《数字信号处理(第三版)》全册配套课件

《数字信号处理(第三版)》全册配套课件数字信号处理

数字信号处理教程数字信号处理教程习题分析与解答程佩青清华大学出版社教材参考书1.数字信号处理数字信号处理习题解答丁玉美西安电子科技大学出版社2.离散时间信号处理

[美]A.V奥本海姆R.W.谢弗编科学出版社3.SignalProcessing信号处理导论

Sophocles

J.Orfanids(奥法尼索斯S.J)

清华大学出版社4.4./movie/2011/8/L/S/M8AROL7GG_M8ARSNULS.html麻省理工学院数字信号处理课程A.V奥本海姆，26节课5.关于数字信号处理的学习

作为一门课程，学好数字信号处理和学好其他课程有着共同的要求。下面是几点特殊的要求：（1）特别要注意加深概念的理解，不要只停留在死记数学公式上；（2）通过应用来加深理解和记忆；特别希望大家在学习的过程中一定要重视利 用MATLAB来完成实际的信号处理任务。

（3）打好基础，循序渐进；（4）尽可能的多看一些国外的教科书及有关文献什么是数字信号处理1、处理对象：数字信号，序列2、处理方法：数值计算3、处理目的：提取有用信号绪论一、基本概念

1、信号

2、系统

3、信号处理1.信号(复习)

•信号是信息一种物理体现。在信号处理领域中，信号被定义为一个随机变化的物理量。•例如：为了便于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号------>电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理信号。如现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器)1）信号的最基本的参数

•频率和幅度•3-30kHz:VerylowfrequencyVLF(潜水艇导航)甚低频•30-300kHz:LowfrequencyLF(潜水艇通信)低频•300~3000kHz:Mediumfrequency(调幅广播)中频•3-30MHz:Highfrequency(HF)(无线电爱好者，国际广播，军事通信无绳电话，电报，传真)高频•30-300MHz:VeryHighfrequency(VHF)(调频FM，甚高频电视)•0.3~3GHz:Ultrahighfrequency(UHF)(UHF电视，蜂窝电话，雷达，微波，个人通信)超高频•频率低20Hz范围，称为次声波，它不能被听到，当强度足够大，能被感觉到。(处于VLFVerylowfrequency)甚低频•频率20Hz~20KHz称为声波，Lowfrequency(处于LF)低频•频率>20KHz称为超声波，具有方向性，可以成束(处于LF)2）信号分类•同一种信号，如电信号，可从不同角度进行分类：（a）一维信号、二维信号、矢量信号（b）周期信号和非周期信号（c）确定性信号和随机信号（d）能量信号和功率信号（e）连续信号、离散信号（f）模拟信号和数字信号(a)一维信号、二维信号、矢量信号

•信号的变量可以是时间，频率、空间或其他的物理量。•若信号是一个变量(如时间)的函数，称一维信号；•若信号是两个变量(空间坐标x,y)的函数，称为二维信号；•推广：若信号是多个（例如M个，M2）变量的函数，则称为多维（M维）信号。•若信号表示成M维的矢量•x=[x1(n),x2(n),…,xM(n)]•(式中为转置，n为时间变量），则称为x是一个M维信号(b)周期信号和非周期信号若信号满足：x(t)=x(t+kT),k为正整数；或x(n)=x(n+kN)k,N皆为正整数，n+kN为任意整数，则x(t)和x(n)都是周期信号，周期分别为T和N；否则就是非周期信号。(c)确定性信号和随机信号•确定性信号：若信号在任意时刻的取值能精确确定，则称它为确定信号；它的一个值可以用有限个参量来唯一地加以描述。例：直流信号：仅用一个参量可以描述。阶跃信号：可用幅度和时间两个参量描述。正弦波信号：可用幅度、频率和相位三个参量来描述。随机信号：若信号在任意时刻的取值不能精确确定，或说取值是随机的，即它不能用有限的参量加以描述。也无法对它的未来值确定性地预测。它只能通过统计学的方法来描述(概率密度函数来描述)。例：许多自然现象所发生的信号、语音信号、图象信号、噪声都是随机信号。它们具有幅度(能量)随机性、或具有发生时间上的随机性或二都兼有之。d）能量信号和功率信号•若信号能量E有限，则称为能量信号；•若信号功率P有限，则称为功率信号；•信号能量E可表示为信号功率P可表示为周期信号及随机信号一定是功率信号；•非周期的绝对可积（和）信号一定是能量信号。（E)按自变量与函数值的取值形式不同分类：

时间幅度连续时间信号连续连续离散时间信号离散连续数字信号离散量化2、系统系统是将信号进行处理（或变换）以达到人们要求的各种设备。系统可以是硬件的，也可以是软件编程实现的。系统的分类（按所处理的信号种类不同分类）-连续时间信号系统（模拟信号系统）

-离散时间信号系统-数字信号系统3、信号处理信号处理是研究用系统对含有信息的信号进行处理（变换）以获得人们所希望的信号，从而达到提取信息，便于利用的一门学科。信号处理的分类：-模拟信号处理CRxa(t)ya(t)延时x(n)y(n)a-数字信号处理（实质：数值运算）二、DSP系统的基本组成

