广东省2024年九年级中考数学一轮复习：相交线与平行线 模拟练习(含解析)

2024年广东省九年级数学中考一轮复习：相交线与平行线模拟练习

一、单选题

1.（2023•广东•中考真题）如图，街道与CD平行，拐角〃18（〕，137。，则拐角"Q）=（）

C.107°D.137°

2.（2023・广东•模拟预测）下列图形中，/!与/2是对顶角的图形是（）

4.如图，AC1BC,直线EF经过点C,若Nl=35。，则N2的大小为（

A.65°B.55°C.45°D.35°

5.（2023•广东佛山•模拟预测）如图，下列条件不能判定直线a〃方的是（）

3

A.N1=N2B.Z2+Z4=I8O0C.ZI=Z3D.Zl+Z4=180°

6.（2023・广东清远•三模）如图所示，直线直线c与直线a,6分别交于点。，E,射线/）/，•/直线

c,若4=32。，则/2的度数是（）

2淮

A.67°B.48°C.32°D.58°

7.（2023•广东深圳•模拟预测）下列命题是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.若三条直线aJ_c,blc,则a〃b

C.相等的弧所对的弦相等

D.若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0

8.（2023・广东深圳•模拟预测）“绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立上的一段观光索道如图所

示，索道支撑架均为互相平行（AM〃CN）,且每两个支撑架之间的索道均是直的，若/肱缈=65。，

NNCB=55°,则ZX8C=（）

A.110°B.115°C.120°D.125°

9.（2023•广东广州•二模）图是“杭州2022年亚运会”吉祥物“宸宸”.下面图形中，可由“宸宸”平移得到的

是（）.

10.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是

（）

二、填空题

11.如图，直线48,C/）相交于点。，Z1=35°,N2=75°,则的度数为

12.（2023・广东清远•一模）如图，〃，将30。的直角三角板30。与60°的内角顶点分别放在直线6上,

若Nl+N2=110°,则Nl=°.

13.（2023•广东湛江•二模）如图，将长方形纸片48CD折叠，使点。与点8重合，点C落在点C'处，折

痕为杼.若4%'_200,则4FC•的度数为.

14.（2023•广东湛江•一模）已知a和a是两条平行线产生的同旁内角，其中a；50°,那么

a=.

15.（22-23七年级下•安徽合肥・期末）如图，直线/声分别与直线力8、相交于0、？两点.

（1）当NOPC_120°时，要使得48〃CD,则N8OE应为。；

（2）若AB〃CD,OM平分/AOE,N（）PC=4NOPD,则4OM=

16.（2023•广东深圳•三模）如图，已知直线a〃d[I48C的顶点8在直线分上,ZC=90°,N>40°,则

N2的度数是,

17.（2023・广东汕头•一模）如图，平面镜[与平面镜4平行，光线由水平方向射来，传播路线为

a—b—c,已知Nl=30。，贝1/2=

18.（2023•广东湛江•二模）如图，将长为6,宽为4的长方形｛8C/J先向右平移2,再向下平移1,得到

长方形才;rczr,则阴影部分的面积为

AD

D'

B

B'

19.如图，将三角形48。沿射线8C方向平移2cm得到三角形若三角形/8C的周长为10cm,则四

边形ABID的周长为cm.

20.如图，线段CD可以看成由线段初先向下平移个单位，再向右平移个单位得到.

三、解答题

21.如图，已知/1=120°,Z260°,若N3=122。，求N4的度数.

22.已知：如图，ABWCD,ZB+ZJ)180°.求证：BFWED.

Ac

23.如图，点。在△48C的N8边上，且乙4CD=Z/1.

(1)作AbDC的平分线。E,交2C于点£(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，判断直线。£与直线NC的位置关系(不要求证明).

24.如图，点E在线段CD上，AE,BE分别平分NDAB和NCBA,NAEB=90。，设AD=X,BC=y,且(x

—3)2+^—4|=0.

(1)求AD和BC的长；

⑵你认为AD和BC有怎样的位置关系？并说明理由.

