人教版七年级数学下册数据的收集整 理与描述《统计调查（第3课时）》示范教学设计

统计调查（第3课时）教学目标1．会根据用样本估计总体的思想设计简单的实验方案，开展实验活动并估计总体数目．了解实验也是获得数据的有效方法．2．经历思考、合作探究的过程，通过动手实验掌握“取——放——取”的方法．3．在活动过程中感悟统计知识的应用价值与数学研究价值，体会实验的重要意义，增强学习统计学的兴趣．教学重点通过实验探究建立用样本估计总体的数学模型．教学难点理解建立样本估计总体的数学模型的原理，并拓展应用．教学准备透明的玻璃瓶一个，适量的豆子．教学过程知识回顾1．抽样调查的方法是什么？抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．2．总体：要考察的全体对象；个体：组成总体的每一个对象；样本：被抽取调查的那部分对象；样本容量：一个样本中包含的个体的数目．3．简单随机抽样的特点是什么？总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到．4．全面调查和抽样调查的特点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．5．全面调查和抽样调查的选择方法：（1）对于事关重大、对调查结果的准确性要求高、调查对象数量较少的调查，应选择全面调查．（2）对于破坏性大、危害性强、调查对象数量较多、对调查结果的准确性要求不高的调查，应选择抽样调查．6．判断选取的样本是否合适，是否具有代表性和广泛性，可以看它是否符合以下三个方面：（1）样本中个体的选取具有随机性；（2）选取的样本容量足够大；（3）选取的样本各层均有涉及．7．简单随机抽样的方法：当总体中的个体数不多时，可编码后采用抽签的方法来抽取样本．当总体中的个体数较多时，可对个体进行分类后按适当的比例抽取样本．新知探究一、探究学习【问题】一个瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？【师生活动】让学生思考讨论后再回答问题．【答案】1．先将豆子分成若干等份，数出其中一份豆子的粒数，然后估计瓶子中豆子的总数目．2．测质量法：先用天平测出20粒豆子的质量，再测出瓶子中所有豆子的总质量，计算：（瓶中豆子的总质量÷20粒豆子的质量）×20≈瓶中豆子的总数目．3．测体积法：用量筒量出20粒豆子的体积，再量出瓶子中所有豆子的总体积，计算：（瓶中豆子的总体积÷20粒豆子的体积）×20≈瓶中豆子的总数目．4．样本估计法．【思考】如何将豆子分成若干等份？不用工具能使用测质量法和测体积法吗？【师生活动】教师：把豆子分成若干等份，需要按质量或体积等分．它和测质量法、测体积法都需要借助工具才能完成，只有样本估计法是不需要工具的．下面我们就用样本估计法估计瓶子中豆子的总数目．【步骤】（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；（2）给这些豆子做上记号；（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；（5）利用得到的数据m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数q，q≈；（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计．【设计意图】以现实问题为背景，激发学生的求知欲望和兴趣，逐步引导学生学会从数学统计的角度去分析和思考问题．学生通过动手实践能更好地理解和感悟用样本估计总体这一统计思想，了解用实验的方法获取数据的流程．【师生活动】教师：上面的试验利用了抽样调查的方法．类似的试验在生产和科研中经常用到．例如，我们可以用这种方法估计一个养鱼池中鱼的数目．【步骤】（1）首先从鱼池的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记录捞出的鱼的数目m；（2）然后把鱼放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录这些鱼的数目p，数出其中带有记号的鱼的数目n，计算，并把它作为整个鱼池中带有记号的鱼在鱼的总数中所占的比值；（3）这样就可以估计鱼池里鱼的数目q，即．【设计意图】逐步引导学生用字母表示数据及其关系，建立数学模型公式，使问题更具有一般性．二、典例精讲【例题】王老汉为了与客户签订购销合同，需要对自己鱼塘中鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条，称得质量为184kg，并将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416kg，且带有标记的鱼有20条．（1）请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼；（2）请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重．【答案】解：（1）（条）．（2）∵第一次捞出100条，称得质量为184kg，又捞出200条，称得质量为416kg，∴鱼的平均质量是(184＋416)÷(100＋200)＝2（kg），∴池塘中的鱼约重1000×2＝2000（kg）．答：王老汉的鱼塘中大约有鱼1000条，总质量约为2000kg．【设计意图】让学生尝试用所学的新知识解决实际问题，体验数学建模的价值和成功的快乐，激发学习兴趣．三、课外活动【问题】请以小组为单位解决问题．比较你所在学校三个年级同学的平均体重：（1）制定调查方案，利用课余时间实施调查；（2）根据收集到的数据，分析出每个年级同学的平均体重，并用折线图表示平均体重随年级增加的变化趋势；（3）每组安排一位代表向全班介绍本组完成上述问题的情况，并进行比较和评议．【设计意图】进一步检验