2022年中考数学模拟考试A卷(含答案详解)

2022年最新中考数学模拟考试A卷

考试时间：90分钟；

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，该几何体的俯视图是

2、若关于x,y的方程7#+（机+l）y=6是二元一次方程，则小的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

3、已知2f—%—2=4,贝!J代数式6炉—3x—9的值是（）

A.-3B.3C.9D.18

4、如图，点4的坐标为（0」），点夕是x轴正半轴上的动点，以46为腰作等腰直角一ABC,使

ZBAC=90°,设点6的横坐标为x,设点。的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是

（）

5、球沿坡角31。的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）.

A.5sin31°米B.5cos31°米C.5tan31°米D.5cot31°米

6、一组样本数据为1、2、3、3、6,下列说法错误的是（）

A.平均数是3B.中位数是3C.方差是3D.众数是3

7、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A.x—l=2xB.?+2/=0D./-y+l=0

8、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如下表，其中有两个数

据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（)

分:

919293949596979899100

•

■■1235681012

方差B.中位数，方差

C.「敢,众数D.平均数，众数

9、《:算本》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出

七..四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3

兀：.出'元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元,

扁)

8元-3=7尤+4C,二山c尤+3x-4

A.J=7・4B.D.-----=------

8787

n|p

10、料-2|+(3y+4)2=0,则的值为（）

蔚前

16

A.B.D

~9C-1-I

第n卷（非选择题70分）

疑

—•、（5小题，每小题4分，共计20分）

OO

1、.的根为.

2、1094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是

3、E的人到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米，已知一个人最多可以带36天的食物和

造舞部分食物存放于途中，其中一个人最远可以深入沙漠千米.（要求最后两个人都

要返瑟发点）

4、"为边长为2的正方形48切内一点，PBC是等边三角形，点〃为6c中点，N是线段如上一

动点:线段腑绕点〃顺时针旋转60°得到线段府连接阳、PQ,则AQ+PQ的最小值为

氐

D

5、一名男生推铅球，铅球行进的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的关系为

10

丫=-(/+；彳+|5,则这名男生这次推铅球的成绩是米.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、用适当方法解下列一元二次方程：

(1)/-6x=1；

(2)x-4=3(x-2).

2、在用一ABC中，ZABC=90°,AB=3C,点£在射线位上运动.连接/反将线段绕点£顺时

针旋转90°得到明连接值

图2备用图

(1)如图1,点石在点8的左侧运动.

①当BE=1,BC=百时，则NE43=

②猜想线段CA,CF与"之间的数量关系为

(2)如图2,点£在线段⑵上运动时，第(1)问中线段勿，切与〃之间的数量关系是否仍然成

立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系.

3、已知抛物线y=f+6x+c与y轴交于点C(0,2),它的顶点为以对称轴是直线x=-l.

(1)求此抛物线的表达式及点〃的坐标；

(2)将上述抛物线向下平移必(7>0)个单位，所得新抛物线经过原点。，设新抛物线的顶点为“

请判断△加亚的形状，并说明理由.

4、定义:若实数x,y,£,y',满足工=标+3,y=ky'+3(A为常数，女工0),则在平面直角坐标

系xOy中，称点(x,y)为点(尤'，川的“4值关联点”.例如，点(7,-5)是点(1,-2)的“4值关联点”.

(1)判断在A(2,3),8(2,4)两点中，哪个点是尸。,-1)的“A值关联点”；

(2)设两个不相等的非零实数必，A满足点E(疗+〃加,2叫是点巴加力的“A值关联点"，则〃”?=

5、解下列方程:

(1)5x+3=2x-6；

(2)1上=把±1

25

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解.

【详解】

解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出

的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长

度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）

俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.

2、C

【分析】

根据二元一次方程的定义得出H=i且加+1N。，再求出答案即可.

【详解】

解：•••关于x,y的方程7/+（m+l）y=6是二元一次方程，

.".帆=1且7"+1W0,

解得：73=1,

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键.

3、C

【分析】

由已知得到2/-％=6,再将6/-3》-9变形，整体代入计算可得.

