2023九年级数学下册 第二章 二次函数2 二次函数的图象与性质第4课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质教案 （新版）北师大版VIP

2023九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质教案（新版）北师大版教学内容分析本节课的主要教学内容是二次函数y=a（x-h）^2+k的图象与性质。这一内容属于九年级数学下册第二章二次函数的第二节，是学生在学习了一元二次方程和二次函数的一般形式之后，进一步深化对二次函数图象与性质的理解。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节内容之前，学生已经掌握了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，并了解了一元二次方程的解法。通过对这些已有知识的运用，学生能够更好地理解二次函数y=a（x-h）^2+k的图象与性质，并能够将其与一般形式进行对比，进一步加深对二次函数的理解。核心素养目标本节课的核心素养目标包括数学逻辑思维、数学抽象思维和数学应用能力。通过学习二次函数y=a（x-h）^2+k的图象与性质，学生能够运用已有的二次函数知识，理解和掌握二次函数图象与性质的基本概念和规律，培养数学逻辑思维和数学抽象思维。同时，通过对二次函数图象与性质的探究和实际问题的解决，学生能够运用所学知识进行数学应用，提高解决实际问题的能力。此外，通过小组合作和讨论，学生还能够培养合作意识和团队精神，提高沟通能力和表达能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习了本节课之前，学生已经掌握了以下相关知识：

-二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c；

-一元二次方程的解法；

-二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k；

-二次函数的图象和性质的基本概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学习兴趣：学生对于通过具体函数解析式探究二次函数图象与性质的学习内容可能表现出较高的兴趣；

-学习能力：学生在之前的学习中已经具备了一定的数学逻辑思维和抽象思维能力，能够理解和掌握二次函数图象与性质的基本概念和规律；

-学习风格：学生的学习风格各异，有的喜欢通过直观演示和实际操作来学习，有的则更擅长通过理论推导和逻辑分析来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-对二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质的理解和掌握可能存在一定的难度，特别是对于如何运用顶点式来分析和描述二次函数的图象和性质；

-学生可能对二次函数图象的平移规律理解不深，导致在解决实际问题时难以运用；

-在进行小组讨论和探究活动时，学生可能面临沟通不畅、合作不利等挑战，需要教师引导和帮助。教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质的基本规律，激发学生的思考和探究兴趣。

2.案例分析法：教师通过分析具体的实例，让学生学会如何运用二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质来解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.小组合作法：教师组织学生进行小组合作和讨论，鼓励学生分享自己的思路和观点，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

教学手段：

1.多媒体教学：教师利用多媒体设备展示二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质的动态演示，帮助学生直观地理解和掌握知识，提高学生的学习兴趣。

2.教学软件辅助：教师运用教学软件进行模拟和实验，让学生亲身体验和观察二次函数图象的平移规律，增强学生的实践操作能力。

3.在线学习平台：教师引导学生利用在线学习平台进行自主学习和交流，提供丰富的学习资源和互动机会，帮助学生巩固知识，提高学习效果。教学流程1.导入新课（用时：5分钟）

教师通过多媒体展示一个实际问题：某商店举行打折活动，商品的原价为h元，打折力度为a折，顾客实际支付的金额为k元。引导学生思考如何用二次函数y=a(x-h)^2+k来描述这个问题。让学生回顾已学的二次函数知识，为新课的讲授做好铺垫。

2.新课讲授（用时：15分钟）

（1）教师首先讲解二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，引导学生理解顶点式与一般式ax^2+bx+c之间的关系，以及如何根据顶点式分析二次函数的图象与性质。

（2）其次，教师通过具体实例，讲解二次函数y=a(x-h)^2+k的图象如何随着参数a、h、k的变化而变化，让学生直观地感受二次函数图象的平移规律。

（3）最后，教师引导学生归纳总结二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质，强调掌握顶点式的重要性，为学生解决实际问题打下基础。