和实现方法DSP系统的基本组成前置预滤波器A/D转换器数字信号处理器D/A转换器模拟滤波器xa(t)ya(t)x(n)y(n)(1)前置滤波器•将输入信号xa(t)中高于某一频率(称折叠频率，等于抽样频率的一半)的分量加以滤除。(2)A/D变换器由模拟信号产生数字信号（一个二进制流）。其有两个过程：抽样和保持。抽样：每隔T秒(抽样周期)取出一次xa(t)的幅度，此信号称为离散信号。它只表示时间点0，T,2T…,nT,…上的值xa(0),xa(T),xa(2T)…,xa(nT)…..。保持：在保持电路中将抽样信号变换成数字信号，因为一般采用有限位二进制码，所以它所表示的信号幅度就是有一定限制的。经过A/D变换器后，不但时间离散化了，幅度也量化了，这种信号称为数字信号。用x(n)表示。例子如4位码，只能表示24=16种不同的信号幅度，这些幅度称为量化电平。当离散时间信号幅度与量化电平不相同时，就要以最接近的一个量化电平来近似它。所以经过A/D变换器后，不但时间离散化了，而且幅度也量化了，产生一个二进制流。t0xa(t)0x(n)的二进制数0011011000110110011100101100100110010010抽样量化nx(n)n(3)数字信号处理器(DSP)按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n).ny(n)(4)D/A变换器经过D/A变换器，将数字信号序列反过来变换成模拟信号，这些信号在时间点0,T,2T…nT,…上的幅度应等于序列y(n)中相应数码所代表的数值大小。即由一个进制流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。(5)后置滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号。以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号ya(t).tya(t)

实际数字信号处理系统实际系统并不一定要包括它的所有框图。如有些系统只需数字输出，可直接以数字形式显示或打印，就不需要D/A变换器；另一些系统的输入就是数字量，因而就不需要A/D变换器；纯数字系统则只需要数字信号处理器这一核心即可。四、数字信号处理的学科概貌

1.数字信号处理开端在国际上一般把1965年由Cooley-Turkey提出快速付里叶变换(FFT)的问世，作为数字信号处理这一学科的开端。而它的历史可以追溯到17世纪--18世纪，也即牛顿和高斯的时代。年代 特点 $/MIPS60年代 大学探索 $100-$1,00070年代 军事运用 $10-$10080年代 商用成功 $1-$1090年代 进入消费类电子$0.1-$1今后 生活用品 $0.01-$0.1发展特点2.数字信号处理领域的理论基础数字信号处理的基本工具：微积分，概率统计，随机过程，高等代数，数值分析，近代代数，复杂函数。数字信号处理的理论基础：离散线性变换(LSI)系统理论，离散付里叶变换(DFT)。

3.“数字信号处理”又成为一些学科的理论基础在学科发展上，数字信号处理又和最优控制，通信理论，故障诊断等紧紧相连，成为人工智能，模式识别，神经网络，数字通信等新兴学科的理论基础。4.数字信号处理学科内容数字信号处理学科包含有（1）离散时间线性时不变系统分析（2）离散时间信号时域及频域分析、离散付里叶变换（DFT）理论。（3）信号的采集，包括A/D,D/A技术，抽样，多率抽样，量化噪声理论等。（4）数字滤波技术（5）谱分析与快速付里叶变换（FFT），快速卷积与相关算法。（6）自适应信号处理（7）估计理论，包括功率谱估计及相关函数估计等。（8）信号的压缩，包括语音信号与图象信号的压缩（9）信号的建模，包括AR，MA，ARMA，CAPON，PRONY等各种模型。（10）其他特殊算法（同态处理、抽取与内插、信号重建等）（11）数字信号处理的实现。（12)数字信号处理的应用。

以上（1）（2）（3）三点是理论和技术分析的基础，是最基本的，（4）（5）（6）为本课程教学内容。其中滤波技术又可分为经典滤波和现代滤波。经典滤波为本科阶段学。主要为FIR和IIR数字滤波器。自适应信号处理作为简介。DSP系统的实现方法-软件实现法-硬件实现法-DSP芯片法片上系统SOC1.采用大、中小型计算机和微机工作站和微机上各厂家的数字信号软件，如有各种图象压缩和解压软件。用这一方法优点：可适用于各种数字信号处理的应用场合，很灵活。2.用单片机由于单片机发展已经很久，价格便宜，且功能很强。优点：可根据不同环境配不同单片机，其能达实时控制，但数据运算量不能太大。3.利用通用DSP芯片DSP芯片较之单片机有着更为突出优点。如内部带有乘法器，累加器，采用流水线工作方式及并行结构，多总线速度快。配有适于信号处理的指令(如FFT指令)等。目前市场上的DSP芯片有：美国德州仪器公司(TI):TMS320CX系列占有90%还有AT&T公司dsp16,dsp32系列Motorola公司的dsp56x,dsp96x系列AD公司的ADSP21X,ADSP210X系列4.利用特殊用途的DSP芯片市场上推出专门用于FFT,FIR滤波器，卷积、相关等专用数字芯片。如：BB公司：DF17XX系列

MAXIM公司：MAXIM27X,MAXIM28XNational公司：National-SEMI系列：MF系列。其软件算法已在芯片内部用硬件电路实现，使用者只需给出输入数据，可在输出端直接得到数据。片上系统（SOC,SystemonaChip）随着大规模集成电路的发展，一个复杂数字信号处理系统已可以集成在一个芯片上。SOC包含有数字和模拟电路、模拟和数字转换电路、微处理器、微控制器以及数字信号处理器等。与传统的集成电路不同的是，嵌入式软件的设计也被集成到了SOC的设计流程中，SOC的设计方法将以组装为基础，采用自上至下的设计方法，在设计过程中大量重复使用自行设计或其他第三方拥有知识产权的IP(IntelligentProperty)模块。SOC要充分考虑如何合理划分软件和硬件所实现的系统功能以及如何实现软、硬件之间的信息传递。SOC将是数字信号处理系统的一个新型的实现方法。

