《自动控制原理》全册配套课件

《自动控制原理》全册配套课件自动控制原理自动控制原理课程地位自动化类专业的核心课程，重要的专业理论基础课特点理论性和综合性实践性授课方式课堂上的概念和分析方法＋物理实验自动控制原理课程重点内容基本概念；系统分析方法（时域法、根轨迹法、频率特性法）；系统综合方法（PID、串联校正）考核内容平时成绩：30%；期末考试：70%平时考察：出勤，实验，上课提问，作业。自动控制原理

PrinciplesofAutomaticControl参考书胡寿松主编.自动控制原理（第四版）.北京：科学出版社.2001.22王划一主编.自动控制原理.北京：国防工业出版社.2001.113高国君等编著.自动控制原理.广州：华南理工大学出版社，20014吴麒主编.自动控制原理.北京：清华大学出版社，1997教材：梅晓榕主编.自动控制原理（第二版）.北京：科学出版社.2007.2自动控制原理课程内容及学时分配章节主要内容各教学环节学时分配备注讲授实验讨论习题小计讲课学时1控制系统概论2222系统建模661263时域分析5621374根轨迹4445频域分析（5-A）106218126校正和综合（5-B）3337总复习+机动222合计36(讲课)+18(实验)321845436第一章——自动控制概述第一章自动控制概述1.1控制技术的发展及应用控制概念的引入：要求汽车沿道路中心线行驶（控制汽车的位置）1）预期：道路中心位置2）汽车当前位置相对预期位置的差3）操纵方向盘改变汽车位置使差减小某一装置代替人汽车自动驾驶系统1.1控制技术的发展及应用控制概念的引入：温度调节装置（控制房间的温度）1）预期：要求的室内温度2）室内当前温度相对预期温度的差3）打开或关闭加热开关改变室内温度使差减小温度温度测量，比较功能，自动打开、关闭加热开关的装置温度自动控制系统1.1控制技术的发展及应用自动控制的概念

自动控制是指在没有人的直接参与的情况下，利用自动控制装置（控制器）使工作对象（被控对象）自动地按照预先规定的规律运行，或使它的某些物理量（被控量）按预定的要求变化。自动控制技术的应用非常广泛应用举例?随动系统实例1俯仰角方位角随动系统实例2随动系统实例3随动系统实例4随动系统实例5随动系统实例6随动系统实例7定值控制系统实例1定值控制系统实例21.1控制技术的发展及应用控制系统的组成及其相关的学科：控制对象：机构所受力与加速度、速度、位移等的关系（力学）控制器与驱动电路：节点电压或支路电流与激励的关系（电路）控制器：实现放大和各种运算（模电）计算机控制器：实现各种逻辑功能（数电）执行装置：电机转速可由控制回路来控制（机电的驱动、PWM调速）（Pulse-WidthModulation脉宽调制）（电机与拖动、运动控制）测量装置：可将非电量转换为电量（传感器及检测技术）测量装置：可将传感器信号有效处理并传输（信号与系统）1.1控制技术的发展及应用与实现自动控制相关的知识实现计算机控制的硬件和软件基础___微机原理、单片机与接口、PLC、计算机程序语言设计、计算机控制等。综合应用控制理论与控制技术___进行控制系统设计现代控制系统、智能控制、机器人技术___是实现复杂控制的理论还有网络控制、分布式控制“自动控制理论”是研究控制系统分析和设计的一般理论微积分、微分方程复变函数、积分变换（拉氏变换）电路、理想放大器电路1.1控制技术的发展及应用自动控制理论的发展经典控制理论（自动控制原理）以传递函数为数学工具，研究单输入-单输出系统的分析和设计。方法：时域法、根轨迹法、频率响应法发展阶段现代控制理论以状态空间法为基础，研究多输入多输出、非线性时变系统的分析和设计。1.2自动控制的基本概念液面自动控制控制系统的功能：是通过调节进水阀门保持水箱液位高度为给定值基本职能元件测量元件控制器执行元件1.2自动控制的基本概念液面自动控制被控对象：水箱被控制量：液位高度参考输入：期望液位扰动：水箱出水量测量元件：浮子控制器：执行元件：汽动阀门1.2自动控制的基本概念液面自动控制控制对象：水箱被控制量：液位高度参考输入：期望液位扰动：水箱出水量测量元件：浮子控制器：执行元件：汽动阀门执行元件对象输出参考输入控制器测量元件扰动控制系统典型方框图（闭环控制）1.3开环控制和闭环控制开环控制(1)按给定控制控制器对象输出输入1.3开环控制和闭环控制开环控制(2)按扰动控制利用可测量的扰动量，产生一种补偿作用，以减小或抵消扰动对输出的影响1.3开环控制和闭环控制开环控制控制器对象输出输入特点：传递具有单向性，控制作用直接由系统的输入产生结果：控制系统的结构简单，成本低；控制精度完全由元件性能决定；抗干扰性差1.3开环控制和闭环控制闭环控制1.3开环控制和闭环控制闭环控制闭环控制特点：系统的输出是由偏差控制的，被控量经过反馈影响偏差，产生一个相应的控制作用去减小或消除偏差，使被控量与期望值趋于一致。结果：控制系统的结构复杂，成本高；抵抗元件参数变化和外界干扰的能力强但闭环系统可能不稳定传感器实际输出控制器对象输入偏差1.3开环控制和闭环控制复合控制复合控制：附加扰动输入补偿：完全补偿可测扰动对输出的影响附加给定输入补偿：通过补差装置提高系统的跟踪能力在闭环控制系统中又1.3开环控制和闭环控制开环控制控制方式闭环控制控制器对象输出输入复合控制——闭环控制附加给定输入补偿或附加扰动输入补偿传感器实际输出控制器对象输入偏差小结1.4自动控制系统的基本组成及分类闭环控制系统的基本组成一个典型的反馈控制系统是由以下职能元件组成的：给定元件比较元件测量元件放大元件执行元件校正元件给定元件串联校正放大元件被控对象反馈校正元件测量元件执行元件输入输出1.4自动控制系统的基本组成及分类例题1-1液位自动控制系统。在任何情况下，希望液面的高度维持不变。试说明工作原理，并画出系统原理方框图。被控对象:水箱被控量:水箱液位扰动量:水箱出水量1.4自动控制系统的基本组成及分类例题1-1液位自动控制系统。在任何情况下，希望液面的高度维持不变。试说明工作原理，并画出系统原理方框图。1.4自动控制系统的基本组成及分类控制系统的分类(1/3)1、线性系统和非线性系统一、按使用的数学模型分类2、连续系统和离散系统二、按给定输入信号特征分类恒值控制系统随动(伺服)系统程序控制系统线性系统非线性系统离散系统连续系统1.4自动控制系统的基本组成及分类控制系统的分类(2/3)线性连续控制系统（线性时不变系统）给定位置、速度、温度、压力等自动跟随系统恒值控制系统随动(伺服)系统程序控制系统自动生产线、自动洗衣机、机床数控加工系统线性离散控制系统（线性时不变系统）系统某处的信号为脉冲序列或数码形式（例如计算机控制系统）1.4自动控制系统的基本组成及分类1）定值控制系统：输入是固定值。2）随动系统（伺服系统）：输入是时间的函数，变化规律常常未知。这类系统的参考量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求被控制量以尽可能小的误差跟随参考量的变化。3）程序控制系统：输入信号按已知规律变化。定值系统、伺服控制系统、程序控制系统—

