浙教版二次函数的应用教学设计

课题摘要学科数学学段初中年级九年级上单元第一章二次函数教材版本浙教版课程名称1.4二次函数的应用（1）一、学习内容分析1.教材分析学习完二次函数的图象和性质后，对二次函数展开应用，主要是对二次函数在面积最优化问题中的应用。2.学情分析学生基础较好，能熟练的掌握了二次函数的图象和性质，为学习二次函数的应用奠定了很好的基础。3.教学目标（含重难点）1、 经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：建立二次函数模型。二、教学环境选择□简易多媒体教室□交互式电子白板□网络教室□移动学习环境三、教学过程设计教学环节活动设计信息技术使用说明课前巩固1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)（1） 若a＞0，当x=________时,y有最_____值，最值为________________.（2） 若a＜0，当x=________时,y有最_____值，最值为________________.2、已知二次函数的图象（0≤x≤2.8）如图,关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值3，无最小值B.有最大值3，有最小值1.5C.有最大值3，有最小值－2D.有最大值1.5，有最小值－23、当－1≤x≤5时，求二次函数y=x2－2x+3的最大值和最小值。学生课前完成，课堂上用投影仪展示并讲解，教师作补充分析。新课教学用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？(1)建模：我准备用____________________知识来解决这个问题.(2)选择适当的变量：设窗框的为ym2，宽为xm，则长为_______________m。(3)根据问题中蕴含的数量关系列函数表达式___________________________，并确定自变量的取值范围__________________。(4)求函数的最大值或最小值，以及相应自变量的值。(5)检验，得出结论：根据以上步骤完整写出解题过程：用长为8米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：1.求出函数解析式2.求出自变量的取值范围3.通过配方变形或利用公式求它的最大值或最小值。例1如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大？PPT展示题目，黑板上书写。小结归纳用PPT展示。例题图形用PPT展示。课堂巩固如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。PPT展示，提高课堂教学效率，图形不需要在黑板上画。四、教学评价设计1.评价方式与工具□课堂提问/书面练习□制作作品□测验□其它2.评价量表内容（测试题、作业描述、评价表等）以课堂巩固为主，学生自主完成