人教版七年级数学下册实数《实数（第1课时）》示范教学设计

实数（第1课时）教学目标1．了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类．2．了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数，并能借助数轴比较实数的大小．教学重点1．了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类．2．了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数．教学难点借助数轴比较实数的大小．教学过程新课导入我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？，，，，．【师生活动】学生举例，教师引导，进一步加强学生的认识．【答案】，，，，．上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式．【设计意图】让学生从新课导入开始，体会有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式．新知探究一、探究学习【新知】事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数（例如，将3看成3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．【思考】所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？【师生活动】学生独立思考，然后教师抽取学生代表发言．【答案】不是．如：＝1.41421356…＝1.70997594…π＝3.141592653589793238462…1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）【新知】无限不循环小数叫做无理数．像有理数一样，无理数也有正负之分．例如，是正无理数，－是负无理数．常见的无理数的形式：（1）开方开不尽的数的方根，如，等；（2）π及化简后含π的数，如π＋1等；（3）具有特殊结构的数，如0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）．有理数和无理数统称为实数．【设计意图】通过对问题的思考，引出无理数的相关概念，为下面实数分类的讲解作铺垫．【问题】你能给实数分类吗？【师生活动】小组讨论，然后教师抽取小组代表发言．【答案】1．按照定义分类．2．按照大小分类．【设计意图】通过学生互相讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识．【探究】我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？【师生活动】教师引导学生观察、思考，进而归纳得出结论．【答案】从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π．这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．【问题】你能在数轴上表示出和吗？【师生活动】学生独立思考后小组讨论交流．【答案】以单位长度为边长画一个正方形（如图），以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示．【追问】试着说出以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴的交点即为所求的根据．【答案】用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长就是小正方形的对角线长，因此以原点为圆心，以小正方形的对角线长为半径画弧，与数轴的两个交点分别表示数和．【新知】事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．【设计意图】通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示．二、典例精讲【例1】指出下列各数中的有理数与无理数：3.14，，0，，，，，，2.3030030003…（相邻的两个3之间依次多一个0）．【师生活动】学生思考、回答，教师点评．【答案】解：有理数：3.14，0，，，，；无理数：，，2.3030030003…（相邻的两个3之间依次多一个0）．【归纳】1．无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，例如，，是有理数．2．含有根号的数不一定是无理数，例如，（）是有理数．【设计意图】通过例1，考查学生是否会对实数进行分类．【例2】试在数轴上标出π，，的大致位置，并借助数轴比较它们的大小．【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【答案】解：因为π≈3.14，≈－2.24，≈1.73，所以可以近似地标出它们在数轴上的位置，如图．其中点A表示π，点B表示，点C表示，所以＜＜π．【归纳】用数轴上的点表示实数的注意事项：1．数轴上的任何一点表示的数不是有理数就是无理数．2．在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其近似位置，而不能标出其准确位置．3．正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数