与Q的周长差二、填空题9．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则在数轴上A、B两点之间的距离为AB=|a−b|，利用数轴上两点间距离，可以得到|x+1|−|x−3|的最大值是．10．有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是．11．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5(mn－2)＝．12．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|=．13．某种商品原价每件p元，第一次降价每件减少10元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是元（用含p的代数式表示）.三、解答题14．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B=2x2y−3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A−B（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）若A−3B的值与x的取值无关，求y的值．15．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+3b；当a<b时，a☆b=a−3b．例如：3☆−4=3+3×（1）计算：−4☆3=_______________________；6−（2）化简−3x（3）如果1☆x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】将x+y看作一个整体进行合并同类项，那么x+y的系数和为1+2-4=-1，所以B选项正确．【分析】整体的思想是数学中一种比较重要的思想，可以使得题目更容易解决．2．【答案】D【解析】【解答】解：∵a＜-b，ab＞0

∴a+b＜0且a、b同号

∴a＜0，b＜0

∴a+b＜0，ab＞0

∴原式=-a+b+（-a-b）-ab

=-a+b-a-b-ab

=-2a+ab

故答案为D【分析】利用a＜-b，ab3．【答案】C【解析】【解答】解：若x＜0，则-x>0，-x-x>0所以，-│－x│+|-x-x|=-(-x)+(-2x)=-x故答案为：C【分析】根据绝对值的性质由x＜0，得到−x=-x，−2x=-2x，再化简即可.4．【答案】B【解析】【解答】根据题意可得：8x2-3x+5+（3x3+2mx2-5x+7）=8x2-3x+5+3x3+2mx2-5x+7=3x3+（8+2m）x2-8x+12，又因为两个多项式相加后不含二次项，所以8+2m=0，即m=-4．故答案选：B【分析】本题考查了合并同类项与多项式中不含某次项即某次项的系数为0．5．【答案】D【解析】【解答】A、1a>1或a<-1，A不符合题意；

B、a-a<0-a<0<a，B不符合题意；

C、a-a=0a-a=2a(a≥0)0(a<0)，C不符合题意；

D、a+a=2a(a≥0)0(a<0)，D符合题意

【分析】根据绝对值的性质，a大于1，得到a≥1或a≤6．【答案】B【解析】【解答】∵a，b，c均为整数，

∴a-b和a-c均为整数，

∵(a−b)10+(a−c)10=1，

∴a-b=1，则a-c=0或a-b=0，则a-c=1；

①当a-b=1，a-c=0时，则a=c，

∴|a−b|+|b−c|+|c−a|=a−b+b−a+c−a=1+1+0=2；

7．【答案】D【解析】【解答】设a=1+5+52+53+…+52015，则5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016，∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，即a=52016故答案为：D.【分析】设a=1+5+52+53+…+52015①，可得5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016②，利用②-①即可求出结论.8．【答案】D【解析】【解答】解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，长方形ABCD的AB为a，∵长方形ABCD周长为10，∴AD=5−a，则甲的长和宽为：x+y−a，x+y+a−5，周长为：4(x+y)−10，乙的长和宽为：5−a−y，a−x，周长为：10−2(x+y)，

丙的长和宽为：5−a−x，a−y，周长为：10−2(x+y)，P的边长为x，周长为：4x，Q的边长为y，周长为：4y，

A、若乙的周长已知，可以化简求出x+y的值，进而求出甲的周长，A不符合题意；

B、若丙的周长已知，可以化简求出x+y的值，进而求出甲的周长，B不符合题意；

C、若P与Q的周长和已知，相加可以求出x+y的值，进而求出甲的周长，C不符合题意；

D、若P与Q的周长差已知，可以求出x−y的值，不能求出甲的周长，D符合题意；故答案为：D.【分析】设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，长方形ABCD的AB为a，则AD为(5−a)，分别表示出甲、乙、丙、P，Q的长和宽以及周长，根据选项的已知，求出未知数，整体代入可求甲的周长即可.9．【答案】4【解析】【解答】解：根据题意，|x+1|−|x−3|表示x到-1和3的距离之差，又-1和3的距离为|−1−3|=4，则当x≤−1时，|x+1|−|x−3|=−x−1+x−3=−4；当−1<x<3时，|x+1|−|x−3|=x+1+x−3=2x−2，则−4<|x+1|−|x−3|<4，此时|x+1|−|x−3|无最大值；当x≥3时，|x+1|−|x−3|=x+1−x+3=4，综上，|x+1|−|x−3|的最大值为4，故答案为：4．【分析】|x+1|-|x-3|表示的意义是x到-1和3的距离之差，-1和3的距离为4；再分情况讨论：当x≤-1时，可求出|x+1|-|x-3|的值；当-1＜x＜3时，|x+1|-|x-3|无最大值；当x≥3时，可求出|x+1|-|x-3|的值为4，综上所述可得到|x+1|-|x-3|的最大值.10．【答案】x2－15x＋9【解析】【解答】解：依题可得：

（2x2－x＋3）-（x2＋14x－6），

=2x2－x＋3-x2-14x+6，

=x2－15x＋9.

故答案为：x2－15x＋9.【分析】加数=和-另一个加数，根据题意列出代数式，再由去括号法则和合并同类项法则计算即可得出答案.11．【答案】1【解析】【解答】解：原式=2mn＋3m－5mn+10，

=-3mn＋3m+10，

=-3（mn-m）+10，

∵mn＝m＋3，

∴mn-m=3，

∴原式=-3×3+10，

=-9+10，

=1.

故答案为：1.【分析】根据去括号法则和合并同类项法则先将原式化简，再由mn＝m＋3得mn-m=3，将此式子代入化简之后的代数，计算即可得出答案.12．【答案】7【解析】【解答】解：∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）=c﹣a﹣d+a+d﹣b=c﹣b=10﹣12+9=7，∵|b﹣c|=c﹣b，∴|b﹣c|=7，故答案为：7．【分析】绝对值的几何意义就是到原点的距离，两数差的绝对值就是这两点间的距离.13．【答案】(0.【解析】【解答】解：由题意得第一次降价每件减少10元，即(p−10)元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价为0.8(p−10)=0故答案为：0.8p−8【分析】根据题意列出代数式，进而即可求解。14．【答案】（1）解：由题意可得，A−B=4x∴A=4x=4