区别在于输入信号不同1.4自动控制系统的基本组成及分类控制系统的分类(3/3)非线性控制系统

单变量系统（SISO）：单输入单输出多变量系统（MIMO）：多输入多输出系统中只要一个元部件的输入输出特性是非线性的，这类系统就是非线性系统（分为本质非线性和可线性化的非线性）1.5对自动控制系统的基本要求控制系统设计的基本要求基本要求（1）完成设计功能（样机）（3）市场及性价比（2）性能指标要求复现输入信号的能力抗干扰的能力1.5对自动控制系统的基本要求控制系统设计的基本要求基本要求:（1）完成设计功能（样机）（3）市场及性价比（2）性能指标要求稳定性快速性准确性1.5自动控制系统的基本要求控制系统的要求控制系统不可能完全复现输入信号快速性：动态性能指标描述比如：RC电路中，电容的电压不能突变准确性：用稳态误差描述稳定性：系统受扰动后能否正常工作三个要求相互制约——分析解决此矛盾——本学科讨论的重点内容对控制系统性能指标的基本要求1.稳定性:受控，正常运行。最基本、最重要的要求。2.准确性:误差小。稳态精度，是稳态性能。3.快速性与平稳性:过渡过程快速、平稳。是动态性能。1.5自动控制系统的基本要求实现系统性能分析的技术途径:系统建立数学模型ch.2时间响应分析建立系统模型与性能之间的关系ch.3根轨迹分析法系统主要指标随参数变化的图形ch.4频率响应分析法由系统频率响应曲线的形状获得系统的性能ch.5

1.6工程设计概述

设计___是为了达到特定目的，构思或创建系统的结构、组成和技术细节的过程。设计步骤：1明确用户需求；2论证设计要求；（可行性报告）3开发多种设计放案；（系统设计方案）4选定解决方案并加以详细技术设计和技术实现（详细设计）创造性地运用知识和材料，确定系统的结构、功能和物理组成

1.6工程设计概述1、将用户需求转换为设计规范2、分析与综合：工程设计中分析与综合是必不可少且非常重要的两个方面。分析：研究物理系统的模型，通过对模型的分析得到非常有用的结论。综合：根据现有的系统和性能指标要求，重新构建所设计的系统。工程设计包括：

1.7控制系统设计概述控制系统设计过程

1确立控制目标2确定控制变量3给定设计指标4确定系统结构，选择执行机构5建立控制对象、执行机构和传感器的数学模型6建立控制器数学模型，选择关键可调参数7分析系统性能，优化系统参数若不能满足性能指标要求，重新返回4闭环控制、开环控制、复合控制第一章小结1.自动控制的基本方式2.自动控制系统的基本组成3.自动控制系统的分类4.对控制系统的基本要求第一章的基本要求1、正确理解和掌握负反馈控制原理；2、了解控制系统的组成与分类；3、能确定控制系统的被控对象、被控量和给定量；掌握根据工作原理绘制系统方框图的方法。第一章作业1.从元件的功能分类，控制元件主要包括哪些类型的元件？2.定值控制系统、伺服控制系统和程序控制系统各有什么特点？3.开环系统和闭环系统各有什么特点？4.线性系统和非线性系统各有什么特点？5.对控制系统的基本要求是什么？6.(P6)习题1-17.(P6)习题1-3第一章结束

第二章——系统的数学模型第二章控制系统的数学模型数学模型的类型建立数学模型的原则时域频域复频域微分方程、差分方程、状态方程频率特性，bode图传递函数、结构框图在允许的误差范围内，尽量合理简化2.1控制系统的时域数学模型列写控制系统的微分方程控制器执行机构对象传感器输入输出各环节微分方程

各环节传递函数

系统传递函数传递函数定义：线性定常系统、在零初始条件下，输出变量与输入变量的Laplace变换之比（复数域的数学模型）。注意：只对线性定常系统定义只提供零初始条件下输入输出之间的动态描述2.2.1传递函数的定义G(s)R(s)C(s)传递函数的性质:只适用于线性定常系统；与输入信号的大小和形式无关（完全取决于系统本身的结构参数）；是系统的外部描述，不能反映内部变量特性；不能反映非零初始条件下的系统的运动（只是零状态响应）；与脉冲响应一一对应。系统的传递函数与系统的微分方程是一一对应的2.2.1传递函数的定义例2-2-1

求例2-1-1的传递函数。解2.2.1传递函数的定义2.2.2关于传递函数的几点说明(2/3)4.传递函数的几种表达式传递函数的有理分式形式：传递函数的零极点表达式：传递函数的时间常数形式

2.2.3基本环节及其传递函数基本环节——从动态方程、传递函数和运动特性的角度看，不宜再分的最小环节。典型环节：比例环节c(t)=kr(t)惯性环节Tdc(t)/dt+c(t)=r(t)积分环节Tdc(t)/dt=r(t)一阶微分c(t)=r(t)+Tdr(t)/dt二阶微分(6)振荡环节(7)延迟环节小结传递函数1)G(S)=K2)G(S)=1/(Ts+1)4)G(S)=Ts+15)G(S)=