三、DSP的特点和应用DSP的特点-高灵活性-高精度-高稳定性易大规模集成、时分复用、可获高性能指标等DSP的应用1.精度高在模拟系统中，它的精度是由元件决定，模拟元器件的精度很难达到10-3以上。而数字系统中，17位字长就可达10-5精度，所以在高精度系统中，有时只能采用数字系统。2.可靠性强数字系统：只有两个信号电平0，1受噪声及环境条件等影响小。模拟系统：各参数都有一定的温度系数，易受环境条件，如温度、振动、电磁感应等影响，产生杂散效应甚至振荡等且数字系统采用大规模集成电路，其故障率远远小于采用众多分立元件构成的模拟系统。3.灵活性大数字系统的性能主要决定于乘法器的各系数，且系数存放于系数存储器内，只需改变存储的系数，就可得到不同的系统，比改变模拟系统方便得多。4.易于大规模集成数字部件：高度规范性，便于大规模集成，大规模生产，对电路参数要求不严，故产品成品率高。例：(尤其)在低频信号：如地震波分析，需要过滤几Hz~几十Hz的信号，用模拟系统处理其电感器、电容器的数值，体积，重量非常大，且性能亦不能达到要求，而数字信号处理系统在这个频率处却非常优越(显示出体积，重量和性能的优点）。5.时分复用利用DSP同时处理几个通道的信号。某一路信号的相邻两抽样值之间存在很大的空隙时间，因而在同步器的控制下，在此时间空隙中送入其他路的信号，而各路信号则利用同一DSP，后者在同步器的控制下，算完一路信号后，再算另一路信号，因而处理器运算速度越高，能处理的信道数目也就越多。多路器DSP分路器同步123n123n6.可获得高性能指标例：对信号进行频谱分析模拟频谱仪在频率低端只能分析到10Hz以上频率，且难于做到高分辨率(也即足够窄的带宽)。但在数字的谱分析中，已能做到10-3Hz的谱分析。又例：有限长冲激响应数字滤波器，则可实现准确的线性相位特性，这在模拟系统中是很难达到的。7.二维与多维处理利用庞大的存储单元，可以存储一帧或数帧图象信号，实现二维甚至多维信号包括二维或多维滤波，二维及多维谱分析等。各种数字信号处理系统均几经更新换代在图像处理方面，图像数据压缩是多媒体通信、影碟机(VCD或DVD)和高清晰度电视(HDTV)的关键技术。国际上先后制定的标准H.261、JPEG、MPEG—1和MPEG—2中均使用了离散余弦变换(DCT)算法。近年来发展起来的小波(Wavelet)变换也是一种具有高压缩比和快速运算特点的崭新压缩技术，应用前景十分广阔，可望成为新一代压缩技术的标准。8.局限性

（1）增加了系统的复杂性。需要模拟接口以及比较复杂的数字系统。（2）应用的频率范围受到限制。主要是A/D转换的采样频率的限制。（3）系统的功率消耗比较大。数字信号处理系统中集成了几十万甚至更多的晶体管，而模拟信号处理系统中大量使用的是电阻、电容、电感等无源器件，随着系统的复杂性增加这一矛盾会更加突出。

第四节

数字信号处理的应用领域自20世纪60年代以来，数字信号处理的应用已成为一种明显的趋势，这与它突出优点分不开的。数字信号处理大致可分为：信号分析信号滤波一、信号分析任务：涉及信号特性的测量。它通常是一个频域的运算。主要应用于：谱(频率和/或相位)分析语音分析说话人识别目标检测1.谱估计谱估计就是对各种信号进行频谱分析,或将时间域信号转换为频率域信号进行处理。通过快速付氏变换(FFT)方便地实现这种变换或反变换。例如通过对环境噪声的谱分析,可以确定主要频率成分,了解噪声的成因,找出降低噪声的对策;对振动信号的谱分析,可了解振动物体的特性,为设计或故障诊断提供资料和数据。对于高保真音乐和电视这样的宽带信号转到频率域后极大多数能量集中在直流和低频部分,就可把频谱中的大部分成分滤去,从而压缩信号频带。二、信号滤波数字滤波就是在形形色色的信号中提取所需要的信号,抑制不需要的信号或干扰信号。滤波器还能消除信息在传输过程中由于信道不理想所引起的失真,因此在电子系统中各种各样的滤波器应用很多。应用于：滤除不需要的背景噪声，去除干扰、频带分割，信号谱的成形所以它广泛地应用于数字通信，雷达，遥感，声纳，语音合成，图象处理，测量与控制，高清晰度电视，多媒体物理学，生物医学，机器人等。三、DSP的典型应用1.网络2.无线通信3.家电4.另外还有虚拟现实，噪声对消技术，电机控制，图像处理等等可以说DSP是现代信息产业的重要基石，它在网络时代的地位与CPU在PC时代的地位是一样的。四、举例