3.实践活动（用时：10分钟）

（1）教师布置一道练习题：已知二次函数y=a(x-h)^2+k的图象经过点（1，2）和（3，0），求该二次函数的解析式。让学生独立完成，检验自己对于二次函数图象与性质的理解。

（2）教师组织学生进行小组合作，探讨如何根据二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质解决实际问题。例如，某商店举行打折活动，商品的原价为h元，打折力度为a折，顾客实际支付的金额为k元，如何根据这些信息求出商品的最低售价。

（3）教师邀请学生上台展示自己的解题过程，并让其他同学进行评价和讨论，共同提高解题能力。

4.学生小组讨论（用时：10分钟）

（1）教师提出讨论话题：二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质在实际问题中的应用。让学生结合自己的生活经验，举例说明二次函数在实际问题中的重要性。

（2）学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质进行分析和解决。例如，讨论如何根据二次函数模型制定合理的商品定价策略。

（3）各组汇报讨论成果，教师进行点评和指导，强调二次函数在实际问题中的应用价值。

5.总结回顾（用时：5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，总结二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质的基本规律，以及如何运用这些知识解决实际问题。提醒学生注意在实际问题中灵活运用二次函数模型，提高自己的数学素养。

总用时：45分钟。拓展与延伸1.教师提供与本节课内容相关的拓展阅读材料，包括：

-二次函数在实际问题中的应用案例，如经济学中的成本函数、物理学中的抛物线运动等；

-二次函数图象与性质的深入研究，如开口方向、顶点坐标、对称轴等；

-二次函数与其他数学知识的关系，如与一元二次方程、指数函数等的联系。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，提出以下任务：

-选取一个实际问题，运用二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质进行分析和解决，尝试找到最优解；

-研究二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质在不同的a、h、k取值下的变化规律，总结规律性结论；

-探索二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质在数学和其他学科中的应用，如物理学、工程学等。教学评价与反馈1.课堂表现：教师观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、互动交流等情况，评价学生在课堂中的学习态度和表现。例如，学生是否能积极参与课堂讨论，是否能主动提出问题和解决问题，是否能与同学进行有效的合作等。

2.小组讨论成果展示：教师组织学生进行小组讨论，并邀请各组代表展示讨论成果。评价学生是否能明确表达自己的观点，是否能理解他人的观点，是否能运用所学知识解决实际问题等。

3.随堂测试：教师在课堂上进行随堂测试，通过测试了解学生对二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质的掌握程度。评价学生是否能独立完成测试题目，是否能正确理解和运用相关知识。

4.课后作业：教师布置课后作业，要求学生独立完成并提交。通过作业的完成情况，评价学生对课堂所学知识的理解和应用能力。例如，学生是否能正确解答作业题目，是否能运用所学知识解决实际问题等。

5.教师评价与反馈：教师根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业等情况进行综合评价，并提供具体的反馈。例如，教师可以指出学生在哪些方面的表现较好，哪些方面需要进一步改进，并提供相应的建议和指导。同时，教师也可以鼓励学生的努力和进步，激发学生的学习积极性和自信心。板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣本节课的教学内容，明确展示二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质的核心知识点，便于学生理解和记忆。

2.结构清晰：板书设计应具有清晰的结构，条理分明。可以分为以下几个部分：

-二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式；

-二次函数图象的平移规律；

-二次函数图象与性质的应用实例。

3.简洁明了：板书设计应简洁明了，突出重点，准确精炼。使用关键词和符号来表达知识点，避免冗长的文字描述。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以运用色彩、图表、图示等元素，使板书更具吸引力。

例如，板书设计可以包括以下内容：

-二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式：y=a(x-h)^2+k

-二次函数图象的平移规律：

-横向平移：h

-纵向平移：k

-开口大小：|a|

-二次函数图象与性质的应用实例：

-实际问题解答：某商店举行打折活动，商品的原价为h元，打折力度为a折，顾客实际支付的金额为k元。

-小组讨论：如何根据二次函数模型制定合理的商品定价策略。典型例题讲解1.例题一：已知二次函数y=a(x-h)^2+k的图象经过点（1，2）和（3，0），求该二次函数的解析式。