2s2+2s+16)G(S)=1/(T2s2+2Ts+1)3)G(S)=1/Ts7)G(S)=e-s2.2.4电气网络的运算阻抗与传递函数运算阻抗概念：简单的代数运算，避免了列解微分方程复阻抗j

运算阻抗s例2-3-1绘制下面电路(控制系统)的框图解(1)先从输出量U2(s)开始列写系统方程式(2)再从输入量U1(s)开始画系统方框图

拉氏变换

2.3.2框图的变换规则框图的基本组成：方框,信号线,比较点(相加点),引出点(分支点)框图的基本连接形式串联并联反馈RC2C1RCG(S)H(S))()()()(212sGsGsRsC=另

2.3.2框图的变换规则框图的负反馈联接

R(S)E(S)C(S)前向通路传递函数1+开环传递函数非常重要G(S)H(S)闭环传函=式中的+号用于负反馈系统开环传递函数：前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。4.相加点和分支点（1）相加点前移（2）相加点之间的移动（3）分支点后移（4）相邻分支点之间的移动2.3.2框图的变换规则2.3.3闭环系统的传递函数典型控制系统框图:前向通路的传递函数为1）系统的开环传递函数2）输出对参考输入的闭环传递函数（单位负反馈）F(s)=0F(s)=0时3）输出对于扰动输入的闭环传递函数4）系统总输出（线性系统满足叠加原理）R(s)=0R(s)=0时（两个信号共同作用时的输出量）5）偏差信号对参考输入的6）偏差信号对扰动输入的7）系统总偏差各闭环传函的分母相同：系统的特征式1+G(s)H(s)R(s)=0时F(s)=0时（两个信号共同作用引起的偏差）例2-3-2

求闭环传递函数C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。解2.3.4框图的化简闭环传递函数误差传递函数如图亦：例2-3-3

求传递函数解第二章作业2-5（a）2-6（a）2-9第二章结束第三章——线性控制系统的时域分析方法1、二阶系统时间响应及其动态性能指标计算2、线性系统稳定的充要条件及稳定判据（劳斯判据）3、稳态误差计算（三个静态误差系数）第三章重点3.1.1典型输入信号（汇总）单位阶跃函数单位斜坡函数单位加速度函数单位脉冲函数正弦函数时域表达式复域表达式3.1.2单位冲激响应

输入信号R(s),输出信号C(s),传递函数G(s)单位冲击响应与传递函数相同3.1.3系统的时间响应

系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入响应的导数；系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入响应的积分。据拉氏变换的微积分性质知，对于线性定常系统有：则由L[t]=1/s2L[t2/2]=1/s3L[1(t)]=1/sL[

(t)]=1求导积分求导积分求导积分可得单位斜坡响应单位加速度响应单位阶跃响应单位冲激响应求导积分求导积分求导积分3.1.4系统时间响应的性能指标

(a)动态性能指标的定义延迟时间上升时间峰值时间最大超调量调节时间(过渡过程时间)动态性能指标通常根据系统的阶跃响应曲线去定义。(曲线可由实验获得)振荡次数(周期数)NMp当t>ts时，响应曲线保持在这一范围内所有性能指标均可从响应曲线上获得3.1.4系统时间响应的性能指标

（b）稳态性能指标稳态误差：是描述系统稳态性能的一种性能指标。通常在阶跃信号，斜坡信号、加速度信号作用下进行测定和计算。稳态性能指标___是对系统性能的度量稳态误差(steady-stateerror)——是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。3.2一阶系统的时域分析（汇总）

由表可见输入信号之间的关系响应信号之间的关系3.3二阶系统的时域分析3.3.1二阶系统的典型形式

n——无阻尼自振荡角频率(自然频率)

(截塔)——阻尼比振荡环节两种标准形式例2-1-1、3的RLC电路、机械平移系统等均为二阶系统定义：有阻尼自振角频率3.3.1二阶系统的典型形式二阶系统的闭环极点闭环系统的特征多项式闭环系统的特征方程闭环系统的极点(特征根)极点性质与阻尼比

有关0，=0，01，=1，>11.欠阻尼（0<

<1）2.临界阻尼（

=1）3.过阻尼（

>1）4.无阻尼（

=0）

3.3.1二阶系统的典型形式二阶系统的闭环极点3.3.2二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应（不同阻尼比）1、随着阻尼比的减小，阶跃响应的振荡程度加重，ζ=0时是等幅振荡2、过阻尼ζ

1时，阶跃响应无振荡单调上升；ζ越小，过渡过程时间越短，ζ=1时的最短3、欠阻尼0<ζ<1，当0.4<ζ<0.8时，过渡过程时间比ζ=1时的更短在控制工程中，通常都希望二阶系统工作在0.4<ζ<0.8

的欠阻尼状态。小结3.1.4系统时间响应的性能指标

(a)动态性能指标的定义延迟时间上升时间峰值时间最大超调量调节时间(过渡过程时间)动态性能指标通常根据系统的阶跃响应曲线去定义。(曲线可由实验获得)振荡次数(周期数)NMp回顾当t>ts时，响应曲线保持在这一范围内3.3.3二阶欠阻尼系统的动态性能指标上升时间tr、峰值时间tp、最大超调

p、过渡过程时间ts、振荡次数N

p

、N只与有关，而trtpts与和

n都有关设计二阶系统时，可先据对p的要求，求出；再据对ts等的要求确定

n汇总3.3.4二阶系统的计算举例例3-3-1例3-3-2要求系统性能指标为3.3.7非零初始条件时二阶系统的时间响应考虑初始条件取拉氏变换：全响应=零状态响应+零输入响应典型二阶系统：3.3.7非零初始条件时二阶系统的时间响应C2(t)反映初始条件对系统时间响应的影响初始条件只影响系统时间响应的瞬态分量全响应=零状态响应+零输入响应稳态+瞬态分量只有瞬态分量3.4高阶系统的时间响应概述1)稳态分量时间响应项的形式由输入信号拉氏变换式的极点决定（即由输入信号决定），与输入信号的形式相同或相似。2)瞬态分量是系统的自由运动模态，形式由传递函数极点决定，与一阶、二阶系统瞬态分量的形式相同。高于二阶的系统称高阶系统。定量分析复杂。数字仿真是分析高阶系统时间响应最有效的方法。高阶系统时间响应可分为稳态分量和瞬态分量。Theend第三章习题作业P90第一次3-33-5第二次3-15（2）（3）（4）第三次3-22（1）3.5.2线性系统稳定条件反馈系统稳定的充分必要条件是：系统传递函数的所有闭环极点（特征根）均有负的实部。系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的所有闭环极点（特征根）位于s平面的左半开平面。S平面3.5.3劳斯稳定判据