1.语音处理它是最早采用数字信号处理技术的领域之一。本世纪50年代提出语音形成数字模型，经过十多年对语音的分析、综合、证明是正确的。在语音领域现存在着三种系统：语音分析系统：(自动语音识别系统，它能识别语音，辨认说话的人是谁，而且破译后，能立即作出决断。语音综合系统：盲人的自动阅读机，声音响应的计算机终端，会说话玩具，家用电器(CD,VCD,DVD)。语音分析综合系统：语音存储和检索系统。即广泛应用于电话窃听。即应用于语音编码、语音合成、语音识别、语音增强、说话人确认、语音邮件、语音存储等。语音压缩在ＧＳＭ手机中用ＤＳＰ可将语音压缩至13ｋbps,在卫星电话中用ＤＳＰ将语音压缩至4.3ｋbps后,仍具有良好的清晰度。在语音信箱、留言电话方面也都采用语音压缩技术和ＤＳＰ。2.图像处理数字信号处理技术成功应用的图像处理方法有：数据压缩图像复原清晰化与增强由于单个数字图像以1兆个采样值的量级表示，所以要求高性能的处理机、高密度的数据存储器。即要求高速度硬件。数字压缩数据压缩在一定条件下把原始信号所含信息数据进行压缩,如语音、声音、图像信号中含有许多冗余信息,通过数字信号压缩算法最大限度地去除这些信号中的冗余度,使压缩后信号带宽减小,提高传输效率。作数据存储时可降低所需存储介质的容量。例如直径为120ｍｍ的ＣＤ光盘,本来存储的只是一套70分钟的ＨｉＦｉ立体声音乐,现在可将70分钟电视信号和音乐信号都压缩到120ｍｍ的光盘上,即ＶＣＤ光盘。五、DSP技术的发展方向数字信号处理技术已经成熟,正在获得广泛的应用。目前在电子和通信领域正在进行一场数字化革命,ＤＳＰs在其中扮演着主要角色,它为新体制、新原理和新算法提供了最佳的实现条件。DSP技术的发展趋势，可用四个字“多快好省”来概括。1、多、快1.多。可从广度和深度看，广度是指DSP的型号越来越多。如TMS320C2x（控制）/5x（低功耗）/6x（高性能处理）.从深度讲是多CPU的糅合，一种多DSP的糅合，一种DSP的核和其他事务性处理的核的糅合在一起如RM核。2.快，即运算的速度越来越快，指令速度越来越快，频率越来越高，功能越来越强。2、好、省3.好。主要是指性能价格比。性价比符合摩尔定律：每隔18个月，芯片的速度提高一倍，价格是原来的一半。这是由于半导体工艺的发展，使得成本降低引起的。4.省。功耗越来越低。正是由于DSP多快好省的发展，DSP的应用范围越来越宽。3、数字信号处理的发展方向举例（1）数字汇聚（digitalconvergence)将信号处理、通信和计算机的融合，其中数字信号处理是一种粘合剂，它把通信产业、消费类电子产业以及计算机产业紧密结合在一起。按照德州仪器（TI）公司的估计，2001年数字信号处理器的工艺水平可达到0.1um,运算速度可达1万亿条指令每秒（1，000，000MIPS）；2010年工艺水平可达到0.075um，运算速度可达3万亿条指令每秒（3，000，000MIPS），可以置于任何系统中。（2）远程会议系统

（teleconferencesystems)(3)融合网络（fusionnet):把公众电信网络与计算机网络更好地结合在一起，并与家庭娱乐信息设施相适配的网络。（4）数字图书馆（liberary)(5)图像与文本合一的信息检索业务。（6）多媒体通信：包括媒体的压缩，媒体的综合（即从文本到语言以及自然会话的表情丰富的面孔，还有虚拟现实应用场景的综合），媒体的识别（涉及到音频和视频目标的识别），消息的转换和自然查询（如电子信函或传真向语音的转换，信息过滤，可变尺度的数据库与关系数据库各种通信网的综合）。（7）个人信息终端：把个人通信系统与个人数字助理非常自然地结合在一起，以实现无时不在无处不在的通信功能。第一章学习目标

掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。本章作业练习

P56:1.2(2)(3)(4)1.31.4(1)1.6(2)1.7（2）(4)(6)(8)(10)1.8(3)(4)(5)(6)(7)1.91.101.12(Matlab法不做）1.19第一章离散时间信号与系统一.信号及其分类(1).信号信号是传递信息的函数,它可表示成一个或几个独立变量的函数。如，f(x);f(t);f(x,y)等。(2).连续时间信号与模拟信号在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称为模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。(3).离散时间信号与数字信号时间为离散变量的信号称作离散时间信号；而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。离散时间信号又称作序列。第一章离散时间信号与系统x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值x(n)只在n为整数时才有意义二、离散时间信号—序列序列：对模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T，得到

n取整数。对于不同的n值，是一个有序的数字序列：该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列。注意：1.n只能取整数，对于非整数，n没有意义，也不能认为此时x(n)=02.T为采样间隔，nT不仅代表采样时刻，而且代表前后顺序。1、序列的运算移位翻褶和积累加差分时间尺度变换卷积和1）移位序列x(n)，当m>0时x(n-m)：延时/右移m位x(n+m)：超前/左移m位2）翻褶x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n)

加以翻褶3）和

同序列号n的序列值逐项对应相加4）积同序号n的序列值逐项对应相乘5）累加可以用差分方程来表示6）差分前向差分：后向差分：7）时间尺度变换

抽取例如，m=2，x(2n)，相当于两个点取一点；以此类推。

插值m=2，x(n/2)，相当于两个点之间插一个点8）卷积和设两序列x(n)、h(n)，则其卷积和定义为：1）翻褶：2）移位：3）相乘：4）相加：举例说明卷积过程

卷积和与两序列的前后次序无关例：

已知一个线性时不变系统的单位抽样响应除区间之外皆为零；又已知输入除区间之外皆为零；设输出除区间之外皆为零，试以和表示 和。解：

对线性移不变系统，有对，非零值的区间为对，非零值区间为得输出的非零值区间设两序列x(n)为N点长序列、h(n)为M点长序列为L=N+M-1点长序列。2、几种典型序列1）单位抽样序列2）单位阶跃序列与单位抽样序列的关系3）矩形序列