【详解】

解：V2X2-X-2=4,

••2无一尤=6,

6x2-3x-9

在△28和△血。中

ZAOB=ZADC

<ZOAB=ZDAC9

AB=AC

：.XOAB^XDAC(A4S),

J0氏CD,

CD^x,

•.•点。到X轴的距离为y,点〃到X轴的距离等于点/到X的距离1,

厂户1(x>0).

故选：A.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义.解题的关键是明确题

意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象.

5、A

【分析】

过铅球，作⑵，底面于反在RtZXZ回中，米，根据锐角三角函数sin31。=装，即可求

AC

解.

【详解】

解:过铅球。作⑵，底面28于B,

如图在此△/%中，米，则sin31°=三,

AC

・••除sin31°X^5sin31°.

故选择A.

【点睛】

本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

6、C

【分析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.

【详解】

A、平均数为1+2+：3+6=3,故此选项不符合题意；

B、样本数据为1、2、3、3、6,则中位数为3,故此选项不符合题意；

C、^>g|x[(l-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2.8,故止匕选项符合题意；

D、众数为3,故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组

数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用

来衡量一组数据波动大小的量.

7、A

【分析】

只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断.

【详解】

解：/、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为0,是一元二次方程，符合题

息；

B、未知数最高次数是3,不是关于x的一元二次方程，不符合题意；

C、为分式方程，不符合题意；

久含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意

故选：4

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,为整式

方程；特别注意二次项系数不为0.

8、C

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，

同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择.

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-(12+10+8+6+5+3+2+1)=3(人)，

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100,

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98,

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C.

【点睛】

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量

所反应数据的特征，是正确判断的前提.

9、D

【分析】

设这个物品的价格是X元，根据人数不变列方程即可.

【详解】

解：设这个物品的价格是X元，由题意得

x+3_x-4

故选D.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出

方程.

10、A

【分析】

根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到k2=0,3产4=0,求出x、y的值代入计算即可

【详解】

解：(3y+4)~=0,

.".x-2=0,3y+4=0,

•94

..x=2,,

故选：A.

【点睛】

此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键.

二、填空题

1、占=o,

【分析】

移项后再因式分解求得两个可能的根.

【详解】

解：x2—x=0,

x(x-l)=0,

A=0或xT=0,

解得XJ=0,x2=1,

故答案为：匕=。，x2=1.

【点睛】

本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本题关键.

2、0.09

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可.

【详解】

解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09.

故答案为：0.09.

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表

示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

3、720

【分析】

因为要求最远，所以两人同去耗食物，所以只一人去，另一人中途返回，两人一起出发.12天后两

人都只剩24天的食物.乙分给甲12天的食物后独自带着12天的食物返回，也就是甲一共有48天的

食物.

【详解】

解：[（36+36+3）+2]X30

=24X30

=720（千米）.

答：其中一人最远可以深入沙漠720千米.

故答案为:720.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，生活中方法的最佳选择，首先要想到去多远，都得返回，所以每前进

一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案.

4、垂）

【分析】

如图，取3RPC的中点E,尸，连接收，EM,AM,PM，证明BMN—EMQ,进而证明。在所上

运动，且所垂直平分PM,根据+=+求得最值，根据正方形的性质和勾股定

理求得AM的长即可求得AQ+PQ的最小值.

【详解】

解：如图，取的中点E,F,连接收，EM,AM,PM，

D

BMC

将线段厥绕点〃顺时针旋转60°得到线段制,

:.MN=MQ,ZNMQ=60°

/归。是等边三角形，

:.PB=BC,ZPBC=60°

瓦尸是BRPC的中点，M是的中点

:.BM=BE

二.跳加是等边三角形

:.ZBME=60°,BM=BE

:.ZNMQ=ZBME

ZBME-ZNME=ZNMQ-/NME

即NBMB=ZEMQ

在△山亚和一石MQ中，

BM=EM

<ZBMN-EMQ

MN=MQ

..BMN&EMQ

:.ZMEQ=ZMBN=60°

又：NEMB=60。

:.ZMEQ=ZEMB

EQ//BC

E,尸是BP,PC的中点

EF//BC

••.2点在所上

M是BC的中点，BBC是等边三角,

PM±BC

:.EFLPM

XEP=-PB,EM=EB=-PB

22

:.EP=EM

.•.斯垂直平分PM

..QP=QM

AQ+PQ=AQ+MQ>AM

即AQ+PQ的最小值为40

四边形ABC。是正方形，且AB=2

AM=yjAB2+BM2=V22+l2=旧

AQ+PQ的最小值为褥

故答案为：亚

【点睛】

本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂

直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键.