——无需求解特征根稳定的必要条件1.劳斯稳定判据给出特征根具有负的实部的必要条件是：特征方程式中各系数同号且不缺项。控制系统特征方程式=03.5.3劳斯稳定判据特征方程：ansn+an-1sn-1+an-2sn-2+…+a1s+a0=0劳斯表：Snanan-2an-4an-6sn-1an-1an-3an-5an-7sn-2(an-1.an-2-an.an-3)/an-1b2b3…SS0a02.劳斯表可用一正数乘或除某一整行，结论不变3.5.3Routh-Hurwitz稳定判据特征方程：D(s)

=

ansn+an-1sn-1+an-2sn-2+…+a1s+a0=0劳斯判据：D(s)具有正实部根的个数，等于劳斯表第一列中元素符号变化的次数。2.系统稳定的充要条件为：劳斯表第一列元素的符号不变化例4:(3-5-2)已知系统框图，确定使系统稳定时K的取值范围。解闭环传递函数和特征方程为1.劳斯表任一行中第一个元素为零，其余元素不全为零。

列劳斯表时用一个小正数代替零元素继续列表。例如系统的特征方程为第一列元素符号改变两次，有两个正实部根，系统不稳定。两种特殊情况2.劳斯表任一行中所有元素均为零。此时方程中存在一对大小相等、符号相反的实根，或一对纯虚根，或对称于s平面原点的共轭复根。

列表时先用全零行的上一行构成辅助方程（阶次为偶数，它的根就是这些特殊根）。再将辅助方程对s求导，用求导后的方程系数代替全零行。例如系统的特征方程为

劳斯表为：

劳斯表第一列元素符号相同，故系统不含正实部的根，而含一对纯虚根，可由辅助方程解出，为。(s1

全0行的处理)系统有极点实部=0，其余实部均负，则临界稳定例5:(3-5-3)已知系统的特征方程为根据辅助方程求特征根。解劳斯表为第一列元素符号改变一次，有一个正实部根，系统不稳定。可根据辅助方程课堂实练3.6.1误差的基本概念H(s)=1时，偏差信号就是误差信号。H(s)

1，则先求稳态偏差，再求误差信号。误差与偏差误差信号E1(s)=稳态偏差除以H(s)，即E1(s)=E(s)/H(s)被控量期望值Cr(t)定义：偏差信号e(t)=0时的被控量的值Cr(t)。E(s)=0，则C(s)=Cr(s)G1(s)H(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)Y(s)F(s)R(s)-H(s)Cr(s)=03.6.1误差的基本概念计算误差目的：如何选择控制器，以便减小输入信号引起的稳态误差、抑制扰动对系统的影响线性系统，若R(s)和F(s)都存在，则用叠加原理求总的偏差。G1(s)H(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)Y(s)F(s)3.6.2利用终值定理求稳态误差终值定理：

求稳态误差，通常只求稳态误差终值e1ss(

)条件：若存在，或的全部极点（原点除外）具有负实部，则稳态误差稳态偏差例3-6-1r(t)=t,f(t)=-1(t)，求稳态误差终值。解单位负反馈，误差就是偏差。sE(s)的极点就是系统的闭环极点，用劳斯判据可知系统是稳定的，即sE(s)极点全具负实部，可用终值定理：3.6.3给定作用下的稳态误差计算讨论给定输入信号作用下产生的稳态误差H(S)G(S)R(S)E(s)C(s)根据终值定理：单位负反馈系统系统的型别v

系统的型别数v：是开环传递函数G(s)H(s)所含s=0的极点的个数，亦所含积分环节的数目，亦系统偏差信号对参考输入信号的闭环传函

e(s)中s=0的零点的个数。v反映了系统跟踪参考输入信号的能力(故按v数值对系统分型)3.6.3给定作用下的稳态误差计算1.单位阶跃输入作用下的稳态误差稳态位置误差系数0型系统称为有差系统（对单位负反馈系统）静态误差系数法3.6.3给定作用下的稳态误差计算2.单位斜坡输入作用下的稳态误差稳态速度误差系数（对单位负反馈系统）静态误差系数法3.6.3给定作用下的稳态误差计算3.单位加速度输入作用下的稳态误差稳态加速度误差系数减小或消除参考输入信号的稳态误差的方法：提高系统开环放大系数K和系统型别数

。（对单位负反馈系统）静态误差系数法参考输入的稳态偏差(汇总)（对单位负反馈系统）静态误差系数法系统的型别数

：是开环传递函数G(s)H(s)所含s=0的极点的个数，亦所含积分环节的数目3.6.3给定作用下的稳态误差计算例3-6-2单位负反馈系统的开环传递函数，求输入时的稳态误差终值。解：因输入为斜坡函数信号，

又是1型单位负反馈稳定系统。3.6.3给定作用下的稳态误差计算例3-6-3单位负反馈系统的开环传递函数求输入时的稳态误差终值。解：因输入为斜坡函数信号，又是1型单位负反馈稳定系统。3.6.3给定作用下的稳态误差计算课堂实练：系统如图，求当输入r(t)=3t2时的稳态误差。解：1）判断系统的稳定性写出特征方程R(S)E(s)C(s)劳斯表：S313s242s15/2S02因系统稳定，故可用终值定理。3.6.3给定作用下的稳态误差计算课堂练习：系统如图，求当输入r(t)=3t2时的稳态误差。2）写出误差E(s)。可直接用静态误差系数法求取。因输入是加速度函数信号，故R(S)E(s)C(s)又r(t)=3t2=6t2/2单位加速度函数例3-6-4单位负反馈系统的开环传递函数为求r(t)=1(t)，r(t)=t时的稳态误差。解该系统是稳定的，系统为零型系统。例3-6-5单位负反馈系统的开环传递函数为分别求出

