人教版七年级数学下册实数《平方根（第1课时）》示范教学设计

平方根（第1课时）教学目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．2．了解求一个非负数的平方运算与求一个非负数的算术平方根互为逆运算的关系，会通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学重点通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学难点通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学过程新课导入【问题】学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？【师生活动】学生思考，教师追问：你一定会算出边长应取5dm，说一说，你是怎样算出来的？【答案】因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5dm．【设计意图】从学生已知的正方形面积入手，让学生能根据面积求边长，为下文探究算术平方根做准备．新知探究一、探究学习【问题】填表：正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm你能指出它们的共同特点吗？【师生活动】学生独立回答，教师引导补充．【答案】填表如下：正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1346上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．【新知】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．所以，若（x≥0），则．【设计意图】由正方形的边长与面积的关系引出算术平方根和被开方数的概念，让学生更容易理解和记忆．【思考】由和思考：（1）a的取值范围是什么？（2）算术平方根x的取值范围是什么？【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】（1）a是非负数，即a≥0．（2）是非负数，即≥0，x≥0．【新知】非负数的算术平方根是非负数．负数不存在算术平方根，即当a＜0时，无意义．【设计意图】通过回顾平方数和算术平方根的概念，得出被开方数和算术平方根的非负性，巩固学生对新知的理解．二、典例精讲【例1】求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001．【答案】解：（1）因为，所以100的算术平方根是10，即．（2）因为，所以的算术平方根是，即．（3）因为，所以0.0001的算术平方根是0.01，即．【归纳】被开方数越大，对应的算术平方根也越大．这个结论对所有正数都成立．【思考】通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？【答案】平方运算【新知】求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的运算．因此，求一个数的算术平方根的运算实际上可以转化为求一个非负数的平方的运算．【设计意图】检验学生对算术平方根的掌握情况，让学生知道求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的运算．【例2】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【答案】解：（1）；（2）；（3）．【新知】（1）在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，则a的算术平方根就不带根号：若a不是有理数的平方，则a的算术平方根就带有根号，如．（2）求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算．熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果．【设计意图】进一步检验学生对算术平方根的掌握情况，总结求算术平方根的规律和技巧．【例3】计算：(－1)2023－|－5|×(－6)＋．【答案】解：原式＝－1－5×(－6)＋7＝－1＋30＋7＝36．【新知】综合计算题的运算顺序：解决综合计算题要从高级运算到低级运算，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．【设计意图】通过该例，让学生清楚综合计算的运算顺序．【例4】已知，求x＋y＋z的值．【答案】解：，由绝对值、平方及算术平方根的非负性知，y＋2＝0，，得x＝，y＝－2，z＝，所以x＋y＋z＝－2－＝－3．【新知】“几个非负数的和为0”问题的解决方法：目前学过的典型的非负数有a2，|b|，三种．根据非负数的性质，知若几个非负数的和为0，则每一个非负数均为0，即若a2＋|b|＋＝0，则a2＝0，|b|＝0，＝0．【设计意图】检验学生对算术平方根非负性的掌握情况，总结“几个非负数的和为