2024年山西省吕梁市文水县中考联考数学试题（原卷版）

山西省吕梁地区文水县2024届中考联考数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各式中，正确是（）A.﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B.﹣（﹣2）﹣1= C.﹣ D.2.欧几里得《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（）A.的长 B.的长 C.的长 D.的长3.如图①是半径为2半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是()A. B.﹣ C.2+ D.2﹣4.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在中，点分别在边上，且，求证：．证明：①又∵，②∵，③∴，④∴，∴．A.③②④① B.②④①③ C.③①④② D.②③④①5.如图，⊙O半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A. B.8 C. D.6.纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A.3.5×104米 B.3.5×10﹣5米 C.3.5×10﹣4米 D.3.5×10﹣9米7.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝，则点G到BE的距离是（）A. B. C. D.8.下列说法正确的是（）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式9.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A.x（x-60）=1600B.x（x+60）=1600C.60（x+60）=1600D.60（x-60）=160010.的结果是（）A.－7 B.7 C.－14 D.1311.已知关于x方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A.2 B.3 C.4 D.512.2cos30°的值等于()A.1 B.2 C.3 D.2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．14.从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．15.A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．16.已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________.17.如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____．18.在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.如图，抛物线的顶点为M，直线与抛物线交于点，若为等腰直角三角形，我们把抛物线上两点之间的部分与线段围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段称为碟宽，顶点称为碟顶，由定义知，取中点，连结与的关系是______．抛物线对应的准蝶形必经过，则=______，对应的碟宽是______．抛物线对应的碟宽在轴上，且．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点，使得为锐角，若有，请求出的取值范围．若没有，请说明理由．20.如图，在中，，是角平分线，BM平分交于点，经过、两点的交于点，交AB于点，恰为的直径．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，时，求的半径．21.定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．22.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70】23.如图，已知抛物线经过，两点，顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标.24.如图，直角内接于，点是直角斜边上的一点，过点作的垂线交于，过点作交的延长线于点，连结交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．25.如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长(精确到0.01米).26.如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）27.某食品厂生产一种半成品食材，产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，如下表：销售价格x（元/千克）24

10市场需求量q/（百千克）1210

4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）求q与x的函数关系式；（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能