时的稳态误差终值。解用劳斯稳定判据可知闭环系统是稳定的。1）输入阶跃信号，2）输入斜坡信号3）输入加速度信号3.6.4扰动作用下的稳态误差计算G1(S)H(S)G2(S)E(s)C(s)R(s)+Y(s)F(s)误差EF1(s)=EF(s)/H(s)偏差用终值定理即：误差=偏差÷H(s)E（s）对F（s）的闭环传递函数第四章——根轨迹法绘制根轨迹的条件G(s)R(s)C(s)H(s)（充要条件）开环传递函数：G(s)H(s)闭环传递函数记录规则1：根轨迹的分支数

根轨迹的条数=特征根的个数=特征方程的阶次，即等于闭环极点的个数，亦等于开环极点数。规则2：根轨迹的连续性与对称性根轨迹是连续的且对称于实轴。

由代数方程的性质可知：任一实系数方程的复根只能是成对的共轭复根。若方程的系数连续变化，则根也连续变化。规则3：根轨迹的起点与终点根轨迹起始于(k=0)开环极点，终止于(k

)开环零点处。若m<n

则有n-m

条根轨迹终止于无穷远处。规则4：根轨迹的渐近线若m<n,当k→∞时有n-m条根轨迹沿着n-m条渐近线趋于s平面无穷远处关于实轴对称，两相邻渐近线间夹角相等即：n与m不相等时，参数k趋于无穷的根轨迹称为根轨迹的渐近线

=(2b+1)/(n-m)，b=0,1,2…，即

的奇数倍除以(n-m)渐近线与实轴正方向的夹角为：1）2）-2渐进线与正实轴的夹角为：1800(2b+1)/(n-m)，(b=0,1,2…)渐进线与实轴的交点为：[(p1+p2+p3+…)-(z1+z2+…)]/(n-m)-1n-m=3,1800(2b+1)/3=6001800-600(b=0,1)交点坐标：(0-1-2)/3=-10例：已知系统零极点位置如图所示，画出根轨迹S平面举例：根轨迹的渐近线S平面规则5：实轴上的根轨迹在实轴上，若点s右方的实数极点与实数零点个数的总和为奇数时，此s就是根轨迹上的点。例：已知系统开环零极点如图，画出实轴上的根轨迹。方法：1.条数=极点数；2.实轴轨迹上各点的右侧需有奇数个零极点；3.方向：起始于极点，终止于零点或

处；4.当n

m时，少的那个在

处。(用相角条件可以证明：若右侧有偶数个z、p点，则不满足相角条件)规则6：根轨迹的分离点与会合点分离点重实根变成共轭复根从实轴离开。

会合点

共轭复根进入实轴变成重实根。

会合点实轴上会合点和分离点都是特征方程式的实数重根。

j

分离点

若会合点或分离点处是二重实根，根轨迹进入或离开实轴时与实轴正交。

若会合点或分离点处是二重实根，根轨迹进入或离开实轴时与实轴正交。

j

-1-2例4.2.1单位负反馈系统开环传函绘制根轨迹。5.根轨迹在实轴的分离点-0.422

j

-1-2s1s2

是否均为分离点？规则7：根轨迹与虚轴的交点-0.422

j

-1-2例4.2.2知单位负反馈系统开环传函,求根轨迹与虚轴的交点。解：规则8：根轨迹的出射角与入射角出射角根轨迹离开开环复数极点处的切线方向与实轴正方向的夹角入射角根轨迹进入开环复数零点处的切线方向与实轴正方向的夹角规则8：根轨迹的出射角与入射角总结规则8：根轨迹的出射角与入射角规则7：根轨迹与虚轴的交点规则6：根轨迹的分离点与会合点规则5：实轴上的根轨迹规则4：根轨迹的渐近线规则3：根轨迹的起点与终点规则2：根轨迹的连续性与对称性规则1：根轨迹的分支数例4.2.3单位负反馈系统开环传递函数为j

-1-1.5j-j-2.12会合点–2.12绘制根轨迹。整理得解得s1=-2.12，s2=0.12，法一不在实轴根轨迹上，舍去渐近线n-m=2-1=1条，与实轴正方向夹角180°求会合点：将k代入整理得解得s1=-2.12，s2=0.12特征方程：不在实轴根轨迹上，舍去方法二j

-1-1.5j-j-2.12若会合点或分离点处是二重实根，根轨迹进入或离开实轴时与实轴正交。（-2.12处）9.闭环极点的和与积

利用这些规则，可在已知某些简单系统的部分闭环极点的情况下，求其它极点。9.闭环极点的和与积

j

-1-2-3根轨迹：闭环极点随某参数变化时的变化轨迹根轨迹：可从开环零、极点位置开始画起即得到了对应于k=6时的三个特征根s1,2,310.放大系数的求取闭环系统的特征根满足：根轨迹放大系数:各型系统开环放大系数：例4.2.5系统开环传递函数已知，临界参数kc=6,求对应的开环放大倍数KVC

。小结：绘制根轨迹图1、前述规则不是同时都要用，不同的根轨迹，用到的法则不同。2、应用的法则越多，画出的根轨迹就越精确。步骤——复习基本法则单位负反馈系统的开环传递函数-2-10S平面1.求开环零、极点并先标在s平面上——根轨迹分支数2.画出实轴上的根轨迹；判断各条轨迹起点和终点3.求出渐近线：条数、交点、交角4.画出根轨迹：若与实轴有交点——求分离点(实数重根)

若与虚轴有交点——求一对纯虚根小结：绘制根轨迹图定性绘制根轨迹绘根轨迹图补充-2j1绘制根轨迹的规则不一定都用到，但使用的规则越多画得越精确定性绘制根轨迹补充定性绘制根轨迹补充作业(2)定性绘制根轨迹补充作业(3)例4-2-6绘系统的根轨迹图并求与虚轴交点对应的放大系数和闭环极点。开环传递函数为书上例4）实轴上的根轨迹（-2.73，0）5）根轨迹与实轴的分离点坐标。6）根轨迹的出射角。7）根轨迹与虚轴的交点。8)定性绘制根轨迹补充作业(2)答案定性绘制根轨迹补充作业(3)答案第五章（第一部分）——线性控制系统的频域分析法（频率特性法）系统或元件的频率特性——在零初始条件下，当输入是正弦信号时，其输出信号的稳态分量与输入信号的关系（亦：输出与输入信号付氏变换之比）。—幅频特性—相频特性—实频特性—虚频特性5.1