解：由题意，点（1，2）和（3，0）在二次函数y=a(x-h)^2+k的图象上，因此它们满足函数方程。

将点（1，2）代入得：2=a(1-h)^2+k

将点（3，0）代入得：0=a(3-h)^2+k

解这个方程组，得到：

a(1-h)^2+k=2

a(3-h)^2+k=0

展开并整理得：

a(1-2h+h^2)+k=2

a(9-6h+h^2)+k=0

比较系数得：

a-2ah+ah^2+k=2

9a-6ah+ah^2+k=0

解得：

a=-1

h=2

k=3

因此，该二次函数的解析式为：y=-(x-2)^2+3

2.例题二：已知二次函数y=a(x-h)^2+k的图象开口向上，且顶点坐标为（3，-2），求该二次函数的解析式。

解：由题意，二次函数y=a(x-h)^2+k的图象开口向上，因此a>0。

顶点坐标为（3，-2），因此h=3，k=-2。

代入二次函数的一般形式得：

y=a(x-3)^2-2

由于开口向上，取a=1，得：

y=(x-3)^2-2

因此，该二次函数的解析式为：y=(x-3)^2-2

3.例题三：已知二次函数y=a(x-h)^2+k的图象开口向下，且顶点坐标为（1，5），求该二次函数的解析式。

解：由题意，二次函数y=a(x-h)^2+k的图象开口向下，因此a<0。

顶点坐标为（1，5），因此h=1，k=5。

代入二次函数的一般形式得：

y=a(x-1)^2+5

由于开口向下，取a=-1，得：

y=-(x-1)^2+5

因此，该二次函数的解析式为：y=-(x-1)^2+5

4.例题四：已知二次函数y=a(x-h)^2+k的图象经过点（0，1）和（2，0），求该二次函数的解析式。

解：由题意，点（0，1）和（2，0）在二次函数y=a(x-h)^2+k的图象上，因此它们满足函数方程。

将点（0，1）代入得：1=a(0-h)^2+k

将点（2，0）代入得：0=a(2-h)^2+k

解这个方程组，得到：

a(0-h)^2+k=1

a(2-h)^2+k=0

展开并整理得：

ah^2+k=1

4a-4ah+ah^2+k=0

比较系数得：

ah^2+k=1

4a-4ah+ah^2+k=0

解得：

a=1

h=1

k=1

因此，该二次函数的解析式为：y=(x-1)^2+1

5.例题五：已知二次函数y=a(x-h)^2+k的图象开口向上，且经过点（-1，3）和（3，-1），求该二次函数的解析式。

解：由题意，二次函数y=a(x-h)^2+k的图象开口向上，因此a>0。

经过点（-1，3）和（3，-1），因此它们满足函数方程。

将点（-1，3）代入得：3=a(-1-h)^2+k

将点（3，-1）代入得：-1=a(3-h)^2+k

解这个方程组，得到：

a(-1-h)^2+k=3

a(3-h)^2+k=-1

展开并整理得：

a(-1-2h+h^2)+k=3

a(9-6h+h^2)+k=-1

比较系数得：

-2ah+ah^2+k=3

-6ah+ah^2+k=-1

解得：

a=-1

h=1

k=2

因此，该二次函数的解析式为：y=-(x-1)^2+2教学反思今天上了一节关于二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质的课，课后进行了反思，以下是我的一些思考和体会。

首先，课堂导入环节我通过一个实际问题来引入新课，这有助于激发学生的学习兴趣。学生在解决问题的过程中，自然而然地引出了二次函数y=a(x-h)^2+k的概念，为后续的学习做好了铺垫。

其次，在新课讲授环节，我采用了引导发现法和案例分析法，这有助于学生理解和掌握二次函数的图象与性质。通过具体的案例，学生能够直观地感受二次函数图象的平移规律，更好地理解