与其他序列的关系4）实指数序列

为实数5）复指数序列为数字域频率例：6）正弦序列

模拟正弦信号：数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率7）任意序列

x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。例：3、序列的周期性若对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。例：因此，x(n)是周期为8的周期序列讨论一般正弦序列的周期性分情况讨论1）当为整数时2）当为有理数时3）当为无理数时例：判断是否是周期序列讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？设连续正弦信号：抽样序列：当为整数或有理数时，x(n)为周期序列令：例：N，k为互为素数的正整数即N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期4、序列的能量序列的能量为序列各抽样值的平方和二、线性移不变系统一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。离散时间系统T[·]x(n)y(n)1、线性系统若系统满足叠加原理：或同时满足： 可加性： 比例性/齐次性：其中：则此系统为线性系统。例：证明由线性方程表示的系统是非线性系统

增量线性系统

线性系统x(n)y0(n)y(n)2、移不变系统若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）例：试判断是否是移不变系统

同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统LSI：LinearShiftInvariant3、单位抽样响应和卷积和单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 时的系统输出：T[·]对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出T[·]x(n)y(n)一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。LSIh(n)x(n)y(n)例：思考:

当x(n)的非零区间为[N1,N2]，h(n)的非零区间为[M1,M2]时，求解系统的输出y(n)又如何分段？结论：若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为：

L=N+M-14、LSI系统的性质交换律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)结合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)5、因果系统若系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。LSI系统是因果系统的充要条件：6、稳定系统稳定系统是有界输入产生有界输出的系统若LSI系统是稳定系统的充要条件：则例：某LSI系统，其单位抽样响应为试讨论其是否是因果的、稳定的。结论：因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即：三、常系数线性差分方程用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。一个N阶常系数线性差分方程表示为：其中：求解常系数线性差分方程的方法：1）经典解法（卷积和方法）2）递推解法3）变换域方法例1：已知常系数线性差分方程 若边界条件 求其单位抽样响应。该系统是因果系统例2：已知常系数线性差分方程同上例 若边界条件 求其单位抽样响应。例3：已知常系数线性差分方程同上例 若边界条件 讨论系统的线性性和移不变性。

一些关于差分方程的结论：一个差分方程不能唯一确定一个系统常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性移不变的不一定是因果的不一定是稳定的差分方程系统结构Z-1ax(n)y(n)加法器、乘法器、延时单元四、连续时间信号的抽样

讨论：采样前后信号频谱的变化什么条件下，可以从采样信号不失真地恢复出原信号1、理想抽样冲激函数：理想抽样输出：抽样信号的频谱是模拟信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓而成频谱幅度是原信号频谱幅度的1/T倍若信号的最高频率则延拓分量产生频谱混叠奈奎斯特抽样定理

要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率抽样频率对应的数字频率为数字频率对应着实际的物理频率2、抽样的恢复利用低通滤波器还原满足奈奎斯特抽样定理的抽样信号。ΩΩs/2-Ωs/2T0H(jΩ)H[jΩ]理想低通滤波器:输出：讨论3、实际抽样抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度的矩形周期脉冲

其中系数Ck随k变化抽样信号频谱抽样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为Ωs若满足奈奎斯特抽样定理，则不产生频谱混叠失真抽样后频谱幅度随着频率的增加而下降幅度变化并不影响信号恢复，只要取解：4、正弦信号的抽样连续时间正弦信号：第一章习题讲解解：1-2已知线性移不变系统的输入为，系统的单位抽样响应为，试求系统的输出，并画图。解：解：1-3已知，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。解：LSI系统的阶跃响应是指输入为阶跃序列时系统的输出，即或

1-4判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期性的，试确定其周期1-6试判断是否是线性系统？并判断是否是移不变系统？不满足可加性或不满足比例性不是线性系统是移不变系统解：设1-7判断以下每一系统是否是（1）线性（2）移不变（3）因果（4）稳定的？满足叠加原理是线性系统不是移不变系统因为系统的输出只取决于当前输入，与未来输入无关。所以是因果系统若有界当时，输出有界，系统为稳定系统当时，输出无界，系统为不稳定系统满足叠加原理是线性系统是移变系统当时，输出只取决于当前输入和以前

的输入

而当时，输出还取决于未来输入是非因果系统当时，是不稳定系统满足叠加原理是线性系统是移不变系统是非因果系统是稳定系统当时，输出取决于未来输入

是因果系统当时，输出与未来输入无关

不满足叠加原理是非线性系统是移不变系统输出只取决于当前输入，与未来输入无关是因果系统是稳定系统1-8以下序列是系统的单位抽样响应，

试说明系统是否是（1）因果的（2）稳定的解：是因果的是不稳定的解：是非因果的是稳定的解：是因果的是稳定的解：是非因果的是不稳定的解：是非因果的是稳定的1-10设有一系统，其输入输出关系由以下

差分方程确定设系统是因果性的。（a）求该系统的单位抽样响应（b）由（a）的结果，利用卷积和求输入

的响应（a）系统是因果性的系统的单位抽样响应1-12已知一个线性时不变系统的单位抽样响应除区间之外皆为零；又已知输入除区间之外皆为零；设输出除区间之外皆为零，试以和表示 和。解：

对线性移不变系统，有对，非零值的区间为对，非零值区间为得输出的非零值区间1-14有一调幅信号

用DFT做频谱分析，要求能分辨的所有频率分量，问(1)抽样频率应为多少赫兹（Hz）?(2)抽样时间间隔应为多少秒（Sec）?(3)抽样点数应为多少点？(4)若用频率抽样，抽样数据为512点，做频谱分析，求，512点，并粗略画出的幅频特性，标出主要点的坐标值。（1）抽样频率应为解：（2）抽样时间间隔应为第二章学习目标掌握z变换及其收敛域，掌握因果序列的概念及判断方法会运用任意方法求z反变换理解z变换的主要性质理解z变换与Laplace/Fourier变换的关系掌握序列的Fourier变换并理解其对称性质掌握离散系统的系统函数和频率响应，系统函数与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域本章作业练习