频率响应特性的概念定义频率特性与传递函数频率特性G(j)传递函数G(s)微分方程sj

sj

5.2典型环节的频率特性1）比例（放大）k

2）积分1/s3）纯微分s4）一阶微分5）惯性环节1/(Ts+1)6）延迟环节7）振荡环节8）二阶微分典型环节传递函数5.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)极坐标图：在复数平面上，ω由0→∞时，G(jω)的轨迹。又称Nyquist图，奈奎斯特图，幅相特性图。5.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)G(j)=|G(j)|∠G(j)=U()+jV()1.惯性环节惯性环节的极坐标图

∠G(j)|G(j)|U()V()00º1101/T-45º0.7070.5-0.5∞-90º000∠G(j)

|G(j)|

∠G(j)

=0=∞Im0.5 1.0Re-0.5惯性环节：相位滞后0

90°，低通，高频衰减S平面2.积分环节

∠G(j)|G(j)|U()V()0-90º∞0-∞1-90º10-1∞-90º000ImRe∞0

1积分环节：相位滞后90º，低频放大，高频衰减-90°5.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)3.纯微分

∠G(j)|G(j)|U()V()090º000190º101∞90º∞0∞Im

Re=0∞90°5.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)纯微分环节：相位超前90º，低频衰减，高频放大4.一阶微分

∠G(j)|G(j)|U()V()00º1101/

45º1.41411∞90º∞1∞=0∞Im

Re1

15.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)一阶微分：相位超前0

90°，低频衰减，高频放大5.振荡环节5.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)

(第4象限)(第3象限)

∠G(j)|G(j)|U()V()00º1101/T-90º1/2

0-1/2

∞-180º000)(2)(11)(222222wzwwwTTTU+--=

)(2)(12)(2222wzwwzwTTTV+--=

∠G(j)|G(j)|0-0º11/T-90º1/2

∞-180º05.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)5.振荡环节(第4象限)(第3象限)6.延迟环节5.2.1典型环节的极坐标图(Nyquist图)例5-2-1开环传递函数为绘制开环频率特性极坐标图解：设ω∠G（jω）│G(jω│U(ω)V(ω)0-90º

∞-KT-∞

∞-180º

00

0

)()()(

21=sGsGsG

,1)(1=ssG图a简图图b较准确由U、V得反映的系统特性一致例5-2-2图a例5-2-3

0

270

180

90

90

0

90

0

21oooooo---¥¥--ÐÐÐGGGGw)()()(

21=sGsGsG

,1)(1=ssG

2)(2222++=sssGnnnwzww设解图b5.2.2典型环节的对数频率特性图(Bode图)幅频特性：纵坐标20lg|G(j)|，单位dB，线性分度

横坐标，按lg对数分度，标角频率(rad/s)的值相频特性：纵坐标

G(j)，单位度，线性分度

横坐标，按lg对数分度，标角频率(rad/s)的值1.放大环节bode图G(jω)=K，20lg|G(jω)|=20lgK，

G(jω)=0K=10可见：频率增加十倍频程，幅值下降20dB。2.积分环节

积分环节的对数幅频特性是一条斜率为–20dB/dec的直线，在ω=1处过0dB线。

积分环节的对数相频特性是一条-90°的水平线。积分环节Bode图画法-20dB/dec十倍频程20dB十倍频程20dB3.惯性环节惯性环节Bode图0°-45°-90°0dB-20dB-40dB-20dB/dec20lg|G(j)|低通，高频衰减相位滞后4.纯微分环节bode图与积分环节的关于横轴对称G(s)=s+1 G(j)=j+15.一阶微分环节=1/转折频率、交接频率bode图与惯性环节的关于横轴对称一阶微分bode图20dB0dB-20dB20lg|G(j)|90°45°0°20dB/dec对数幅频、相频表达式6.振荡环节振荡环节bode图低通，高频衰减，阻尼比小时有谐振峰。相位滞后，相频特性0~-180° 7.二阶微分环节Bode图与振荡环节的关于横轴对称延迟环节Bode图10dB-10dB

0°8.延迟环节9.开环频率特性的绘制绘制bode图步骤：1）将G(s)写成标准形式(时间常数型，各基本环节相乘）2）确定积分或微分的个数和增益K：3）求出所有的转折频率,从小到大排列….4）写出分段函数表示的幅频特性L(w)5）从低频到高频绘折线渐近线，在转折频率处加上基本环节的斜率。在每条折线上应注明斜率。直线相加仍是直线，和的斜率为各斜率之和。例5-2-4开环传递函数为

绘制系统的

开环对数频率特性曲线。

解放大和积分、振荡、惯性、一阶微分环节。非最小相位系统：传递函数中具有正实部的极点或零点，或有延迟环节。5.2.3最小相位系统最小相位系统：

传递函数的极点和零点的实部全部小于或等于零。

对于闭环系统，如果它的开环传递函数的极点和零点的实部全部小于或等于零，则称它是最小相位系统。例题：某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示，试写出该系统的开环传递函数G(s)。解：低频段直线斜率是-20dB/dec，故系统包含一个积分环节。1.据

=1时，低频段直线坐标15dB，计算比例环节k:K=1015/20=5.62.因

=2时，L()曲线斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec，故是惯性环节的交接频率

1=2；3.同理

=7是一阶比例微分环节的交接频率

2=7；于是系统的开环传递函数：斜率变化两次，对应两个环节：第5章作业第一次作业5-3(1)(2)(5)选做(3)(4)

5-4(1)(2)(5)选做(3)(4)

5-6(a)选做(b)

(d)

第二次作业5-8(a)(b)(c)(e)第三次作业5-135.3

频域稳定性——

Nyquist稳定判据劳斯稳定判据缺点:

(1)须知闭环系统特征方程，但有些实际系统的写不出；

(2)不能指出系统的稳定程度。Nyquist判据特点：利用开环传递函数图形，判断闭环系统稳定性。不但可以判断稳定与否，还可以判断稳定的程度。开环稳定：开环极点实部均小于或等于零。系统开环传递函数为：开环极坐标图，v≠0