B

参考答案:

1.D

【分析】根据平行线的性质可进行求解.

【详解】解：•.••"（7）,ZABC\3T,

/CDZABC137。；

故选D.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

2.C

【分析】本题考查对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长

线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.根据对顶角的定义即可判断.

【详解】解：A、/I与/2的两边没有互为反向延长线，故A不是对顶角；

B、/I与/2的两边没有互为反向延长线，故B不是对顶角；

D、/I与/2没有公共点，故D不是对顶角；

故选：C.

3.D

【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三

条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可.

【详解】解：根据内错角的定义可知：

N1与N2为内错角，

故选D.

【点睛】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的概念，要注意同时与同位角和同旁内角的概念进行区

分.

4.B

【分析】由垂线的性质可得乙4c8=90。，由平角的性质可求解.

【详解】解：--ACLBC,

山C8=90。，

,•/1+乙4。8+/2=180°,

.•.42=180°-90°-35°=55°,

故选：B.

【点睛】本题考查了垂线的定义和平角的定义，根据垂直的定义求出4102=90。是解答本题的关键.

5.D

【分析】根据平行线的判定定理判定即可.

【详解】解：A..Z1=Z2,■-a//b,故此选项不符合题意;

B,-.Z2+Z4180°,-.a//h,故此选项不符合题意；

C,,Z|=Z3,-'-a//b,故此不选项符合题意；

D,•-Zl+Z4=180°,这是邻补角性质，不能得出故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

6.D

【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得：/2=/3,由垂直的定义可求出N3的度

数，/2即可求得.熟记平行线的性质是解决问题的关键.

【详解】M：-aUb,

・••/*/直线c,

•ZFD£=Zl+Z3=90o,

•.■Z1-320,

.•.23=90°-32°=58°,

.-.Z2-580.

故选：D.

7.D

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项说法错误，是假命题；

B、若在同一平面内，三条直线a_Lc,blc,则。〃从此选项说法错误，是假命题；

C、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，此选项说法错误，是假命题；

D、若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0,此选项说法正确，是真命题；

故选：D.

【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是要熟

悉课本中的性质定理.

8.C

【分析】过点8作,则叨〃4A/〃CN,由平行线的性质可得N/8D=NA〃fi=65。，

NCBD=ZNCB=55°,由此进行计算即可得到答案.

【详解】解：如图，过点8作加）〃4例，

-AM//CN,

BD//AM//CN,

vZMAB-65°,40=55。，

;.ZABD=ZM4B=65。,ZCBD=ZNCB=55°,

ZABC=ZABD+NCBD=65O+55°=120°,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解此题的关键.

9.C

【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】解：A、属于旋转所得到，故不符合题意；

B、属于对称所得到，故不符合题意；

C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故符合题意；

D、属于旋转所得到，故不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键.

10.B

【详解】•.•四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，

•・•点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，

••.由A（3,-1）可知，A，坐标为（0,1）.故选B.

11.110

【分析】先根据对顶角相等求出功08,进而结合N2=75。即可求出NEO8.

【详解】解：,21=35。，

."08=41=35°,

又•.•42=75°,

:.乙E0B=L2+乙D0B=110°.

故答案为：110.

【点睛】本题考查了角的计算以及对顶角相等的性质，比较简单.

12.40

【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，根据。〃儿则Nl+300=/2,再根据

Z1+Z2=IIO°,等量代换，即可.

【详解】-.aOb,

•Zl+30°=Z2,

••Z1+Z2110°,

.-.Zl+Zl+300110°,

.-.Z\40P,

故答案为：40.

13.1253125度

【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它

属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

根据长方形的性质和"8£=20°,可以得出乙〃7的度数，进而得出N8切的度数，根据平行线的性质得

出N8即的度数，根据折叠重合的角相等得出/B以，最后利用平行线的性质和折叠的性质即可

得出答案.

【详解】解：•••四边形/8C7）为长方形，

..Z&4D-900,AD〃BC.

