北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（十三）

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷

一、选择题

1.点（—2,0）在（)

A.x轴上B.y轴上第二象限D.第四象

限

2.已知A3CD是平行四边形，以下说法不正确的是（)

A.其对边相等B.其对角线相互平分

C其对角相等D.其对角线互相垂直

3.若。，b的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

aa2a23a2

A.D.------------u.—D.

a+ba+b2b

ZDBC=25°,ZBAD^115°,则N5DC=()

A.25°B.30°C.40°D.65°

5.在植树节活动中，某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树量与人数之间的关

系.根据图中信息可知，参与本次活动的人数为（)

D.56

6.下列函数中，图象经过一、二、四象限的是（)

2

A.y=2x-lB.y=-2x+ly=-D.

X

2

丁=一—

X

7.小王的账户现有存款，元，每月支出人元，收入。元（，、人、。都是常数，且都大于0）,

则小王账户的余额与所存月数的函数图象可能是下列图形中的（）

8.如图，在菱形A5CD中，AB=5,AC=8,则该菱形的面积为（）

C.48D.24

_2_1

9.已知点A（T%）,8（2,%），C（—3,%）都在反比例函数产卫二的图象上，则%,

X

y2，y3的大小关系是（）

A.%>%>%B.%>%>为C.%>%>%D.

%>%>%

10.小王从甲地到相距50千米的乙地办事，乘出租车去，乘公共汽车回来.已知出租车的

平均速度比公共汽车的平均速度快15千米/小时，去时路上所用的时间比返回时少了!.设

3

公共汽车的平均速度为x千米/小时，则下面列出的方程中，正确的是（）

5025050250

A.--------二一x——B.——=—x----------

x+153xx3%+15

5015050501

C.---------1—=—D.—=---------------

%+153xxx+153

11.如图，在矩形A5CD中，点£在48边上，沿CE折叠矩形A5CD,使点/落在边

上的点尸处，若AB=4,BC=5,则A石的长为（）

k

12.如图，反比例函数丁=一（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、

BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为6,则k的值为（

=—

二、填空题

13.一组数据：-1,2,X,4,5的众数是5,则这组数据的中位数为.

14.当函数y=6—2x的函数值取值为2时，自变量》的取值是.

15.小王在文具店以0.5元/只的价格买了加只3B铅笔，又以0.8元/只的价格买了〃只4B

铅笔，那么小王所买铅笔的平均价格为元/只.

16.某单位组织职工对某地进行绿化，已知绿化面积S（m2）与工作时间《h）之间的函数关

系如图所示，则4小时结束时，绿化面积为m2.

S(n?)

O\1234电）

17.如图，菱形ABCD中，AB=4,ZABC=120°,过对角线AC延长线上的一点尸分

别作AD、。。延长线的垂线，垂足分别为E、F,则PE—PF=.

E

D

18.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为（。,8）,点3的坐标为

（—4,0）,点尸是直线元+y=4上的一个动点，若=则点尸的坐标是

三、解答题

19.计算2‘x4一2_（-1）2°21_»0+2一1.

23

20.解方程：—=--

xx-1

21.如图，在正方形ABC。中，石是CD上一点，尸是C8延长线上一点，若DE=BF,

22.已知b=2〃W。，计算------a+b

2aa+b\2a

23.在矩形ABC。中，AB=3,AD=9,对角线AC、8D交于点O,一直线过。点分

别交AD、BC于点E、F,且位>=4,求证：四边形AFCE为菱形.

24.己知P(2,〃)为反比例函数y=±(x>0)图象上的一点.将直线丁=-2光沿x轴向右平

X

移过点尸时，交X轴于点Q,若点A/为y轴上一个动点，求PM+QM的最小值.

25.如图，在同一坐标系中，直线4：y=-1+2交x轴于点P,直线4：y=GC-4过点P.

(1)求a的值；

(2)点/、N分别在直线h4上，且关于原点对称，求的面积.

26.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同

条件下各射靶10次，为了统计他们的成绩，制作了如下统计图表：

甲、乙射击成绩统计表

平均数中位数方差命中10环的次数

甲70

乙1

甲、乙射击成绩折现图

♦命中环数

10■•甲

9-♦乙

8

7

6

5

4

3

2

1

910射击次数

（1）请补全上述统计图表和折线图;

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？为什么？

（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？

为什么？

27.在菱形A3CD中，NADC=60°,点尸为CD上任意一点（不与C、。重合），过点产

作CD的垂线，交BD于点、E,连结AE.

AD

AD

图2

(1)①依题意补全图1；

②写出线段所、CF、AE之间等量关系,并说明理由;

(2)在图1中，将.QE户绕点。逆时针旋转,当尸、E、C在一条直线上，如图2所示,

请判断所、CE、AE之间的等量关系，写出判断思路(可以不写出证明过程).

28.如图，已知直线y=—2%与双曲线y=&(左＜0)上交于A、B两点，且点A的纵坐标

为-2.

〃1

(2)若双曲线y=—(左＜0)上一点。的纵坐标为不，求，50。的面积；

X乙

(3)若A、B,尸、。为顶点组成四边形为正方形，直接写出过点尸的反比例函数解析

式.