=1

=2

=3开环传递函数或转正实轴无穷远处顺时针

90

rad

2/

:)()(

00:onnpwsHsGÞ®+2/-

/2

00

0

2/

/2-

0)()(

)()(

ppeppqqvjvjvsHsGsHsGs¥¥¥-=Ð+-0+0-

=1

=2

=3可见

=00+

时，∠G(j

)H(j

)顺时针转/2，由00开始顺时针补虚线（半径）：

=1转-/2

=2转-

=3转-3/2而完整图是关于实轴对称

=00+

时的开环极坐标图

≠05.3.2Nyquist稳定判据F(s)=1+G(s)H(s)

G(s)H(s)=F(s)-1F(s)绕原点的周数=G(s)H(s)绕（-1,j0)点的周数（R以逆时针为正）：

R=P-Z将s封闭曲线扩展为整个右半面：P:开环系统在s右半平面极点的个数【F(s)的极点】；Z：闭环系统在s右半平面极点的个数【F(s)的零点】。F(s)与G(s)H(s)只差常数1闭环系统稳定

即Z=05.3.2Nyquist稳定判据(若P=0,要使Z=0,则须R=0）即当开环传递函数G(s)H(s)在s右半平面内没有极点时，闭环系统稳定的充要条件是：G(jw)H(jw)的Nyquist曲线不包围(-1，j0)点。闭环系统稳定的充要条件是：G(jw)H(jw)的Nyquist曲线包围（-1，j0）点的周数R等于开环传递函数在s右半平面内的极点个数P,即R=P从而Z=0

。(即：欲使在s右半平面内闭环极点的个数Z=0，则要求R=P，R——逆时针为正）Z=P-R由R=P-Z例1设系统开环稳定(即在s右半平面无开环极点，P=0)，判闭环稳定性。解：当则包围次数是完整曲线的一半若根据图a不包围(-1,j0)点，R=0，

Z=0，闭环稳定。图

b顺时针方向包围(-1,j0)点2周，Z

0，闭环不稳定。Z=P-R5.3.2Nyquist稳定判据例2图a,b,c不包围(-1,j0)点R=0，若开环稳定p=0，则闭环稳定。5.3.2Nyquist稳定判据其中b,c只画出包围圈数是完整曲线的一半正负穿越-1ImRe负穿越，角度变得更负正穿越，角度变得更正0例3K大K小P=0，开环极点均在s左半面；K小时，R=0，闭环系统稳定；K大时，N-=1，R=2N=2(0-1)=-2；则Z=P-R=2

0，闭环系统不稳定。Im-1Re

=+

=0

=0=0解：p=2，当ω由0→∞，开环极坐标图在点（-1，j0)左方正、负穿越负实轴次数之差为:N=(N+-N-)=(2-1)=1，则：Z=P-2N=2-2=0闭环稳定。例4已知系统有两个正实部开环极点，判定闭环稳定性。5.3.2Nyquist稳定判据——bode图上的稳定判据bode图的20lg

G(j

)H(j

)

>0dB的频段相角=-1800穿越-1800线（增益>1，幅频特性>0db)极坐标s平面上（-1，j0）点左侧穿越负实轴（幅值>1,相角=-1800)R=2N=2(N+-N-)对应20lg

G(j

)H(j

)

fai(w)（-）（+）-18000-1（-）（+）Z=P-R=P-2N例5判定闭环稳定性。5.3.2Nyquist稳定判据C)在幅频特性>0dB频段内，正、负穿越次数之差N=1-2=-1，Z=P-2N=2-2(-1)=40

不稳定。解：a)P=0,在幅频特性>0dB频段内，相频没穿越-180°线2N=0，

Z=0，稳定。b)正、负穿越次数之差=1-1=0，又P=0,

Z=0稳定。——bode图上的稳定判据Z=P-R=P-2N例6：已知系统开环传递函数，画出bode图,在bode图上判断系统的稳定性右半平面开环极点数P=0,负穿越-180°线一次R=2N=2(0-N-)=-2

右半平面闭环极点数：Z=P-R=20

不稳定1/T-1800(-)-40db/dec-60db/dec-2700解：有2个积分环节，一个惯性环节

=0，∠G(j

)H(j

)=0°

=0+，∠G(j

)H(j

)=-180°

=+，∠G(j

)H(j

)=-270°注意:开环系统有积分环节时，相频特性应增补ω=0→0+部分。ω→0，角度=0在正实轴上。bode图上的稳定判据5.3.2Nyquist稳定判据Z=P-R=P-2N开环极坐标图逆时针方向包围(-1,j0)点的周数，等于在（-1，j0）左方正、负穿越次数之差：N=(N+-N-)。令N——G(j

)H(j

)的半闭合曲线(=00++)穿越（-1，j0)点左侧负实轴的次数，则N=(N+-N-)R=2N=2(N+-N-)

若根据G(j

)H(j

)的半闭合曲线(=00++)包围(-1,j0)点的周数来判稳，则实际包围次数应乘以2：R=2N开环传函完整曲线包围(-1,0)圈数开环传函半闭合曲线穿越次数小结开环系统在S右半平面极点数闭环系统在S右半平面极点数相位裕度：开环频率特性幅值

GH(jw)=1处所对应的相角与-180°的差

。5.4.1相位裕度

GH(jwc)=1

20lg

GH(jwc)=0dB时，

=∠GH(jwc)-(-180°)=180°+∠GH(jwc)

c：幅值穿越(剪切)频率，

——开环频率特性幅值=1时的角频率。

若开环稳定系统，欲使闭环稳定，须

>0,通常要求=450

750临界稳定点GH(s)平面(-1,j0)点bode图0db和-1800相角对应点1/Kg-1

>0

c幅值=1的圆幅值裕度：开环频率特性相位=-180°时所对应的幅值的倒数Kg=1/

GH(jwg)

5.4.2幅值裕度若Kg>1

20lgKg>0dB，称幅值裕度为正。

GH(jwg)<1,开环极坐标曲线不包围(-1,j0)点，闭环稳定

g：相位穿越频率，

——开环频率特性相位=-180°时所对应的角频率。

若开环稳定系统，欲使闭环稳定，须幅值裕度为正值,通常要求Kg=23.16或20lgKg=610dB1/Kg-1

>0

g极坐标图中与负实轴交点5.4控制系统的相对稳定性——稳定裕度在bode图上，开环幅频特性20lg

GH(jwc)=20lg1=0dB时，

c(幅值穿越频率)

对应相位裕度（

c剪切频率）开环相频特性∠GH(jwg)=-180°时，

g(相位穿越频率)