•••在直角三角形BAE中，ZABE=20°,

ZAEB-70°,

:.NBED=110°,

根据折叠重合的角相等，得=即=55。.

-125",

再根据折叠的性质得到ZEFC=ZEFC=125°.

故答案为：125。.

14.130°

【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补解答即可.

【详解】解：：。，〃是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，a=50°,

.-.aI夕=180°,

...0=130°.

故答案为：130°.

【点睛】本题考查平行线的性质，熟记概念是关键.

15.6072

【分析】(1)根据补角的定义求得再利用两直线平行同位角相等，即可得到答案；

(2)由NOPC=4N0PD,根据平角的定义可求得ZQPC=144。，再由两直线平行同位角相等，可得

Z£(Z4=ZOPC=144°,再根据角平分线的定义，即可得到答案.

【详解】解：⑴VZOPC-120°,

:.Z.DPO-180°-Z.OPC-60°,

要使得48〃C。，

故答案为：60；

(2)如图，

•：ZOPC=4ZOPD,ZOPC+ZOPD=180°,

4

.・.ZOPC=180°x——=144°,

4+1'

-AB//CD,

NM;NW二1440,

・：OM平分N4OE,

ZAOM=-ZAOE=72°,

故答案为：72.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是

解题的关键.

16.500/50度

【分析】过点（'作c〃4,则c〃b,根据平行线的性质得出/1=N4N2=N3,进而根据

N3+N4=NI+Z2=90。，即可求解.

【详解】解：如图所示，过点。作。〃“，则。〃6

-ZC-90°,Z1-400,

,•,Z3+Z4Z1+Z290°

.-.Z250°,

故答案为：50°.

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

17.30

【分析】根据光的反射规律可知得到/1=/4,/2=/3,根据平行线的性质得到NA/4,即可得解.

【详解】解：如图，根据光的反射规律可知N1=N4,/2=/3,

U〃4，

.•23=/4,

.•,Z2-Z3=Z4Z130°,

故答案为：30.

【点睛】此题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平面镜光的反射规律、熟记“两直线平行，内错角

相等''是解题的关键.

18.12

【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是熟练掌握平移性质：平移不改变图形的形状和大

小.依题得，向右平移2即厅。=6-2=4,向下平移I即4厅=4—1=3,平移后四边形仍是长方

形，则四边形4伙刀和四边形重合的阴影部分也为长方形，结合长方形面积=长*宽即可求解.

【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长/TC=6-2=4,宽/3*=4—1=3,

・・・阴影部分的面积=4x3=12,

故答案为：12.

19.14

【分析】根据平移的性质可得小=/C,AD=CF=2cm,然后求出四边形/麻刀的周长等于“48（'的周

长与4DC”的和，再代入数据计算即可得解.

【详解】解：••・将口的沿8C方向平移2cm得到皿印,

.•.AD=a；=2cm,AC=D1-,

•.•三角形48c的周长为10cm,

...AB+BC+AC=AB+HC+/?/­=10cm,

四边形ABID的周长=48+8C+C*+/*+//）=10+2+2=14cm.

故答案为：14.

【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段

平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

20.22

【分析】根据平移的规律求解即可.

【详解】解：由由题意得线段先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到线段CZ）,

故答案为：2,2.

【点睛】本题考查了线段平移的规律，属于基础题.

21.Z458°

【分析】根据平行线的性质与判定可进行求解.

【详解】解：./I-120°,Z2-600,

.•,Z1+Z2180°,

.-.AC//HD,

•Z3-Z2//X?,

••・N3=I22°,

..ZJilX'122°,

•Z4180°Z///X?58°.

【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

22.证明见解析.

【分析】根据/8〃CD可以得到N3+NCGB=180。，再根据4+4>=180°可得NCGFzZ）,最后根据平行

线的判定定理即可证明BFHED.

【详解】证明：以台〃。。（已知），

.•.N2+NCG3=180。（两直线平行，同旁内角互补