P134:

2.1(2)(3)2.3(1)(2)2.82.9(1)(3)(5)(7)2.11(1)(2)(3)2.12(1)(2)2.182.222.232.252.26（1）（3）第二章z变换时域分析方法变换域分析方法： 连续时间信号与系统

Laplace变换

Fourier变换 离散时间信号与系统

z变换

Fourier变换一、z变换的定义及收敛域1、z变换的定义序列x(n)的z变换定义为：z是复变量，所在的复平面称为z平面2、z变换的收敛域与零极点对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。

级数收敛的充要条件是满足绝对可和1）有限长序列2）右边序列因果序列

的右边序列，Roc:因果序列的z变换必在处收敛在处收敛的z变换，其序列必为因果序列3）左边序列4）双边序列给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故：右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内二、z反变换实质：求X(z)幂级数展开式z反变换的求解方法： 围线积分法（留数法） 部分分式法 长除法z反变换:从X(z)中还原出原序列x(n)1、围线积分法（留数法）

根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即 而

其中围线c是在X(z)的环状收敛域内环绕原点的一条反时针方向的闭合单围线。

若F(z)在c外M个极点zm，且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上，则：利用留数定理求围线积分，令若F(z)在围线c上连续，在c内有K个极点zk，则：留数的计算公式单阶极点的留数：化为Z的正幂次2、部分分式展开法X(z)是z的有理分式，可分解成部分分式：对各部分分式求z反变换：3、幂级数展开法（长除法）把X(z)展开成幂级数级数的系数就是序列x(n)根据收敛域判断x(n)的性质，在展开成相应的z的幂级数将X(z)X(z)的 x(n)展成z的分子分母按z的因果序列负幂级数降幂排列左边序列正幂级数升幂排列解：由Roc判定x(n)是因果序列，用长除法展成z的负幂级数解：由Roc判定x(n)是左边序列，用长除法展成z的正幂级数解：X(z)的Roc为环状，故x(n)是双边序列极点z=1/4对应右边序列，极点z=4对应左边序列先把X(z)展成部分分式三、z变换的基本性质与定理1、线性若则2、序列的移位若则3、乘以指数序列若则证：4、序列的线性加权（z域求导数）若则同理：5、共轭序列若则证：6、翻褶序列若则7、初值定理证：因为x(n)为因果序列8、终值定理

设x(n)为因果序列，且X(z)=ZT[x(n)]的极点处于单位圆以内（单位圆上最多在z=1处可有一阶极点），则：9、有限项累加特性设x(n)为因果序列，即x(n)=0，n<0则nmm=n010、序列的卷积和（时域卷积和）设y(n)为x(n)与h(n)的卷积和：则且11、序列相乘（z域复卷积定理）若则且12、Parseval定理若则且四、序列的z变换与连续时间信号的Laplace变换、Fourier变换的关系序列的z变换：连续时间信号的Laplace变换：连续时间信号的Fourier变换：1、序列的z变换&理想抽样信号的Laplace变换理想抽样信号：

其Laplace变换：其z变换：比较理想抽样信号的Laplace变换：得：z平面：

（极坐标）即：是复平面s平面到z平面的映射： (直角坐标）s平面：抽样序列的z变换=理想抽样信号的Laplace变换单位圆外部r>1右半平面σ>0单位圆内部r<1左半平面σ<0单位圆r=1虚轴σ=0Z平面S平面s平面到z平面的映射是多值映射。辐射线ω=Ω0T平行直线Ω

=Ω0正实轴ω=0实轴Ω

=0Z平面S平面Ω:Ω:ω:ω:2、序列的z变换&理想抽样信号的Fourier变换抽样序列在单位圆上的z变换

=其理想抽样信号的Fourier变换

Fourier变换是Laplace变换在虚轴上的特例。即:s=jΩ映射到z平面为单位圆序列的Fourier变换

单位圆上序列的z变换五、序列的Fourier变换及其对称性质序列的Fourier变换和反变换：若序列x(n)绝对可和，即则其Fourier变换存在且连续，是序列的z变换在单位圆上的值：存在，则它的收敛率必须包含单位圆若序列的Fourier变换存在且连续，且是其z变换在单位圆上的值，则序列x(n)一定绝对可和，将展成Fourier级数，其系数即为x(n)：

序列的Fourier变换的对称性质定义： 共轭对称序列：共轭反对称序列：任意序列可表示成xe(n)和xo(n)之和:其中：其中：同样，x(n)的Fourier变换也可分解成：共轭对称分量与共轭反对称分量之和对称性质

序列Fourier变换1.序列的实部的傅氏变换等于其傅氏变换的共轭对称序列2.序列的j倍虚部的傅氏变换等于其傅氏变换的共轭反对称序列1.序列的共轭对称分量的傅氏变换等于其傅氏变换的实部2.序列的共轭反对称分量的傅氏变换等于其傅氏变换的虚部再乘以j。实数序列的对称性质

序列Fourier变换实数序列的Fourier变换满足共轭对称性实部是ω的偶函数虚部是ω的奇函数幅度是ω的偶函数幅角是ω的奇函数六、离散系统的系统函数、

系统的频率响应LSI系统的系统函数H(z)： 单位抽样响应h(n)的z变换其中：y(n)=x(n)*h(n)Y(z)=X(z)H(z)系统的频率响应：单位圆上的系统函数单位抽样响应h(n)的Fourier变换1、因果稳定系统

稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆， 即频率响应存在且连续H(z)须从单位圆到的整个z域内收敛即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内1）因果：2）稳定：序列h(n)绝对可和，即而h(n)的z变换的Roc：3）因果稳定：Roc：系统因果系统稳定系统因果稳定系统时域充要条件（h(n)h(n)=0n<0h(n)=0n<0频域充要条件H（z）收敛域包含单位圆2、系统函数与差分方程常系数线性差分方程：取z变换则系统函数3、系统的频率响应的意义1）LSI系统对复指数序列的稳态响应：2）LSI系统对正弦序列的稳态响应输出同频正弦序列幅度受频率响应幅度加权相位为输入相位与系统相位响应之和3）LSI系统对任意输入序列的稳态响应其中：微分增量（复指数）：

系统频响是对以为周期的周期函数。4、频率响应的几何确定法利用H(z)在z平面上的零极点分布频率响应：则频率响应的令幅角：幅度：零点位置影响凹谷点的位置与深度零点在单位圆上，谷点为零零点趋向于单位圆，谷点趋向于零极点位置影响凸峰的位置和深度极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷极点在单位圆外，系统不稳定5、IIR系统和FIR系统无限长单位冲激响应（IIR）系统：单位冲激响应h(n)是无限长序列有限长单位冲激响应（FIR）系统：单位冲激响应h(n)是有限长序列IIR系统：至少有一个FIR系统：全部全极点系统：分子只有常数项零极点系统：分子不止常数项收敛域内无极点，是全零点系统IIR系统：至少有一个有反馈环路，采用递归型结构FIR系统：全部无反馈环路，多采用非递归结构二、线性移不变系统一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。离散时间系统T[·]x(n)y(n)1、线性系统若系统满足叠加原理：或同时满足： 可加性： 比例性/齐次性：其中：则此系统为线性系统。例：证明由线性方程表示的系统是非线性系统

增量线性系统

线性系统x(n)y0(n)y(n)2、移不变系统若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）例：试判断是否是移不变系统

同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统LSI：LinearShiftInvariant3、单位抽样响应和卷积和单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 时的系统输出：T[·]对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出T[·]x(n)y(n)一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。LSIh(n)x(n)y(n)思考:

当x(n)的非零区间为[N1,N2]，h(n)的非零区间为[M1,M2]时，求解系统的输出y(n)又如何分段？结论：若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为：

L=N+M-14、LSI系统的性质交换律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)结合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)5、因果系统若系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。LSI系统是因果系统的充要条件：6、稳定系统稳定系统是有界输入产生有界输出的系统若LSI系统是稳定系统的充要条件：则例：某LSI系统，其单位抽样响应为试讨论其是否是因果的、稳定的。结论：因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即：第二章习题讲解2-1求以下序列的z

变换并画出零极点图和收敛域：解：零点：极点：(2)收敛域：解：（3）零点：极点：收敛域：2-2假如的z变换代数表示式是下式，问可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？

解：对的分子和分母进行因式分解，得（1）解：①长除法2-3用长除法，留数定理，部分分式法求以下的z反变换由Roc判定x(n)是右边序列，用长除法展成z的负幂级数，分子分母按z的降幂排列②留数法当时，在围线c内只有一个单阶极点③部分分式法查表由（2）解：①长除法由Roc判定x(n)是左边序列，用长除法展成z的正幂级数，分子分母按z的升幂排列②留数法当时，只有极点，围线c内无极点。故当时，在围线c内有一单阶极点当时，在围线c内有一阶极点在围线c外有单阶极点，

且分母阶次高于分子阶次二阶以上③部分分式法查表由其中已知利用变换性质求的变换2-6有一个信号，它与另两个信号

和的关系是解：（1）2-7求以下序列的频谱（3）2-9求的傅里叶变换解：2-10设是如图所示的信号的傅里叶变换，不必求出，试完成下列计算：

解：由序列的傅里叶变换公式解：由Parseval公式

解：由序列的傅里叶反变换公式解：（a）2-11已知有傅里叶变换，用

表示下列信号的傅里叶变换 （b）2-13研究一个输入为和输出为的时域线性离散移不变系统，已知它满足

并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。解：对差分方程两边取z变换2-14研究一个满足下列差分方程的线性移不变系统，该系统不限定因果、稳定系统，利用方程的零极点图，试求系统单位抽样响应的三种可能选择方案。解：对差分方程两边取z变换极点：可能有的收敛域：零点：（1）当时，系统非因果不稳定（2）当时，系统稳定，非因果（3）当时，系统因果，不稳定2-17设是一离散时间信号，其z变换为。利用求下列信号的z变换：

第三章学习目标理解傅里叶变换的几种形式了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握周期卷积过程理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系了解频域抽样理论理解频谱分析过程了解序列的抽取与插值过程本章作业练习

P207:

3.43.5(1)(2)(3)3.63.83.103.123.143.193.203.283.35（1）

第三章离散傅里叶变换DFT:DiscreteFourierTransform一、Fourier变换的几种可能形式

时间函数频率函数连续时间、连续频率—傅里叶变换连续时间、离散频率—傅里叶级数离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换离散时间、离散频率—离散傅里叶变换连续时间、连续频率—傅里叶变换时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。连续时间、离散频率—傅里叶级数

时域连续函数造成频域是非周期的谱，而频域的离散对应时域是周期函数。离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换

时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续离散时间、离散频率—离散傅里叶变换

一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的四种傅里叶变换形式的归纳时间函数频率函数连续和非周期非周期和连续连续和周期(T0)非周期和离散(Ω0=2π/T0)离散(T)和非周期周期(Ωs=2π/T)和连续离散(T)和周期(T0)周期(Ωs=2π/T)和离散(Ω0=2π/T0)二、周期序列的DFS及其性质周期序列的DFS正变换和反变换：其中：