5、10

【分析】

将y=o代入解析式求％的值即可.

【详解】

解：0=。

0=--­X2+—X+—

1233

(x+2)(x-10)=0

x+2=0,%—10=0

解得：x=-2(舍去)，x=10

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用.解题的关键在于正确的解一元二次方程.所求值要满足实际.

三、解答题

1、

(1)&=JlO+3,々=—J10+3

(2)芯=2,x2=1

【分析】

(1)利用配方法求解即可;

(2)利用因式分解法求解即可.

(1)

解：两边同加3?.WX2-6X+32=1+32,

即(x-3)2=10,

两边开平方，得x-3=±师，

即x-3=W，或X-3=-M，

X|=J10+3,x,=-J10+3；

(2)

解：(x+2)(x-2)=3(x-2),

(x+2)(x-2)-3(x-2)=0,

(x-2)(x-1)=0,

/.x-2=0,或尤一1=0,

解得玉=2,x2=1.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

2、

(1)①30；②CA+CF=0CE

(2)不成立，CA-CF=y/2CE

【分析】

(1)①由直角三角形的性质可得出答案；

②过点£作外工房交。的延长线于〃由旋转的性质得出/后明NAE户90°,得出/月吐/砂

证明△在缁回(SAS),由全等三角形的性质得出炉/瓶由等腰直角三角形的性质可得出结论；

(2)过点尸作码8c交a1的延长线于点〃.证明△/庞2△旗F(AAS),由全等三角形的性质得出

FH=BE,EH=AB=BC,由等腰直角三角形的性质可得出结论；

(1)

①•：AB=BC=6,BE=1,ZASC=90°,

AE=2,

..s.m.A/E/ABB=E=—1

AE2

JZE4B=30°,

故答案为：30°；

②CA+CF=®CE.

如图1,过点£作腔，石。交。的延长线于必

VZABC=90°,AB=BC,

：.ZACB=45°,ZM=45°,

：.ZM=ZECM,

：.ME=EC,

•.•将线段/£绕点少顺时针旋转90°得到EF,

：.AE=EF,ZAEF=90°,

：.ZAEM=ZCEF,

在△£%和中

ME=EC

<ZAEM=ZCEF,

AE=EF

：.Z\FEC^/\AEM(SAS),

：.CF=AM,

,CA+AM=CA+CF=CM,

•；为等腰直角三角形，

，CM=y/2CE,

，CA+CF=s[2CE;

故答案为：CA+CF=y/2CE;

(2)

不成立.

如图2,过点尸作出L3C交员的延长线于点〃

图2

AZAEF=90°,AE=EF,

'：ZBAE+ZAEB=ZAEB+ZFEH=90°,

：.ZFEH=ZBAE,

在△阳7和△/四中

NABE=ZEHF

<ZBAE=ZFEH,

AE=EF

：.ABE^Z^EHF（AAS）,

:.FH=BE,EH=AB=BC,

：.CH=BE=FH,

，,,FHC为等腰直角三角形，

/•CH=BE=—FC.

2

XVEC=BC-BE=—AC-—FC,

22

CA-CF=y/2CE.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，

三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

3、

（1）y=x+2x+2,顶点〃（-1,1）

（2）等腰直角三角形；理由见解析

【分析】

（1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化成顶点式求得顶点〃的坐标；

（2）设新抛物线的解析式为产（矛+1）2+1-〃，把（0,0）代入求得R的值，即可根据平移的原则得

到顶点》的坐标，根据勾股定理求得如=阴=2,W=4,即可得到结论.

(1)

解：：抛物线产f+6x+c与y轴交于点C(0,2),对称轴是直线产-1.

C=2r._

0=2

Ab1,解得.，

——=-lc=2

I21

二抛物线的表达式为产*+2矛+2,

y=x+2x+2=(x+1)2+1,

，顶点〃(-1,1);

(2)

解：...抛物线向下平移勿(加＞0)个单位，所得新抛物线经过原点。