对应幅值裕度Kg

=180°+∠GH(jwc)Kg=1/

GH(jwg)

或20lgKg=-20lg

GH(jwg)

小结

g

c对于最小相位系统相角裕度

>0幅值裕度Kg>1裕度大

系统稳定程度好系统不稳定相角裕度

<0幅值裕度Kg<1例1单位负反馈系统，求相位裕度。解：1）求幅值穿越频率

c

。因H(s)=1,G(s)H(s)=G(s)2）求相位裕度

先试求c

是否在中频段（先省略>

2段）取

2前面各环节的>

(转折)

频段（即幅值

T的渐进斜线部分,忽略1）转折频率：

1=0.5，

2=1若算得

c>

2

，则需加上2后的斜线段重新算c例2知单位负反馈系统G(s)，求相位裕度。解：1）求幅值穿越频率。因H(s)=1,G(s)H(s)=G(s)

2）求相位裕度转折频率：

1=1/2=0.5，

2=1/0.5=2先不考虑

>

2频段且只用斜线部分渐近线即忽略1例题3已知单位负反馈最小相位系统，其开环对数幅频特性如图，求开环传递函数，计算稳定裕度(王划一教材P227：5-16)-40db/dec-20db/dec-60db/dec13.1610根据

c=3.16确定k，因为1<

c

<10L(

c

)=20lgK-40lg

c

+20lg

c

=0

K=wc=3.16解：由图可写出开环传递函数，再确定k不考虑

>10频段(可见g

<10，故不需考虑高频段)(负号：幅值的倒数)(画出2条arctan曲线交点得

g)5.5闭环频率特性(简介)闭环频率特性的一般形式截止频率，系统带宽谐振频率零频幅值最大幅值谐振峰值当

>

r特别是>

b后，闭环幅频特性曲线迅速衰减至0闭环频率特性幅值M曲线如图5.6开环频率特性与控制系统性能的关系5.6.1控制系统的性能指标性能指标时域指标频域指标稳态指标动态指标开环指标闭环指标稳态误差ess，无差度

，开环放大系数K过渡过程时间ts，上升时间tr，峰值时间tp，最大超调

p，振荡次数N闭环谐振峰值Mr，谐振频率

r

，截止频率(带宽)

b幅值穿越(剪切)频率

c，相位裕度γ,幅值裕度Kg5.6.4开环对数幅频特性与性能指标间的关系(bode图)wwwlg20lg20)()(lg20

vKjHjG-=www)()(jKjHjGvv=

)()(sKsHsGv=对于最小相位系统，主要利用bode图来分析和设计系统对低频、中频、高频段的设计要求分别为：(1)低频段开环传递函数变为：直线，斜率-20

dB/dec，通过两点开环对数幅频特性的低频段反映稳态性能，即稳态性能指标取决于低频部分开环频率特性对数幅频特性可确定系统型别

和开环放大系数K若最低的转折频率是

1，则<1的频段为低频段稳态误差ess(2)中频段——剪切频率

c附近的频段：

c越大，响应速度越快中频段具有何形状才能满足相位裕度要求？图(a)中可见最好以-20dB/dec过0dB线，最大(3)高频段(比

c高许多倍的频率范围)，对系统性能指标影响不大，只要求衰减快一些。例（a）（b）由图(b)且中频段要有足够的宽度

第六章

（教材第五章第二部分）——线性控制系统的校正方法(补偿与设计)校正(补偿)的结构6.1控制系统的设计及校正反馈校正(在局部回路中加一反馈)串联补偿网络Gc(s)。设计后系统的开环传递函数为：Ge(s)=Gc(s)G0(s)Gc(s)G0(s)串联校正更复杂的校正结构：前馈校正、复合校正Hc(s)G2(s)G1(s)C(s)X(s)反馈补偿网络Hc(s),1）

G2(j)Hc(j)>1频段,2）

G2(j)Hc(j)<1频段,

频率特性法的设计方法、原理设计对象：开环对数频率特性(bode图)，使低频段、中频段、高频段满足指标要求。6.1控制系统的设计及校正反映系统的稳态性能。足够的放大系数和型别反映系统的动态性能。幅值穿越频率

c要足够宽，要有足够的相位裕度——以-20dB/dec过0dB线，并保持足够长度不专门设计，靠控制对象自身特性实现高频衰减6.2PID控制器简述控制器输出、输入间关系：1.比例（P）控制器提高比例（P）控制器增益=提高开环系统的放大系数。

从而能减小稳态误差，提高控制精度。开环系统传函：KpG0(s)校正环节是一个放大倍数可调的放大器。6.2PID控制器简述由Bode图知，Kp

，对数幅频特性向上平移，可提高频带宽度

c

，ts

，提高响应速度，但也会减小稳定裕度甚至使系统不稳定。1.比例（P）控制器

=66°

=-7.8°

=-75°

c

，ts

，提高响应速度Kp

作用：减小稳定裕度甚至使系统不稳定减小稳态误差，提高控制精度2.比例微分（PD）控制器比例加一阶微分环节:放大倍数增加，减小稳态误差。相位裕度增加，减小振荡。提高稳定性，或使稳定性不变。校正环节控制器输出、输入间关系：作用：3.积分（I）控制器作用积分环节:提高系统型别，减小稳态误差。但其相位角是-90o，减小相位裕度，使系统振荡变强，甚至导致系统不稳定。校正环节控制器输出、输入间关系：4.比例积分（PI）控制器积分加一阶微分环节:只要参数选择适当，就不会过多地减小相位裕度；可以在保证稳定性的基础上提高系统型别和开环放大系数，从而减小稳态误差,提高系统的控制精度。校正环节控制器输出、输入间关系：作用例5-8-1解：1）稳态性能。加PI控制器前是1型，加PI控制器后是2型—改善了稳态性能，误差

。2）稳定性。（1）若只加积分（I）环节——闭环系统特征方程——缺s的一次项,不稳定(劳斯判据)。

0)1(0)(1

,)1()()()(

)(02302200=++=++Þ=++==Þ=piipiipcipcKKsTTsTKKTssTsGTssTKKsGsGsGsTKsG（2）同时加比例和积分（PI）环节——闭环系统特征方程——例5-8-2扰动误差分析（2型系统，阶跃响应）2）加PI控制器