可看作是对的一个周期做变换然后将变换在平面单位圆上按等间隔角抽样得到对x(n)作Z变换DFS的性质1、线性：其中，为任意常数若则2、序列的移位3、调制特性4、周期卷积和若则05

…

054321…

432154

…

543210…

321043

…

432105…

210532

…

321054…

105421

…

210543…05430105432…

543212…

123450…345011…

111100…110067…

012345

…-4-3-2-110

8

6

10

14

12

同样，利用对称性若则三、离散傅里叶变换（DFT）

一、由DFS引出DFT的定义周期序列实际上只有有限个序列值才有意义,因而它的离散傅里叶级数表示式也适用于有限长序列,这就得到有限长序列的傅里叶变换(DFT).具体而言,我们把：(1)时域周期序列看作是有限长序列x(n)的周期延拓;(2)把频域周期序列看作是有限长序列X(k)的周期延拓.(3)这样我们只要把DFS的定义式两边（时域、频域）各取主值区间,就得到关于有限长序列的时频域的对应变换对.这就是数字信号处理课程里最重要的变换-------离散傅里叶变换(DFT).DFT--有限长序列的离散频域表示一.预备知识

1.余数运算表达式如果，

m为整数；则有：此运算符表示n被N除，商为m，余数为。是的解,或称作取余数,或说作n对N取模值,或简称为取模值,n模N。例如：

(1)(2)

先取模值，后进行函数运作;而 视作将周期延拓。2.二.有限长序列x(n)和周期序列的关系=,0nN-10,其他n周期序列是有限长序列x(n)的周期延拓。有限长序列x(n)是周期序列的主值序列。三.周期序列与有限长序列X(k)的关系

同样，周期序列是有限长序列X(k)的周期延拓。

而有限长序列X(k)是周期序列的主值序列。总结：同样：X(k)也是一个N点的有限长序列有限长序列的DFT正变换和反变换：其中：x(n)的N点DFT是x(n)的z变换在单位圆上的N点等间隔抽样；x(n)的DTFT在区间[0，2π]上的N点等间隔抽样。四、离散傅里叶变换的性质DFT正变换和反变换：注意在离散傅里叶变换关系中,有限长序列都作为周期序列的一个周期来表示,都隐含有周期性意义.DFT涉及的基本概念1.主值(主值区间、主值序列)2.移位(线性移位、圆周移位)3.卷积(线性卷积、圆周卷积)4.对称(序列的对称性、序列的对称分量)5.相关(线性相关、圆周相关)1、线性：这里，序列长度及DFT点数均为N若不等，分别为N1，N2，则需补零使两序列长度相等，均为N，且若则2、序列的圆周移位

定义：有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而对频谱幅度无影响。说明：（1）本性质描述了有限长序列时域移位后频域的变化规律.（2）只有采用圆周移位这一能体现DFT的隐含周期性的移位方式,才能得到本性质所描述的结果.（2）时移--3--复习（平移）调制特性：时域序列的调制等效于频域的圆周移位本性质与时域移位性质成对偶关系.本性质又称调制特性,时域的调制等效于频域移位.注意是圆周移位.由此性质可得出时域、频域调制的两个公式3、共轭对称性序列的Fourier变换的对称性质中提到：其中：任意序列可表示成和之和:对称分为：(1)序列的对称性(2)序列的对称分量(1)序列的对称性(a)奇对称(序列)和偶对称(序列)(b)圆周奇对称(序列)和圆周偶对称(序列)(c)共轭对称(序列)和共轭反对称(序列)(d)圆周共轭对称(序列)和圆周共轭反对称(序列)(a)奇对称(序列)和偶对称(序列)称x(n)与-x(-n)互为奇对称。满足x0(n)=-x0(-n)的序列x0(n)称为奇对称序列。称x(n)与x(-n)互为偶对称

;满足xe(n)=xe(-n)

的序列xe(n)称为偶对称序列例子0xe(n)n0x(n)n0y(n)=x(-n)nx(n)与y(n)互为偶对称为偶对称序列0x(n)n0x(-n)n互为奇对称0xo(n)n为奇对称序列(b)圆周奇对称(序列)

和圆周偶对称(序列)长度为N的有限长序列x(n)与y(n)=-x((-n)NRN(n)互为圆周奇对称.长度为N的有限长序列x(n),若满足x(n)=-x((-n))NRN(n),则x(n)是圆周奇对称序列.长度为N的有限长序列x(n)与y(n)=x((-n)NRN(n)互为圆周偶对称.长度为N的有限长序列xe(n),,若满足x(n)=x((-n))NRN(n)则是圆周偶对称序列.圆周偶对称(序列)周期延拓圆周奇对称(序列)周期延拓其中：共轭反对称分量：共轭对称分量：任意周期序列：定义：则任意有限长序列：圆周共轭反对称序列（N点）：圆周共轭对称序列（N点）：第二章中为2N-1点序列圆周共轭对称序列满足：圆周共轭反对称序列满足：同理：其中：

序列DFT共轭对称性

序列DFT实数序列的共轭对称性纯虚序列的共轭对称性

序列DFT(2)奇偶虚实关系表

例：设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，试用一次N点DFT运算来计算它们各自的DFT:4、复共轭序列5、DFT形式下的Parseval定理6、圆周卷积和若则圆周卷积过程：1）补零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圆周移位5）相乘相加NNN…-3-2-101234567…543210111100…10011110011…

…11110011110…1001111100111110011111000111100011118

10

12

14

10

6

同样，利用对称性若则7、有限长序列的线性卷积与圆周卷积线性卷积：N点圆周卷积：NN讨论圆周卷积和线性卷积之间的关系：对x1(n)和x2(n)补零，使其长度均为N点；对x2(n)周期延拓：圆周卷积：N小结：线性卷