参考答案

一、选择题

1-5：ADACC6-10：BCDBA11-12：CB

二、填空题

13.4

14.2

150.5m+0.8n

m+n

16.220

17.26

18.(12,-8)或(<8)

三、解答题

19.原式=2,*亍~一(―1)—I+Q

=2+1—2=1.

23

20.—=-------,

xx-1

2(x-l)=3x,

x=-2，

经检验：％=-2为原方程根.

21.证明：•.•正方形ABCD,

ZD=ZABC=ZBAD=90°,

：.ZABF=9Q°,

/D=ZABF^90Q

在,.AT>石和.AB尸中，

AD=AB

<ZADE=ZABF,

DE=BF

二ADE=ABF,

；•ZDAE=ZBAF,

,：ZBAD=90°

ZDAE+ZBAE=90°,

：.ZBAF+ZBAE=90°

：.ZEAF=90°.

b…11a-b

22.原式=------1--------

2a2aa+b

_a-b

a+b

把b=2a，0代入得，原式~—=—=

a+2a3a3

23.证明：：矩形ABC。，

/.AO=CO,AD//CD,

：.ZEAO=ZFCO,

在ZVIOE和.CO9中，

"NAOE=NCOF

<AO=CO,

ZEAO=ZFCO

:.一AOE=COF,

：.AE=CF,

又：AE//CF,

...四边形ANCE为平行四边形，

:矩形ABCD,

：.ZEDC^90°,AB=CD,

又：AB=3,AD=9,ED=4,

AE—9—4=5）

EC=yJCD2+ED2=A/32+42=5-

AE=EC,

・・・四边形AFCE为菱形.

24.VP（2,〃）为y=d点，

；.〃=g=2即尸（2,2）,

又将直线y=-2x平移，

则平移后的直线为y=—2x+b,代入P（2,2）

***2=-2x2+b得b=6,

即平移后的直线为y=-2%+6,

・•・2(3,0),

Q(3,o)关于y轴对称点Q'(—3,0),

PQ'=y/52+322=A/29-

则PM+QM的最小值为729.

25.(1)：/i：y=—x+2交x轴于点尸,

•••P(2,0),

又＜、=以一4过点产,

0=2.(1—4得a=2.

(2)由a=2得6：y=2%—4,

设河的横坐标为》,由题得

A/（龙，一九+2）,N（—x,x—2）,

又N(_%,x_2)在4：y=2x-4上,

2

・，.(x-2)=-2x-4得x———

282_8

则M,N

3533，-3

1

S/\PMN-OP-\M\+-OP-\N.

2y2y

1c81c816

二—x2x--I--x2x一=——

23233

26.（1）•..甲射靶10次的命中环数的平均数为7,

.••7x10-8-6-7-6-7-7-9-8-9=3，

甲射靶10次的命中环数为8,6,7,6,3,7,7,9,8,9,

根据折线图，可得：

乙射靶10次的命中环数为2,4,6,8,8,7,8,8,9,10,

...将命中环数重新按从小到大排列为：

甲射靶10次的命中环数为3,6,6,7,7,7,8,8,9,9,

乙射靶10次的命中环数为2,4,6,7,8,8,8,8,9,10,

7+7QQ

甲成绩的中位数为一=7,乙的中位数为等=8,

+4+6+7+8+8+8+8+9+10）=7

S甲2='［（3-7）2+（6-7）2+（6-7）2+（7-7丫+（7-7）2+（7-7?+（8-7）2+（8-7）2+（9-7）2+（9-7）1=2.8

邑z='［（2-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（8-7『+（8-7）2+（8-7）2+（9-+（10-7H=5.2

如图，补全甲、乙射击成绩统计表：

平均数中位数方差命中10环的次数

甲772.80

乙785.21

•f=2.8,覆=5.2,

S^<S1,

:规定成绩较稳定者胜出，

...甲胜出；

(3)规则调整为：成绩稳步上升，理由如下：

因为乙的成绩在不断逐步上升，所以规则调整为：成绩稳步上升，乙能胜出.

27.(1)①依题意补全图形如图所示：

②连接CE,

•：EF1CD,

：.ZEFC=90°,

；•CE2=EF2+CF2,

又：四边形A3CD为菱形，

/.BDLAC,8。平分AC,

,AE=CE,

/•AE2^EF-+CF2.

(2)EF、CE、AE之间的等量关系是:

AE=CE+2EF

判断：如图

延长所至G,使EF=EG,连接。G,

EG=2EF,

VDF±CF,

：.DE=DG,/EDG=2/EDF,

又：四边形ABC。为菱形，

：.AD^CD,ZADC=2ZBDC=60°,

又由旋转得ZBDC=ZEDF,

/.ZADC=/EDG，

ZADE=ZCDG,

在，ADE和.CDG中，

AD=CD

＜ZADE=ZCDG,

DE=DG

.ADE=CDG.

/.AE=CG=CE+EG=CE+2EF,

/.AE=CE+2EF.

28.（1）由题得A在y=—2x上，且4=-2,

则一2=—2x得x=1,

AA（l,-2）